Предмет геодезии и её связь с другими науками

1.1. Предмет геодезии и её связь с другими науками «Геодезия» – слово греческого происхождения, её название образовано из двух греческих слов "gê " – "гео" – "земля" и  "daizo" – "дайдзо" – "разделяю", что в переводе означает «Землеразделение». Такое буквальное определение геодезии говорит только лишь о том, что она является одной из древнейших наук о Земле. Возникла эта наука с началом земледелия. В процессе исторического развития содержание каждой науки непрерывно меняется, в связи с чем неизбежен разрыв между названием науки и её содержанием. Так, например, «геометрия», буквально определяется как «землеизмерение». Однако в наше время измерения на Земле не являются предметом геометрии. Данной проблемой занимается геодезия – наука об измерениях на земной поверхности и в околоземном пространстве, а также о вычислениях и графических построениях, проводимых для: • определения фигуры и размеров Земли как планеты в целом; • исследования движения земной коры; • изображения земной поверхности и отдельных её частей в виде планов, карт и профилей (вертикальных разрезов); • решения разнообразных научных и практических задач по созданию и эксплуатации искусственных сооружений на земной поверхности и в околоземном пространстве; • создания геодезических опорных сетей как основы для выполнения вышеперечисленных задач. Таким образом, предметом геодезии является геометрическое изучение физической поверхности Земли и происходящих с ней изменений. Поверхность Земли (рис.1) характеризуется многообразием форм. На ней находятся всевозможные объекты естественного и искусственного происхождения, геометрическое моделирование которых имеет для человека исключительно важное значение. Проектирование, строительство и эксплуатация инженерных сооружений, планировка, озеленение и благоустройство населенных мест, изучение и добыча полезных ископаемых, сельскохозяйственное и лесное производство, обеспечение обороноспособности государств – во всех этих и многих других сферах жизнедеятельности человека приходиться решать задачи геометрического характера, связанные с поверхностью Земли. Их решение основывается на методе измерения различных величин. Данный метод является неотъемлемой частью геодезии. В геодезии широко используют достижения астрономии, физики, математики, механики, электроники, геоморфологии и других наук. Астрономия, изучающая Землю как одно из небесных тел, влияющих на движение других небесных тел, обеспечивает геодезию необходимыми исходными данными. Для производства измерений на земной поверхности используют различные приборы и инструменты, в создании которых применяют научные достижения физики, химии, механики, оптики, электроники и других наук. При измерении различных величин практически невозможно получить их истинное значение. В связи с этим возникает необходимость определения их вероятнейшего значения, т.е. наиболее близкого к истинному. С этой целью в геодезии применяется математическая обработка результатов измерений, в которой используются достижения высшей математики, вычислительной техники, математической статистики, теории вероятностей, теории ошибок, теории информации. Для оформления результатов измерений и вычислений в геодезии применяется метод графического представления данных. Для его использования необходимо знание приемов топографического черчения С помощью данного метода составляются чертежи, являющиеся продуктом производства геодезических работ и характеризующиеся сложной символикой, большой точностью и высоким качеством исполнения. Тесную связь геодезия имеет также с географией, геологией, в особенности с геоморфологией. География изучает окружающие человеческое общество природные условия, размещения производства и условия его развития. Знание географии обеспечивает правильную трактовку элементов ландшафта, который составляют: рельеф, естественный покров земной поверхности (растительность, почвы, моря, озера, реки и т. д.) и результаты деятельности человека (населенные пункты, дороги, средства связи, предприятия и т. д.). Геология изучает строение, минеральный состав и развитие Земли. Геоморфология – рельеф земной поверхности и закономерности его изменения. Применение фотоснимков в геодезии требует знания фотографии. В настоящее время в связи с широким использованием цифрового и электронного картографирования, геоинформационных и глобальных