Организация обучения математике

КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ХАБАРОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» ОРГАНИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ Лекции и методические указания по выполнению домашней контрольной работы по организации обучения математике для студентов-заочников, обучающихся на 2 курсе КГОУ СПО ХПК по специальности 44.02.02 «Преподавание в начальных классах» Хабаровск 2014 В В Е Д Е Н И Е Основной задачей курса «Организация обучения математике» является подготовка учителей начальных классов, способных реализовать современные требования к обучению математике младших школьников. Появление данных методических рекомендаций обусловлено необходимостью корректировки имеющихся с целью оказания помощи студентам в овладении курса методики преподавания математики с учётом современности. В домашней контрольной работе (ДКР №1) по организации обучения математике предлагается четыре задания, выполнение которых основано на знании студентами методики преподавания математики, где основным учебником является учебник «Математика – 1», авторы М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова. Таким образом, контрольная работа по методике преподавания математики №1 содержит четыре задания и предполагает базовые знания у студента-заочника по следующим темам: 1. Нумерация чисел первого десятка (1,2 задания); 2. Сложение и вычитание в пределах 10 (3 задание); 3. Нумерации целых неотрицательных чисел Методические указания к выполнению ДКР №1 состоят из следующих глав: ГЛАВА I. Нумерация чисел первого десятка – задания 1, 2. ГЛАВА II.. Сложение и вычитание в пределах 10 (традиционная программа)– задание 3. ГЛАВА Ш. Нумерация целых неотрицательных чисел– задание 4. В каждой главе раскрывается содержание основных вопросов темы, даются методические рекомендации к выполнению заданий контрольной работы, приводится образец выполнения задания. Данная ДКР и методические рекомендации по темам, перечисленным выше, можно использовать как ДКР и методическое пособие для студентов, обучающихся по индивидуальным программам на втором курсе специальности 050146 «Преподавание в начальных классах». ДКР № 1 по организации обучения математике 1. Определить тему, цели урока, описать фрагмент урока (объяснение нового материала) по указанной странице учебника М1М (ч. 1) 1 вариант - стр. 24 М1М; 6 вариант - стр. 46 М1М; 2 вариант - стр. 28 М1М; 7 вариант - стр. 48 М1М; 3 вариант - стр. 32 М1М; 8 вариант - стр.52 М1М; 4 вариант - стр. 36 М1М; 9 вариант - стр. 64 М1М 5 вариант - стр. 42 М1М; 10 вариант – стр.56 М1М. 2. К уроку по странице, указанной в 1-ом задании показать этап актуализации знаний учащихся по УМК «Школа России» 3. Назовите теоретическую основу приёма и приведите запись и объяснение ученика на этапе ознакомления с приёмом: 1 вариант: 7-2, 3+5 6 вариант: 10-6, 8+1 2 вариант: 9-6, 5+3 7 вариант: 3+6, 8-6 3 вариант: 4+4, 9-1 8 вариант: 2+5, 10-7 4 вариант: 5+1, 6-5 9 вариант: 7-6, 9+1 5 вариант: 10 -7, 3+4 10вариант: 7-4, 2+7 4. Подберите из учебника или придумайте сами не менее 6 различных упражнений: 1 вариант: способствующих усвоению понятия последовательности натурального ряда чисел в пределах 21-100 2 вариант: в процессе выполнения которых, учащиеся усваивают принцип записи цифр в двухзначном числе. 3 вариант: способствующих пониманию учащимися разрядного состава трёхзначного числа. 4 вариант: Какие из приведённых примеров учащиеся могут решить на основе знаний нумерации чисел? Приведите объяснение решения примера и обоснуйте ответ. 400+7; 640+163; 200+40; 980-80; 500-60; 682-1. 5 вариант: способствующих усвоению понятия последовательности натурального ряда чисел в пределах 1000. 6 вариант: в процессе выполнения которых, учащиеся усваивают принцип записи цифр в трёхзначном числе. 7 вариант:- на сложение и вычитание, в основе которых лежит применение знаний разрядного состава многозначного числа. 8 вариант: – нацеленные на усвоение учащимися понятий класса и разрядного многозначного числа. 9 вариант:- нацеленные на закрепление разрядного состава двузначного числа. 10 вариант:- выберите из данных примеров те, способ вычисления которых построен на знании нумерации двузначных чисел. 48-40; 50+7; 21+1; 18+2; 24+5; 49-9. Примечание: М1М (ч.1) – учебник по математике для 1 класса по программе «Школа России», часть 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДКР № 1 ПО ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ГЛАВА I. НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ ПЕРВОГО ДЕСЯТКА (УМК «Школа России») Отметим то, что студенту-заочнику необходимо знать результаты изучения детьми первой темы «Нумерация чисел первого десятка». При изучении нумерации учащиеся должны усвоить: 1) как образуется каждое число при счёте из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы; 2) на сколько каждое число больше непосредственно предшествующего и меньше непосредственно следующего за ним при счёте числа; 3) какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10, после какого числа и перед каким числом называют данное число при счёте; 4) систему подготовительных упражнений к изучению действий сложения и вычитания; 5) ряд вопросов алгебраического характера, т.е. научиться сравнивать числа и обозначать отношения «больше», «меньше», «равно» соответствующими знаками ( > , < , =). Так как каждое число образуется из других чисел, то отношения между числами можно раскрыть только в том случае, если рассматривать одновременно несколько последовательных чисел, то изучаются не отдельные числа, а отрезки натурального числа от единицы до числа, которое вводится последним: 1, 2; 1, 2, 3 и т д. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ НУМЕРАЦИИ. 1. Образование чисел раскрывается с помощью упражнений: 1) Присчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на предметах). Например, при изучении темы «числа 1, 2, 3, 4» учитель предлагает положить два кружочка, затем положить ещё один кружок. Выясняют, сколько стало кружочков, и как получили 3 кружочка. Далее присоединяют ещё 1 кружок и снова отвечают на те же вопросы: сколько стало кружков, как получили 4 кружка? Затем из 4-х кружков берут 1 кружок и выясняют, сколько осталось кружочков, и как получили 3 кружка. Из 3-х кружков убирают один кружок и поясняют, как получили 2 кружка. Аналогичные упражнения выполняются с другими предметами, по рисункам в учебнике, тетради, что даёт возможность детям обобщить операции над множествами, а затем перейти к действиям над числами и понять их образование (к 2 прибавить 1, получим 3; 2 и 1 составляют число 3; число 3 состоит из чисел 2 и 1). 2) Образование числовых последовательностей («числовых лесенок»). Покажем это упражнение при изучении той же темы: «1, 2, 3, 4». Положите 2 круга, ниже положите столько же треугольников; придвиньте ещё один треугольник. Сколько стало всего треугольников? Как получили 3 треугольника? Каких фигур больше: треугольников или кругов? На сколько больше? Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько у вас лежит треугольников. Что надо сделать, чтобы квадратов стало больше на 1? Положите ещё 1 квадрат. Сколько стало квадратов? Как получили 4 квадрата? (рис.1) - А если к 3 флажкам присоединить   ещё один флажок, сколько станет ∆ ∆ ▲ флажков? Если к числу 3 прибавить □ □ □ ■ число 1, какое число получится? Запишем это разрезными цифрами: рис. 1 3 + 1 = 4 Аналогично строится убывающая «числовая лесенка»: положите 4 кружка, ниже положите столько же квадратов, уберите 1 квадрат. Сколько получилось квадратов? Как получили 3 квадрата? И т.д. На наборном полотне и в тетради у детей появляются такие иллюстрации (рис. 1 и рис. 2)     Выполняется несколько таких операций и □ □ □ □ формулируется вывод: из числа 4 вычесть 1, ∆ ∆ ∆ получится число 3, появляется соответствующая рис. 2 запись: 4 – 1 = 3 II. Знакомство с печатной и письменной цифрой. Изучаемые числа обозначают сначала печатными цифрами, которые выставляют на наборном полотне рядом с соответствующим множеством предметов. Учитель поясняет: «Можно сказать – три стула, три человека, три квадрата, а можно в письменной речи обозначить число три таким знаком, такой цифрой - 3. Дети находят новую цифру в своих классах, рассматривают и присоединяют к знакомым цифрам. Для закрепления сразу же включают упражнения на установление соответствия между числом и цифрой: «Покажите с помощью палочек, какое число обозначает эта цифра?»; «Покажите цифрой число треугольников, которые у меня в руках». Знакомя с письменной цифрой, учитель показывает образец написания цифры на доске. Дети усваивают направление движения руки, рисуя цифру в воздухе или обводя образец, данный учителем в тетради. Далее учащиеся пишут 2-3 цифры. Учитель проверяет и отмечает самую удачную цифру. Затем учащиеся пишут 1-2 строчки цифр. Знание цифр закрепляется на последующих уроках, когда учащимся предлагают выполнить различные упражнения по нумерации, а ответ показать цифрой, либо записывать в тетрадь. Например, какое число получится, если к 7 прибавить 1 (если из 6 вычесть 1)? Какое число больше, чем 5, на 1 (меньше, чем 10, на 1)? Какое число называют при счёте после числа 6 (перед числом 8)? И т.д. Примечание: образцы написания цифр даны в журнале «Начальная школа» № 10, 1990 г. III. Сравнение чисел натурального ряда. Сравнение последовательных чисел натурального ряда вначале выполняется с опорой на сравнение множеств. Число предметов обозначают цифрами, а отношение между числами – знаком « > », « < » или « = » (М1, стр.9). Знаки « > », « < » « = » можно ввести так: предложить детям нарисовать слева 1 флажок и справа 1 флажок, а затем ещё 1 флажок. Дети скажут, что слева флажков больше, чем справа.    Обозначим число флажков цифрами (2 и 1). Какое число больше? (2). Выясняем, что число 2 > 1 2 больше числа 1. Учитель показывает знак «>», рис. 3 поясняет, что он обозначает «больше». Появляется запись « 2 > 1» (рис. 3). Дети учатся читать её: «Два больше, чем один». Так же рассматривают: 1 < 2, 2 = 2. Затем ученики упражняются в чтении равенств и неравенств по учебнику или с доски, сравнивают числа и записывают полученные равенства и неравенства. Чтобы учащиеся запомнили написание самих знаков и не смешивали знаки « > », и « < », полезно на видном месте в классе вывесить таблички с образцами записей. Уже при изучении чисел первого пятка учащиеся подходят к обобщениям: каждое следующее число больше на 1, а каждое предыдущее – меньше на 1. Поэтому при сравнении чисел постепенно переходят от сравнения совокупностей к выяснению места сравниваемых чисел в натуральной последовательности: 6 больше, чем 5, потому что 6 при счёте называют после 5; 5 меньше, чем 6, потому что 5 при счёте называют перед числом 6. Для закрепления рекомендуется предлагать следующие упражнения: 1) Сравнить данные числа и вставить пропущенные знаки: 3 * 4; 8 * 8; 8 * 8 2) Подобрать пропущенные числа:  > 1; 5 > ;  <  так, чтобы получились верные записи. 3) Проверить, правильно ли сравнили числа, и исправить неверные знаки: 7 < 8; 7 < 6; 7 = 7 IY. Порядок следования чисел в натуральном ряду. Изучение порядка следования чисел в натуральном ряду происходит с опорой на множества предметов. Составляя из предметов или зарисовывая «числовые лесенки», дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа 1 называют при счёте число 2, которое больше его на 1; перед числом 4 называют число 3, которое больше, чем 2 и меньше, чем 4 на 1 и т.д. Дети должны постепенно усвоить последовательность чисел 1 – 10 и уметь называть их в простом и обратном порядке, а кроме того, научиться называть сразу место любого числа, не воспроизводя всего ряда чисел, начиная от единицы. Y. Знакомство с числом «нуль». Понятие об этом числе дети получают, выполняя ряд упражнений в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока не останется ни одного (улетают птенцы из гнезда, ученик отдаёт тетради, облетают листья с ветки и т.п.). Затем вводится обозначение числа нуль цифрой. Учащиеся решают, например, такие задачи: 1) На ветке висели 2 вишни, 1 упала. Сколько вишен осталось? 2) На ветке висела 1 вишня, затем она упала. Сколько вишен осталось? Задачи решают, формулируют ответы (рис.4). Решение второй задачи: 1 – 1 = 0 (из одного вычесть один, получится нуль). Ответ: на ветке не осталось вишен. Далее число 0 сравнивают с числом 1, результат сравнения записывают: 0 На основе таких упражнений устанавливают, что в ряду чисел 0 должен стоять перед числом 1, т.к. 0 меньше, чем 1 на 1. 2 – 1 = 1 1 – 1 = 0 1 < 2 0 < 1 рис. 4 YI. Подготовка к изучению сложения и вычитания. 1) Рассматриваются все случаи сложения и вычитания в пределах пяти (2 + 2, 1 + 4, 4 – 2 и т.п.), а также отдельные случаи в пределах 10. Результаты действий находят путём соответствующих операций над множествами, что помогает детям понять конкретный смысл этих действий. После того, как дети найдут результат сложения, сразу выясняют, как получили это результат (сколько получится, если к 3 прибавить 2? Как получить число 5?). 2) Изучение состава чисел первого пятка. Знание состава чисел первого пятка необходимо для изучения случаев сложения и вычитания вида: а  2; а  3; а  4. На основе упражнений вида: 1) раскрась в два цвета нарисованные кружки (рис.5); 2) помоги белочке разложить орешки в два дупла и т.п., учащиеся постепенно запоминают не только результаты действий в пределах 5, но и состав чисел 2, 3, 4, 5 из слагаемых.      1 + 4 = 5      2 + 3 = 5      3 + 2 = 5      4 + 1 = 5 рис. 5 YII. Знакомство с геометрическими фигурами. При изучении темы «Нумерация чисел первого десятка» уточняются представления детей о многоугольниках (треугольнике, квадрате), круге и т.д. Эти вопросы непосредственно связаны с изучением нумерации и помогают её усвоению. Например, изучая числа 1, 2, 3 учитель уточняет представления детей о треугольнике, используя для этого вырезанные из бумаги треугольники (разные по размеру и цвету, различных видов). Учитель спрашивает: «Как называют одним словом эти фигуры? Почему все они называются одинаково – треугольники?» (Потому что у них 3 угла). Учитель показывает, а дети считают углы у двух-трёх треугольников. Затем дети достают из своих касс треугольники, считают их, рассматривают рисунки на стр. 10 учебника и складывают треугольную рамку из палочек и пластилина. Учитель уточняет, сколько палочек и сколько кусочков пластилина потребуется для изготовления такой рамки. YIII. Решение задач с помощью иллюстраций. Например, при изучении чисел 1 – 5 учитель предлагает детям решить задачу: «В коробке лежало 4 карандаша (считают); туда положили ещё 1 карандаш (кладут и закрывают коробку). Сколько стало карандашей?» Как решили задачу? Проверим. (Считают карандаши в коробке). Аналогично работают над задачей: «В коробке лежало 5 карандашей, 1 карандаш вынули. Сколько карандашей осталось?» Как решили задачу? Проверим. (Считают оставшиеся карандаши). В дальнейшем, когда дети познакомятся с составными частями задания (стр. 15), работа над задачей строится иначе (см. глава II). ЗАДАНИЕ № 1 Определить тему, цели урока, описать фрагмент урока (объяснение нового материала) по странице учебника. Стр. 12. М1М. Тема: Числа 1, 2, 3, 4. Цели урока: 1) познакомить детей с образованием числа 4 и соответствующей цифрой; 2) научить детей правильно соотносить цифры с числом предметов; 3) сравнивать числа 1, 2, 3, 4, называть их место при счёте; 4) продолжить работу по составлению и решению примеров. Объяснение нового материала. Опираясь на п. 1, 2, 3, 4, 7 составить диалог учитель – ученик. ЗАДАНИЕ № 2 К уроку по странице, указанной в задании № 1, показать этап актуализации знаний. На данный этап на каждом уроке математики специально отводится 5 – 7 мин. Материал для этого этапа урока учитель подбирает из учебника, а также из специальных сборников устных задач и упражнений. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого материала на данном уроке или ранее пройденного материала и выводить учеников на проблему, которая затем формулируется учащимися или учителем как тема урока. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведённого на это времени урока. Задания для устного счёта предлагают детям так, чтобы они воспринимали их либо зрительно, либо на слух, либо и зрительно, и на слух. Для повышения интереса детей к математике необходимо как можно больше устных упражнений проводить в форме игры. Виды математических игр можно найти в представленной литературе (6), (7), в журналах «Начальная школа» Оформление этапа актуализации к указанной странице выполняется как фрагмент урока. ГЛАВА П. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ 10 (УМК «Школа России») При изучении этой темы учителю необходимо обеспечить: 1) усвоение учащимися рациональных приёмов сложения и вычитания в пределах первого десятка; 2) сформированность прочных вычислительных навыков; 3) добиться запоминания наизусть результатов сложения и вычитания, а также состава чисел из слагаемых. Изучение сложения и вычитания в пределах 10 можно провести по такому плану: 1. Подготовительный этап. Раскрытие конкретного смысла действия сложения и вычитания, запись и чтение соответствующих примеров, случаи прибавления и вычитания 1, где результаты находятся на основе знания образования натуральной последовательности чисел. 2. Изучение приёмов сложения и вычитания вида: прибавить и вычесть 2, 3, 4. 3. Изучение приёма перестановки слагаемых для случаев прибавить 5, 6, 7, 8, 9. Таблица сложения и состав чисел из двух слагаемых. 4. Изучение приёма вычитания на основе знания связи между суммой и слагаемыми для случаев вычесть 5, 6, 7, 8, 9. I этап. Подготовка к изучению сложения и вычитания начинается с первых уроков рассмотрения нумерации. При этом наряду со случаями по образованию чисел в натуральной последовательности (а 1), рассматриваются и другие случаи сложения и вычитания. Учащиеся уясняют, что операция объединения соответствует сложению, а операция удаления части множества – действию вычитания. Кроме того, обращается внимание детей на то, что когда прибавляют, становится больше, чем было; когда вычитают, становится меньше. К концу изучения нумерации учащиеся должны прочно усвоить способы образования любого числа первого десятка присчитыванием и отсчитыванием единицы и, используя этот приём, свободно выполнять сложение и вычитание с единицей. Объяснение ученика при этом звучит так: «Прибавить 1 к числу – значит назвать следующее за ним при счёте число: вычесть 1 из числа, значит, назвать предшествующее ему при счёте число». На специально отведённом уроке (М1М, стр. 28) приводятся в систему все изученные случаи а  1. Под руководством учителя дети составляют таблицы «Прибавить 1» и «Вычесть 1» и заучивают их наизусть. II этап. Рассматриваются случаи сложения и вычитания чисел вида: а 2, а  3, а  4, результаты которых находятся присчитыванием или отсчитыванием по частям. Особенность: приёмы сложения и вычитания изучаются одновременно в сопоставлении друг с другом. Работа на данном этапе строится по такому плану: 1) подготовительные упражнения; 2) знакомство с приёмом вычитания; 3) закрепление знания приёмов; выработка вычислительного навыка; 4) составление и изучение таблиц. 1) На подготовительном этапе (за 1-2 урока до изучения темы) необходимо научить детей решать примеры в 2 действия вида 6  1  1, 8  1 1, чтобы дети закрепили умение прибавлять и вычитать единицу и научились делать вывод: если прибавим (вычтем) 1 и ещё 1, то всего прибавим (вычтем) 2. Вначале решение таких примеров иллюстрируют действиями с предметами. «К 6 красным кружкам придвинем 1 зелёный и ещё 1 зелёный. Сколько всего стало кружков? (8). Как получили 8? (К 6 прибавили 1 и ещё 1). 6 + 1 + 1 - объяснение ученика: «К 6 прибавили 1, получилось 7, к 7 прибавили 1, получилось 8». Затем учитель спрашивает: сколько всего прибавили к 6? Как прибавляли 2 к 6?». 2) На уроке по ознакомлению с новыми приёмами вычислений вначале также выполняют несколько подготовительных упражнений. Затем приступают к рассмотрению приёма прибавления и вычитания числа 2 (М1М, стр.30). Учитель ставит цель перед детьми – научиться прибавлять и вычитать 2. Решение первых примеров выполняется с опорой на предметное действие. Решить пример: 4 + 2. Пусть на окне стоит 4 цветка в горшочках, а 2 цветка нужно присоединить к тем, которые находятся на окне. Ученик переносит цветы на окно: сначала 1 горшок, потом 2-й. Объяснение «Чтобы прибавить 2 к 4, надо прибавить сначала 1 к 4, получится 5, а затем к 5 прибавить ещё 1, получится 6». Запись: 4 + 2 = 6 4 + 1 + 1 = 6 Аналогично ученик выполняет вычитание двух по одному: рисует в тетради 7 кружков, зачёркивает 2 кружка (сначала 1, потом ещё 1) Запись: 7 – 2 = 5 7 – 1 – 1 = 5 Объяснение: из 7 вычесть 1, получится 6, из 6 вычесть 1, получится 5. В таком же плане рассматривается ещё одна пара заданий, а затем уже переходят к решению примеров с пояснением приёмов вычислений. С помощью аналогичных упражнений раскрываются приёмы вычислений для случаев а  3, а  4. При решении примера на сложение и вычитание с числами 3 и 4 ученики должны хорошо знать состав чисел 3 и 4 и уметь представить 3 как 2 и 1 или 1 и 2, а число 4 как 2 и 2 (случай состава числа 4 как суммы 3 и 1 или 1 и 3 не является рациональным). Приёмы вычислений также иллюстрируют действиями с предметами и на первых порах решают с подробной записью приёма: 5 + 3 = 8 9 – 3 = 6 5 + 2 + 1 = 8 9 – 1 – 2 = 6 Для приёма а  4 запись может быть такой: 10 – 4 = 6 5 + 4 = 9 10 – 2 – 2 = 6 5 + 2 + 2 = 9 3) Закрепление знаний приёма и выработка вычислительных навыков происходит на ряде уроков. Вначале примеры решаются с подробными пояснениями приёма вслух, постепенно пояснения сокращаются, затем проговариваются кратко про себя. С целью выработки навыков включаются устные упражнения (устный счёт, игры «молчанка», «эстафета», «лесенка», «круговые примеры» и др.). Очень полезны арифметические диктанты. 