Программы математического развития в ДОУ

Домашняя контрольная работа по методике математического развития для студентов 3А курса ОЗО 1. Проанализируйте разделы «Программы воспитания и обучения в детском саду» по формированию элементарных математических представлений. Изучите структуру программы и содержание программных задач по формированию элементарных математических представлений у дошкольников. (Необходимо в контрольной работе указать какую программу вы анализировали, ее автора). Выясните задачи по математическому развитию по группам (2-я младшая, средняя, старшая, подготовительная) и разделам (количество и счет, величина и измерение и т.д.) рассмотрите новые задачи и их усложнение по каждому разделу. Изучите содержание программы по математическому развитию по вопросам: • В каких группах проводятся занятия; • По каким разделам ведется обучение; • Как усложняется материал в зависимости от возраста • Почему возможно такое усложнение. Заполните таблицу№1 «Занятия по математике»: Группа Возраст детей Количество занятий в неделю Количество занятий в году Длительность занятий 2. Составьте примерное двухнедельное планирование работы по формированию элементарных математических представлений у дошкольников, учитывая особенности ДОУ, возраст, развитие детей и принципы дидактики и заполнить таблицу для одной из возрастных групп на две недели, учитывая режимные процессы, индивидуальную работу и другие виды занятий (возрастная группа указана в вашем варианте контрольной работы). Заполните таблицу №2. 1-я неделя утро вечер 2-я неделя утро вечер Понедельник Понедельник Вторник Вторник Среда Среда Четверг Четверг пятница пятница Замечание: При планировании учитывать требования: • Занятия по математике проводятся в первой половине дня в середине недели. • Во второй младше, средней и старшей группах проводится одно занятие в неделю, а в подготовительной два. • В течение двух недель охватываются задачи из всех пяти разделов программы математического развития. • На одном занятии по математики не может быть более одной новой задачи, остальные на повторение • Задачи подаются небольшими порциями и конкретизируется отражая содержание работы. • В режимных процессах и на других занятиях идет работа по подготовке детей к получению новых знаний, закрепление и применение знаний и умений, полученных на занятиях математики. Можно использовать: 1. Программу воспитания и обучения в детском саду/отв. Ред. М.А. Васильева- Москва, 2005г. 2«От рождения до школы» 3. «Успех» 4. «Радуга» 5. «Детство» и др. 3. Составить конспект занятия по предложенной теме (см. ниже № варианта) 4.Подберите интересную дидактическую игру, упражнения, которые позволяют развивать математические способности, речь, моторику, координацию, внимание и усидчивость ребенка по данной теме раздела. см. ниже № варианта) Темы ДКР по вариантам студентов ОЗО 3А курса 1В. «Количество и счет» Составить конспект занятия в виде дидактической игры для 2-й младшей группы на тему «Один, много, ни одного» 2В. «Величина» Составить конспект занятия (представление о длине, ширине, толщине, высоте или массе) для старшей группы. 3В. «Количество и счет» Составить конспект занятия по ознакомлению с составом числа из единиц для средней группы. 4В. «Форма» Составить конспект занятия (представление о круге, квадрате, треугольнике) в средней группе. 5В. «Количество и счет» Составить конспект занятия по ознакомлению с составом числа из двух меньших чисел для старшей группы. 6 В. «Количество и счет» Составить конспект занятия (прямой и обратный счет) для старшей группы. 7В. «Количество и счет» Составить конспект занятия (решение и составление текстовых задач) для подготовительной группы. 8В. «Количество и счет» Составить конспект занятия (ознакомление со знаками: +, —, =, <, >) для старшей группы. 9В. «Форма» Составить конспект занятия (формирование представлений о свойствах геометрических фигур: квадрат, прямоугольник) для подготовительной группы. 10В. «Величина» Составить конспект занятия (измерение длины с помощью условной мерки) для средней группы. Материалы лекций по методике математического развития Содержание планирования работы по математическому развитию • Занятия по математике. • Работа вне занятий (во время других режимных процессов). • Связь с занятиями по другим методикам. • Индивидуальная работа. Условия, помогающие правильно спланировать работу математическому развитию дошкольников • Знание программы математического развития в ДОУ. • Знание дидактических принципов обучения. • Владение методикой математического развития дошколь­ников. • Знание особенностей формирования математических пред­ставлений у детей в зависимости от возраста и проблем в развитии. • Знание возрастных особенностей детей данной группы. • Знание индивидуальных особенностей детей своей группы. • Учитывание имеющихся знаний у детей. • Совместное планирование обоих воспитателей, работаю­щих в одной группе. • Повышение квалификации воспитателя путем изучения передового опыта и современных требований к математи­ческому развитию дошкольников. Требования к двухнедельному планированию работы по математическому развитию в ДОУ 1. Занятия по математике проводятся в середине недели в первой половине дня в сочетании с занятиями, не требующими высокой умственной нагрузки. 2. Количество занятий в неделю определяется программой (по типовой программе: во второй младшей, средней и старшей группах — 1, в подготовительной группе — 2). 3. На одном занятии решается обычно не более одной новой задачи, остальные на повторение и закрепление. 4. В течение двух недель охватываются задачи из всех пяти разделов формирования элементарных математических представлений (количество и счет, величина, форма, ориентировка в пространстве, ориентировка во времени). 5. В других режимных процессах и на других занятиях идет подготовка детей к получению новых знаний по математике, закрепление и применение изученного материала, индивидуальная работа. Замечание. Необходимо правильно формулировать задачи математического развития: • новые задачи начинаются со слов: «научить», «дать понятие», «познакомить», «сформировать умение»; • старые задачи начинаются со слов: «повторить», «закрепить», «отработать», «совершенствовать умения». Примерная структура традиционных занятий 1. Организация занятия. 2. Ход занятия. 3. Итог занятия Примерная схема конспекта занятия 1. Номер по порядку и название. 2. Литература (автор, название, страницы). 3. Задачи (образовательные, развивающие, воспитательные, коррекционные) и словарная работа. 4. Наглядный материал и оборудование (виды, количество, расположение). 5. Организация детей (количество детей: группа или подгруппа; расположение детей: сидя на стульях, поставленных полукругом, по двое за партами и др.) и предварительная работа (чтение сказки, подготовка сюрпризного момента и пр.). 5. Ход занятия по частям (действия, речь воспитателя, действия и предполагаемые ответы детей, индивидуальная работа). 6. Итог занятия (подведение сюжета, обобщения по математическому материалу, оценка детей, работа дежурных и др.). Виды учета работы • Анализ занятия. • Итог работы за день. • Учет работы за месяц, квартал, год. • Отчет воспитателя подготовительной группы о готовности детей к школе. Вопросы для самоанализа проведенного занятия по математике 1. Выполнены ли программные задачи. 2. Степень усвоения детьми программных задач. 3. Какие дети и в чем затруднялись, почему? 4. Какие методические приемы были удачны, какие — нет, почему? 5. Над чем еще надо работать. Значение самоанализа • Помогает спланировать дальнейшую работу по математическому развитию. • Помогает спланировать индивидуальную работу с детьми. • Способствует отбору более эффективных методов и приемов работы. Примерная схема анализа показательного занятия 1. Фамилия, имя, отчество воспитателя. 2. Название или тема занятия. 3. Возраст и количество детей (вид отклонения в развитии). 4. Анализ организации занятия (сбор детей, их расположение, активизация внимания, настрой на занятие, введение сюрпризного момента, проблемной ситуации и др.). 5. Анализ содержания занятия: • формулировка поставленных задач с указанием раздела ФЭМП; • соответствие программе; • соответствие возрасту и уровню развития детей; • дозировка материала; • сочетание задач из разных разделов; • сочетание нового и старого. 6. Анализ хода занятия: • структура (названия и последовательность частей); • длительность занятия и частей; • оценка работы воспитателя (речь, действия, вопросы, контроль, осуществление индивидуального подхода и др.); • оценка работы детей (практические и умственные действия, речевая работа). 7. Анализ подведения итога (обобщения, оценка детей, концовка). 8. Оценка используемого наглядного материала: • виды; • количество; • соответствие возрасту и уровню развития детей; • соответствие программной задаче; • эстетичность и гигиеничность; • удобство размещения; • эффективность применения. 9. Анализ, примененных методов и приемов. 10. Общие выводы: • положительные • отрицательные. Методические требования к занятию по математике (зависят от принципов обучения) 1. Образовательные задачи берутся из разных разделов программы по формированию элементарных математических представлений и комбинируются во взаимосвязи. 2. Новые задачи подаются небольшими порциями и конкретизируются для данного занятия. 3. На одном занятии целесообразно решать не более одной новой задачи, остальные на повторение и закрепление. 4. Знания даются систематично и последовательно в доступной форме. 5. Используется разнообразный наглядный материал. 6. Демонстрируется связь полученных знаний с жизнью. 7. Проводится индивидуальная работа с детьми, осуществляется дифференцированный подход к отбору заданий. 8. Регулярно осуществляется контроль над уровнем усвоения материала детьми, выявление пробелов в их знаниях и их устранение. 9. Вся работа имеет развивающую, коррекционно-воспитательную направленность. 10. Занятия по математике проводятся в первой половине дне в середине недели. 11. Занятия по математике лучше сочетать с занятиями, не требующими большой умственной нагрузки (по физкультуре, музыке, рисованию). 12. Можно проводить комбинированные и интегрированные занятия по разным методикам, если задачи сочетаются. 13. Каждый ребенок должен активно участвовать в каждом занятии, выполнять умственные и практические действия, отражать в речи свои знания. ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ДОШКОЛЬНИКОВ Этапы формирования количественных представлений («Этапы счетной деятельности» по А.