Анализ линейной системы автоматического регулирования. Преобразование структурной схемы
Линейная система автоматического регулирования – это замкнутая автоматическая система, которая основана на принципе обратной связи, то есть управлении объектом с использованием данных о результатах управления.
Процесс анализа линейной системы автоматического регулирования можно разделить на следующие этапы:
- Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций рассматриваемой системы.
- Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица.
- Исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста.
- Исследование системы на устойчивость по критерию Михайлова.
- Определение устойчивости системы по логарифмическим частотным характеристикам.
Рассмотрим структурную схему, которая представлена на рисунке ниже.
Рисунок 1. Структурная схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
При помощи последовательных преобразований данная схема приводится к одноконтурной структуре, как показано на рисунке ниже.
Рисунок 2. Одноконтурная структура. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Здесь w1(p) и w2(p) - передаточные функции элементов прямой цепи; w3(p) - передаточная функция возмущающего воздействия; хвых(р), хвх(р) - выходной и входной сигналы.
Передаточные функции элементов прямой цепи выглядят следующим образом:
$w1(p) = (K1*K2) / (T2*p+1)$
$w2(p) = (K3*R4) / (p*(T3+p)*(T4*p+1)$
где, К1, К2, К3, К4 - коэффициенты усиления звеньев цепи; Т2, Т3, Т4 - постоянные времени.
Передаточная функция разомкнутой системы выглядит следующим образом:
$w(p) = w1(p)*w2(p) = K /(p*(T2p+1)*(T3p+1)*(T4p+1))$
где, К - общий коэффициент усиления прямой цепи
Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию будет иметь следующий вид.
$wзад(р) = (w1*w2) / (1+w1*w2) = K / (p*(T2p+1)*(T3p+1)*(T4p+1)+K)$
Синтез линейной системы автоматического регулирования. Синтез по логарифмическим амплитудно-частотным характеристикам. Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы
Задача синтеза линейной системы автоматического регулирования сводится к следующему. Необходимо спроектировать систему автоматического синтеза для заданного объекта таким образом, чтобы ей обеспечивалось выполнение всех установленных показателей. Нужно подобрать корректирующие устройства, чтобы замкнутая система автоматического регулирования в установившихся и переходных режимах полностью удовлетворяла заданным техническим условиям. К таким условиям относятся точность поддержания регулируемой величины, допустимое время регулирования и т. п. Самым доступным способ синтеза автоматической системы регулирования является способ, который основан рассмотрении логарифмически фазочастотных и амплитудно-частотных характеристик. Построение данных характеристик относительно просто и широко применяется в инженерных расчетах. Синтез линейной автоматической системы регулирования по логарифмическим амплитудно-частотным характеристикам состоит из следующих этапов:
- Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики исходной системы.
- Построение желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики.
- Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы.
- Построение передаточной функции разомкнутой скорректированной системы.
- Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики последовательного корректирующего устройства.
- Построение передаточной функции корректирующего устройства.
Корректирующее устройство – это функциональная составляющая автоматизированной системы регулирования, которой обеспечиваются необходимые динамические свойства этой системы.
Рассмотрим желаемую логарифмическую передаточную функцию, которая представлена на рисунке ниже.
Рисунок 3. Функция. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Для того, чтобы проверить запас устойчивости для рассматриваемой функции, сначала необходимо получить выражение для фазовой частотной характеристики системы по виду желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики. Постоянные времени рассчитываются по следующим формулам:
$Т1 = 1/wb$
$Т2 = 1/wd$
где wb и wd - зафиксированные частоты желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики.
Таким образом выражение для фазовой частотной характеристики рассматриваемой системы может быть представлено в следующем виде:
$фж = -п/2 - arctg(Tbw)-2arctg(Tdw)$
где фж - желаемая фазовая частотная характеристика; п=3,14.
Сама желаемая фазовая функция будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 4. Функция. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Запас устойчивости может быть рассчитан по следующей формуле:
$ф = фж+п$
Затем в данную формулу подставляются значения частот излома желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики, полученные значения должны удовлетворять следующему условию.
$фж> фmin$