навигационных систем, дистанционного зондирования Земли аэрокосмическими средствами всё большее значение для геодезии приобретают достижения информатики, автоматики и электроники. В процессе своего развития геодезия разделилась на ряд научных дисциплин: • высшая геодезия; • топография; • инженерная геодезия; • картография; • фотограмметрия; • радиогеодезия; • космическая геодезия; • геодезическое инструментоведение. Высшая геодезия изучает форму и размеры Земли, движение её коры и определяет: • вид и размеры Земли (как планеты); • внешнее гравитационное поле Земли (значение и направление силы тяжести в земном пространстве и на поверхности); • взаимное расположение значительно удалённых друг от друга геодезических пунктов; • точность изображения пунктов на плоскости в проекции с учётом искажений из-за кривизны земной поверхности. Топография  изучает методы изображения участков земной поверхности по материалам съёмочных работ и создания на их основе топографических карт и планов. Инженерная геодезия изучает методы и способы геодезического обеспечения при разработке проектов, строительстве и эксплуатации разнообразных сооружений, а также при освоении и охране природных ресурсов. Космическая  геодезия рассматривает теорию и методы решения научных и практических задач на земной поверхности по наблюдениям небесных тел (Луна, Солнце, ИСЗ) и по наблюдениям Земли из космоса. Космическая геодезия включает в себя глобальные навигационные системы, являющиеся основой применяемых в настоящее время координатных систем, и системы космического дистанционного зондирования многоцелевого назначения, используемые для мониторинга поверхности Земли. Предметом изучения картографии являются методы и способы отображения поверхности Земли и протекающих на ней процессов в виде различных образно-знаковых моделей, в том числе цифровых и электронных карт. Фотограмметрия решает задачи измерений по аэрофото- и космическим снимкам для различных целей: создания карт и планов, проектирования и строительства сооружений, обмеров и определения площадей застроек, лесных массивов и т. п. 1.2. Краткий исторический очерк развития российской геодезии Геодезия как наука формировалась и развивалась тысячелетиями. Древние памятники, возведенные в Египте и Китае, свидетельствуют о том, что человечество имело представление об измерениях на поверхности земли за много веков до нашей эры. Приемы измерения на земной поверхности были известны и в древней Греции, где они получили теоретическое обоснование и положили начало геометрии. Геодезия и геометрия долго взаимно дополняли и развивали одна другую. В России первые геодезические работы, зафиксированные документально, выполнялись в ХI веке при измерении князем Глебом ширины Керченского пролива между Керчью и Таманью. Начало картографии было положено составлением в ХI веке карты всего Московского государства. Интенсивное развитие геодезии в России связано с именем Петра I. В 1745 г. был издан «Первый атлас России», созданный по материалам планомерной инструментальной топографической съемки всего государства, начатой по указу Петра I в 1720 г. Первые в России астрономо-геодезические и картографические работы возглавил И.К. Кирилов. В 1779 г. по указу Екатерины II была открыта землемерная школа, которая в 1819 была преобразована в Константиновское землемерное училище, а в 1835 – в Константиновский межевой институт, ныне – крупное высшее учебное заведение по подготовке геодезистов и картографов МИИГАиК – Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии. В 1809 г. Санкт-Петербурге был учрежден институт Корпуса инженеров путей сообщения, в 1822 г. – корпус военных топографов, выполнявший впоследствии большую часть топографо-геодезических работ в стране. В 1816 под руководством русского военного геодезиста К. И. Теннера и астронома В. Я. Струве в западных пограничных губерниях России были начаты большие астрономо-геодезические работы, которые в 1855 завершились градусным измерением огромной (более 25° по широте) дуги меридиана, простирающейся по меридиану 30° от устья Дуная до берегов Северного Ледовитого океана. На развитие геодезии в России большое влияние оказали начавшиеся в XIX веке изыскания и строительство железных дорог. На Кавказе были выполнены первые опытные наземные фотосъемки, а в 1898 г. инженер П.И. Шуров применил ее при изысканиях линии, соединяющей Маньчжурскую и Забайкальскую железные дороги. Инженер Р.