4) Завершающим моментом в работе над каждым из приёмов: а  2, а  3, а  4 является составление и заучивание таблиц. Часть каждой таблицы составляется коллективно под руководством учителя, часть самостоятельно. Одновременно с таблицей сложения и вычитания полезно составить таблицу состава чисел из слагаемых, например: 2 + 2 = 4 4 = 2 + 2 4 – 2 = 2 3 + 2 = 5 5 = 3 + 2 5 – 2 = 3 4 + 2 = 6 6 = 4 + 2 6 – 2 = 4 . . . 8 + 2 = 10 10 = 8 + 2 10 – 2 + 8 На этом этапе изучения сложения и вычитания учащиеся знакомятся с терминами: сложение, вычитание, слагаемое, сумма на первом этапе, а позднее с терминами – уменьшаемое, вычитаемое, разность. III этап. Дети изучают приём сложения для случаев «прибавить 5, 6, 7, 8, 9». При сложении в пределах 10 в этих примерах второе слагаемое больше первого (1 + 8, 2 + 6, 3 + 5 и т.п.). Если при вычислениях применить перестановку слагаемых, что является теоретической основой решения, то все эти случаи сведутся к ранее изученным видам а  1, а  2, а 3, а  4. Чтобы применение приёма перестановки было осознано детьми, целесообразно вначале раскрыть им суть переместительного свойства сложения (М1М, стр. 47). С целью показа, когда именно используют переместительное свойство, решают задачи практического характера. Например, надо собрать в одно место (вместе) 2 мешка и 7 мешков муки, стоящие порознь. Как удобнее это сделать: принести 2 мешка к 7 мешкам или 7 мешков к 2 мешкам? Дети, опираясь на жизненные наблюдения, дают ответ на вопрос задачи. Решается несколько подобных упражнений и дети приходят к выводу: легче прибавить к большему числу меньшее, чем к меньшему прибавить большее. Затем показываем, как использовать приём перестановки при решении примеров и задач на сложение в пределах 10 (прибавить 5, 6, 7, 8, 9). Пример 2 + 5 = 7. Объяснение: «К двум прибавить пять; удобнее к пяти прибавить 2, получится семь. Значит, к 2 прибавить 5, получится 7». После этого составляется краткая таблица сложения в пределах 10, зная которую можно решать все примеры на сложение в пределах первого десятка (М1, стр. 49). IY этап. На данном этапе изучается приём вычитания, основанный на связи между суммой и слагаемыми для нахождения результатов в случаях «вычесть 5, 6, 7, 8, 9». Пример: 10 – 7 = 3 , 10 = 7 + 3. Заменяем число 10 суммой чисел 7 и 3, вычитаем из этой суммы (10) одно из слагаемых – 7, получаем другое слагаемое – 3. Т.е. теоретической основой данного приёма служит знание детьми состава чисел из слагаемых в пределах 10, а также знание связи между компонентами и результатами действия сложения (между суммой и слагаемыми). План изучения: 1) подготовка; 2) ознакомление с приёмом; 3) выработка навыков вычислений. 1) подготовка к усвоению связи между компонентами и результатом действия сложения проводится с самого начала работы над сложением и вычитанием. Специальные упражнения: 1) по данному рисунку (4 больших круга и 3 маленьких кружка) составить примеры на сложение и вычитание; 2) по одному и тому же рисунку составить задачу на сложение и вычитание; 3) сравнить пары примеров вида: 4 + 3 и 7 – 3. Для ознакомления со связью между компонентами и результатом действия сложения отводится специальный урок (М1, стр.51). На доске записываем пример: 5 + 4 = 9. Прочитайте этот пример грамотно (первое слагаемое – 5, второе слагаемое – 4, сумма равна 9). Красными кружочками обозначим 1-е слагаемое 5, а синими – 2-е слагаемое 4. Отодвиньте красные кружочки в сторону. Какие кружки остались и сколько их? (Осталось 4 синих кружка). Запишите пример, объясняющий, как получили 4. 