М. Леушиной) I. Дочисловая деятельность. II. Счетная деятельность. III. Вычислительная деятельность. Физиологические и психологические механизмы восприятия количества Последовательность развития представлений у дошкольников 1. Восприятие множественности («много», «мало», «один») 2. Практическое установление взаимно однозначных соответствий («столько же», «больше», «меньше») 3. Осмысленный счет и измерение Особенности развития количественных представлений представлений у детей Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ Дочисловая деятельность Детей увлекают множества из одинаковых элементов Сначала учим составлять множества из одинако­вых элементов, затем из разных, потом из подмножеств Не видят границы множества Сначала ограничиваем рассматриваемое пространство или плоскость (подставками, карточками, круговыми жестами и др.), рассматриваем множества, расположенные в виде фигур (по кругу и др.), затем в свободной обстановке Затрудняются в выделении отдельных элементов множества Рассматриваем элементы множества, расположенные линейно. При составлении множества учим проговаривать: «один кубик, один кубик,...» Замечают уменьшение множества, когда остаются два или один элемент Сравниваем множества резко контрастные по количеству («много — мало») Трудно определяют «один» и «много» в свободной обстановке Учим понятиям «один» и «много» сначала в подготовленной обстановке (в коробочках, на стульчиках и т. п.), затем в свободной обстановке Детей увлекает сравнение множеств по количеству Учим устанавливать правильно взаимно однозначные соответствия («один к одному») Легче сравнивают множества из одинаковых элементов Начинаем обучение сравнению множеств из одинаковых элементов (различающихся, например, цветом), затем из разных, но связанных логически («зайцы — морковки» и т. п.) Раскладывают предметы обеими руками, от середины к краям, от края к середине, справа налево и пр. Учим раскладывать предметы ведущей рукой слева направо, беря по одному предмету Наблюдается тенденция к уравниванию множеств по количеству Сначала рассматриваем равночисленные множества («поровну», «столько—сколько», «одинаково»), затем не равночисленные («больше — меньше»), потом учим их уравнивать по количеству («как сделать поровну?») При сравнении двух множеств по количеству предпочитают способ наложения Начинаем обучение сравнению множеств по количеству со способа наложения, затем учим приложению При сравнении множеств путем приложения дети заполняют интервалы между предметами, обкладывают со всех сторон, подкладывают один предмет под другой и пр. Сначала показываем образец действий на верти­кальной плоскости. Разъясняем смысл слов «наложить», «приложить», «подложить». Учим выкладывать и проговаривать: «один цветок—одна бабочка, один цветок—одна бабочка,...». Раздаточные карточки сначала можно разделить на квадраты, затем на полосы, потом переходим к работе на столе СЧЕТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ Легче считают предметы в линейном расположении Начинаем обучение со счета одинаковых предметов, расположенных в ряд горизонтально, затем вертикально, наискосок, потом по кругу, хаотично (как усложнение) Особенности развития количественных представлений у детей Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ Не соотносят слова-числительные с элементами множества, считают свои движения, а не предметы и пр. Учим называть число с одновременным прикасанием к предмету, показывая образец выполнения Не понимают значение итогового числа («безытоговый счет») Вводим обобщающий жест и объясняем, что последнее число обозначает, сколько всего предметов Наблюдается взаимозаменяемость двух чисел (например: 3 и 4,7 и 8) Применяем наглядность на нескольких примерах и упражняемся в сравнении Восприятие величины мешает восприятию количества (феномен Пиаже) Упражняем в сравнении множеств предметов разной величины по количеству и обсуждаем это Тяжело воспринимается независимость количества от расстояния между предметами и их пространственного расположения Упражняем в сравнении по количеству множеств предметов, расположенных на разном расстоянии (далеко — близко), в разной конфигурации (в ряд, по кругу и др.) и обсуждаем это. Трудно дается счет на слух, на ощупь, счет движений Вводим упражнения в счете на слух, на ощупь, в счете движений только после усвоения счета предметов Путают количественные и порядковые числительные Мотивируем применение тех или иных числительных, учим различать вопросы «сколько?» и «который?» Не используют счет для сравнения множеств по количеству, предпочитая способы наложения и приложения Учим связям между числами, затем сравнению множеств на основе счета. Взаимно обратные отношения рассматриваем одновременно (больше — меньше) Вычислительная деятельность Дети могут не понимать связей между числами Учим сначала образованию соседних чисел друг из друга (п ± 1), затем их отношениям («больше на 1», «меньше на 1») на наглядной основе При выполнении вычислений предпочита­ют способ присчитывания по единице и отсчитывания по единице После освоения состава числа из единиц изучаем состав чисел из двух меньших. Добиваемся запо­минания «таблицы сложения» при многократных упражнениях с наглядным материалом и потребности его использования при решении задач Воспринимают арифметические задачи как рассказ или загадку Проводим специальное обучение составлению м решению арифметических задач, начиная с ее структуры (условие, вопрос) Затрудняются в письме цифр Сначала используем цифровые карточки, запись цифр вводим только при достаточно развитой моторике (в подготовительной группе) Не различают понятия «количество», «число», «цифра» Сначала идет работа с количественной характери­стикой множества, затем с числами, но на на­глядной основе. Понятие «цифра» (знак для за­писи числа) доступно старшим дошкольникам, в более младшем возрасте возможно только запо­минание образа Затрудняются в использовании знаков +, -, =, <, > Лучше вводить знаки на карточках в процессе решения арифметических задач на наглядной основе Соотносят единицу только с отдельным элементом Необходимо научить детей считать группами (для усвоения в будущем десятичной системы счисления) Методика обучения сравнению множеств по количеству способами наложения и приложения Наглядный материал • Игрушки, строительный материал; • Конструкторы, объемные геометрические формы; • Всевозможные вкладыши (матрешки, ведерки и др.). • Наборы картинок и геометрических фигур (демонстрационные и раздаточные). • Однополосные (для наложения) и двухполосные (для приложения) карточки-считалочки (демонст­рационные и раздаточные). Последовательность использования наглядного материала Объемные игрушки и предметы → карточки –считалочки с картинками →картинки и чистые карточки → геометрические фигуры ФРАГМЕНТЫ ЗАНЯТИЙ Программные задачи Наглядный материал Речь воспитателя Речь детей Дать понятия Ведра, совки — Что это? — Ведра «по многу». — Сколько? — Много ведер Показать «закон сохранения количества» — Поставьте ведерки вряд — Одно ведро, одно ведро... — Сколько ведер? — Много ведер — Что это? — Совки — Сколько? — Много совков — Разложите совочки вряд — Один совок, один совок... — Сколько совков? — Много совков — Ведер и совков помногу — Ведер и совков помногу — Повторите — Ведер и совков по многу Дать понятия Блюдца, чашки — Что это? — Блюдца «столько — сколь­ко», «одинаково», «поровну» — Сколько? — Много блюдец — Что это? — Чашки — Сколько? — Много чашек — По скольку блюдец и чашек? — Блюдец и чашек по многу — Расставьте блюдца вряд — Одно блюдце,... — На каждое блюдце по­ставьте по одной чашке — Одно блюдце — одна чашка... — На всех блюдцах есть чашки? -Да — Значит, чашек столь­ко, сколько блюдец, а блюдец столько, сколько чашек. Повторите (Дети сначала повторяют за воспитателем, а затем отвечают на его вопросы, используя разные форму­лировки.) — Чашек и блюдец поровну, одинаково — Что можно сказать о блюдцах и чашках? Дать понятия «больше — меньше» Однополосные карточки - считалочки демонстра­ционные и раздаточные — Что это? — Цветы — Сколько? — Много цветов — Что это? — Бабочки — Сколько? — Много бабочек — По скольку цветов и бабочек? — Цветов и бабочек по многу — Бабочки сели на цве­точки. Один цветок— одна бабочка, один цветок — одна бабочка... — Один цветок —одна бабочка, один цве­ток — одна бабочка... — На все цветочки сели бабочки? -Да — Что можно сказать про цветы и бабочек? Дети используют разные формулировки.) — Как еще можно ска­зать? — Одна бабочка улетела. Что теперь можно сказать? — Чего меньше? — Бабочек меньше, чем цветов — Чего больше? — Цветов больше, чем бабочек — Бабочка прилетела. Что можно сказать? — Их стало опять поровну — Цветочек сорвали. Чего теперь меньше? — Цветов меньше, чем бабочек — Чего больше? — Бабочек больше, чем цветов II. Работа с демонстрационным материалом Научить уравни­вать множест ва по количеству, добав­ляя и убирая один предмет Картинки демон­страционные — Кто это? — Белочки — Сколько? — Много белок — Что это? — Шишки — Сколько? — Много шишек — По скольку белок и шишек? — Белок и шишек по многу — Белочки стали соби­рать шишки — Одна белка — одна шишка... — Всем ли белкам хва­тило шишек? — Нет, одной белке не хватило шишки — Что можно сказать про белок и шишки? — Шишек меньше, чем белок. Белок больше, чем шишек — А что нужно сделать, чтобы белок и шишек стало поровну? — Добавить одну шишку — Добавим одну шишку — Что теперь можно сказать? — Стало поровну (и дру­гие формулировки) — Что мы сделали, что­бы белок и шишек стало поровну? — Добавили одну шишку — А как можно было сделать по-другому? (Воспитатель убирает одну шишку.) — Убрать одну белку — Уберем одну белку. Что теперь можно сказать? (Различные формулировки) - Как мы сделали поровну? — Убрали одну белочку II. Работа с раздаточным материалом Раздаточные чистые полоски и геометрические фигуры (5 квадратов, 4 круга) у каждого ребенка на парте - Положите перед собой полоски - что у вас на подносе - квадраты, круги - возьмите в руку один квадрат. Что вы про него знаете? (дети вспоминают свойства фигур) - возьмите в руку один круг. Что вы про него знаете? - по скольку квадратов и кругов? - квадратов и кругов по многу - разложите квадраты на полоске в ряд. Берите по одному правой рукой. Раскладывайте слева направо - один квадрат, один квадрат… - а теперь на каждый квадрат положите по одному кругу - один квадрат – один круг, один квадрат – один круг… - на всех ли квадратах лежат круги? - нет. На одном квадрате нет круга - что про них можно сказать? - квадратов больше, чем кругов - как еще можно сказать? - кругов меньше, чем квадратов - а как сделать поровну? - добавить один круг - возьмите у меня по одному кругу, добавьте - что теперь можно сделать? - квадратов и кругов поровну (и другие формулировки) - что мы сделали, чтобы квадратов и кругов стало поровну? - добавили один круг - ну-ка, верните мне по одному кругу. А как можно сделать поровну по-другому? - убрать один квадрат - уберите один квадрат. Что теперь можно сказать? (дети делают различные формулировки) - как мы сделали поровну? - убрали один квадрат Вывод: поровну мы делали двумя способами: добавляли один предмет и убирали один предмет Методика обучения счету предметов Счет — это установление взаимно однозначного соответствия между элементами множества и отрезком натурального ряда (числами — абстрактным математическим понятием). В начале обучения необходимо использовать множества из объемных одинаковых предметов (до которых легко дотрагивать­ся), расположенных в ряд (линейно, горизонтально, «слева направо»). Затем можно использовать множества из разных элементов, картинки, геометрические фигуры и др. и раскладывать их по-разному. Счетная деятельность — это называние числительных по порядку и соотнесение их каждому элементу множества с выделением итогового числа. Цель счетной деятельности — найти итоговое число, ответить на вопрос «сколько?». Обучаем ребенка приемам счета предметов по образцу («делай, как я»), сначала отрабатывая выполнение правил, а после их усвоения отменяя внешние жесты. Работа ведется на большом разнообразии наглядного материала. Вне занятий закрепляются и применяются счетные навыки. Правила