Ю. Тилле впервые выдвинул идею применения аэрофотосъемки при железнодорожных изысканиях. В 1908 – 1909 г.г. он опубликовал трехтомный труд «Фотография в современном развитии», сыгравший огромную роль в развитии аэрофотосъемки в России. В 1928 советский геодезист Ф. Н. Красовский разработал стройную и научно обоснованную схему и программу построения опорной геодезической сети, предусматривающую создание астрономо-геодезической сети на всей территории СССР. В ходе построения этой сети были усовершенствованы теория, методы и инструменты астрономических определений и геодезических измерений. В 1940 г. Ф.Н. Красовский и А. А. Изотов определили новые размеры земного эллипсоида, которые по настоящее время используются для картографо-геодезических работ в России и ряде других стран. 1.3. Задачи инженерной геодезии Основными задачами инженерной геодезии при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации различных сооружений являются: • получение геодезических данных (геодезические измерения) при разработке проектов строительства сооружений (инженерно-геодезические изыскания); • определение на местности основных осей и границ сооружений в соответствии с проектом строительства (разбивочные работы); • обеспечение в процессе строительства геометрических форм и размеров элементов сооружения в соответствии с его проектом, геометрических условий установки и наладки технологического оборудования; • определение отклонений геометрической формы и размеров возведенного сооружения от проектных (исполнительные съемки); • изучение деформаций (смещений) земной поверхности под сооружением, самого сооружения или его частей под воздействием природных факторов и в результате действий человека. Инженерно-геодезические изыскания проводят для создания карт, планов, цифровых моделей местности, на которых по результатам наземных и аэрокосмических съемок изображают то, что находится на местности. Созданную топографо-геодезическую основу используют для проектирования сооружения – разработки его проекта. При строительстве с помощью геодезических измерений выполняют обратное геометрическое преобразование – переносят проект сооружения на местность, т.е. определяют на местности то место, где сооружение должно располагаться по проекту. Данный процесс называют геодезическим сопровождением строительства. Для разных видов сооружений применяют различные требования к точности геодезического сопровождения. Точность выполнения работ при установке конструкций здания на предусмотренные проектом места должна быть в пределах 5…10 мм, деталей заводского конвейера – 1...2 мм, оборудования физических лабораторий для ускорителей ядерных частиц – 0,2...0,5 мм. По окончании строительства объекта и в период его эксплуатации возникает задача периодического контроля за состоянием возведенного сооружения, называемая мониторингом состояния сооружения. Данный мониторинг выполняется специализированными изыскательскими и геодезическими организациями как наземными, так и аэрокосмическими методами. По виду выполняемых работ инженерная геодезия подразделяется на: • наземную; • подземную (маркшейдерское дело); • воздушную; • подводную. 1.4. Понятие о форме и размерах Земли В геодезии для обозначения формы земной поверхности используют термин «фигура Земли». Знание фигуры и размеров Земли необходимо во многих областях и прежде всего для определения положения объектов на земной поверхности и правильного её изображения в виде карт, планов и цифровых моделей местности. Физическая поверхность Земли состоит из подводной (70,8 %) и надводной (29,2 %) частей. Подводная поверхность включает в себя систему срединно-океанических хребтов, подводные вулканы, океанические желоба, подводные каньоны, океанические плато и абиссальные равнины. Надводная часть земной поверхности также характеризуется многообразием форм. С течением времени поверхность Земли из-за тектонических процессов и эрозии постоянно изменяется.   Рис. 2. Фигура Земли (вид из космоса) Представление о фигуре Земли (рис. 2) в целом можно получить, вообразив, что вся планета ограничена мысленно продолженной поверхностью океанов в спокойном состоянии. Уровенных поверхностей, огибающих Землю, можно вообразить множество. Та из них, что совпадает со средним уровнем воды океанов в спокойном состоянии, т.