Экономическая математика

Понятие экономической математики

Она использует следующие методы исследований:

• Интегральное и дифференцированное исчисление.
• Матричная алгебра.
• Математическое программирование.

Инструментарий экономической математики достаточно обширный. С его помощью составляются дифференциальные и рекуррентные уравнения, описывающие экономические явления. Математика является универсальным языком. Она формулирует гипотезы, изучает их, позволяет их доказать. Математика исследует сложные явления, которые практически невозможно интерпретировать другими способами.

Экономика отличается динамичностью, противоречивостью некоторых событий. Сегодня большая часть теоретического аппарата строится на методах математического моделирования. Экономическая математика способствует усовершенствованию исследований хозяйственных систем, среди которых выделяют изучение статических объектов и структур в рамках равновесного анализа, сравнение статических объектов или компаративный анализ их состояний, исследование траекторий перехода между равновесными состояниями объектов и систем.

Математика стала активно применяться в экономике в конце 19 века. Первым методом математического исследования стало дифференциальное исчисление. Оно применялось для изучения полезности домашних хозяйств. В этот период стал использоваться метод математической оптимизации, который заключается в поиске экстремальных значений. Развитие этих методов продолжилось в двадцатом веке.

Политические изменения в мире, военные действий, охватившие большинство стран потребовали быстрых экономических преобразований. Это привело к внедрению новых математических инструментов исследования, планирования и анализа. С середины пятидесятых годов основой математического моделирования стала теория игр. Некоторые экономисты выступали против повсеместного перехода на методы математического моделирования, так как считалось, что не все экономические процессы могут быть формализованы.

Современная экономическая математика

Сегодня экономика исследуется с помощью математического анализа и матричной алгебры. Первый представляет собой совокупность разделов математики, объединенных применением дифференциальных и интегральных исчислений. Дифференциальные методы используют понятия производной, дифференциала, функциональной зависимости. Интегральные так же исследуют зависимости между величинами. Матричная алгебра рассматривает массивы данных, а также оперировать ими для изучения экономических явлений. Матрицы позволяют записывать целые системы алгебраических и дифференциальных уравнений.

Математический анализ и матричная алгебра применяются и другими теоретиками для проведения формальных исследований. Некоторые задачи содержат в себе столько переменных и параметров, что их изучение возможно только математическими методами. Сегодня механизм исследования экономики настолько усложнился, что некоторые задачи решаются специалистами, имеющими математическое, а не экономическое образование.

Объединение экономического и математического знания выражается в моделях со строго ограниченным количеством допущений. Все модели, применяемые в экономической математике, делят на две группы:

1. Стохастические. Они необходимы для имитации изменений переменных во времени. Эти методы применяются для тестирования теорий и гипотез, оценки их параметров.
2. Детерминированные. Эти модели используются для исследования качественных и количественных параметров. С их помощью строятся прогнозы.
3. Качественные. Модели предназначены для сценарного планирования на основе симуляции будущих событий.

Таким образом, современная экономическая математика использует последние достижения экономической мысли для решения новых экономических проблем, исследования хозяйственных закономерностей и выведения методов научно обоснованного анализа и прогнозирования.

Математические методы, применяемые в экономике

Каждая наука решает свой комплекс задач. Поэтому для достижения поставленных целей выбираются инструменты, учитывающие особенности научно дисциплины или практического задания. Язык математики обширен, он способен описывать и формализовать различные процессы, явления, статические состояния простых и сложных объектов. Прикладная математика более приземленная, она сосредоточена на изучении конкретных событий. С ее помощью исследуются общественные процессы, проводится анализ, прогнозируется будущее положение микро- и макросистем.

Экономика пользуется следующими разделами математики:

1. Исследование операций. Это направление базируется на построении математических моделей, их анализа и применения. С их помощью принимаются оптимальные решения в заданных условиях. Исследование операций может осуществляться через построение игровых моделей, систематизации массовых процессов и явлений, многокритериальной оптимизации. Сюда относят управление запасами, сетевое и календарное планирование, исследование операций на графах.
2. Оптимизация. Это метод строится на основе математического программирования. Оптимизация применяется для планирования, сравнения, оптимизации.
3. Теория игр. Методика принятия решений в условии конкурентной борьбы и множества внешних факторов воздействия.

В экономике широко применяются методы статистического анализа, позволяющие изучать не только статические сложные объекты, но и динамические события. Теория вероятности исследует возможное будущее положение системы при заданных параметрах. Методы линейной алгебры, математического анализа, дифференциального исчисления применяются для решения прикладных экономических задач и проблем. Вышеперечисленные дисциплины и методы необходимы для эффективной работы в области теоретической экономики, хозяйственного планирования и прогнозирования.