счета Ошибки детей 1. Называть числительные по порядку, начи­ная со слова «один» Называют числительные не по порядку, начинают со слова «раз» 2. Дотрагиваться до каждого предмета веду­щей рукой (обычно правой) слева направо (ведущее направление в нашем обществе) Пропускают предметы, дотрагиваются до одного предмета дважды, справа налево и др. 3. Одному предмету соотносить только одно число Считают свои движения, а не предметы, нет координации между словом и движением 4. В конце сделать обобщающий жест и еще раз назвать последнее число («всего пять предметов») Не выделяют итогового числа («безытоговый счет»),, не могут ответить на вопрос «сколько?» Используем новые слова в речи и дети должны правильно выполнять действия: «считай» — назови числительные по порядку; «посчитай» — ответь на вопрос «сколько всего?»; «отсчитай» — выдели часть; «пересчитай» — проверь; «сосчитай» — вычисли. Методика обучения счету с помощью различных анализаторов(зрительного, тактильного, слухового, двигательного). Счет по образцу: I этап Инструкция дается небольшими порциями, по мере вы­полнения задания. Результат проговаривается с помощью вос­питателя. Схема: • Что это? • Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько □? • Посчитай, сколько …? • Отсчитай столько …, сколько…. • Сколько отсчитал □? • Почему столько? • Проверь, пересчитай. II этап Инструкция дается целиком, в последовательности выполне­ния задания. Результат обговаривается при помощи воспитателя. Схема: — Посчитай, сколько О …, и отсчитай столько же □…. • Сколько отсчитал □? Почему столько? • По скольку, О и □? III этап Инструкция дается целиком в свободной форме. Ребенок сам должен продумать последовательность действий: посчитать, отсчитать, пересчитать (планирует) и дать словесный отчет о вы­полнении (анализирует). Схема: • Отсчитай столько О, сколько у меня □. • Расскажи, что у тебя получилось и почему так. Счет по названному числу Счет по названному числу дается только после усвоения приемов счета и выработки навыков счета по образцу. Прово­дится большая индивидуальная работа с целью помочь тем, кто не справился с заданием, проверить и проговорить результат с каждым ребенком. Применяется в различных видах заданий: • Отложи пять кругов. (Применение навыков отсчитывания.) • Отложи пять кругов и еще один. Сколько получилось? (Знакомство с образованием соседних чисел.) • Отложи кругов на один больше, чем число, которое я на­зову. (Повторение отношений между числами, понятий «больше на...».) После выполнения задания обязательно его проанализиро­вать: • Сколько отложил? • Почему столько? • Проверь, пересчитай. Счет по цифровому изображению Счет по цифровому изображению начинается после знакомства детей с цифрами и используется в различных видах заданий: • Отложи столько [7] квадратов. • Покажи цифрой, сколько у меня грибов. • Покажи цифрой, на сколько пять меньше шести. • Подпрыгни столько 5 раз. Счет на слух (счет звуков) Для наглядного материала рекомендуемые музыкальные инструменты: барабан, металлофон, свисток, пианино, камертон, дудка. Можно использовать стук, хлопки, топот. Не дают четкого одинокого звука: бубен, погремушка, колокольчик, гармошка. Подготовительный этап: Дети трех-четырех лет учатся различать «один» и «много» звуков. Дети видят воспитателя и воспроизведение звука. Одно­му звуку соотносится действие (например, появление игрушки). Фрагмент: Воспитатель ударяет в барабан один раз и ставит на стол одну игрушку. Один звук — одна игрушка, так несколько раз. • Сколько звуков услышали? • Сколько игрушек появилось?... Затем вызванный ребенок ударяет в барабан, сколько хочет раз. Воспитатель убирает соответствующее количество игрушек (одну или много). • Сколько звуков услышали? • Сколько игрушек убрали? I этап Дети четырех-пяти лет учатся считать до пяти звуков. Дети видят воспитателя и видят воспроизведение звука. Задания да­ются поэтапно по мере выполнения. Схема: • Посчитай, сколько звуков. • Отсчитай столько же предметов. — Сколько отложил? • Почему столько? • Проверь, пересчитай. II этап Дети пяти-шести лет считают до десяти звуков. Дети видят воспитателя, но не видят воспроизведение звуков (например, ис­пользуем ширму). Инструкция дается целиком, но в последова­тельности выполнения заданий, с напоминанием действий. Схема: Посчитайте, сколько звуков услышите, и отложите столько же кругов. Посчитали? А теперь откладывайте. Сколько отложили? Почему столько? III этап Детям шести-семи лет инструкция дается целиком в свободной формулировке. Свою деятельность дети планируют и анализируют сами. Схема: Отложите столько квадратов, сколько звуков услышите. Расскажите, что и как вы сделали. Счет на ощупь Для наглядного материала используем объемные предметы, знакомые детям (например, кубики, пуговицы, камешки, желуди). Счетные карточки, с пуговицами или дырочками в чехлах из плотной ткани, которые снимаются . I этап Детям четырех-пяти лет сначала предлагаем считать крупные объемные предметы под салфеткой или в мешочке (до пяти). Фрагмент: • Посчитай, сколько кубиков под салфеткой, не подсматривая, и поставь на стол столько же пирамидок. • Сколько поставил? Почему столько? • Открой салфетку, проверь. II этап Знакомим со счетными карточками. Пуговицы или дырочки на карточке диаметром 3—4 см расположены в один ряд до пяти штук. Последовательность обучения: 1) показываем способ действия: ведущей рукой вести по карточке слева направо или сверху вниз, другой рукой придерживать карточку; 2) предлагаем вызванному ребенку посчитать самостоятельно с последующей проверкой; 3) предлагаем каждому ребенку посчитать свой образец и проверить себя, сняв чехол. III этап Дети пяти-шести лет считают мелкие предметы (орехи, желуди, камешки, пуговицы), перекладывая их из руки в руку за спиной. Используем счетные карточки с пуговицами или дырочками диаметром около 1 см, расположенными в два ряда (до 10 штук), с чехлами из более плотной ткани. Счет движений Примерные задания: • Посчитай, сколько раз Маша присела. • Посчитай, сколько раз я махну флажком. Счет движений используется обычно в комбинированном счете, сочетаясь с другими видами счетной деятельности. Комбинированный счет Примеры заданий Виды примененного счета «Прыгни пять раз» Счет движений, счет по названному числу «Отложи столько кругов, сколько раз я махну рукой» Счет движений, счет по образцу «Присядь столько ( 4 ) раз» Счет движений, счет по цифровому изобра­жению «Подпрыгни столько раз, сколько раз я подкину мяч» Счет движений, счет движений «Сделай на один наклон больше, чем звуков услышишь» Счет звуков, счет движений Методика ознакомления с принципами построения натурального ряда После обучения детей счету объектом изучения становятся числа. Дети знакомятся с образованием соседних чисел и их от­ношениями. Это дает представление о некоторых принципах по­строения числового ряда. Наглядный материал: множества из одинаковых элементов, различающихся одним признаком (например, цветом или формой). Возможно использование палочек X. Кюизенера, карточек с цифрами и знаками. Счетная лесенка. о о • о о • о о о • о о о о •• С детьми четырех-пяти лет работаем с числами в пределах первого пятка, а с детьми пяти-шести лет работаем с числами второго пятка. Образование соседних чисел Фрагмент. Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга. Наглядный материал: три круга одного цвета, один — другого. Ход: 1. Работа с демонстрационным материалом • Что это? Сколько? О О О • Поставим еще один. О О О • • Сколько стало всего? • Как из трех получилось четыре? • Чтобы получить четыре, надо к трем добавить один. • А как можно из четырех получить три? • Чтобы получить три, надо от четырех убрать один. II. Работа с раздаточным материалом Аналогичная работа на другом наглядном материале. Делаем выводы: • Чтобы получить последующее число, надо прибавить единицу. • Чтобы получить предыдущее число, надо отнять единицу. Замечание: Если дети знают цифры, можно познакомить их со знаками: «плюс» и «минус»: — Чтобы не писать слова, люди придумали знаки: (+) — «плюс» — значит, прибавить; [ - ] — «минус» — значит, отнять. Можно предложить детям выложить карточками образование числа: Сравнение соседних чисел Фрагмент. Программная задача: показать отношение между числами 3 и 4. Наглядный материал: четыре круга, три квадрата расположены так, чтобы прослеживалось приложение. Ход: I. Работа с демонстрационным материалом • Что это? О О О О • Что это? □ □ □ • Чего больше? • Чего меньше? • Почему? • Сколько кругов? • Сколько квадратов? — Кругов больше — их 4, квадратов меньше — их 3. Значит, какое число больше? Какое число меньше? II. Работа с раздаточным материалом Аналогичная работа на другом наглядном материале. Делаем выводы: Всегда четыре больше трех, а три меньше четырех. Замечание: Можно дополнить работу заданиями на повторение понятия «поровну» и образования соседних чисел: • Как сделать поровну? • Сделайте. • Как сделали поровну? • Кругов и квадратов поровну — их по четыре, значит, четы­ре равно четырём. • Как получилось четыре квадрата? Воспитатель убирает 1 квадрат. • Как можно было сделать поровну по-другому? • Сделайте. • Как получилось три круга? • Кругов и квадратов поровну — их по три. Три равно трем. Если дети уже знакомы с цифрами, то можно познакомить их и со знаками: <, >, =. Для этого используем карточки и объ­ясняем: — Чтобы не писать слова, люди придумали знаки: ( > ) — «больше» (птичка открывает клювик в сторону боль­шего числа); [<] — «меньше»; | = | — «равно». Можно предложить детям выложить карточками отношения между числами: Методика обучения сравнению множеств на основе счета После изучения способов образования чисел и видов отно­шений между числами показываем возможности использования счета для сравнения множеств. «Люди придумали счет и числа для своего удобства. Числа мы сравниваем в уме, это быстрее, чем раскладывать предметы парами». Фрагмент занятия. Программная задача: научить сравнивать множества по коли­честву на основе счета. Наглядный материал: четыре круга, три квадрата расположе­ны так, чтобы не прослеживалось приложение. Ход: I. Работа с демонстрационным материалом • Что это? О О О О • Что это? □ □ □ • Что нужно сделать, чтобы узнать, чего больше, чего меньше? • Посчитайте. • Сколько кругов? • Сколько квадратов? • Какое число больше? • Какое число меньше? • Значит, чего больше? Чего меньше? • А как, не считая, проверить? (Способом приложения.) II. Работа с раздаточным материалом Аналогичная работа на другом наглядном материале. Делаем вывод: Чтобы сравнить, чего больше, а чего меньше, надо посчитать и сравнить числа. Независимость числа от размера предметов Наглядный материал: Одинаковые предметы двух контрастных размеров, расположенные так, чтобы не прослеживалось приложение и действительно казалось, что одних предметов больше, чем других. Фрагмент 1 — Что это ? □ □□ □ □ • Чем отличаются? • Какие по размеру? • Каких квадратов кажется больше? • Каких квадратов кажется меньше? • Что нужно сделать, чтобы узнать точно? — Посчитайте! • По скольку их? • Квадратов по пять, значит поровну. • Почему мы вначале ошиблись? • Больших квадратов кажется больше, маленьких квадратов кажется меньше, но их поровну, потому что по пять. • Как, не считая, проверить? (Приложением.) Фрагмент 2 — Что это ? • Чем отличаются? • Какие по размеру? • Каких фигур кажется больше? • Каких фигур кажется