Элементы временного ряда
Временной ряд – это расположенные последовательно в хронологическом порядке показатели, которые характеризуют развитие того или иного явления во времени.
Основные задачи эконометрического исследования временных рядов:
- Прогнозирование будущих уровней динамических рядов;
- Исследование взаимосвязей между временными рядами.
Характеристиками временного ряда являются:
- Момент времени (конкретная дата) или период (год, квартал, неделя и т.д.), к которому относится статистическая информация;
- Непосредственно статистические данные – уровни временного ряда.
Значение уровня ряда зависит от влияния на него всей совокупности возможных факторов, которые можно подразделить на группы:
- Группа факторов, формирующих главную тенденцию ряда (компоненту тренда);
- Группа факторов, формирующих циклические колебания в рядах (циклическую компоненту). Компонента может быть конъюнктурной, т.е. связанной с большими циклами в экономике, и сезонной, связанной с внутригодовыми колебаниями.
- Группа случайных факторов, отражающих влияние большого числа факторов, не относящихся к циклическим или трендовым.
Тип связи между компонентами определяет вид модели, которая может быть аддитивной (сумма компонент) и мультипликативной (произведение компонент).
Определение структуры временного ряда
Эконометрические модели в большинстве своем являются динамическими. Это значит, что причинно-следственные связи между переменными моделируются во времени, а исходные значения – временные ряды. Временным рядом $x_t$ является ряд значений отдельного показателя за несколько последовательных временных промежутков.
Все временные ряды $x_t$ состоят из следующих составляющих:
- Тенденции, которая характеризует общую динамику исследуемого явления или процесса. Аналитическая тенденция – это некоторая функция времени, называемая трендом (T).
- Периодической или циклической составляющей, которая характеризует периодические или циклические колебания анализируемого явления. Колебания – это отклонения фактических значений от значений тренда. Например, продажи некоторых товаров подвержены сезонным колебаниям. Сезонными колебаниями являются периодические колебания, имеющие отдельный и постоянный период, который равен годовому промежутку. Колебания конъюнктуры происходят в условиях больших экономических циклов, период таких колебаний как правило равен нескольким годам.
- Случайной составляющей, являющейся результатом воздействия многих случайных факторов.
Чтобы определить состав компонентов в модели временного ряда, необходимо построить автокорреляционную функцию.
Автокорреляцией является корреляционная связь последовательных уровней одного и того же динамического ряда. Таким образом, автокорреляция представляет собой связь между рядами
$x_1, x_2, …, x_{n-1}, x_{1+l}, x_{2+l}, …, x_n$
где $l$ – это целое положительное число. Автокорреляция может изменяться коэффициентом автокорреляции (рисунок 1):
Рисунок 1. Формула расчета коэффициента автокорреляции. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Лаг – это сдвиг во времени, которые позволяет определить порядок коэффициента. Если $l = 1$, то коэффициент автокорреляции будет первого порядка, при $l = 2$ коэффициент автокорреляции будет второго порядка. Необходимо учитывать, что при увеличении лага на одну единицу, количество пар значений, с помощью которых рассчитывается коэффициент автокорреляции, снижается на 1. Рекомендуемым максимальным порядком коэффициента является $n/4$.
После расчета коэффициентом автокорреляции, определяется величина лага, при котором наиболее высокая автокорреляция, тем самым выявляется структура временного ряда:
- При наиболее высоком значении коэффициента первого порядка в исследуемом ряду содержится только тенденция;
- При наиболее высоком значении коэффициента порядка $l$, в ряду содержатся колебания с соответствующим периодом.
Если ни один из коэффициентов не оказался значимым, то можно сделать один из двух выводов:
- Ряд не имеет циклических колебаний и тенденции, а его уровень определяется только лишь случайной компонентой;
- Ряд имеет существенную нелинейную тенденцию, чтобы выявить которую необходимо осуществить дополнительный анализ.
Вся последовательность коэффициентов разных порядков называется автокорреляционной функцией временных рядов. График зависимостей значений коэффициентов от величины лага - это коррелограмма.
Одномерный временной ряд
В общем смысле временной ряд – это однопараметрическое семейство случайных значений $y_t = y(t_i)$, числовые характеристики и закон распределения которых могут зависеть от $t$.
Временные ряды, которые характеризуют динамику исследуемого явления, имеют большое различие с перекрестными данными, представляющими в статистике экономические явления. Основными отличиями являются:
- Значение каждого следующего уровня ряда напрямую зависит от значения предыдущего, другими словами, элементы ряда находятся в статистической зависимости. Например, численность населения государства в текущем году зависит от численности населения в прошлом.
- Местоположение каждого элемента временного ряда четко определено и не может произвольно изменяться: каждый из выборочных показателей строго соответствует моменту времени его анализа.
- Чем больше временной промежуток между уровнями ряда, тем большими будут различия в методике определения изучаемого показателя: функционирование одних факторов может прекращаться, а взамен образуются новые.
Все перечисленные особенности временных рядов обуславливают характерные только для них способы статистической обработки. Основными составляющими временного ряда являются: трендовая компонента, сезонная, циклическая и случайная.
Элементы временных рядов могут не представлять действие одновременно четырех факторов: при разных условиях применяются разные комбинации, однако, случайная компонента является обязательной для любых ситуаций.
