Предложена математическая модель, описывающая сегнетоэластический отклик материала на воздействие механических напряжений в двумерном случае. В основе моделирования лежит понятие «сегнетоэластический элемент», подобно тому как в теории пластичности вводится элемент сухого трения Сен-Венана. Такой элемент описывает поведение сегнетоэластического домена и под действием сжимающих напряжений может переключиться из одного состояния в другое. Многочисленные переключения всех элементов порождают пластические деформации. Для описания необратимых процессов деформирования приводятся энергетические оценки, связанные с работой механических напряжений и энергией механизмов закрепления доменов. Устанавливается энергетический баланс при переключениях доменов. Выводятся уравнения в дифференциалах, связывающие приращения остаточных деформаций и механических напряжений, которые представляют собой определяющие соотношения. Для выбора параметров модели сравниваются результаты численных экспериментов с ...
Исходя из принципов классической теории упругости и феноменологической теории Ландау, выведена система дифференциальных уравнений для распределения спонтанной деформации в длинном тонком стержне прямоугольного сечения. Решение этой системы методом Фурье позволило определить температуру фазового перехода в сегнетоэластическое состояние как функцию размера, формы сечения и величины s ¢, характеризующей свойства поверхности сегнетоэластика. Рассчитаны критические размеры сечения, ниже которых невозможен переход в низкосимметричную фазу, в зависимости от степени закрепления параметра порядка на границе сегнетоэластика