Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Как найти начальную фазу колебаний

При расчетах, связанных с циклическими явлениями (например, при описании колебаний математического маятника) важно уметь находить состояние системы, с которого начался отсчет процесса - начальную фазу.

Фаза представляет собой угловую координату, описываемую формулой

$\varphi = ω_0 \cdot t$,

где $ω_0$ - угловая скорость, $t$ - прошедшее время.

Выбрав в качестве единицы измерения углов радианы, формулу можно переписать как

$\varphi = 2 \cdot \pi \cdot \frac{t}{T}$,

где $2 \cdot \pi$ - количество радиан в полном цикле, $T$ - период одного колебания. Отношение $\frac{t}{T}$ показывает, сколько колебаний (полных и неполных) выполнила система.

Фазы циклических процессов с одинаковыми угловыми скоростями и длящиеся одинаковое время, могут отличаться в связи с тем, что они в момент начала наблюдений находились в разных состояниях. Такая разница называется сдвигом фаз. Например, углы отклонения от вертикали двух идентичных маятников, колеблющиеся с одинаковой частотой, могут различаться. Это зависит от того, на какой начальный угол каждый из них был отклонен в момент начала отсчета времени. Сдвиг фаз может быть обусловлен тем, что маятники были запущены в разное время (до начала отсчета), или одному из них при меньшем начальном отклонении от вертикали было придано дополнительное угловое ускорение за счет удара и т.п.

Циклический процесс, в отличие от движения по незамкнутой траектории, характеризуется повторяемостью некоторой характеристики (например, напряжения в сети переменного тока), что можно описать с помощью функций синуса или косинуса:

$x = A \cdot \cos(ω_0 \cdot t + \varphi)$,

$x = A \cdot \sin(ω_0 \cdot t + \varphi)$.

где $A$ - амплитуда (максимальный размах) колебаний, $\varphi$ - начальная фаза.

Функцией синуса удобнее пользоваться, когда угловая координата тела в момент начала наблюдений равна нулю, функцией косинуса - когда имеет место сдвиг фаз. Так, "косинус фи" - устойчивое понятие, применяемое в электротехнике при описании переменного тока.

Пример 1

Найти начальную фазу колебаний с амплитудой $A = 0,2 м$, если в момент начала измерений $t_0$ смещение циклического параметра $x$ составляло $-0,2 м$.

Подставим в уравнение числовые значения:

$x = A \cdot \sin(\omega_0 \cdot t + \varphi)$

$-0,2 = 0,2 \cdot \sin(\omega_0 \cdot 0 + \varphi) \implies -0,2 = 0,2 \cdot \sin(\varphi)$

$\sin(\varphi) = \frac{-0,2}{0,2}$

$\varphi = \arcsin(\frac{-0,2}{0,2}) = \frac{3 \pi}{2}$

Ответ: колебания начались с фазы $1\frac{1}{2} \pi$

Дата последнего обновления статьи: 12.04.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot