Трансформирование пространственных систем координат

ВЫСШАЯ ГЕОДЕЗИЯ И ОСНОВЫ КООРДИНАТНО-ВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ РАЗДЕЛ: СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ВЫСОТ В ГЕОДЕЗИИ Половнев О.В. МИИГАиК Лекция № 3 Трансформирование пространственных систем координат Трансформирование пространственных систем координат Z’ Z’ Z  cos z R z = − sin z  0 ZCK1 Z0 X’ 0 0 1 O O Y’ X0 sin z cos z O (вращение по часовой стрелке) Y’ Y’’ Y0 Y CK1 X Параллельный перенос системы координат № 1 на линейные элементы X’ CK1 X’’ CK1 Вращение вокруг оси Z X 0 ; Y0 ; Z 0 Z’ Z’’ Z’’’ – ZCK2 R y cos  y  = 0  sin  y  0 − sin  y   1 0  0 cos  y  R x 0  sin  x  cos  x  O (вращение против часовой стрелки) O 1  = 0 cos  x 0 − sin  x Y’’ (вращение по часовой стрелке) Y’’’ Y X’’’ – ZCK2 Вращение вокруг оси Y X X’’ Y’’’ – ZCK2 Вращение вокруг оси X 3 Трансформирование пространственных систем координат Z Z CK2 ZCK1 Z0 O Y X0 X CK2 O Y0 Y CK1 Y CK2 X X CK1 Общая схема преобразования – трансформирование геоцентрических систем координат X  X 0  X  Y   Y  + R R R  Y  (1 + dm) =  y x z      0  Z  CK 2  Z 0   Z  CK1 4 Формирование матрицы разворота cos y  RY =  0  sin  y  0 − sin  y  1   1 0 ; RX = 0 cos x 0 − sin  x 0 cos y  cos  y cos  z − sin  y sin  x sin  z  RY * R X * R Z =  − cos  x sin  z sin  y cos  z + cos  y sin  x sin  z  cos  y cos  z  RY * RZ * R X =  − sin  z  sin  y cos  z  0   cos z  sin  x ; RZ = − sin  z  0 cos x  sin  z cos z cos  y sin  z + sin  y sin  x cos  z cos  x cos  z sin  y sin  z − cos  y sin  x cos  z cos  y sin  z cos  x + sin  y sin  x cos  z cos  x sin  y sin  z cos  x − cos  y sin  x 0 0 1 − sin  y cos  x   sin  x  cos  y cos  x  + cos  y sin  z sin  x − sin  y cos  x   cos  z sin  x  sin  y sin  z sin  x + cos  y cos  x   cos  y cos  z + sin  x sin  y sin  z cos  x sin  z − sin  y cos  z + sin  x cos  y sin  z    R Z * R X * RY = − cos  y sin  z + sin  x sin  y cos  z cos  x cos  z sin  y sin  z + sin  x cos  y cos  z    cos  x sin  y − sin  x cos  x cos  y    cos  z cos  y + cos  z sin  y sin  x + sin  z cos  x − cos  z sin  y cos  x + sin  z sin  y    RZ * RY * R X = − cos  x sin  z − sin  z sin  y sin  x + cos  z cos  x + sin  z sin  y cos  x + cos  z sin  x    sin  y − cos  y sin  x cos  y cos  x    cos  y cos  z  R X * RY * R Z = sin  x sin  y cos  z − cos  x sin  z cos  x sin  y cos  z + sin  x sin  z  cos  y sin  z sin  x sin  y sin  z + cos  x cos  z cos  x sin  y sin  z − sin  x cos  z  cos  z cos  y  R X * R Z * RY = − cos  x sin  z cos  y + sin  x sin  y + sin  x sin  z cos  y + cos  x sin  y  sin  z cos  x cos  z − sin  x cos  z − sin  y   sin  x cos  y  cos  x cos  y   − cos  z sin  y  cos  x sin  z sin  y + sin  x cos  y  − sin  x sin  z sin  y + cos  x cos  y  5 Формирование матрицы разворота 1”= 0.0000048481; sin 1” = 0.0000048481; =0; 1’= 0.0002908882; sin 1’ = 0,0002908882; =0; 5’= 0,0014544410; sin 5’ = 0,0014544405; =0,0000000005 =0,0001”; 10’= 0,0029088820; sin 10’ = 0,0029088780; =0,0000000040 =0,0010”; 1= 0,0174532925; sin 1 = 0,0174524064; =0,0000008861 =0,1830”; 2= 0,0349065850; sin 2 = 0,0348994967; =0,0000070883 =1,4620”; 3= 0,0523598776; sin 3 = 0,0523359562; =0,0000239216 =4,9340”. Итоговая формула  1  RY * R X * R Z = −  z  y   1  RY * RZ * R X = −  z  y   1  R Z * R X * RY = −  z  y   1  RZ * RY * R X = −  z  y   1  R X * RY * R Z = −  z  y   1  R X * R Z * RY = −  z  y  X p   1 wz (rad ) − wy (rad ) X p  X o        Y ; ( ) ( ) ( ) Y = 1 + dm − w rad 1 w rad Y + p z x p       o Zp   wy (rad ) − wx (rad )   Yp  1   СК 2     СК 1  Z o  z −y   1 x  −x 1  z −  y   1 x  − x 1  z − y   1 x  −x 1  z − y   1 + x  − x 1  z − y   1 x  −x 1  z − y   1 +x  −x 1  6