е. в момент полного равновесия всей массы находящейся в ней воды под влиянием силы тяжести, называется основной уровенной поверхностью Земли. В геодезии, как и в любой другой науке, одним из основополагающих принципов является принцип перехода от общего к частному. Исходя из него, для решения научных и инженерных задач по изучению физической поверхности Земли, а также других геодезических задач, сначала необходимо определиться с математической моделью поверхности Земли. 1.4.1. Математическая поверхность Земли Рассмотрим любую материальную точку А на физической поверхности Земли (рис. 3). На эту точку оказывают влияние две силы: сила притяжения Fп, направленная к центру Земли, и центробежная сила вращения Земли вокруг своей оси Fц, направленная от оси вращения по перпендикуляру. Равнодействующая этих сил называется силой тяжести Fт. В любой точке земной поверхности направление силы тяжести, называемое ещё вертикальной или отвесной линией, можно легко и просто определить с помощью уровня или отвеса. Оно играет очень большую роль в геодезии. По направлению силы тяжести ориентируется одна из осей пространственной системы координат. Если через точку А построить замкнутую поверхность, которая в каждой своей точке будет перпендикулярна отвесной линии (направлению силы тяжести), то данную поверхность можно принять в качестве математической при решении некоторых частных задач в геодезии. Такая поверхность получила название уровенной или горизонтальной. Её недостаток в том, что она содержит элемент неопределенности, т.е. через любую точку можно провести свою уровенную поверхность, и таких поверхностей будет бесчисленное множество. • • Рис. 3. Моделирование фигуры Земли Для устранения этой неопределенности при решении общих геодезических задач принимается так называемая общая математическая поверхность, т.е. уровенная поверхность, которая в каждой своей точке совпадает со средним уровнем морей и океанов в момент полного равновесия всей массы воды под влиянием силы тяжести. Такая поверхность носит название общей фигуры Земли или поверхности геоида. Геоид – выпуклая замкнутая поверхность, совпадающая с поверхностью воды в морях и океанах в спокойном состоянии и перпендикулярная к направлению силы тяжести в любой её точке (см. рис. 3). Фигура геоида зависит от распределения масс и плотностей в теле Земли. Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет правильной геометрической формы, и в математическом отношении его поверхность характеризуется слишком большой сложностью. Поэтому там, где это допустимо, поверхность геоида заменяется приближенными математическими моделями, в качестве которых принимается в одних случаях земной сфероид, в других –земной шар, а при топографическом изучении незначительных по размеру территорий – горизонтальная плоскость, т.е. плоскость, перпендикулярная к вертикальной линии в данной точке. Земной сфероид – эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг его малой оси b (см. рис. 3), совпадающей с осью вращения Земли, причем центр эллипсоида совмещается с центром Земли. Размеры эллипсоида подбирают при условии наилучшего совпадения поверхности эллипсоида и геоида в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных его частей (референц-эллипсоид). Фигура референц-эллипсоида наилучшим образом подходит для территории отдельной страны или нескольких стран. Как правило, референц-эллипсоиды принимают для обработки геодезических измерений законодательно. Наиболее удачная математическая модель Земли в виде референц-эллипсоида была предложена проф. Ф. Н. Красовским с большой полуосью a=6378245 м, малой – b=6356863 м  и  коэффициентом сжатия у полюсов a = (a-b)/a = 1/298.3 ~ 1/300. Отклонения эллипсоида Красовского от геоида на территории СНГ не превышают 150 м. Постановлением Совета Министров СССР № 760 от 7 апреля 1946 года эллипсоид Красовского принят для территории нашей страны в качестве математической поверхности Земли. В инженерной геодезии для практических расчетов за математическую поверхность Земли принимают шар со средним радиусом R=6371.11 км. Объем шара равен объему земного эллипсоида. 1.4.2. Физическая поверхность Земли При топографическом изучении физической поверхности Земли надводная и подводная части рассматриваются отдельно. Надводная часть (суша) – местность (территория) является предметом изучения топографии. Подводную часть –акваторию (поверхность, покрытую водами морей и океанов) изучает океанография. В свою очередь местность разделяют на ситуацию и рельеф. Ситуацией называют совокупность постоянных предметов местности: рек, озер, растительного покрова, дорожной сети, населенных мест, сооружений и т.