Стационарность - это упрощение модели после увеличения конечной последовательности наблюдений до бесконечной.
Факторы, влияющие на построение временного ряда
Построение эконометрической модели связано с двумя типами данных:
- К первому типу относятся данные, которые характеризуют совокупность объектов в определенное время;
- Ко второму типу относятся данные, которые характеризуют один объект за несколько последовательных временных моментов.
Модели, строящиеся по данным первого типа, носят название пространственные модели. А модели, построенные на основании данных второго типа – это модели временных рядов.
Под временным рядом понимается совокупность значений конкретного показателя за несколько последовательно происходящих моментов или временных периодов.
Статья: Стационарные временные ряды
Формирование каждого уровня временного ряда основано на воздействии большого количества факторов, условно разделяемых на следующие группы:
- Факторы, которые формируют тенденцию (тренд Т);
- Факторы, которые формируют циклические колебания ряда. Это сезонная компонента S;
- Случайные факторы (E).
Многие временные ряды экономических показателей имеют тенденцию, которая характеризует совокупное долгосрочное воздействие факторов на изменение исследуемого показателя. Все факторы по отдельности могут с равной силой воздействовать на изучаемый показатель. При этом в совокупности они образуют возрастающую или же убывающую тенденцию показателя. На рисунке 1 представлен пример временного ряда, который содержит возрастающую тенденцию.
Рисунок 1. Пример временного ряда, который содержит возрастающую тенденцию. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Показатели также могут быть подвержены циклическим колебаниям. Такие колебания бывают сезонными, связанными с общим изменение рыночной конъюнктуры и т.д. На рисунке 2 представлен пример временного ряда, содержащего сезонную компоненту.
Рисунок 2. Пример временного ряда, содержащего сезонную компоненту. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Стационарные временные ряды
Отдельные временные ряды не имеют тенденции или циклической компоненты, каждый их следующий уровень равен сумме среднего уровня ряда и случайной компоненты (положительной или отрицательной). Такие ряды носят название стационарные. Если же ряды в своем составе содержат две или три компоненты, то называются нестационарными.
Важные характеристики стационарного ряда – это дисперсия и математическое ожидание.
Математическое ожидание процесса X(t) – это неслучайная функция M(t), которая равна в момент времени t математическому ожиданию. Под дисперсией стационарного ряда понимается неслучайная функция D(t), которая равна дисперсии в момент времени t.
Простейший пример стационарного временного ряда – это «белый шум», т.е. случайный процесс, в котором в разные моменты времени значения независимы и распределены одинаково (Рисунок 3).
Рисунок 3. «Белый шум». Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Ряд y(t) строго стационарен при условии, что совместное распределение m наблюдений y(t1),y(t2),…,y(tm+1) не зависит от изменения времени, другими словами, совпадает с распределением.
Ряд y(t) является слабо стационарным при условии, что математическое ожидание, дисперсия и ковариация не зависимы от временного момента.
Рисунок 4. Формула. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Если же одно из представленных выше условий нарушается, то ряд будет нестационарным.
При строгой стационарности подразумевается слабая стационарность.
Стационарность может быть нарушена как по математическому ожиданию, так и по дисперсии.
Временной ряд y(t) будет стационарным по отношению к детерминированному ряду f(t), в случае, если ряд (yt-f(t)) стационарен. Когда ряд y(t) стационарен по отношению к некоторому детерминированному тренду, то данный ряд относится к классу рядов, стационарных по отношению к детерминированному тренду, т.е. является TS рядом.
Если построение эконометрической модели осуществляется по временным рядам, которые принадлежат различным типам стационарности, то может получиться неадекватная модель и для нее не будут выполняться предпосылки МНК. Это станет причиной невыполнения условий несмещенности, эффективности и состоятельности полученных оценок.
