Активное сопротивление. Импеданс
Активное сопротивление – это сопротивление электрической цепи или ее участка, которое обусловливает превращение электроэнергии в другие виды энергии: химическую (зарядка аккумулятора или электролиз); механическую (в электрических двигателях); тепловую (нагрев проводников и диэлектриков); электромагнитное излучение.
Активным сопротивлением определяется действительная часть импеданса:
$Z = R+jX, R = Re(Z)$
где: Z - импеданс или полное сопротивление; R - величина активного сопротивления; X - величина реактивного сопротивления; j - мнимая единица. Активное сопротивление может быть выражено также следующим образом:
$R = |Z|cosф$
где ф - фазовый сдвиг.
Для цепей синусоидального электрического тока формула для расчета активного сопротивления будет выглядеть следующим образом:
$R = Zcosф = (U/I)*cosф$
где: U - напряжение; I - сила тока
Импеданс или комплексное электрическое сопротивление – это комплексное сопротивление между двумя узлами двухполюсника или цепи для гармонического сигнала.
Понятие импеданса применимо, если при приложении гармонического напряжения к двухполюснику, электрический ток, вызванный данным напряжением тоже гармонической с такой же частотой. Для этого достаточно, чтобы двухполюсник был линейным, а его характеристики не менялись во времени и закончились все переходные процессы. Если описанное условие не выполняется, то импеданс не может быть определен по причине невозможности получения выражения для импеданса, которое бы не зависело от времени, потому что множитель не сокращается. Но и для линейных двухполюсников импеданс все-таки зависит от частоты. Исключением является тот случай, когда он сводится к схеме, состоящей из исключительно одних резисторов - импеданс оказывается действительной величиной. Таким образом, получается, что импеданс может быть рассчитан для любого двухполюсника, который состоит из конденсаторов, резисторов и катушек индуктивности - линейных пассивных составляющих.
Цепь с активным сопротивлением. Активная мощность
Активным сопротивлением обладают те составляющие цепи, которые нагреваются при прохождении через них электрического тока, например, нагревательные приборы, проводники, лампы накаливания и т.п. Рассмотрим рисунок, который представлен ниже.
Рисунок 1. Цепь с активным сопротивлением. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Если к активному сопротивлению - R на рисунке а) приложить синусоидальное сопротивление и u = Umsint, то электрический ток будет изменяться по синусоидальному закону, как показано на рисунке в) - векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением на рисунке б):
$i = u/R = Um/R = Imsinwt$
Математически закон Ома для цепей переменного тока с активным сопротивлением можно выразить следующим образом:
$I = U/R$
В цепях с активным сопротивлением мгновенная мощность определяется произведением мгновенных значений напряжения электрического тока, то есть:
$р = u*i$
Данное действие осуществляется на кривыми тока и напряжений в определенном масштабе - рисунок в, а результатом является получение диаграммы мгновенной мощности - р. В цепях с активным сопротивлением мощность изменяется по величине, но не по направлению. Данная энергия необратима. Она поступает от источника к потребителю и полностью преобразуется в прочие виды энергии, то есть потребляется, а называется такая мощность активной.
В цепи с активным сопротивлением мощность количественно может быть определена следующим образом:
$р = u*i = Umsinwt*Imsinwt = Um*Imsinwt = ((Um*Im)/2) - (((Um*Im)/2)*cos2wt = U*I-U*Icos2wt.$
С учетом закона Ома значение активной мощности в цепи синусоидального тока, в состав которой входит элемент с активным сопротивлением определяется следующим образом:
$Р = U*I = I^2*R = U^2/R$
где: U - действующее значение напряжения; I - действующее значение электрического тока.
Допустим, что к цепи переменного электрического тока с активным сопротивлением 60 ом подключили генератор, у которого максимальное значение напряжения равняется 312 вольт. Необходимо определить показания амперметра, подключенного к цепи; показания вольтметра, подключенного к цепи; среднее значение мощности, которая потребляется сопротивлением.
Известный факт, что электрические измерительные приборы, которые подключены к цепи переменного электрического тока, измеряют действующие значения. Поэтому показания вольтметра можно рассчитать по следующей формуле:
$U = Um/1.41 = 312/1.41 = 221.27$
где Um - максимальное напряжение генератора, подключенного к цепи.
Действующее значение тока рассчитывается следующим образом:
$I = U/r = 221.27/60 = 3.7$
где r - активное сопротивлением цепи.
Активная мощность, которая потребляется сопротивлением, рассчитывается по формуле:
$Р = I*U = 221.27*3.7 = 818.7$
Другой вариант расчета мощности:
$Р = I^2 * r = 13.69 * 60 = 821$