меньше? • Что нужно сделать, чтобы узнать точно? • Посчитайте! • Какое число больше, 5 или 4? • Какое число меньше? • Значит, чего больше? Чего меньше? • Почему мы вначале ошиблись? • Кругов кажется больше, потому что они большие, треуголь­ников кажется меньше, потому что они маленькие. Посчи­тав, можно узнать точно: кругов меньше, а треугольников больше, потому что 4 < 5, а 5 > 4. • Как, не считая, проверить? (Приложением.) Независимость числа от расстояния между предметами Наглядный материал: Две группы предметов одинаковых по величине, расположенных на разном расстоянии («далеко — близко») . О О О О О Схема: • Что это? • Как расположены? • Чего кажется больше? • Чего кажется меньше? • Как узнать точно? • Посчитайте! • По скольку? • По пять — значит, поровну, • Почему мы ошиблись вначале? Замечание: нельзя проверять приложением, так как теряется смысл задачи. Независимость числа от формы расположения предметов Наглядный материал: Две группы предметов, одинаковых по величине, расположенных по разному (в ряд, по кругу и др.). Например, на рисунке можно выбрать две группы геометрических фигур. Схема: • Что это? • Как расположены? • Чего кажется больше? • Чего кажется меньше? • Как узнать точно? • Посчитайте! • Какое число больше? • Какое число меньше? • Значит, чего больше? • Чего меньше? • Почему мы ошиблись вначале? Методика ознакомления с порядковым счетом После выработки счетных навыков, умения отвечать на во­прос «сколько?» знакомим детей с порядковым счетом, учим от­вечать на вопрос «который?». Для наглядности используем множества, состоящие из разных предметов, называемых одним словом (овощи, фрукты, фигуры и т. п.). В средней группе дети считают в пределах первого пятка, в старшей (возможно и раньше) — в пределах десятка. Необходи­мые знания даются небольшими порциями. В средней группе: 1. Понимание значения порядковых числительных (мотива­ция использования порядкового счета). 2. Правильное называние и использование порядковых чис­лительных (первый, второй, третий,...). 3. Различение вопросов: «сколько?» и «который?». 4. Понимание различных формулировок вопросов: «который?», «какой по порядку?», «на котором месте?», «какой по счету?». В старшей группе: 5. Понимание словосочетаний: «количественный счет», «порядковый счет». В подготовительной группе: 6. Понимание того, что порядок зависит от направления счета, а количество нет. Фрагмент 1. Программная задача: познакомить с порядковым счетом. Наглядный материал: картинки с овощами. Ход: • Что это? Что это?... • Как их можно назвать одним словом? • Как мы считаем, чтобы ответить на вопрос «сколько?»? • Посчитайте! Сколько овощей? • Чтобы ответить на вопрос «сколько?», мы считаем так: «Один, два, три, четыре, пять». А чтобы ответить на во­прос «который?», надо считать так: «Первый, второй, тре­тий, четвертый, пятый». • Давайте посчитаем вместе! Замечание: воспитатель, называя числительные, показывает на каждую картинку и считает быстро, чтобы счет прозвучал слитно. Называть предметы и согласовывать окончания здесь не надо. Эта работа начнется после выучивания слов-числительных по порядку. Здесь идет хоровое и индивидуальное проговаривание порядкового счета. Затем ответы на различные формулиров­ки вопросов. — Который огурец? — Какой по порядку помидор? • На котором месте лук? • Что на пятом месте? • Поменяй местами огурец и лук! • Который был лук? Который стал? • Поставь помидор вторым! • Что изменилось? Фрагмент 2. Программная задача: научить различать и понимать словосо­четания «количественный счет» и «порядковый счет». Наглядный материал: геометрические фигуры (см. рисунок). Ход: • Что это? Что это?... • Как их можно назвать одним словом? • Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько фигур? • Посчитайте! Сколько? • Когда мы хотим узнать, сколько предметов, то есть их количество, мы считаем так: «Один, два, три...». Это количественный счет, он показывает количество предметов. • Повторите хором: «Количественный счет». Индивидуальные вопросы: • Посчитай количественным счетом! —- Каким счетом посчитал Миша? • А как надо посчитать, чтобы узнать, на каком по порядку месте стоит каждая фигура? • Который треугольник? • Между которыми по порядку фигурами стоит квадрат? • Когда мы хотим узнать, какой по порядку предмет, мы считаем так: «Первый, второй, третий...». Это порядковый счет, он показывает порядок расположения предметов. • Повторите хором: «Порядковый счет». • Посчитай порядковым счетом! • Каким счетом посчитала Маша? Фрагмент 3: Программная задача: показать, что количество предметов не зависит от направления счета (закон «сохранения количества»), а порядок зависит. Наглядный материал: геометрические фигуры (см рис. ). Ход: • Что это? Что это? • Маша, посчитай количественным счетом слева направо. Сколько? • Миша, посчитай количественным счетом справа налево. Сколько? Замечание: дети старшей группы уже могут считать без внешних действий, но здесь мы просим вызванного ребенка посчи­тать вслух, показывая на предметы. • Что можно сказать? • Количество предметов не зависит от направления счета. • Петя, посчитай порядковым счетом слева направо. • Который овал? • Оля, посчитай порядковым счетом справа налево. • Который теперь овал? А был? А стал? • Почему это произошло? • Порядковый номер предмета зависит от направления счета. Вопросы на закрепление: • Как мы считаем, когда хотим ответить на вопрос «сколько?»? • Как мы считаем, когда хотим ответить на вопрос «который?»? • Как называется счет, которым я считаю? • На какой вопрос я отвечаю? Методика ознакомления с обратным счетом В подготовительной группе после выработки навыка называть количественные числительные в прямом порядке формируем у детей умение считать обратным счетом. Это позволяет лучше понять устройство натурального ряда (порядок чисел, отно­шения соседних чисел, понятия «предыдущее» и «последующее» число). Для наглядности используем любые множества с «исчезающим» элементом, числовые и цифровые карточки, палочки X. Кюизенера. Счетная лесенка: О о О о • о о о • о о • о • о Сначала рассматриваем множества из пяти элементов. Про­сим назвать количество, убирая один элемент. Обратный счет в пределах десяти даем с использованием счетной лесенки. Затем учим называть числительные в прямом и обратном порядке без наглядности. Фрагмент занятия. Программная задача: познакомить с обратным счетом в пре­делах пяти. Наглядный материал: пять желтых кленовых листьев. Ход: • Что это? • Это листья какого дерева? • Какого они цвета? Почему они желтые? • Что еще происходит с листьями осенью? • Сколько листьев? — Наши листья будут падать, а вы говорите хором, сколько осталось. Замечание: необходимо это делать быстро, чтобы счет прозвучал слитно. В начале необходимо задать вопрос «сколько?», чтобы прозвучало число «пять», а затем убирать предметы. Последний предмет не убирать. Аналогичная работа проводится на разном материале до выработки навыка называния числительных в обратном порядке. • Пять, четыре, три, два, один. • Попробуйте по памяти повторить. • Этот счет называется «обратным». Повторите хором: «обратный счет». • Как вы думаете, почему он так называется? • Петя, посчитай обратным счетом! • Каким счетом посчитал Петя? Варианты вопросов и заданий на закрепление и усложнение • Посчитай от одного до десяти! • Посчитай от десяти до одного! • Посчитай прямым счетом! • Посчитай обратным счетом! • Что мы делаем, считая от одного до десяти? (Прибавляем по единице.) • Что мы делаем, считая от десяти до одного? (Отнимаем по единице.) • Назови последующее число! • Назови предыдущее число! • Назови соседей числа 7. Схема: • Что это? • Как расположены? • Чего кажется больше? • Чего кажется меньше? • Как узнать точно? • Посчитайте! • Какое число больше? • Какое число меньше? • Значит, чего больше? • Чего меньше? • Почему мы ошиблись вначале? Методика ознакомления с цифрами После выработки счетной деятельности можно учить соотносить множеству не только число, но и цифру. Иногда это делают раньше, предлагая запомнить визуально числовую фигуру и соответствующую ей цифру, но лучше не спешить, учитывая абстрактность математических понятий. Наглядный материал: Любые множества, числовые и цифровые карточки. Необходимо научить детей различать понятия: • количество (свойство конкретного множества, отражающее, сколько в нем элементов); • число (абстрактное математическое понятие, характеризующее общее свойство конечных равномощных множеств); • цифра (знак для записи чисел). На одном занятии знакомим с одной цифрой, рассматривая множества с соответствующим количеством элементов. Предварительно закрепляем знание предыдущих цифр. Необходимо создать поисковую ситуацию, чтобы дети поняли смысл обозначения числа цифрой. Начинаем знакомство с цифры 1, затем по порядку до 9, потом с нулем и записью числа 10. Дети часто пу­тают цифры 4 и 7, 5 и 2, 6 и 9. Эта проблема решается в процессе многократных упражнений. Фрагмент 1: Программная задача: познакомить с цифрой 1. Наглядный материал: коробка с цифрой 1 на крышке, в ней спрятана одна игрушка. Ход: • Я не знаю, что лежит в коробке, но могу точно сказать, что только один предмет. Давайте проверим, права ли я? • Что это? Сколько? • Как вы думаете, как я догадалась? • Здесь написана цифра. Что она обозначает? • Люди придумали цифры, чтобы записывать числа. • Цифра 1 обозначает число один, она показывает, что в ко­робке только один предмет. • На что похожа цифра 1? • Нарисуйте пальцем в воздухе цифру, как я. • Найдите у себя на столе карточку с цифрой 1. • Ответьте на вопрос молча, показав карточку. • Сколько у человека носов? • На сколько шесть больше пяти? Фрагмент 2: Программная задана: познакомить с цифрой 0 и записью числа 10. Наглядный материал: материал, используемый для обратного счета (10 предметов). Ход: Воспитатель убирает предметы, а дети называют, сколько осталось. Звучит обратный счет. Затем убирается последний предмет. • Сколько? • Ни одного обозначает число ноль, которое записывается цифрой ноль. • Нарисуйте пальцем в воздухе. На что похож? • Число десять записывают с помощью двух цифр 1 и 0. Цифра 1 пишется слева, а ноль справа. Схема работы с каждой цифрой 1. Повторение предыдущей цифры. 2. Рассматривание множества с нужным количеством элементов. 3. Рассматривание цифры. 4. Обсуждение на что похожа цифра. 5. Рисование цифры пальцем в воздухе. 6. Поиск карточки с нужной цифрой. 7. Использование цифровых карточек для ответов на вопросы. 