Эмпирические правила по сочетанию геометрических элементов плана и продольного профиля представляют собой рекомендации по назначению величин параметров кривых (радиусы круговых кривых, параметры и длины переходных кривых) и их взаимному сочетанию. Распространить эти правила на сплайн-трассы проблематично, поскольку здесь элементы понятие условное, а кривизна плавно, криволинейно и постоянно изменяется по длине трассы. Представляется целесообразным интерпретировать эти правила посредством рассмотрения их на дифференциальных показателях пространственной трассы (пространственная кривизна, скорость изменения кривизны, кручение пространственной кривой, скорость изменения кручения и т.п.). Такой подход представляется весьма перспективным, поскольку он является, с одной стороны, математически строгим и, с другой универсальным.
К переходным участкам транспортных магистралей предъявляется требование плавного изменения кривизны по всей длине участка. Современные методы проектирования предполагают использование как традиционных переходных кривых, так и алгебраических сплайнов высокого порядка гладкости. При этом формируется переходный участок, состоящий из нескольких разных кривых. В статье предлагается метод конструирования переходных кривых, основанный на особых свойствах квадратичных бирациональных преобразований плоскости с совпадающими фундаментальными точками. В отличие от известных методов, применение метода квадратичных бирациональных преобразований позволяет получать переходную кривую в виде одной алгебраической кривой четвертого порядка, а не в виде составной кривой, состоящей из участков различных кривых линий. Для определения коэффициентов уравнения переходной кривой применен способ графического дифференцирования неявно заданной функции двух переменных. Показано, что при использовании средств совр...