Робастный регулятор

Задача робастного управления

Изменение свойств системы, например, ее запаса устойчивости, которое вызвано вариациями ее параметров, - это чувствительность системы. Системы, в которых сохраняется необходимый запас устойчивости при всех возможных вариациях параметров, называются робастными. Основная задача синтеза робастных систем заключается в поиске закона управления, который сохраняет выходные переменные, а также сигналы ошибок в заданных допустимых пределах, вне зависимости от наличия неопределенностей в контуре управления. Неопределенности могут принимать любые формы, но самыми существенными являются нелинейности, шумы и неточности в знании передаточной функции объекта. Каноническая задача робастного управления математически описывается следующим образом. Предположим, что передаточная функция управления объектом - Р(s). Необходимо синтезировать контроллер с передаточной функцией F(s) таким образом, чтобы функция замкнутой системы Тy1u1 удовлетворяла критерию робастности:

$1/(Km(Ty1u1(jw)) \lt 1$

Где

$ Km(Ty1u1(jw) = inf[Dn(Δ)|det((I- Ty1u1) Δ)=0]$

Кm может быть рассмотрен, как размер самой маленькой неопределенности на каждой частоте, которая может сделать систему неустойчивой. Для того, чтобы внести в робастный синтез требования по качеству управления применяется фиктивная неопределенность Δ. В случае ее отсутствия задача является задачей обеспечения робастной устойчивости. При робастном анализе необходимо найти Km в качестве границы устойчивости, а в случае робастного синтеза определяется передаточная функция регулятора для соответствия критерию робастности.

Расчет робастного регулятора. Метод численной оптимизации

Когда параметры объекта известны недостаточно точно или неконтролируемо изменяются, но при этом остаются в известном интервале, то может быть поставлена задача проектирования такого регулятора, который способен обеспечить приемлемое управление объектом для всех сочетаний параметров, лежащих в допустимых пределах. Однако, такая задача может быть неразрешимой, даже если найден регулятор, который обеспечивает устойчивое управление при пограничных значениях параметров объекта. Может оказаться, что некоторое неблагоприятное сочетание параметров объекта с указанным регулятором станет причиной нарушения устойчивости всей системы. Благоприятное сочетание параметров - сочетание, которое позволяет достичь более высокой точности при большом быстродействии. Неблагоприятное сочетание - сочетание параметров системы, которое заставляет жертвовать точностью и/или быстродействием для сохранения устойчивости системы. Робастные регуляторы не могут быть оптимальными, также как оптимальные не могут быть робастными. метод численной оптимизации для совокупности объектов с групповым критерием качества позволяет рассчитать робастный регулятор. Рассмотрим математическую модель объекта, которая представлена ниже.

Рисунок 1. Модель объекта. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим известно, что постоянная времени звена запаздывания т изменяется в диапазоне от 50 до 60 секунд. Также допустим, что в системе используется ПИД-регулятор, у которого следующие коэффициенты:

1. Пропорциональный коэффициент равняется 0,562.
2. Интегральный коэффициент равняется 0,0087.
3. Дифференциальный коэффициент равняется 2,78.

На рисунке ниже показаны переходные процессы при значениях постоянной времени 50, 55 и 60 секунд.

Рисунок 2. Переходные процессы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Здесь: 1 - время задержки 60 секунд; 2 - время задержки 55 секунд; 3 - время задержки 50 секунд.

Параметры объекта могут изменяться и в более широком диапазоне значений. Рассматриваемая система остается устойчивой, в худшем случае перерегулирование составляет не более 10 %. Для некоторых технических задач данная система может быть признана удовлетворительной. Можно сделать следующий вывод. В некоторых случаях может быть рассчитан такой регулятор, при использовании которого система будет оставаться устойчивой при значительном изменении параметров объекта.