Статически неопределимые системы

Сущность статически неопределимых систем

Статически неопределимая система характеризуется наличием «лишних» связей, которые допускается удалить, не нарушив при этом геометрической неизменяемости системы. Количество дополнительных уравнений, которые следует составить для определения усилий, будет равно числу «лишних» связей (лишних неизвестных). Данное число еще называют степенью статической неопределимости системы, о ней также пойдет речь в настоящей статье. Для определения усилий в подобных системах чаще всего используют метод сил и метод перемещений. Метод сил также используется при механизированном расчете строительных конструкций.

Из вышеизложенного следует, что степень статической неопределимости системы может быть найдена по формуле:

$N = k – m$

Здесь $k$ – число неизвестных усилий (например, реакций связи), которые требуется определить, $m$ – число уравнений равновесия, которые можно составить для настоящей системы.

В качестве примера можно рассмотреть случай с заделанной с одной стороны консольной балкой. Поскольку в такой опоре существует три опорные реакции, данная система будет являться статически определимой, ведь из курса теоретической механики известно, что для плоской системы сил можно составить только три уравнения равновесия.

Если добавить к вышеописанной системе еще одну опору, например, шарнирно-подвижную, то такая балка становится статически неопределимой один раз, поскольку количество неизвестных увеличивается до четырех, а уравнений равновесия для данного случая можно составить только три.

Таким образом, если к рассматриваемой системы прибавлять последовательно по одной опоре, то степень статической неопределимости также будет увеличиваться на единицу. В таких случаях для определения величины и направления неизвестных усилий потребуется составление дополнительных уравнений.

Процесс определения усилий в «лишних» связях системы называют раскрытием статической неопределимости. Существует ряд способов раскрытия статической неопределимости, их принцип основан на двух положениях. Первое основано на равенстве нулю соответствующих точек системы на ее опорах, второе – на совместности деформаций всех или нескольких элементов системы.

Степень статической неопределимости

Следует заметить, что перед расчетом любой системы методами строительной механики необходимо определить степень статической неопределимости этой системы. Как уже упоминалось выше, для простейших систем (балок и элементарных рам) степень статической неопределимости будет равна числу «лишних» связей.

Дополнительные связи в системах можно удалить, не нарушив при этом их геометрической неизменяемости. Особенностью большинства этих связей является то, что реакции от внешних усилий в них определить нельзя с помощью одних лишь уравнений статики. Такие связи называют условно необходимыми. Наряду с ними в системах часто имеются связи, усилия в которых можно определить из условий равновесия. Такие связи называют абсолютно необходимыми. Удаление этих связей приводит к преобразованию системы в геометрически неизменяемую или мгновенно изменяемую.

Следует различать внешне и внутренне статически неопределимые системы. Первые представляют собой системы, в которых имеются только «лишние» внешние связи (например, опорные закрепления). Внутренне статически неопределимыми называют системы, обладающие «лишними» связями, которые обычно вводятся для взаимного соединения частей системы.

Однако, для определения степени статической неопределимости сложной системы следует понимать разницу между простым и сложным шарниром. Простым называют шарнир, соединяющий два стержневых элемента. Шарнир, соединяющий три и более стержня, называют сложным. Количество простых шарниров в системе можно определить по формуле:

Ш = СТ – 1,

где СТ – количество стержневых элементов в узле.