Эконометрика. Множественные регрессии

Основные сведения об эконометрике

В 1930 году был основан международный союз экономистов, который получил название «Эконометрическое общество». Оно называло основной целью эконометрики использование статистики и математики для развития экономической теории. Эконометрика, наряду с макро- и микроэкономикой, является частью экономической теории. В ее рамках эконометрика предоставляет экономистам инструментарий и методологию для проведения экономических измерений, в том числе, для оценки параметров конструируемых моделей, а также для прогнозирования развития различных по масштабу экономических процессов.

Отсюда становится понятным, почему термин «эконометрика» состоит из таких двух частей, как «эконо», что означает «экономика» и «метрика», что означает «измерение». Эконометрика является частью большого семейства научных дисциплин, которые посвящены измерениям и применению статистических методов. Родственными для эконометрики дисциплинами являются биометрия, наукометрия, социометрия, психометрия, технометрика, хемометрия, квалиметрия.

Эконометрика подразделяется на две составляющие – теоретическую и прикладную эконометрику. Теоретическая эконометрика занимается рассмотрением статистических свойств оценок и испытаний. Прикладная эконометрика сосредоточена на практическом применении эконометрических методов, что позволяет оценить экономические теории. Эконометрика предполагает, что в ходе проведения исследований могут быть использованы следующие методы:

• регрессионный анализ – это метод, который заключается в исследовании зависимости между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными Х;
• анализ временных рядов – это метод, который заключается в выявлении структуры временных рядов с целью построения математической модели явления – их источника и составления прогноза их будущих значений;
• панельный анализ – это метод, который заключается в наблюдении за экономическими единицами, которым дают характеристику по трём измерениям: объекту, времени, признакам.

Наибольшее распространение в современной эконометрике получили методы регрессионного анализа. Односторонняя стохастическая зависимость, которая находится в центре регрессионного анализа, называется регрессией, она бывает либо однофакторной (т.е. парной), либо многофакторной (т.е. множественной).

Общие сведения о множественных регрессиях

Множественная регрессия нашла широкое применение в процессе объяснения развития большого числа экономических процессов. Например, цена дома, который выставляется на продажу, определяется его площадью, годом постройки, районом расположения, субъективной оценкой привлекательности и т.д. Модель множественной регрессии демонстрирует, насколько сильно тот или иной фактор оказывает влияние на значение итоговой стоимости.

Если в процессе проведения экономического исследования специалисты используют методы множественной регрессии, то им придётся решить общую вычислительную задачу, которая состоит в подгонке прямой линии к некоторому набору точек.

Модель множественной линейной регрессии в большинстве случаев описывает связь (зависимость) между результатом и его факторами с помощью следующего уравнения линейного вида:

Рисунок 1. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В этом уравнении:

• Y – это зависимая (объясняемая, эндогенная, результативная) переменная (регрессанд);
• xj – это независимые (объясняющие, экзогенные, факторные) переменные (регрессоры);
• вj – это коэффициенты множественной регрессии;
• U – это случайная составляющая эконометрической модели.

При выводе формул для оценивания параметров классической многомерной линейной регрессионной модели необходимо руководствоваться рядом предпосылок, сформулированных в процессе многолетнего развития эконометрической науки. Эти предпосылки заключаются в следующем:

• независимые переменные не случайны (детерминированы) и измеряются без ошибок;
• математическое ожидание (т.е. среднее арифметическое) случайной составляющей в каждом наблюдении равно нулю;
• теоретическая дисперсия случайной составляющей одинакова для всех наблюдений;
• случайные составляющие модели для различных наблюдений некоррелированы между собой;
• случайная составляющая и объясняющие переменные некоррелированы между собой;
• коэффициенты множественной регрессии являются постоянными величинами;
• решение задачи оценивания параметров модели существует, и оно единственно (т.е. уравнение регрессии идентифицируемо);
• объясняющие переменные не коллинеарны;
• количество наблюдений всегда больше количества оцениваемых параметров модели.

Таким образом, эконометрическая модель множественной линейной регрессии является теоретической разработкой, которая основана на численно выраженных фактических данных, отличается большой степенью достоверности, но в то же время – сложностью практического использования.