п. Границы между отдельными объектами ситуации называются контурами местности. Рельефом (от лат. relevo – поднимаю) называют совокупность неровностей суши, дна океанов и морей, разнообразных по очертаниям, размерам, происхождению, возрасту и истории развития. Рельеф как совокупность неровностей физической поверхности Земли рассматривается по отношению к её уровенной поверхности. • • Рис. 4. Рельеф местности Рельеф слагается из положительных (выпуклых) и отрицательных (вогнутых) форм (рис. 4) и образуется главным образом в результате длительного одновременного воздействия на земную поверхность эндогенных (внутренних) и экзогенных (внешних) процессов. Рельеф изучает геоморфология. Основными формами рельефа являются гора, котловина, хребет, лощина. 1.5. Проектирование земной поверхности. Системы координат 1.5.1. Геодезические координаты 1.5.2. Астрономические координаты (для геодезии) 1.5.3. Географические координаты 1.5.4. Плоские прямоугольные геодезические координаты. 1.5.5. Полярные координаты 1.5.6. Системы высот 1.5. Проектирование земной поверхности. Системы координат Топографическое изучение земной поверхности заключается в определении положения ситуации и рельефа относительно математической поверхности Земли, т.е. в определении пространственных координат характерных точек, необходимых и достаточных для моделирования местности. Модель местности может быть представлена в виде геодезических чертежей, изготовление которых называют картографированием, и аналитически – в виде совокупности координат характерных точек. Для построения моделей местности в геодезии применяют метод проекций и различные системы координат. Метод горизонтальной проекции заключается в том, что изучаемые точки (A, B, C, D, E) местности с помощью вертикальных (отвесных) линии проектируются на уровенную поверхность У (рис. 5), в результате чего получают горизонтальные проекции этих точек (a, b, c, d, e). Отрезки Аa, Bb, Cc, Dd, Ee называются высотами точек, а численные их значения – отметками. Высота точки является одной из её пространственных координат. Отметка называется абсолютной, если в качестве уровенной поверхности принимается геоид, и относительной или условной, если для этого принимается произвольная уровенная поверхность. Рис. 5. Проектирование точек местности на уровненную поверхность Земли Две другие недостающие координаты точки определяются с помощью системы координат, построенной на математической поверхности Земли (рис. 6). Через любую точку поверхности референц-эллипсоида можно провести две взаимно перпендикулярные плоскости: • плоскость геодезического меридиана – плоскость, проходящая через ось вращения Земли PP'; • плоскость геодезической широты, которая перпендикулярна плоскости геодезического меридиана. Следы сечения поверхности референц-эллипсоида этими плоскостями называют меридианом (М) и параллелью. Меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче, называется начальным или нулевым (М0). Параллель, плоскость которой проходит через центр Земли O, называется экватором (Э). Плоскость, проходящая через центр Земли O перпендикулярно к её оси вращения PP', называется экваториальной. Основой для всех систем координат являются плоскости меридиана и экватора. Рис. 6. Система географических координат Системы координат подразделяются на угловые, линейные и линейно – угловые. Примером угловых координат являются географические координаты (рис.6): широта  и долгота . Вдоль соответствующих параллели и меридиана широта и долгота точек постоянны. В геодезии применяются следующие системы координат: • геодезические; • астрономические; • географические; • плоские прямоугольные геодезические (зональные); • полярные; • местные. 1.5.1. Геодезические координаты Геодезические координаты определяют положение точки земной поверхности на референц-эллипсоиде (рис.7). Рис. 7. Система геодезических координат Геодезическая широта B – угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора. Широта отсчитывается от экватора к северу или югу от 0° до 90° и соответственно называется северной или южной широтой. Геодезическая долгота L – двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического Гринвичского меридиана. Долготы точек, расположенных к востоку от начального меридиана, называются восточными, а к западу – западными. 