Кинематический анализ стержневых систем

Изучение различных расчетных схем и механический моделей ведется в двух дисциплинах - сопротивлении материалов и строительной механике. Далее рассмотрим один из видов анализа – кинематический анализ, который применяют эти дисциплины

Стержневые системы

Для расчетов конструкций используются упрощенные схемы и модели, которые позволяют заменить реальный объект упрощенной схемой, из которой исключены не представляющие важность факторы. Расчеты стержневых систем ведутся исходя из их особенностей:

• ферма является самым простым примером стержневой системы, которая рассчитывается конструкторами. Она состоит из стержней, которые соединяются друг с другом с помощью связей, шарниров и жестких узлов. Ферма от других стержневых систем отличается тем, что сосредоточенную нагрузку можно приложить только узлам. Нагрузка, приложенная к стержню, вызовет изгиб, на который стержень не рассчитан;
• балки – это стержневые системы, которые воспринимают поперечные нагрузки в виде сосредоточенных сил и моментов, а также распределенных нагрузок. Такие стержневые системы имеют пролеты и консоли;
• рама — это пример стержневой системы, состоящей из балок, соединённых жесткими узлами, которые в основном испытывают изгиб;
• к неразрезным многопролетным балкам относятся стержневые системы, которые отличаются от разрезных блок тем, что над опорами врезаны шарниры, и балка рассчитывается как ряд однопролетных статически неопределимых балок;
• арка – это стержневая система, имеющая кривизну, которая работает в основном на сжатие.

Рисунок 1. Пример выполнения кинематического анализа плоской стержневой системы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Кинематический анализ стержневых систем

Основой анализа является свойство стержневых систем изменять свою форму и не деформироваться, это свойство называется кинематической изменяемостью. Для упрощения в расчетных схемах все элементы представляются абсолютно жесткими, и каждую такую часть называют диском.

Можно разбить все системы по кинематическому признаку на:

• мгновенно изменяемые системы;
• геометрически изменяемые; системы
• геометрически неизменяемые системы.

Если в системе возможно перемещение узлов, и при этом оно не вызывает деформаций, то такая система будет геометрически изменяемой, у такой системы число степеней свободы больше числа связей.

Если в системе перемещение узлов идет только через деформацию стержней, то такая система будет геометрически неизменяемой, ее число степеней свободы равно числу связей.

К мгновенно изменяемым системам относятся те, которые допускают бесконечно малые перемещения без деформации. Их отличие от геометрически изменяемых состоит в том, что при перемещении узлов на бесконечно малые расстояния возникают большие усилия, которые становятся причиной разрушения.

Ключевой характеристикой кинематического анализа системы является число степеней свободы. Он определяется как число независимых перемещений или координат, которые определяют положение системы в пространстве или плоскости. Таким образом свободная точка в плоскости имеет две степени свободы, в пространстве три. Стержень, расположенный в плоскости имеет 3 степени свободы, ему доступны три перемещения. Связи ограничивают перемещения. Простая связь лишает тело одной степени свободы, то есть одного перемещения. Таким образом закрепленный стержень имеет две степени свободы вместо трех. Если концы стержня закреплены двумя шарнирными опорами, то он лишен двух степеней свободы, но имеет возможность поворота, и степень его свободы равна 1.

Кинематический анализ позволяет выявить свойства стержневых систем, определить их возможности к перемещениям и определить дальнейшую методику расчета. Изучая дисциплину сопротивление материалов, студенты дальше осваивают правила построения расчетных схем и соответствующие этапы расчетов, которые позволяют понять какие напряжения испытывают элементы при воздействии нагрузок. Эта база в дальнейшем позволяет перейти к более сложным расчетам в строительной механике и приступить к непосредственно расчетам строительных конструкций из дерева, металла или железобетона. Таким образом, посредством перехода от общего к частному, от понимания действия и устройства простых систем ведется обучение инженеров-строителей.

От освоения этого начального этапа зависит умение строить расчетные схемы, поэтому материал осваивается вначале курса, продолжая основы, заложенные в теоретической механике.