Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Обыкновенные дроби

Определение обыкновенной дроби

Определение 1

Обыкновенные дроби используют для описания числа долей. Рассмотрим пример, с помощью которого можно дать определение обыкновенной дроби.

Яблоко разделили на 8 долей. В этом случае каждая доля представляет одну восьмую долю целого яблока, т. е. 18. Две доли обозначаются 28, три доли -- 38 и т.д., а 8 долей -- 88. Каждая из представленных записей называется обыкновенной дробью.

Приведем общее определение обыкновенной дроби.

Определение 2

Обыкновенной дробью называется запись вида mn, где m и n-- любые натуральные числа.

Часто можно встретить следующую запись обыкновенной дроби: m/n.

Пример 1

Примеры обыкновенных дробей:

3/4,101345,  23/5,1515,111/81.
Замечание 1

Числа 23, 1337, 427, 2,48,3 не являются обыкновенными дробями, т.к. не подходят под вышеприведенное определение.

Числитель и знаменатель

Обыкновенная дробь состоит из числителя и знаменателя.

Определение 3

Числителем обыкновенной дроби mn называется натуральное число m, которое показывает количество взятых равных долей из единого целого.

Определение 4

Знаменателем обыкновенной дроби mn называется натуральное число n, которое показывает, на сколько равных долей разделено единое целое.

«Обыкновенные дроби» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ



Рисунок 1.

Числитель располагается над дробной чертой, а знаменатель --под дробной чертой. Например, числителем обыкновенной дроби 517 является число 5, а знаменателем -- число 17. Знаменатель показывает, что предмет разделен на 17 долей, а числитель -- что взято 5 таких долей.

Натуральное число как дробь со знаменателем 1

Знаменателем обыкновенной дроби может быть единица. В таком случае считают, что предмет неделим, т.е. представляет собой единое целое. Числитель такой дроби показывает, сколько целых предметов взято. Обыкновенная дробь вида m1 имеет смысл натурального числа m. Таким образом получаем обоснованное равенство m1=m.

Если переписать равенство в виде m=m1, то оно даст возможность любое натуральное число m представить в виде обыкновенной дроби. Например, число 5 можно представить в виде дроби 51, число 123 456 -- это дробь 123 4561.

Таким образом, любое натуральное число m можно представить в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1, а любую обыкновенную дробь вида m1 можно заменить натуральным числом m.

Дробная черта как знак деления

Представление предмета в виде n долей является делением на n равных частей. После деления предмета на n долей его можно разделить поровну между n людьми -- каждый получит по одной доле.

Пусть имеется m одинаковых предметов, разделенных на n долей. Эти m предметов можно поровну разделить между n людьми, если раздать каждому человеку по одной доле от каждого из m предметов. При этом каждый человек получит m долей 1n, которые дают обыкновенную дробь mn. Получаем, что обыкновенная дробь mn может применяться для обозначения деления m предметов между n людьми.

Связь между обыкновенными дробями и делением выражается в том, что дробную черту можно понимать как знак деления, т.е. mn=m:n.

Обыкновенная дробь дает возможность записывать результат деления двух натуральных чисел, для которых не выполняется деление нацело.

Пример 2

Например, результат деления 7 яблок на 9 человек можно записать как 79, т.е. каждый получит семь девятых долей яблока: 7:9=79.

Равные и неравные обыкновенные дроби, сравнение дробей

Результатом сравнения двух обыкновенных дробей может быть или их равенство, или их не равенство. При равенстве обыкновенных дробей их называют равными, в другом случае обыкновенные дроби называют неравными.

Обыкновенные дроби ab и cd называют равными, если справедливым является равенство ad=bc.

Обыкновенные дроби ab и cd называют неравными, если равенство ad=bc не выполняется.

Пример 3

Выяснить, являются ли равными дроби 13 и 26.

Проверим, выполняется ли равенство ad=bc:

16=32.

Равенство выполняется, значит, дроби 13 и 26 являются равными: 13=26.

Данный пример можно рассмотреть на примере яблок: одно из двух одинаковых яблок разделено на три равные доли, второе -- на 6 долей. При этом видно, что две шестых доли яблока составляют 13 долю.

Пример 4

Проверить, являются ли равными обыкновенные дроби 317 и 413.

Проверим, выполняется ли равенство ad=bc:

313174;
3958.

Равенство не выполняется, значит, дроби 317 и 413 не равны: 317413.

При сравнении двух обыкновенных дробей, если выясняется, что они не равны, можно узнать, какая из них больше, а какая -- меньше другой. Для этого используют правило сравнения обыкновенных дробей: нужно привести дроби к общему знаменателю и затем сравнить их числители. У какой дроби числитель будет больше, та дробь и будет являться большей.

Дроби на координатном луче

Все дробные числа, которые отвечают обыкновенным дробям, можно отобразить на координатном луче.

Чтобы на координатном луче отметить точку, которая соответствует дроби mn, необходимо от начала координат в положительном направлении отложить m отрезков, длина которых составляет 1n долю единичного отрезка. Такие отрезки получают при делении единичного отрезка на n равных частей.

Чтобы отобразить на координатном луче дробное число, нужно единичный отрезок разделить на части.



Рисунок 2.

Равные дроби описываются одним и тем же дробным числом, т.е. равные дроби представляют собой координаты одной и той же точки на координатном луче. Например, координатами 13, 26, 39, 412 описывается одна и та же точка на координатном луче, так как все записанные дроби равны.

Если точка описывается координатой с большей дробью, то она будет находится правее на горизонтальном направленном вправо координатном луче от точки, координатой которой является меньшая дробь. Например, т.к. дробь 56 больше дроби 26, то и точка с координатой 56 находится правее точки с координатой 26.

Аналогично, точка с меньшей координатой будет лежать левее точки с большей координатой.

Дата последнего обновления статьи: 02.06.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Обыкновенные дроби"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant