Биография
Имя Вито Вольтерры у историков науки ассоциируется не столько с экологией, сколько с математикой. Он завоевал мировую известность исследованиями в различных областях теоретической математики.
Вольтерра родился 3.05.1860 г. в Анконе (Италия). Когда ему исполнилось два года, умер отец Вито, после этого вся семья осталась без средств к существованию. Таким образом, получить образование оказалось для Вито сложной задачей.
Тем не менее, Вольтерра блестяще окончил естественнонаучный факультет Флорентийского университета и физическую школу в Пизе. Финансовую поддержку ему оказывали профессор физики Антонио Роити и дядя Вольтерры, инженер Эдвард Алмаджио.
На вступительных экзаменах в физической школе он занял первое место, поэтому ему стали выплачивать стипендию, оказавшуюся в условиях сложного материального положения весьма кстати. Энрико Бетти посоветовал ему подготовить диссертацию по гидродинамике, и Вольтерра защитил её в 1882 году. После этого он стал работать ассистентом, а уже в следующем году – профессором классической механики. В 1893 г. В. Вольтерра стал профессором механики Туринского университета, а через семь лет – профессором математической физики Римского университета.
В 1905 г. Вольтерра стал самым молодым сенатором Итальянского королевства. В Первую мировую войну он, вступив в итальянскую армию, работал над усовершенствованием дирижаблей, в частности, предложил применять в качестве легкого газа вместо водорода гелий. Однако, поскольку в 1931 году Вольтерра отказался принести присягу фашистскому правительству, он оказался лишён членства во всех итальянских университетах.
Спасаясь от преследования враждебного политического режима, Вольтерра жил в основном за границей, и вернулся в Италию лишь накануне кончины.
В 1938-м Вольтерре присудили учёную степень шотландского университета в Сент-Эндрюсе, но посетить торжественную церемонию по этому случаю он не смог из-за болезни. Вито Вольтерра скончался 11.10.1940 г. в Риме.
Начало научной деятельности
Еще подростком Вольтерра изучил дифференциальное исчисление и, независимо от предшественников открыл интегральное исчисление, что потребовалось ему для решения одной из задач. Основные научные работы Вольтерры в начальный период его исследовательской деятельности посвящены вопросам математического и функционального анализа, а также математической физике. Он занимался (в 1884-89 гг.) теорией интегральных уравнений, которые впоследствии были названы его именем (уравнения Вольтерра) и представляют собой частный случай уравнений Фредгольма.
Заслуги в области экологии
Интерес Вольтерры к биологии и экологии сформировался на базе прикладной математики, причем довольно поздно – начале XX века. В 1900 г. он подчеркивал необходимость применения математических методов при исследованиях в области биологических и социальных наук; далее разрабатывал эту проблематику в исследованиях 1902-06 гг.
Непосредственно проблемами математической экологии Вольтерра стал заниматься, начиная с 1925 г. Этим направлением междисциплинарных эколого-математических исследований его заинтересовал молодой зоолог Умберто Д’Анкона, впоследствии женившийся на дочери Вольтерры Луизе. После бесед с ним Вольтерра сформулировал в монографии «Математическая теория борьбы за существование» модель системы «хищник-жертва» (монография была опубликована в 1926 г., а переведена на русский язык в 1976 г.).
Модель работает для взаимосвязанных популяций хищника и жертвы, при условиях отсутствия внутривидовой конкуренции между особями обоих видов, избыточного количества пищи (и всех других ресурсов) для популяции жертвы и регуляции численности популяции хищника только за счет пищевых ресурсов (т.е. популяции жертвы), без воздействия других экологических факторов. При этом изменение численности обоих популяций во времени должно носить циклический характер. При определенном начальном соотношении численности популяций обоих видов обе они сначала растут. Когда численность хищников достигает предельно возможной величины, популяция жертв уже не может восстанавливаться с достаточной скоростью, и число жертв начинает падать. Уменьшение пищевых ресурсов через некоторое время сказывается на популяции хищников и их численность тоже начинает сокращаться, вслед за падением числа жертв. Снижение численности обеих популяций происходит до тех пор, пока численность хищников не достигнет величины, при которой она уже не может сдерживать размножение жертвы.
С этого момента начинает увеличиваться численность жертв, через некоторое время пищи для хищников становится достаточно, чтобы обеспечить новый прирост их численности, обе популяции растут, а затем описанный процесс повторяется вновь. На графике четко виден периодический характер процесса. Данная модель может описывать поведение не только двух взаимосвязанных популяции, но и конкурирующих фирм, рост народонаселения, численность воюющих армий, изменение экологической обстановки, развитие науки и т.п.
В реальных экосистемах выполнение всех условий функционирования модели крайне маловероятно, поэтому если периодические колебания численности и имеют место, они являются причиной действия комплекса факторов, а не только взаимодействия двух популяций. В результате «пиковые» точки графиков при каждом следующем цикле приходятся на собственное количество особей.
В экспериментах, например, в классических опытах Гаузе, удавалось подобрать условия таким образом, что численность популяций вела себя согласно модели, хотя и в течение всего нескольких циклов. Тем не менее, модель Вольтерры оказалась удачной попыткой математического моделирования экологических процессов, и послужила стимулом дальнейших эколого-математических исследований.
