формула, связывающая поверхностный интеграл второго рода по поверхности S и криволинейный интеграл второго рода по границе L этой поверхности (причем направление интегрирования выбрано так, что поверхность S остается слева ∫∫(∂h/∂y − ∂g/∂z)dy dz + (∂f/∂z − ∂h/∂x)dx dz + (∂g/∂x − ∂f/∂y)dx dy (интегрирование по S) = ∫f dx + g dy + h dz (интегрирование по ) L
Это уравнение также считается формулой закона сохранения и удержания энергии для движущейся жидкости....
Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости
Рисунок 2. Уравнение Навье-Стокса....
Система уравнений всегда замкнута, так как содержит 4 формулы для трёх компонент скорости и давления....
для компонент скоростного вектора $v = G$ в декартовой системе координат $ x, y, z$ уравнения Навье-Стокса...
$g = 0$, из этих формул получается, что $p = 0$. откуда следует, что $p = const$.
Показано, что результат, приведенный в [1] и повторенный в [2] для плоских векторных полей, допускает распространение на так называемые двупараметрические поля трехмерные векторные поля, зависящие только от двух координат точки. Полученное обобщение применимо к любым векторным полям указанного вида, в частности, к гидродинамическим и электромагнитным полям. В качестве примера приводится простой и изящный вывод уравнения, описывающего установившееся двупараметрическое течение несжимаемой идеальной жидкости (циркуляционный поток) [3].
Скорость осаждения капли жидкости, которая имеет форму шара, определяется с помощью формулы Стокса:
Рисунок...
Формула Стокса....
Формула....
Стокса:
Рисунок 8....
Формула Стокса.
Приведены формулы, позволяющие строить новые точные решения уравнений Навье − Стокса и уравнений Эйлера, исходя из известных более простых точных решений. Рассмотрен ряд примеров построения таких решений трехмерных уравнений Навье − Стокса. Полученные результаты используются для решения некоторых задач гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости.
способ определения множества, при котором задаются некоторые элементы определяемого множества и некоторые правила, позволяющие из имеющихся получать другие элементы этого множества; в частном случае определение понятия P (n), зависящего от натурального параметра n, протекает по следующей схеме: задаются P (0) и правило получения P (n + 1) от n и P (n); напр., факториал n! определяется так: 0! = 1, (n + 1)! = (n + 1) · n!
1. если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области, то она равномерно непрерывна в этой области; 2. множество, состоящее из всех подмножеств данного непустого множества M (булеан), не эквивалентно ни самому M, ни его подмножеству
выборочные квантили порядков k/100, где k = 1, 2, ... , 99
