Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Площадь ромба по периметру

Все предметы / Математика / Площадь ромба по периметру
Определение 1

Ромб представляет собой параллелограмм, все стороны которого одинаковы по длине, а углы, в отличие от квадрата и прямоугольника, не эквивалентны $90°$.

Ромб. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Ромб. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для того чтобы найти площадь этого геометрического объекта, необходимо применить одну из формул:

$S=\frac{AC \cdot BD}{2}\left(1\right)$, здесь $AC$ и $BD$ — диагонали;

$S=AB \cdot H_{AB}\left(2\right)$, здесь $AB$ — сторона, а $H_{AB}$ —длина высоты, опущенной с неё;

$S=AB^2 \cdot \sin α\left(3\right)$.

Так как периметр ромба $P=AB^2$, равенство $(3)$ можно переписать через периметр:

$S=P \cdot \sin α\left(3\right)$.

Пример 1

Нужно выяснить, является ли четырёхугольник-параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны, ромбом (смотрите рис.1).

Решение:

Рассмотрим $4$-угольник $ABCD$ с перпендикулярными диагоналями, пересекающимися в точке $O$.

  1. $\triangle AOD$ и $\triangle AOB$ являются равными так как они имеют общую сторону $OA$, а все углы, образуемые пересечением диагоналей — прямые, то есть равны. Также равны между собой $OB$ и $OD$ по свойству параллелограмма.
  2. Из предыдущего пункта следует, что $AB=AD$. Также можно вспомнить, что одно из свойств параллелограмма — это равенство его противоположных сторон, следовательно, $AB=AD=CD=CB$. Все стороны данного $4$-угольника равны, а это значит, что он является ромбическим.
Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи

Автор статьи

Александр Мельник

Эксперт по предмету «Математика»

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис