Анализ временных рядов

Этапы и методы анализа временных рядов

На практике изучение временных рядов подразумевает выявление свойств временного ряда и формулировку выводов относительно вероятностного механизма, порождающего такой ряд. Основные цели изучения временного ряда:

• описать характерные особенности ряда в сжатом виде,
• построить модель временного ряда,
• предсказать будущие значения на базе наблюдений прошлых периодов,
• управлять процессом, который порождает временной ряд, через выборку сигналов, свидетельствующих о грядущем неблагоприятном событии.

Поставленные цели не всегда могут быть достигнуты по причине нехватки исходной информации (из-за недостаточной длительности наблюдения) или по причине изменчивости во времени статистического состава ряда. Исходя из перечисленных целей, можно сформулировать последовательность анализа временного ряда:

1. Представить в графической форме и описать поведение ряда;
2. Выделить и исключить закономерные, неслучайные составляющие ряда, зависящие от времени;
3. Исследовать случайную составляющую временного ряда, оставшуюся после исключения закономерной составляющей;
4. Построить (подобрать) математическую модель для описания случайных составляющих и проверить ее адекватность;
5. Составить прогноз значений ряда в будущем.

Анализ временных рядов предполагает применение различных методов, из которых наиболее распространены:

• метод корреляционного анализа, который используется для выявления характерной особенности ряда (периодичность, тенденция и т. д.);
• метод спектрального анализа, с помощью которого определяются периодические составные элементы временного ряда;
• сглаживание и фильтрация, которые предназначены для преобразования временного ряда и удаления сезонных и высокочастотных колебаний;
• авторегрессная модель и скользящее среднее для исследования случайных составляющих временного ряда;
• метод прогнозирования.

Анализ структуры временного ряда

Модель временного ряда состоит из двух основных составляющих: детерминированной и случайной.

При исключении детерминированной составляющей из данных, получится ряд, колеблющийся около нуля и представляющий в одних предельных случаях случайные скачки, а в других – плавные колебательные движения. Почти во всех случаях будет получено что-то среднее: некоторые иррегулярности и определенные систематические эффекты, обусловленные зависимостью последовательных элементов ряда.

В детерминированной составляющей в свою очередь могут содержаться несколько структурных компонентов:

1. Тренд, описывающие плавные изменения процесса во времени и связанный с воздействием долговременных параметров. Примером подобных экономических факторов являются изменение демографической характеристики популяции (численность, возрастная структура), развитие технологии или рост уровня потребления.
2. 2 Эффект сезонности, обусловленный факторами, действующими циклически с заранее определенной периодичностью. В этом случае ряд описывается иерархической шкалой времени (к примеру, квартал или месяц), а в одноименных точках ряд характеризуется сходными эффектами. Типичным примером эффекта сезонности является повышение продаж школьных товаров в конце лета. Сезонные компоненты со временем могут изменяться или иметь плавающий характер.
3. Компонента цикличности описывает длительный период относительных подъемов и спадов, она включает циклы переменной амплитуду и длительности. Подобную компоненту можно назвать весьма характерной для ряда экономических показателей, наличие циклических изменений обусловлено взаимодействием предложения и спроса, а также наложением факторов ресурсного истощения, погодных условий, изменений налоговой политики и т. д. Циклическая компонента крайне трудно поддается идентификации с помощью формальных методов, опирающихся на данные изучаемого временного ряда.
4. Компонента интервенции, связанная с существенным кратковременным воздействием на временной ряд. В качестве примера интервенции можно привести «черный вторник» 1994 года, когда произошел рост курса доллара в течении дня на десятки процентов.

После того, как выделены структурные компоненты, следует определить спецификацию формы их вхождения в ряд.

Методы выделения тренда временного ряда

Главной проблемой выделения тренда является подбор единой спецификации всего временного ряда по причине изменения условий протекания процессов. Рассмотрим основные методы выделения тренда временного ряда.

Метод скользящих средних является самым широко известным способом выделения детерминированных составляющих временного ряда. Сущность метода связана с усреднением исходного ряда на том временном отрезке, который выбран заранее. Сам выбранный временной интервал при этом скользит по ряду, каждый раз сдвигаясь на один такт направо. Через усреднение может быть существенно снижена дисперсия случайных составляющих.

Сущность метода определения порядка полинома с помощью расчета последовательных разностей сводится к следующему: при наличии ряда, содержащего полином с наложенными на него случайными элементами, то следует проанализировать возможность исключения полиномиальной части, вычислив последовательные разности ряда. Иными словами, применение метода последовательных разностей переменных подразумевает вычисление первых, вторых, третьих разностей, определение сумм квадратов и обнаружение момента, когда такое отношение станет постоянным.