8. Возможна запись цифр. Варианты заданий • Покажите цифрой, сколько предметов на столе. • Покажите цифру, которая обозначает число 7. • Отсчитайте столько предметов: [ 5 ] • Покажите цифрой, на сколько четыре меньше пяти. • Я назову число, а вы отсчитайте на столько [ 1 ] кругов больше. Семь. • Присядьте столько [ 3 ] раз. Методика обучения понятиям «один», «много», «ни одного». В 1-й младшей группе детского сада занятия по математике не проводятся, но работа по математическому развитию детей уже идет на других занятиях и в других режимных процессах. Накапливаются знания об окружающих предметах («что это?», «какой?») и их совокупностях («сколько?»), формируется предметно-практическая деятельность, идет обогащение сенсорного опыта На занятиях по развитию речи детей делят на подгруппы по 5-6 человек, близких по уровню развития речи (говорящие хорошо, говорящие своеобразно, не говорящие). Вводят понятия «много» (больше трех), «мало» (меньше трех), учат использовать существительные во множественном и единственном числе. Демонстрационный материал является раздаточным. Ис­пользуются объемные предметы, игрушки, кубики, шарики строительный материал, вкладыши, пирамидки с тремя колечками, матрешки двух-, трехместные, палочки с наборными шариками, музыкальные инструменты и др. Вначале занятия по математике проводятся в форме дидактической игры, затем дидактическая игра является одной из частей занятия. В дошкольных учреждениях общего вида в начале года во 2-й младшей группе дети делятся по подгруппам по уровню развития, затем занятия проводятся со всей группой. В специализированных детских садах деление по подгруппам на математических занятиях идет на всех годах обучения. Так как мышление у детей наглядно-действенное, каждое слово воспитателя сопровождается показом, а любое действие сопровождается словом. Ребенок обязательно должен каждый объект взять в руки, рассмотреть его, подействовать с ним, многократно проговорить нужные термины (повторить за воспитате­лем или ответить на вопрос). Фрагмент игры «Мячики» Наглядный материал: большие синие мячи, маленькие крас­ные мячи, корзина, коробка. Организация: подгруппа детей (или один ребенок) и воспита­тель сидят на ковре, вокруг лежат много мячей. Речь воспитателя Речь детей — Возьми один мяч — Какой он? Погладь его — Маленький, красный, гладкий — Что с ним можно делать? — Покатать, поиграть — Покатай, поиграй — Возьми еще один мяч, другой — Расскажи о нем — Большой, синий, гладкий — Дай мне один мяч — Сколько у тебя мячей? — Один мяч — А у меня сколько мячей? — Один мяч — По скольку у нас мячей? — По одному мячу — Собери все красные мячи в коробку — Один мяч, один мяч,... — Сколько мячей в коробке? — Много мячей — А у тебя в руках сколько мячей? — Ни одного мяча — Собери все синие мячи в корзину — Один мяч, один мяч,... — Сколько мячей в корзине? — Много мячей — Ав коробке? — Много мячей — По скольку синих и красных мячей? — Синих и красных мячей по многу — Дай мне несколько красных мячей — Сколько красных мячей осталось в коробке? — Мало мячей. Немного мячей — Где больше мячей: в коробке или в корзине? — В корзине мячей больше, чем в коробке — Где меньше мячей? — В коробке мячей меньше, чем в корзине ДИДАКТИЧЕСКАЯ ИГРА«Возьми, отнеси» для младших дошкольников Дидактические игры Наглядный материал и организация Основная задача Ключевые задания и вопросы «Возьми, отнеси» (1 вариант) На стульях разложены игрушки(1 мишка, много матрешек, 1 ведро, много совков...) Учить находить «много» и «один» на ограниченной площади — Какие предметы лежат на стульях? Сколько их? — Возьми одного мишку, отнеси туда, где много матрешек... — Сколько взял? — Сколько на стуле предметов? «Возьми, отнеси» (II вариант) На стульях разло­жены игрушки (1 мишка, много мишек, 1 матреш­ка, много матре­шек) Учить находить «много» и «один» на ограниченной площади, обращая внимание только на ко­личественный состав — Какие предметы лежат на стульях? Сколько их? — Возьми одного мишку, отнеси туда, где много матрешек... — Сколько взял? — Сколько на стуле предметов? «Возьми, отнеси» (III вариант) В групповой ком­нате специально расставлены предметы (1 и много) Учить находить «много» и «один» в подготовленной обстановке. — Возьми одну чашку и отнеси туда, где много, каких хочешь, предметов. — Куда отнес? Почему? «Возьми, отнеси» (IV вариант) Свободная обста­новка в групповой комнате Учить находить «много» и «один» в свободной обстановке — Давайте посмотрим, каких предметов у нас в группе много, а какой только один «Возьми, отнеси» (V вариант) Дети вокруг вос­питателя Учить находить «много» и «один» без наглядно­сти — Каких имен у присутствующих детей много, а какое только одно? Методика ознакомления с составом числа из единиц. Необходимо научить детей, рассматривая множества, рассказывать, как составлена группа, называть каждый элемент и их общее количество. Например: «Число три составлено так: 1 цилиндр, 1 куб, 1 шар — всего 3 фигуры». «Число пять составлено так: 1 квадрат, 1 круг, 1 треугольник, 1 овал, 1 прямоугольник — всего 5 геометрических фигур». В старшей группе рассматривают числа в пределах первого пятка, в подготовительной — в пределах второго пятка. Для наглядного материала используют множества, составленные из разных элементов, называемых одним словом (как для ознакомления с порядковым счетом): фрукты, овощи, фигуры, цвета, имена и др. Разные карточки с изображением картинок на обобщающее слово. Примерные задания: • Составь число 4 из флажков разного цвета так, чтобы каждый цвет использовался только один раз. Расскажи, как ты это сделал. • Расскажи по карточке, как составлено число. • Составь число 5 из названий цветов. (Задание по представлению.) Сначала используем реальные предметы, затем картинки, фигуры, потом даются задания по представлению, без нагляд­ности. В конце работаем с карточками (демонстрационными и раздаточными). Методика ознакомления с составом числа из двух меньших чисел. После ознакомления детей с составом чисел из единиц формируем умение составлять числа из двух меньших чисел. Для наглядного материала используют два множества, различающиеся одним признаком (красные и синие круги) или связанные логически (зайцы и белки). Числовые и цифровые карточки. В подготовительной группе на основе предметно-практических действий знакомим с составом чисел из двух меньших чи­сел. Дети в процессе многократных упражнений запоминают таблицу сложения в пределах десяти и соответствующие случаи вычитания, что имеет большое значение при обучении решению арифметических задач. Фрагмент занятия: по ознакомлению с составом числа 4 из двух меньших чисел. Наглядный материал: круги голубые и красные, цифровые карточки ). Ход: • Что это? • Какие? • Сколько? • Какой цифрой можно обозначить? • А теперь сколько всего? • Сколько каких? • Обозначьте цифрами. • Как мы составили число 4? • Как можно по-другому? Вывод: —Число 4 можно составить по-разному: 3 и 1, 2 и 2, 1 и З. Сначала работаем с реальными предметами, фигурами, картинками, потом с числовыми и цифровыми карточками, затем ем задания без наглядности. Отрабатываем умение составлять числа из двух меньших, начиная с числа 3, и постепенно доходим до 10. Замечание: состав числа 2 из единиц уже изучен. Дальше 10 идти не стоит, лучше прочно усвоить знания в пределах десятка. Примерные задания и вопросы: • На верхнем проводе сидели 5 ласточек. Одна перелетела на нижний провод. Сколько всего ласточек? Сколько на верхнем проводе? Сколько на нижнем? Как составлено число 5? Как можно сделать по-другому? • Вере подарили 4 карандаша. Как она могла их поделить с Мишей? • У меня в руках 6 камешков. Сколько в левой, а сколько в правой руке? • Нарисуйте на листе фигуры: треугольники — слева, квадраты — справа, всего — 7 фигур. Расскажите, кто как на­рисовал. • На карточке изображено 8 зайчиков. Угадайте, сколько я закрыла. • Покажите две карточки, чтобы всего было 9. • Какое число и как я составила? • Как можно составить число 10? • Составьте число 5 из двух меньших чисел. • Придумайте два числа, которые вместе составят число 6. Дидактические игры «Лото» (настольно-печатная игра: числовая или цифровая карточка кладется в нужное место); «Гаражи» (Игра может быть настольно-печатная или подвижная: на машине номер из двух цифр, надо ехать в гараж с соответствующим номером, обозначенным одним числом); «Найди пару», «Назови соседа», «Кто где живет?» (рис.1 ); «Назови сумму», «Назови разность» (карточки с примером на одной стороне и с ответом на другой) (рис. 2). 5 4 3 1 2 Рис.1 рис.2 Методика формирования умения решать и составлять арифметические задачи. Практическая работа с множествами и числами является основой для обучения детей умению решать и составлять арифметические задачи. В процессе обучения дошкольников умению решать и составлять арифметические задачи применяем различные модели: вещественные (предметы и их заменители), графические (рисунки, схемы), словесные и математические (числовые выражения). По характеру наглядности задачи делятся на: 1. Задачи-драматизации (сюжет и действия разыгрывают сами «Петя, поставь 3 флажка в вазу. Маша, поставь 2 флажка в вазу. Дети, про это можно придумать задачу»). 2.Задачи-иллюстрации (условие изображается на картинках): а)картинки, обеспечивающие предметную наглядность (предметы и действия ярко выражены: в вазе лежат 3 яблока, девочка кладет еще 2 яблока); б)парные картинки (на левой — 3 лягушки на кочке, на правой - 2 лягушки на кочке, а 1 лягушка плавает); в)картинки, обеспечивающие частичную наглядность (3 снежные бабы и 2 лужи); г) картинки, отражающие только жизненную ситуацию (на верхней полке 4 книги, а на нижней — 3 книги). 3. Устные задачи (без наглядности). При обучении дошкольников часто используются различные задачи, отражающие знакомые детям ситуации, но специальная работа ведется в подготовительной группе. В начале используем простые прямые задачи, где в решении второе слагаемое и вычи­таемое равны единице. При прочном знании состава числа из двух меньших используем любые числа в пределах десятка. Затем при хорошем усвоении можно предложить косвенные задачи. Этапы обучения: Подготовительный этап: Работа с множествами, их объединение и разъединение, знакомство с понятиями «часть и целое». 1 этап: Ознакомление с понятием «арифметическая задача»: а)формирование представления об арифметической задаче; б)усвоение структуры задачи и выделение ее частей; в)практическое составление задач; г)полная формулировка ответа. II этап: Запись и формулировка решения задачи: а) знакомство с арифметическими действиями: сложением и вычитанием; б) поиск нужного арифметического действия и его формулировка; в) выкладывание решения задачи с помощью карточек; г) запись решения задачи на листе бумаги в клетку. III этап: Выработка вычислительных навыков и логических рассуждений: а) присчитывание и отсчитывание по единице; б) применение знания состава числа из двух меньших чисел; в) использование моделей арифметических действий; г) решение косвенных задач, логических задач и др. Замечания: 1. При изучении структуры задачи достаточно лишь давать полный ответ. И только после усвоения этого учим формулировать действие и записывать его. 2. Начинаем обучение с задач-драматизаций в последовательности: • придумывание задачи; • разбор структуры; • повторение задачи целиком; • формулировка ответа. 3. Обращаем внимание на правильную формулировку вопроса: • Сколько стало? (задача на сложение). • Сколько всего? (задача на сложение). • Сколько осталось? (задача на вычитание). 