Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Расчет неразветвленной цепи переменного тока

Векторная диаграмма

Определение 1

Неразветвленная электрическая цепь – это электрическая цепь, характеризующаяся тем, что на всех ее участках протекает один и тот же ток.

Пример простейшей неразветвленной электрической цепи изображен на рисунке ниже.

Неразветвленная электрическая цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Неразветвленная электрическая цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим схему неразветвленной электрической цепи переменного тока, которая представлена на рисунке ниже.

Схема неразветвленной электрической цепи переменного тока. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Схема неразветвленной электрической цепи переменного тока. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Вышепредставленная электрическая сеть состоит из следующих участков:

  1. Конденсатор (R1 X1).
  2. Катушки (R2 X2).
  3. Резистора (К3).
  4. Двух идеальных конденсаторов (Х4 и Х5).
Замечание 1

В данной электрической цепи конденсатор и катушка представлены активными и реактивными сопротивлениями.

Допустим, что нам, кроме сопротивлений, известен ток в цепи:

$i = Imsinwt$

Произвольно выбираем условно-положительное направление тока, по часовой стрелке. Для мгновенных величин, согласно второму закону Кирхгофа, уравнение напряжений, в векторном виде, будет выглядеть следующим образом:

«Расчет неразветвленной цепи переменного тока» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

$U = U1a+U1p+U2a+U2p+U3a+U4p+U5p$

Численно, векторы напряжений определяются, как произведение сопротивления соответствующего участка цепи и тока. На рисунке ниже изображена векторная диаграмма, которая соответствует данному уравнению.

<a href=Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ" />

Рисунок 3. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

За исходный принимается вектор тока, а потом проводятся векторы падения напряжений для каждого участка цепи, направления векторов которых выбираются в соответствии с характером сопротивления. При построении векторной диаграммы напряжений выбирается точка б, которая совпадает с началом вектора тока. Затем из этой точки проводится вектор U5.2, представляющий собой вектор реактивного напряжения индуктивности и опережающий по фазе вектор тока на 90 градусов, между точками 5 и 6 на схеме. Из его конца проводится вектор реактивного напряжения емкости (U4p), который отстает от тока на 90 градусов, между точками 4 и 5 на схеме. После этого откладывается вектор активного напряжения на резисторе, совпадающий с вектором тока (U3a), между точками 3 и 4 на схеме и т.д., если следовать по цепи противоположно направлению тока. Те точки, в которых сходятся начало следующего и конец предыдущего векторов, обозначаются такими же номерами, каким обозначены на схеме.

При данном построении векторной диаграммы, напряжение между двумя любыми точками рассматриваемой цепи возможно определить по фазе и величине, посредством проведения вектора на диаграмме между точками с такими же номерами. Например, напряжение между точками 5 и 2 можно выразить вектором, который проводится из точки 2 в точку 5 и т.д.

Определение 2

Топографическая векторная диаграмма – это векторная диаграмма, которая была построена в соответствии с чередованием составляющих электрической цепи.

Расчетные формулы

Из векторной диаграммы видно, что активные элементы векторов напряжений направлены одинаково, то есть параллельно по отношению к вектору тока, поэтому их векторное сложение можно заменить арифметическим. Реактивные составляющие векторов напряжений перпендикулярны к вектору тока, при этом емкостные направлены в противоположную сторону, а индуктивные в ту же. Таким образом Up определяется их алгебраической суммой, где емкостные напряжение считаются отрицательными, а индуктивные положительными:

$Up = -U1p+U2p-U4p+U5p$

Векторы полного, реактивного и активного напряжений образуют треугольник, откуда следует, что:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если подставить падения напряжений, которые были выражены через ток и соответствующие напряжения, то получается:

Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 5. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Данная формула связывает между собой полное сопротивление, ток и напряжение. В этой формуле Rn - общее активное сопротивление, представляющее собой арифметическую сумму активных сопротивлений, которые входят в состав неразветвленной электрической цепи. Xn - общее реактивное сопротивление, равняющееся алгебраической сумме всех реактивных сопротивлений, которые являются частью неразветвленной цепи. Здесь емкостные сопротивления отрицательны, а индуктивные положительны, а формула для расчета полного сопротивления цепи будет иметь следующий вид:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В общем случае полное сопротивление неразветвленной электрической цепи переменного тока может быть определено, как гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого катеты, выраженные в определенном масштабе, представляют собой активное и реактивное сопротивления, таким образом получается, что:

Треугольник напряжений: формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 7. Треугольник напряжений: формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

От треугольника напряжений возможно перейти к треугольнику мощностей и получить формулы для их определение:

Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 8. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Активную мощность рассматриваемой неразветвленной электрической цепи можно также представить в виде арифметической суммы активных мощностей в составляющих с активными сопротивлениями. А реактивная мощность является алгебраической суммой мощностей реактивных элементов. В данной сумме мощность индуктивных элементов - положительна, а емкостных - отрицательна:

Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 9. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Дата последнего обновления статьи: 07.05.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot