Исследование операций – это научное направление, цель которого состоит в разработке и применении методов оптимизации на основе математического моделирования.
Системный анализ и оптимизация
В середине 20-го века во многих областях человеческой деятельности сформировалась необходимость исследования и совершенствования сложных систем, к которым относились также системы организационного типа: системы обороны, производственные системы, отрасли, предприятия и т.д.
При исследованиях было выявлено, что:
- В сложных системах взаимосвязь элементов важна намного больше, чем их свойства;
- Элементы сложных систем могут быть разнородны, например, персонал, оборудование, транспорт, материальные ресурсы и т.д.
Исследование операций и системный анализ возникли, когда в ВС США и Англии во время Второй мировой войны были созданы специальные группы по изучению военных операций.
К тому времени уже был накоплен опыт использования математических методов в моделировании и решении отдельных экономических задач, теоретически обоснованы возможности решения сложных задач на ЭВМ. Позднее были созданы первые ЭВМ. Так совпали необходимости и возможности. Появились новые идеи преобразования организационных систем при помощи методов математической теории игр. Методология, которая была сформулирована в то время и собрала в себе все научные достижения в исследовании сложных систем, стала применяться не только в военной, но и в других сферах.
Система – это множество элементов, которые, взаимодействуя друг с другом, достигают общую цель системы.
Под процессом понимается все, что происходит внутри системы. Если система функционирует, значит процесс происходит.
Сложные организационные системы невозможно изучить при помощи экспериментальных методов, невозможно описать изменения в системе, основываясь только на каких-либо естественно-научных теориях, достаточно велико количество факторов.
Таким образом, сложные системы невозможно смоделировать и совершенствовать без использования средств компьютерной техники и технологии.
Основные понятия исследования операций
Предмет исследования операций достаточно широк, поэтому для лучшего понимания рассмотрим некоторые определения.
Операция – это любое управляемое мероприятие, которое направлено на достижение цели. От методов и способов проведения операции зависит ее результат.
Конкретный набор параметров – это решение. Оптимальными считаются такие решения, которые предпочтительнее других по тем или иным соображениям.
При использовании количественных методов исследования операций, строится математическая модель. Для этого модель упрощается, систематизируется, а схема операции отражается при помощи математического аппарата. Модель операции является очень точным описанием операции, а ее составлении требует понимание сущности описываемых явлений.
Под эффективностью операции понимается степень ее приспособления к выполнению задач целевой функции. От критерия эффективности зависит практическая ценность исследования.
Все факторы, которые входят в описание операции, делятся на две группы:
- Постоянные, на которые невозможно повлиять (обозначаются за $a_1, a_2, …$);
- Зависимые, которые можно выбрать по своему усмотрению в известных пределах ($x_1, x_2, …$).
Критерий эффективности, который выражается некоторой функцией, называется целевой функцией и зависит от обеих групп факторов. Целевая функция Z может быть записана в виде
$Z = f(x_1, x_2, …, a_1, a_2, …)$
Все модели исследования операций делятся на классы:
- Оптимизационные модели. Задачи данного класса возникают при попытках оптимизировать управление и планирование сложных экономических систем;
- При сетевом планировании и управлении рассматривается соотношение сроков окончания комплекса операций и начала всех операций. К задачам этого класса относится нахождение минимальных продолжительностей совокупности операций, оптимального соотношения стоимости и сроков;
- Класс задач массового обслуживания посвящен исследованию и анализу систем обслуживания, имеющих очередь заявок или требований;
- Задачи управления запасами сводятся к поиску оптимальных значений запасов и размеров заказов;
- Класс задач распределения ресурсов имеет место при рассмотрении некоторого набора операций, которые необходимо выполнить с ограниченными ресурсами.
Существуют и другие классы моделей исследования операций, которые позволяют оценить успех операции.
Классификация задач оптимизации
Решить оптимизационную задачу означает найти оптимальное решение из нескольких возможных вариантов.
Если при оптимизации рассчитываются оптимальные значения параметров при конкретной структуре объектов, то это параметрическая оптимизация. Выбор оптимальной структуры – структурная оптимизация.
Любая оптимизационная задача решается путем построения математической модели изучаемого объекта и проводится вычислительный эксперимент.
Основа вычислительного эксперимента – взаимодействие модели, алгоритма и программы. Схема представлена на рисунке 1.
Рисунок 1. Схема вычислительного эксперимента. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
На первом этапе осуществляется построение эквивалента объекта, его модели, которая отражает в математической форме основные свойства.
На втором этапе разрабатывается алгоритм для реализации модели на ЭВМ. Модель должна быть представлена в удобной форме, определена последовательность вычислительных и логических операций.
Третий этап – создание программ, реализующих алгоритмы.
Определение оптимальных значений параметров является этапом вычислительного эксперимента, позволяющим выработать управляющее воздействие.
Теория оптимизации – это совокупность математических результатов и методов, которые позволяют избежать пересмотра всех вариантов решений.
Методы оптимизации представляют собой методы построения алгоритмов поиска оптимального значения функции.