4. Важно показать детям, чем отличается задача от загадки, от рассказа. Подчеркнуть значение и характер вопроса. Отметить, что в задаче на вычисление должны быть числа, не менее двух. 5. При составлении задач полезно предложить одним детям придумать условие, а другим — вопрос. Особенности развития представлений о величинах у детей. Дошкольники знакомятся с различными величинами: длина, ширина, высота, толщина, глубина, площадь, объем, масса, вре­мя, температура. Первоначальное представление о величине связано с созда­нием чувственной основы, формированием представлений о раз­мерах предметов: показать и назвать длину, ширину, высоту. ОСНОВНЫЕ свойства величины: - сравнимость - относительность - измеряемость - изменчивость Определение величины возможно только на основе сравнения (непосредственно или сопоставляя с неким образом). Измерение дает возможность характеризовать величину числом и перейти от сравнения непосредственно величин к сравнению чисел, что удобнее, так как делается в уме. Измерение — это сравнение величины с величиной того же рода, принятой за единицу. Цель измерения — дать численную характеристику величине. Изменчивость величин характеризуется тем, что их можно складывать, вычитать, умножать на число. Понятие числа возникает в процессе счета и измерения. Измерительная деятельность расширяет и углубляет детские представления о числе. Счет и измерение не должны противопоставляться друг другу, они взаимно дополняют друг друга в процессе освоения числа как абстрактного математического понятия. В детском саду сначала учим детей выделять и называть разные параметры размеров (длину, ширину, высоту) на основе сравнения на глаз резко контрастных по величине предметов. Затем формируем умение сравнивать способом приложения и наложения незначительно различающиеся и равные по величине предметы с ярко выраженной одной величиной, потом по нескольким параметрам одновременно. Работа по выкладыванию сериационных рядов и специальные упражнения для развития глазомера закрепляют представления о величинах. Знакомство с условной меркой, равной одному из сравниваемых предметов по величине, готовит детей к измерительной деятельности. Измерительная деятельность может формироваться у дошкольников при условии целенаправленного руководства взрослых и боль­шой практической работы. Схема измерения Математические понятия Ключевые вопросы Понятия дошкольников Величина — Что? Объект. Величина. Эталон, единица величины — В чем? Мерка Инструмент — Чем? Правила — Как? Правила Численная характеристика величины — Сколько? Число Прежде чем знакомить с общепринятыми эталонами (сантиметром, метром, литром, килограммом и др.), целесообразно сначала научить детей пользоваться условными мерками при измерении: • протяженности (длина, ширина, высота) с помощью полосок, палок, веревок, шагов; • объема жидких и сыпучих веществ (количество крупы, песка, воды и др.) с помощью стаканов, ложек, банок; • площади (фигуры, листа бумаги и др.) клетками или квадратами; • массы предметов (например: яблоко — желудями). Использование условных мерок делает измерение доступным для дошкольников, упрощает деятельность, но не меняет ее сущ­ности. После этой работы можно познакомить дошкольников с эталонами и некоторыми измерительными приборами (линейкой, весами). Исходя из особенностей детских представлений о величине предметов, педагогическая работа строится в определенной по­следовательности: 1. Знакомство с величиной как пространственным признаком предмета. Знакомство с различными параметрами величины предметов. Сравнение двух предметов по одному признаку на глаз, приложением и наложением. 2. Сравнение предметов по величине с помощью условной мерки, равной одному из сравниваемых предметов. Сравнение предметов по нескольким параметрам величины. Построение сериационных рядов по величине. Развитие глазомера. 3. Измерительная деятельность. Особенности развития представлений о величинах у детей Методические рекомендации по формированию представлений о величинах в ДОУ Трудно воспринимают сущность ве­личины Сначала рассматриваем предметы резко контрастные по величине (в 3—4 раза) и одинаковые по всем дру­гим признакам (цвет, форма,...). Одну величину изу­чаем на большом разнообразии наглядного материа­ла. Даем упражнения на классификацию предметов по размерам Легче воспринимают размеры пред­мета, находящегося близко, чем на расстоянии Сначала сравниваем предметы, находящиеся непо­средственно перед ребенком или у него в руках, потом на расстоянии, затем по памяти и воображению Легче воспринимают сравнение кон­трастных величин Чем младше дети, тем более контрастные по величине предметы даем на сравнение: сначала — неравные, затем — равные по величине Дети младшего возраста испытывают интерес к крупным предметам, а старшего — к мелким С младшими дошкольниками рассматриваем крупные предметы, затем постепенно уменьшаем размеры раз­даточного материала Детям свойственно закрепление при­знака величины за конкретным пред­метом: «маленький мяч», «большой мишка» Показываем одинаковые предметы разной величины: «Мишки бывают большие, средние, маленькие...». Рас­крываем относительный характер величины: «Мишка больше зайца, но меньше слона» Дети не соотносят размеры предме­тов с размерами своего тела, игно­рируют этот признак Обсуждаем проблему, показывая способы сравнения размеров приложением (прикладыванием) и наложе­нием (примериванием) «Феномен Пиаже» — восприятию величины мешают другие признаки (цвет, форма) Проводим большую работу по сравнению предметов по величине, количеству, форме. Практически знако­мим со способами сравнения размеров (приложением и наложением). Даем специальные упражнения на развитие глазомера Легче дается сравнение размеров плоских предметов, чем объемных Только когда усвоится плоскостное сравнение, пере­ходим к объемным предметам Трудно выделяют в одном предмете разные параметры величины Сначала рассматриваем предметы с ярко выражен­ным одним параметром, а затем объясняем, что пред­мет можно характеризовать по нескольким парамет­рам: «Ленты одинаковые подлине, но разные по ши­рине». Сравниваем предметы сначала по одному параметру, потом — по двум, затем — по трем: «Дом большой, так как он длинный, широкий, высокий» Не соблюдают пропорции в рисунках Тренируем в изображении предметов разной величи­ны и обговариваем соответствие их размеров Методика ознакомления с различными параметрами величины предмета. Последовательность ознакомления. Маленькие дети (до 3 лет) в процессе игр, самостоятельной и специально организованной деятельности начинают выделять величину как пространственный признак предметов. Воспитатель показывает способы обследования предметов осязательно-двигательным путем, активизирует в речи слова «большой», «маленький» при сравнении резко контрастных по размеру предметов. Можно ввести термины: «размер», «одинаковые по размеру». Для наглядного материала выбираем одинаковые предметы с ярко выраженным одним параметром, резко контрастные по величине (в 3—4 раза) и равные по величине. Длина: ленты, веревки, шнурки, полоски, лыжи, дорожки и др. Ширина: ленты, полоски, дорожки, ручейки и др. Высота: дома, башни, деревья, люди и др. Толщина: палки, карандаши, деревья и др. Сначала знакомим с каждым параметром в отдельности, затем возвращаемся к общей величине как обобщению полученных сведений. Вначале рассматриваем два предмета контрастные по размеру и вводим новый термин. Потом учим сравнивать два предмета по конкретному параметру, сначала неравные, затем равные по величине. Последовательность ознакомления: - длина, ширина, высота, толщина, величина (размер) -знакомство с параметром: «длинный – короткий»; - сравнение контрастных по величине параметров: «длиннее – короче»; -сравнение одинаковых по величине параметров: «одинаковые по длине». Фрагменты занятий: Программная задача: дать понятия «длинный — короткий». Наглядный материал: две ленты одного цвета, одинаковой ширины, контрастность длины примерно в 3 раза. Организация: подгруппа детей вокруг стола. Ход: • Что это? • Какого цвета ленты? • Чем ленты отличаются? • Посмотрите, эта лента длинная, эта лента короткая. Воспитатель проводит рукой вдоль лент. Дети следят глазами, затем проводят рукой сами и проговаривают новые термины. • Какая эта лента? • А эта? • Покажи длинную ленту. • Покажи короткую ленту. Программная задача: дать понятие «одинаковые по длине». Наглядный материал: две полоски разной длины на фланелеграфе и много полосок двух таких же размеров на столе (по количеству детей). Организация: подгруппа детей вокруг стола. Ход: • Что это? • Какие? • Какая полоска длинная? Воспитатель выделяет длинную полоску. • Найдите на столе длинные полоски, прикрепите их на фланелеграф под длинной полоской. • Эта полоска длинная, эта полоска длинная. Они все одинаковые по длине. Повторите. • Покажи длинную полоску. Еще одну. Сравни их по длине. Воспитатель выделяет короткую полоску. • Какая это полоска? • Найдите короткие полоски на столе, прикрепите под ко­роткой полоской. • Эта полоска короткая, эта полоска короткая. Они тоже одинаковые по … (длине). Повторите. Замечание: дети могут предложить свои формулировки «по корочине». Надо объяснить им, что так говорить не принято, и тренировать в использовании правильных терминов. Методика обучения сравнению предметов по величине способами приложения и наложения Когда дети научатся выделять и сравнивать разные парамет­ры величины предметов при резкой контрастности их размеров, объясняем, что в тех случаях, когда на глаз сравнить нельзя, применяется способ приложения и наложения. Дети меряются ростом, вставая рядом или спиной друг к другу, чтобы узнать, кто выше, кто ниже (приложение). Дети примеривают пальто, кофту. Выясняют, что вещи меря­ют, чтобы узнать, в самый ли раз они человеку, такого ли они размера (наложение). Воспитатель объясняет, что, меряясь ростом и меряя одежду, дети сравнивают предметы по размеру способами приложения и наложения. Затем детям предлагается сравнить, например, полоски, немного различающиеся по длине. Совместно с детьми формулируется правило и проговаривается сначала при помощи воспита­теля, затем самостоятельно. Правило: Одна полоска прикладывается к другой (если цвет одинаковый) или накладывается на другую (если цвет разный) так, чтобы их концы слева, совпадали. Если при этом другой конец одной полоски выступает, значит, она длиннее, а другая — короче. Если правые концы точно совпали, значит, полоски одинаковые по длине. Замечание: правило для сравнения ширины аналогично. Только необходимо подравнять полоски обычно по нижней сто­роне. Для сравнения высоты предметы необходимо поставить рядом на ровную горизонтальную поверхность на одну линию или один перед другим. Используем дидактические игры: «Ателье»; «Мастерская»; «Найди пару»; «Магазин»; «Соберем домик» и др. Методика работы по развитию глазомера. Выкладывание сериационных рядов. С детьми средней группы полезно проводить специфические упражнения для развития глазомера. В качестве примера рассмотрим фрагмент занятия: Наглядный материал: на столе много разных полосок, на фланелеграфе образец. Или: образец у каждого ребенка на парте, на фланелеграфе много полосок. Ход: • Посмотри на полоску-образец, запомни длину. • Найди такую же по длине. Образец воспринимается только зрительно и остается на месте. После выполнения задания дети проверяют правильность своего выбора способом приложения или наложения. Замечание: аналогичные упражнения проводятся с шириной и высотой, причем возможны усложнения: 1. Количество полосок, из которых выбирают, увеличивается от 2 до 5 (в старших группах до 10). 2. Уменьшается контрастность размеров. 