Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях
Установившийся процесс электрической цепи — это процесс, создаваемый постоянными или изменяющимися во времени согласно периодическому закону источниками электрического тока и электродвижущей силы, который может продолжаться в течении любого заданного промежутка времени.
Переходный процесс электрической цепи – это процесс изменения напряжения на элементах цепи или электрического тока в ее ветвях, причиной которых является процесс коммутации.
Процесс коммутации представляет собой переключение, отключение, включение составляющих электрической цепи (катушек индуктивности, резисторов, конденсаторов, источников электродвижущих сил и электрического тока), изменение параметров цепи и т.п.
Переходный процесс может возникнуть в электрической цепи только при условии наличия в ней таких элементов, как конденсатор и катушка индуктивности, им определяется перераспределение энергии между конденсаторами, катушками индуктивности и источником энергии. Данные элементы называются независимыми. В том случае, когда электрическая цепь состоит только из резисторов, то сразу после коммутации возникает установившийся процесс. Начало переходного процесса в электрической цепи приходится на момент начала коммутации (t = 0) и протекает между установившимся процессом до коммутации, а также установившимся процессом после коммутации. Продолжительность переходного процесса равняется бесконечности, но для решения практических задач принимается, что переходный процесс заканчивается, тогда, когда искомая величина переходного напряжения или электрического тока отличается от установившегося процесса менее, чем на пять процентов. Таким образом определяется время переходного процесса.
Расчет переходных процессов в электрических цепях может производиться двумя методами: операторным и классическим. Классический метод расчета переходных процессов основан на использовании дифференциальных уравнений, обладающих постоянными параметрами. Его преимущества заключаются в наглядности и удобстве при расчете процессов в простейших электрических цепях. Операторный метод расчета переходных процессов базируется на переносе расчета в область комплексной переменной, где дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.
Анализ установившихся процессов в линейных электрических цепях
Анализ установившихся процессов, в зависимости от исходных данных и поставленных задача, может заключаться в следующем:
- Расчет комплексных значений токов в ветвях цепи.
- Построении векторной диаграммы.
- Составлении баланса мощности.
Рассмотри схему электрической цепи, которая представлена на рисунке ниже.
Рисунок 1. Схема цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В данном случае нам известны u(t); f – частота колебаний; |R1 – сопротивление; L1, L3 – индуктивность; С1, С2 — емкость.
На рисунке ниже изображена исходная схема замещения для мгновенных значений
Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На рисунке ниже представлена схема замещений для расчетов напряжений и электрических токов символическим методом с использованием комплексных чисел.
Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Затем составляются системы уравнений по законам Кирхгофа
- Для мгновенных значений первой схемы замещения.
- В символической форме для второй схемы замещения.
Для первой схемы замещения система будет выглядеть следующим образом.
Для узла 1:
$i1 – i2 – i3 = 0$
Для контура 1:
Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Для контура 2
Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Для второй схемы замещения система имеет следующий вид:
Для узла 1:
$I1 – I2 – I3 = 0$
Для контура 1:
$I1 * (jXL1) + I1 * (-jXC1) + I2 * (-jXC2) + I1 * R1 = E1$
Для контура 2:
$I3 * (jXL3) -I2 * (-jXC2) = 0$
Комплексное действующее значение электродвижущей силы рассчитывается по следующей формуле:
$Е1 = (u(t) / √ 2 ) * e(j30 \ градусов)$
Угловая частота рассчитывается следующим образом:
$w = 2 * п * f$
где, п = 3,14
Затем рассчитываются реактивные сопротивления:
$XL1 = w * L1$
$XL3 = w * L3$
$XC1 = 1 / (w * C1)$
$XC2 = 1 / (w * C2)$
После этого рассчитываются токи в комплексном виде по закону Ома. Для начала определяются комплексное сопротивление сопротивлений емкости и индуктивности, которые соединены параллельно, между узлами 1 и 2.
$Z12 = (-jXC2 * jXL3) / (-jXC2 + jXL3)$
Эквивалентное значение сопротивления рассматриваемой цепи относительно зажимов рассчитывается следующим образом:
$Zэ = jXL1 - jXC1 + R1 + Z12$
Таким образом теперь мы можем рассчитать комплекс действующего значения тока в первой ветви цепи:
$I1 = E1 / Zэ$
Комплекс действующего значения напряжения между узлами 1 и 2 можно рассчитать по формуле:
$U12 = I * Z12$
Отсюда комплексное действующее значение тока во второй ветви цепи рассчитывается по формуле:
$I2 = U12 / (-jXC2)$
А в третьей:
$I3 = U12 / (jXC3)$
Векторная диаграмма для рассчитываемой цепи изображена на рисунке ниже, при этом учитывается, что I1 = I2 + I3
Рисунок 6. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