1.5.2. Астрономические координаты (для геодезии) Астрономическая широта  и долгота  определяют положение точки земной поверхности относительно экваториальной плоскости и плоскости начального астрономического меридиана (рис.8). Рис. 8. Система астрономических координат Астрономическая широта  – угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью. Астрономическая долгота  – двугранный угол между плоскостями астрономического меридиана данной точки и начального астрономического меридиана. Плоскостью астрономического меридиана является плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли. Астрономическая широта  и долгота  определяются астрономическими наблюдениями. Геодезические и астрономические координаты отличаются (имеют расхождение) из-за отклонения отвесной линии от нормали к поверхности эллипсоида. При составлении географических карт этим отклонением пренебрегают. 1.5.3. Географические координаты Географические координаты – величины, обобщающие две системы координат: геодезическую и астрономическую, используют в тех случаях, когда отклонение отвесных линий от нормали к поверхности не учитывается (рис.9). Рис. 9. Система географических координат Географическая широта  – угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью. Географическая долгота  – двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки с плоскостью начального меридиана. 1.5.4. Плоские прямоугольные геодезические координаты (зональные). При решении инженерно-геодезических задач в основном применяют плоскую прямоугольную геодезическую и полярную системы координат. Для определения положения точек в плоской прямоугольной геодезической системе координат используют горизонтальную координатную плоскость ХОУ (рис. 10), образованную двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Одну из них принимают за ось абсцисс X, другую – за ось ординат Y, точку пересечения осей О – за начало координат. Рис. 10. Плоская прямоугольная система координат Изучаемые точки проектируют с математической поверхности Земли на координатную плоскость ХОУ. Так как сферическая поверхность не может быть спроектирована на плоскость без искажений (без разрывов и складок), то при построении плоской проекции математической поверхности Земли принимается неизбежность данных искажений, но при этом их величины должным образом ограничивают. Для этого применяется равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (проекция названа по имени немецких ученых, предложивших данную проекцию и разработавших формулы для её применения в геодезии), в которой математическая поверхность Земли проектируется на плоскость по участкам – зонам, на которые вся земная поверхность делится меридианами через 6° или 3°, начиная с начального меридиана (рис. 11). Рис. 11. Деление математической поверхности Земли на шестиградусные зоны В пределах каждой зоны строится своя прямоугольная система координат. С этой целью все точки данной зоны проецируются на поверхность цилиндра (рис. 12, а), ось которого находится в плоскости экватора Земли, а его поверхность касается поверхности Земли вдоль среднего меридиана зоны, называемого осевым. При этом соблюдается условие сохранения подобия фигур на земле и в проекции при малых размерах этих фигур. Рис. 12. Равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (а) и зональная система координат (б): 1 – зона, 2 – осевой (средний) меридиан зоны, 3 – проекция экватора на поверхность цилиндра, 4 – экватор, 5 – ось абсцисс – проекция осевого меридиана, 6 – ось ординат – проекция экватора После проектирования точек зоны на цилиндр, он развертывается на плоскость, на которой изображение проекции осевого меридиана и соответствующего участка экватора будет представлена в виде двух взаимно перпендикулярных прямых (рис. 12, б). Точка пересечения их принимается за начало зональной плоской прямоугольной системы координат, изображение северного направления осевого меридиана – за положительную ось абсцисс, а изображение восточного направления экватора – за положительное направление оси ординат. Для всех точек на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Чтобы ординаты точек также были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км (рис. 12, б). Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку – больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными. На границах зон в пределах широт от 30° до 70° относительные ошибки, происходящие от искажения длин линий в этой проекции, колеблются от 1 : 1000 до 1 : 6000. Когда такие ошибки недопустимы, прибегают к трехградусным зонам. На картах, составленных в равноугольной картографической проекции Гаусса – Крюгера, искажения длин в различных точках проекции различны, но по разным направлениям, выходящим из одной и той же точки, эти искажения будут одинаковы. Круг весьма малого радиуса, взятый на уровенной поверхности, изобразится в этой проекции тоже кругом. Поэтому говорят, что рассматриваемая проекция конформна, т. е. сохраняет подобие фигур на сфере и в проекции при весьма малых размерах этих фигур. Таким образом, изображения контуров земной поверхности в этой проекции весьма близки к тем, которые получаются. Четверти прямоугольной системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу стрелки от положительного направления оси абсцисс (рис.13). Рис. 13. Четверти прямоугольной системы координат Если за начало плоской прямоугольной системы координат принять произвольную точку, то она будет называться относительной или условной. 1.5.5. Полярные координаты При выполнении съемочных и разбивочных геодезических работ часто применяют полярную систему координат (рис.14). Она состоит из полюса О и полярной оси ОР, в качестве которых принимается прямая с известным началом и направлением. Рис. 14. Полярная система координат Для определения положения точек в данной системе используют линейно-угловые координаты: угол β, отсчитываемый по часовой стрелке от полярной оси ОР до направления на горизонтальную проекцию точки А', и полярное расстояниеr от полюса системы О до проекции А'. 1.5.6. Системы высот Высота точки является третьей координатой, определяющей её положение в пространстве. В геодезии для определения отметок точек применяются следующие системы высот (рис.15): • ортометрическая (абсолютная); • геодезическая; • нормальная (обобщенная); • относительная (условная). Рис. 15. Системы высот в геодезии Ортометрическая (абсолютная) высота Hо – расстояние, отсчитываемое по направлению отвесной линии от поверхности геоида до данной точки. Геодезическая высота Hг – расстояние, отсчитываемое по направлению нормали от поверхности референц-эллипсоида до данной точки. В нашей стране все высоты реперов государственной нивелирной сети определены в нормальной системе высот. Это связано с тем, что положение геоида под материками определить сложно. Поэтому с конца 40-х годов в СССР было принято решение не применять ортометрическую систему высот. В нормальной системе высот отметка точки Hн отсчитывается по направлению отвесной линии от поверхности квазигеоида, близкой к поверхности геоида. Отличие реального среднего уровня моря от геоида может достигать 1 м. Квазигеоид («якобы геоид») – фигура, предложенная в 1950-х г.г. советским учёным М.С. Молоденским в качестве строгого решения задачи определения фигуры Земли путем тщательных измерений гравитационного поля Земли. Квазигеоид определяется по измеренным значениям потенциалов силы тяжести согласно положениям теории М.С. Молоденского. В нашей стране все высоты реперов государственной нивелирной сети определены в нормальной системе высот. Это связано с тем, что положение геоида под материками определить сложно. Поэтому с конца 40-х годов в СССР было принято решение не применять ортометрическую систему высот. В России абсолютные высоты точек определяются в Балтийской системе высот (БСВ) относительно нуля Кронштадтского футштока – горизонтальной черты на медной пластине, прикрепленной к устою моста через обводной канал в г. Кронштадте. Относительная высота Hу – измеряется от любой другой поверхности, а не от основной уровенной поверхности. Местная система высот – Тихоокеанская,  её уровенная поверхность ниже нуля Кронштадтского футштока на 1873 мм. 6. Вопросы для самоконтроля 1. Что такое геодезия и какие вопросы она решает? 2. Что такое физическая и уровенная поверхность Земли? 3. Что такое геоид? 4. Назовите размеры эллипсоида Ф.Н. Красовского? 5. Что называется геодезической широтой и долготой? 6. Какие системы координат применяются в геодезии? 7. Поясните суть зональной системы прямоугольных координат? 8. Что называется абсолютной и условной высотой точки? 9. Что называется отметкой точки на земной поверхности?