Построение эпюр

Эпюру можно построить на основании следующих параметров: внутренних сил (продольных и поперечных), крутящих и изгибающих моментов, напряжений (нормальных и касательных) и перемещений.

Процесс построения эпюр

Процесс построения эпюры стандартизирован и осуществляется по определенным правилам. Это сделано для общего понимания графиков всеми участниками производственного процесса.

Сначала строится нулевая линия. С левой стороны от линии пишется символическое название эпюры: $N$ - продольные силы, $Q$ - поперечные силы, $Mиз$ - изгибающие моменты, $T$ или $Mкр$ - вращающие момент, $σ$ и $τ$ - нормальное и касательное напряжения. Название сопровождается единицей измерения в соответствии с параметром (наименованием эпюры), например, $МПа$ - мегапаскаль.

Затем определяются границы силовых участков, то есть таких участков, где силовой фактор (деформация) остается постоянным или изменяется в рамках одной закономерности. Зачастую, границы силовых участков представляют собой сечения с приложенной внешней нагрузкой. Обозначение границ на эпюре реализуется в виде тонких вертикальных линий.

Далее эпюра масштабируется. Масштаб выбирается в соответствии с предварительным просчетом отображаемого фактора по всем контрольным сечениям (КС) бруса.

После выбора масштаба и построения внешнего контура эпюры КС присваиваются значения фактора без указания знака (“$+$” и “$–$”). Факторы с положительными значениями чертятся над нулевой линией, а с отрицательными под.

В области с положительными значениями на самом широком участке пишется знак “$+$” и обводится кружком, а с отрицательными выполняется также операция, но указывается знак “$–$”. Можно поставить знаки справа и слева от “$0$”, при этом кружками они обводится не будут.

Определение знака фактора

Знак фактора определяется направлением внутренних силовых факторов и действием деформации. Например, нагрузке продольного типа, направленной на сжатие присваивается знак “$–$”, а на растяжение “$+$”.

Если вращение “отсеченной” части бруса осуществляется против часовой стрелки, то крутящий момент будет со знаком “$+$”, а по часовой стрелке знаком “$–$”. При рассмотрении поперечной силы $Q$, смотрим вертикальную плоскость, если она направлена вниз, то знак “$–$” (вверх “$+$”), а также учитываем поворот балки по часовой “$+$” и против часовой “$–$” .

Пример построения

Построим эпюры для простой двухоппорной балки с распределенной нагрузкой и действующей силой $F$=$10 кН$ и длиной $8$ $м$.

Начертим расчетную схему и укажем все нагрузки и значения:

Рисунок 1. Расчетная схема двухопорной балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определим реакции опор ($R$) в данном случае реакция для каждой точки будет равна половине приложенной, силы, так части балки равны по длине (нагрузка распределена).

Рисунок 2. Реакции опор $Ra$ и $Rb$. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Обозначаем границы участков балки.

Рисунок 3. Границы участков балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На первом участке отметим произвольное сечение и назовем его буквой $D$. Оно расположено на расстоянии $z1$ от левого торца балки. Относительно этого сечения записываем законы, описывающие изменения поперечных сил и изгибающих моментов, в рамках участка.

Рисунок 4. Произвольное сечение D. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Запишем уравнение для поперечной силы. Поворот реакции $Ra$ выполняется по часовой стрелке, поэтому уравнение имеет вид:

$Qy_1 = Ra = 10 кН$

Обозначим границы, указав значение поперечной силы на графике, и начертим эпюру.

Рисунок 5. Эпюра поперечной силы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Запишем уравнение для изгибающего момента. В данном случае момент силы направлен на растяжение, поэтому укажем знак “$+$”, поэтому уравнение имеет вид:

$Mx_1 = Ra • z_1$

Из уравнения видно, что изменения изгибающего момента будут происходить, в соответствии с линейным законом, и зависеть от координаты $z_1$.

Рассчитаем эпюру этого участка, подставив в уравнение координаты $z_1 = 0$ (начало участка) и $z_2 = 4$ (конец участка), а затем построим ее.

$Mx_1(z_1 = 0) = Ra • z_1 = 5 • 0 = 0$

$Mx_1 (z_1 = 4) = Ra • z_1 = 5 • 4 = 20$

Рисунок 6. Эпюра изгибающего момента. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Выполним расчеты для второго участка балки:

$Qy_2 = – Rb = –10 кН$

$Mx_2 = Rb • z_2$

$Mx_2 (z_2 = 0) = Rb • z_2 = 5 • 0 = 0$

$Mx_2 (z_2 = 4) = Rb • z_2 = 5 • 4 = 20$

Начертим окончательную версию эпюры.

Рисунок 7. Полноценная эпюра рассматриваемой балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