3. Даются задания на сравнение величины по представле­нию: • Что выше у нас на участке забор или беседка? • Что длиннее: дорога до беседки или до ворот? • Назови два предмета, про которые можно сказать, что один толще другого. Дидактические игры: «Подбери пары лыж»; «Сбор фруктов»; «Дополни предложение» («Дуб толще ...») и др. После формирования навыков сравнения размеров предме­тов на глаз и способами приложения и наложения тренируем в выкладывании сериационных рядов. Для наглядного материала выбираем наборы одинаковых предметов, различающихся только од­ним параметром. Как усложнение можно впоследствии работать с предметами, различающимися цветом, двумя-тремя параметрами. Например: наборы полосок (10 штук) одинаковой ширины (около 2 см), разной длины (примерно 5—25 см с разницей около 2 см), одного и разного цвета, демонстрационные и раздаточные. Это пособие универсально. Его можно использовать при решении различных программных задач, выбирая нужное количе­ство полосок необходимого размера. Аналогично: наборы полосок (10 штук) одинаковой длины (около 20 см) разной ширины (примерно 1—6 см с разницей около 0,5 см), одного и разного цвета, демонстрационные и раздаточные. Наборы предметов (10 штук) одинаковых по всем параметр рам кроме высоты, демонстрационные и раздаточные. Последовательность работы: величина → длина → ширина →высота → толщина →величина Сначала детям предлагаем самостоятельно выложить нужную последовательность. Обсуждаем, как они это делали, и формулируем правило сериации. Если дети затрудняются в выполнении задания, можно сначала познакомить их с правилом, а затем тренировать в его выполнении и проговаривании. Примерное правило выкладывания полосок в убывающем порядке по длине: 1. Выбрать из полосок самую длинную и отложить, 2. Из оставшихся полосок выбрать самую длинную и положить под первой, подравнивая левый край. 3. Продолжать выбирать из оставшихся полосок самую длинную и ставить в ряд. 4. Положить последнюю полоску. Замечание: при выборе обсуждаем относительность величины: • Полоска, выбранная как самая длинная из оставшихся, оказалась самой короткой из отложенных. • Сравни соседние полоски. • Красная длиннее желтой, но короче синей (А < В, но А> С). Показываем транзитивность отношений «больше — меньше», «длиннее — короче», «шире — уже», «выше — ниже», «толще — тоньше»: — Если красная полоска длиннее синей, а синяя длиннее желтой, то красная длиннее желтой (А<В и В<С =>А< С). Усложнения: 1. Начинаем с трех предметов (с младшими дошкольниками), затем даем 5 предметов (в средней группе), потом до 10 предметов (в старшей группе). 2. Уменьшаем контрастность величины. 3. Вводим разный цвет, форму и другие признаки: «Расставь фигуры в ряд по возрастающей величине» 4. Предлагаем упражнения, в которых надо восстанавливать (исправить) порядок в нарушенной последовательности уже расставленных в ряд предметов: добавить недостающий, убрать лишний, переставить в нужном порядке. 5. Упражняем в сравнении плоских предметов по двум параметрам одновременно (ленты по длине и ширине). 6. Предлагаем выложить сериацию по одному параметру независимо от другого параметра. 7. Детям подготовительной группы можно предложить нарисовать на листе бумаги в клетку, как они будут работать (спланировать свои действия). Дидактическая игра: «Чья коробочка?» («У меня три коробочки от заводных игрушек: курочки, цыпленка и утенка. Надо все игрушки положить по коробочкам. Кто больше всех? Кто меньше всех? Что ты можешь сказать про утенка? Поместится ли курочка в коробку цыпленка? А поместится ли цыпленок в коробку курочки? ...»); или «Кто выше ростом?» (Дается задание по представлению, затем можно проверить правильность, используя наглядность: «Петя выше Саши, Саша выше Даши. Кто самый высокий?...»). Методика обучения сравнению величины с помощью условной мерки, равной одному из сравниваемых предметов. Первое знакомство с условной меркой может происходить при изучении свойств квадрата и прямоугольника еще в средней группе. Детям объясняется: чтобы сравнить стороны фигуры, на­рисованной на доске (можно предложить другую проблемную ситуацию, когда способ сравнения непосредственно приложенем и наложением не подходит), необходим предмет-помощник, полоска, равная по длине одной из сторон. Все стороны квадрата такой же длины, как полоска, значит, они все одинаковой длины. У прямоугольника по 2 (противоположные) стороны одинаковой длины. Замечание: необходимо различать термины: «Померить» — сравнить величину одного предмета с величи­ной другого предмета (непосредственно приложением или наложением — с детьми II младшей группы, или с помощью условной мерки, равной одному из сравниваемых предметов, — старшей группе). «Измерить» — дать численную характеристику величине (сравнить с величиной того же рода и результат обозначить чис­лом — в подготовительной группе). Надо поставить детей в ситуацию, когда непосредственно сравнение размеров предметов невозможно и необходим помощник — третий предмет — условная мерка. Примеры: 1. Чтобы построить на полу дом такой же высоты, как образец на столе у воспитателя, необходимо померить высоту дома палочкой и пользоваться ею при строительстве, контролируя высоту дома меркой. 2. При постройке моста необходимо учитывать высоту ма­шин, которые будут под ним проезжать. Чтобы не проверять ма­шиной, надо померить ее высоту и пользоваться меркой при строительстве. 3. Чтобы не испачкать стол (например, при рисовании), надо постелить клеенку. Чтобы клеенка покрыла весь стол и не свисала с него, надо померить одной ленточкой ширину стола, другой — длину, и с помощью двух мерок отрезать клеенку нужного размера. Дидактические игры: «Мастерская» (например, изготовление ножек для табурета); «Магазин» (например, покупка обложки для книги, скатерти на стол, обуви для куклы); «Ателье» и др. Методика ознакомления с общепринятыми мерами длины: метром и сантиметром. Обучение измерению длины условными мерками подготавливает детей к знакомству с общепринятыми мерами, названий которых они слышали от взрослых. Методика ознакомления с метром I. Экскурсия в магазин тканей: • наблюдение за действиями продавца; • рассматривание линейки длиной 1 метр; • объяснение, что «метр» — это название этого инструмента, потому что его длина 1 метр; • специальная демонстрация способа измерения ткани метром; • сравнение ширины разной ткани с метром на глаз и проверка линейкой (ширина ситца меньше метра, ширина шерсти больше метра); • покупка ткани, тесьмы, ленты (2 м, 3 м, ...). II. Беседа на занятии: • Что видели в магазине? • Что и когда покупали со взрослыми? • Где еще применяется измерение с помощью метра? • Зачем нужна одинаковая для всех мерка — метр? Рассматривание линейки-метра: • Как называется эта мерка? • Почему? • Людям каких профессий она нужна? III. Практическая деятельность: • обследование метровой линейки, сравнение ее длины .расстоянием между разведенными руками, с ростом детей. • рассматривание и сравнение разных по виду измерительных инструментов (деревянного, металлического, складного и др.), но одинаковых по длине (1 метр) способом приложения; • упражнение в измерении метром (длины и ширины комнаты, длины дорожки и др.). Методика ознакомления с сантиметром Последовательность обучения: 1) подвести детей к мысли, что не всегда удобно измерять метром (например, мелкие предметы); 2) продемонстрировать модель сантиметра (полоска длиной 1 см), пояснить, что это тоже общепринятая мерка, которая называется «сантиметр» («Что можно измерить сантиметром?»); 3) обследовать новую мерку (взять в руки, провести пальцем, сравнить с метром); 4) изготовить линейку с сантиметровой шкалой без цифр (можно на готовую деревянную линейку наклеить полоску бумаги и сделать отметки); 5) упражнять в измерении самодельной линейкой размеров мелких предметов, геометрических фигур и др., используя подсчет количества отрезков; 6) предложить для удобства расставить цифры («Считать деления каждый раз долго и неудобно, поэтому их можно обозначить цифрами») и измерить отрезки; 7) рассмотреть фабричную линейку и сформулировать прави­ла пользования линейкой при измерении. Правила пользования сантиметровой линейкой: 1. Выбрать точку отсчета. 2. Приложить к началу протяженности черточку с нулем, а линейку плотно прижать к поверхности вдоль измеряемой величины. 3. Посмотреть, какое число соответствует концу протяжен­ности (обратить внимание на то, что пересчитывать деления уже не надо). 4. Сформулировать результат измерения (что, в чем и сколь­ко): «Длина коробки (карандаша, отрезка,...) 5 сантиметров». Ошибки детей: • Начинают измерение не от нуля, а от начала линейки. • При неплотном накладывании линейка смещается. • Вместо термина «сантиметр» говорят «мерка» и др. Упражнения 1. Определить длину и ширину прямоугольного листа бумаги. 2. Измерить стороны квадрата, прямоугольника, подтвердив их свойства. 3. Начертить геометрические фигуры указанного размера (отрезок, квадрат, треугольник и др.). 4. Определить на глаз длину отрезка и проверить линейкой. 5. Измерить данный отрезок и начертить другой, на 1 см длиннее. 6. Измерить два отрезка и начертить третий, равный по длине двум вместе взятым. 7. Вырезать полоску длиной 10 см и шириной 1 см (лучше использовать бумагу в клетку). Можно на базе этой деятельности познакомить с дециметром. Методика формирования представлений о массе предметов и ее измерении. Восприятие массы осуществляется с помощью зрительного, тактильного и двигательного анализаторов. На втором году жизни ребенок уже воспринимает массу предмета (не может поднять стул, потому что он тяжелый). К трем-четырем годам дети уже понимают значение слов «легкий», «тяжелый» и различают контрастные по массе предметы. Развитие барического чувства не происходит спонтанно, зависит от условий обучения. Старшие дошкольники, посещавшие магазины со взрослы­ми, располагают сведениями о взвешивании на весах как способе определения массы, об использовании гирь, о движении стрелки на весах. Но представление о массе и единицах ее изме­рения у них поверхностно.Точность восприятия массы зависит не только от возраста, но и от овладения приемами обследования предметов по их массе, знания общепринятых мер и способов измерения. Замечание: весы измеряют вес предмета (силу, с которой теле давит на опору или оттягивает подвес вследствие притяжения земле). Вес связан с массой (F= mg) и в статичном состоянии отличается только коэффициентом 9,8, что позволяет шкалу весах сразу обозначать в килограммах, а не в Ньютонах. Этапы обучения: Подготовительный этап: в младших группах идет накопление представлений о массе в опыте детей (в играх, жизненных ситуациях). I. этап. В средней группе учим различать массу предметов контрастных по тяжести: «тяжелый — легкий»; «тяжелее — легче»; «одинаковые по тяжести». Знакомим с рациональными способами обследования сравнения массы предметов путем их «взвешивания» на весах. II этап. В старшей группе учим определять отношения между несколькими предметами, упорядочивая их по возрастающей или убывающей массе. III. этап. В подготовительной группе знакомим со способами измерения массы на весах, сначала используя условные меры (например, для измерения массы яблока на весах «уточках» можно использовать желуди как гири), затем знакомим с кило­граммом. Педагогическая работа строится в определенной последовательности: • формирование представления о массе. «тяжелый – легкий». Наглядный материал. • Развитие барического чувства. «тяжелее – легче», «одинаковые по тяжести».(выкладывание сериацтонных рядов по массе). • Измерительная деятельность. (знакомство с правилами взвешивания на весах и колограммом). Наглядный материал: 1. Одинаковые по размеру мешочки, наполненные разными веществами (вата, песок, металлические шарики и пр.). 2. Одинаковые по форме и размерам предметы (кубики, шарики и др.) из разных веществ (металл, дерево, пластмасса, поролон и пр.). 3. Одинаковые коробочки с разным количеством песка. Усложнение наглядного материала: 1. Уменьшаем разницу в массе. 2. Увеличиваем количество рассматриваемых предметов. 3. Сначала рассматриваем предметы одинаковые по всем признакам, (цвет, форма, размер), кроме массы, затем учим абстрагироваться от цвета, формы, размера, внешнего вида, материала и др. Последовательность обучения I этап, младшая — средняя группы Действия: сравнение двух резко контрастных по массе предметов, используя слова «тяжелый — легкий». Метод: «взвешивание» предметов на ладонях. Правило: взять по одному предмету в каждую руку, повернуть ладони кверху и разжать. Руками плавно имитировать движение весов вверх — вниз. Несколько раз предметы поменять местами. Ошибки детей: • крепко сжимают предметы руками; • резко подбрасывают предметы; • игнорируют проверку, перемещение предметов из одной руки в другую; • пользуются неправильными терминами («большой, тугой, здоровый, крепкий» и др.). II этап, средняя — старшая группы 1) Действия: сравнение трех предметов по массе. Один предмет служит образцом. Результаты сравнения обозначаются словами «тяжелее — легче», «одинаковые по тяжести». Метод: «взвешивание» предметов на ладонях. Правило: все предметы надо последовательно сравнивать с образцом и выкладывать в ряд: «самый легкий, тяжелее, самый тяжелый» и т. п. 2) Действия: построение сериационного ряда по массе. Обсуждение относительности и транзитивности отношений масс предметов. Метод: «взвешивание» предметов на ладонях. Правило: выбирать самый тяжелый (легкий) предмет из оставшихся (количество предметов увеличиваем постепенно от 3 до 5). 3) Упражнения: нахождение предмета определенной массы в сериационном ряду. Подбор парного предмета. Группировка предметов по массе. III этап, старшая — подготовительная группы 1) Действия: знакомство с простейшими весами (типа «аптечных» или «уточек»). Проверка правильности «взвешивания» на руках. Правило: чашка с предметом большей массы опускается вниз. Замечание: это не взвешивание, а сравнение масс. Взвешивание — это измерение, в результате которого получается число. Упражнения: • Из равных по массе кусков пластилина лепим разные формы (шарик, колбаску, морковку и др.) и выясняем, что масса не меняется. • Сравниваем предметы одинакового объема, но разной массы; разного объема, но одинаковой массы. 2) Действия: определение массы предмета на весах с помощью условной мерки (кубиков, шариков, желудей, пуговиц и др.). Правило: масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах. Масса складывается, когда тела соединяются. Упражнения: • Взвешивание одного предмета разными мерками. • Сравнение масс предметов при помощи измерения на весах. 3) Действия: знакомство с килограммом. Измерение масс на чашечных весах с помощью килограммовых гирь. Упражнения: • Определение массы предметов в 1, 2, 3,... кг. • Отвешивание сыпучих веществ (крупы , песка и др.) нужной массы. Методика обучения делению предметов и геометрических фигур на две и четыре равные части Данная задача относится сразу к трем разделам: «Количество» — определяется количество частей (понятие дроби); «Величина» — сравниваются по размеру части и целое, части между собой; «Форма» — делятся на части геометрические фигуры и определяется форма частей. Для наглядности используем следующий материал: а)Реальные объемные предметы: яблоко, хлеб, торт и др. б)Реальные плоские предметы четкой знакомой формы: лента, блин, лист бумаги и др. в)Модели геометрических фигур: квадрат, круг , пря­моугольник и др. Содержание работы: • В старшей или подготовительной группе начинаем обучение с объемных предметов, затем делим на части плоские предметы ярко выраженной формы, потом рассматриваем геометрические фигуры. • Сначала учим делить на 2, затем на 4 равные части. • Учим называть форму частей, сравнивать по размеру части и целое, части между собой. • Знакомим с отношением: чем больше предмет, тем боль­ше его часть. • Учим составлять из частей целое. Фрагмент занятия 1: • У Лены одно яблоко. Пришел Миша. Как быть? • Разделим яблоко пополам. • Сколько получилось частей? (Две.) • Какие части между собой? (Равные, одинаковые.) • Как можно назвать каждую часть? (Половина.) • Сравните часть и целое между собой. Замечание: правильно говорить: «пополам», а не «напополам». Правильно говорить: «равные части», а не «ровные части». Фрагмент занятия 2: —- Вале подарили 1 ленточку, а у нее 2 косички. Как быть? • Сложим ленточку пополам. Подравняем уголки, сделаем линию сгиба и разрежем. • Сколько частей получилось? • Как называется одна часть? • Какие части между собой? — Что длиннее — целая лента или ее половина? Что короче? Аналогичная работа на раздаточном материале. Учим делить на две равные части (пополам) полоски бумаги прямоугольной формы: правильно складывать так, чтобы уголки совпали, делать линию сгиба, разрезать по ней. Задаем аналогичные вопросы на закрепление. Фрагмент занятия 3: — Что это? (Квадрат.) — Что вы про него знаете? (У квадрата 4 угла, 4 равные стороны.) — Посмотрите, какие фигуры я из него сделаю. Воспитатель соединяет противоположные углы квадрата, перегибает его по диагонали, разрезает по линии сгиба и делает два треугольника. Все действия необходимо подробно проговаривать. • Какие геометрические фигуры получились? (Треугольники.) • Что вы знаете про треугольник? (У треугольника 3 стороны, 3 угла.) — Сколько получилось частей? (Две.) — Какие они между собой? (Равные.) — Как по другому можно сложить квадрат, чтобы получились другие фигуры? Воспитатель выслушивает ответы и делает из квадрата два прямоугольника. После обсуждения проводится аналогичная ра­бота Фрагмент занятия 4: • Что это? (Круг.) • Как его разделить на 4 равные части? (Сначала круг делим пополам, потом каждую половину еще пополам.) • Сколько получилось частей? • Какие они между собой? (Равные.) • Одну часть можно назвать «четверть». Повторите. • Сравните целое и четверть. • Сравните половину и четверть. • Сравните две четверти и половину. Особенности развития представлений о форме и геометрических фигурах у детей . Этапы восприятия формы. Этапы восприятия геометрических фигур. Этапы восприятия свойств геометрических фигур. Одним из пространственных свойств окружающих предметов является их форма. Форма предметов получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми, человек определяет форму предметов и их частей. Понятие «геометрическая фигура» является одним из исход­ных математических понятий, оно образовалось с помощью аб­страгирования от остальных свойств предметов, кроме формы. Геометрическая фигура представляет собой множество точек (точка также является геометрической фигурой). Механизмы восприятия формы: Ранний возраст: хватание предметов и манипуляция с ними. Второй год жизни: обследование предмета (направленные действия). Третий-четвертый годы жизни: ощупывательные движения ладошкой, взгляд падает по центру предмета (для обследования формы используем осязательно-двигательный путь). Пятый-шестой годы жизни: ощупывают предмет обеими руками. К семи годам: последовательно прослеживают кончиками пальцев весь контур фигуры, обследуют контур предмета глазами. Этапы восприятия формы: I. (3—4 года). Узнавание предметов по форме (выделение формы как существенного признака). II. (4—5 лет). Знакомство с эталонами (распознавание, на­зывание геометрических фигур и некоторых их свойств). III. (5—6 лет). Умение определять форму предметов и их частей, составлять из геометрических фигур модели различных предметов, выявлять свойства, связи и отношения геометрических фигур. Проблему знакомства детей с геометрическими фигурами и их свойствами следует рассматривать в двух аспектах: • в плане сенсорного восприятия и использования как эталонов в познании форм окружающих предметов; • в смысле познания особенностей структуры фигур, их свойств, основных связей, отношений, закономерностей в их построении (т. е. собственно геометрического материала). • Этапы восприятия геометрических фигур: • I. В начале дети воспринимают геометрические фигуры как игрушки (называют их именами предметов: цилиндр — стаканом, столбиком, треугольник — крышей и т. п.). • II. В процессе обучения дети перестраиваются и уже не ото­ждествляют, а сравнивают фигуры с предметами (цилиндр —- как стакан, шар похож на мячик и т. п.). • III. Воспринимают геометрические фигуры как эталоны (пла­ток квадратный, пуговица круглая и т. д.). • Задачей сенсорного развития является формирование у ре­бенка умения узнавать форму различных предметов и соотно­сить ее с эталоном. В дальнейшем необходимо сосредотачивать внимание детей на осмыслении и анализе свойств геометрических фигур. • Этапы восприятия свойств геометрических фигур: • I. Фигура воспринимается как целое. Ребенок не выделяет в ней отдельные элементы (углы, стороны), не замечает сходства и различия. • II. Ребенок выделяет в фигуре ее элементы, устанавливает отношения между ними (у квадрата все стороны равны по длине). • III. Ребенок в состоянии установить связи между свойствами и структурой фигуры (у большого квадрата стороны длиннее, чем у маленького). • Переход от одного уровня к другому протекает не самопроиз­вольно, а под влиянием целенаправленного обучения Особенности развития представлений о форме и геометрических фигурах у детей Методические рекомендации по формированию представлений о форме и геометрических фигурах в ДОУ Самостоятельно не могут выделить форму как пространственный признак предмета По возможности раньше обучаем детей способам обследования формы предметов и называнию ее словом Для полноты образа необходимо участие нескольких анализаторов При обследовании формы предметов и моделей геометрических фигур используем несколько анализаторов: осязательный, двигательный, зрительный Опредмечивают геометрические фигуры Рассматриваем большое разнообразие предметов одной формы, различающихся другими признаками (цветом, размером и др.), выделяем их общее свойство (форму) и обозначаем ее словом, показывая модель геометрической фигуры Младшие дошкольники легче воспри­нимают объемные формы С младшими дошкольниками начинаем работу по ознакомлению с кубом, шаром, цилиндром и др. еще в 1 младшей группе в процессе игр со строительным материалом и конструкторами. Затем знакомим с плоскими фигурами на крупных моделях У старших дошкольников тяга к мелким предметам По мере развития переходим к мелкому раздаточному материалу (моделям геометрических фигур плоских и объемных) Легче воспринимают геометрические фигуры в сравнении Изучаем геометрические фигуры в сравнении: «У квадрата есть углы и стороны, у круга нет углов и сторон» Путают объемные и плоские формы (круг и шар, куб и квадрат и др.) После изучения объемных и плоских фигур проводим сравнение и аналогии (изображение объемных предметов и фигур на плоскости) Не могут обобщить малознакомые предметы по форме Знакомим с геометрическими фигурами, учим называть и различать их независимо от цвета и размера, классифицировать по разным признакам (цвету, форме, размеру) модели геометрических фигур и предметы Свободно различают контрастные по форме фигуры (круг и квадрат), но затрудняются в тонком анализе (квадрат, ромб, прямоугольник, четырехугольник) Учим называть и показывать элементы фигур (углы, стороны), выделять существенные свойства фигур, проводя сравнения и обобщения