9 – 5 = 4 - если из суммы 9 вычесть 1-е слагаемое, получится 2-е слагаемое 4 Аналогично рассматривается пример: 9 – 4 = 5 Подобных упражнений надо выполнить достаточное количество, чтобы на основе своих наблюдений дети смогли сами сделать вывод: если из суммы вычесть 1-е слагаемое, получится 2-е слагаемое; если из суммы вычесть 2-е слагаемое, получится 1-е слагаемое. Для закрепления знаний связи между суммой и слагаемыми учащиеся выполняют такие упражнения: а) по данному примеру на сложение составить два примера на вычитание и решить их (2 + 4 = 6, 6 – 4 = , 6 – 2 = ). б) с тремя данными числами (4, 3, 7) составляют и решают примеры (4 + 3, 3 + 4, 7 – 4, 7 – 3 и т.д.). 2) Ознакомление с приёмом вычитания 5, 6, 7, 8, 9. На уроке, посвящённом ознакомлению детей с этим приёмом вычитания (М1М. Стр 54), прежде всего повторяют состав чисел 5, 6, 7, 8, 9, а также закрепляют знания изученной взаимосвязи. Затем учитель предлагает детям объяснить, как можно решить пример 7 – 5 (на доске прикреплены кружки на резинке, с помощью которых удобно провести объяснение). Учащиеся, как правило, сначала называют приём отсчитывания (вычесть 3, а затем 2 и т.д.). Выслушав предложения детей, учитель ставит задачу – найти более удобный приём вычитания 7 – 5 = ---------------- 7 = 5 + 2 7 – 5 = 2 Вот у нас записан состав числа 7 из различных слагаемых: 7 - это 5 и ещё сколько? (7 – это 5 и 2). Обозначим на кружках состав числа 7. Этот пример будет нашим помощником. Если из суммы 5 и 2 вычесть 5, сколько получится? (получится 2, записывает ответ, показывает на кружках, повторяет рассуждения). Теперь нам надо решить пример 6 – 5. Кто догадался, какими слагаемыми надо заменить число 6, чтобы вычесть число 5? Назовите пример-помощник. Продолжите пояснения (6 – это 5 и 1, вычтем 5, получится 1)Аналогично рассматриваются другие примеры ЗАДАНИЕ № 3 Назовите теоретическую основу приёма и приведите запись и объяснение ученика на этапе ознакомления с приёмом. 1) 10 – 8 2) 7 – 3 3) 2 + 6 Пример 1. 10 – 8 = 2 -------------- 10 = 8 + 2 Теоретическая основа приёма: знание учащимися состава чисел в пределах 10 и связи между слагаемыми и суммой и результатом действия вычисления. Объяснение на этапе ознакомления с приёмом: - из 10 вычесть 8: 10 – это сумма 8 и 2. Если из суммы 10 вычесть одно из слагаемых 8, то получится другое слагаемое 2. Значит, из 10 вычесть 8, получится 2. Пример 2. 7 – 3 = 4 --------------- 7 – 2 – 1 = 4 Теоретическая основа приёма: вычитание по частям. На этапе ознакомления с приёмом: из 7 вычесть 3: сначала из 7 вычту 2, получится 5, затем из 5 вычту 1, получу 4. Значит, из 7 вычесть 3 получится 4. Пример 3. 2 + 6 = 8 --------------- 6 + 2 = 8 Теоретическая основа приёма: переместительное свойство сложения. Объяснение: к 2 прибавить 6. Удобнее к 6 прибавить 2, получится 8. Значит, к 2 прибавить 6, получится 8. Глава Ш. Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел Отметим, что необходимо знать студенту-заочнику по те­ме "Нумерация целых неотрицательных чисел". Изучение нумерации чисел в курсе математики начальных классов по программе «Школа России» строится по концентрам: "Десяток" (методика описана в методических рекомендациях – глава 1), "Сотня", "Тысяча", "Многознач­ные числа". Это позволяет неоднократно возвращаться к основным воп­росам темы, совершенствуя тем самым знания и умения учащихся. Преемственность между концентрами увеличивает долю самостоятель­ности учащихся при изучении нумерации чисел в каждом новом концентре. В основе чтения и записи чисел лежит усвоение таких понятий, как "число", "цифра", "разряд", "класс". В основе формирования понятия числа в школе лежит счёт предме­тов. Число тесно связано с изменением величин. Центральным вопросом темы "Нумерация" является усвоение прин­ципа образования чисел в натуральном ряду, суть которого разъясня­ется учащимся на наглядном материале в тесной взаимосвязи с опера­цией счёта. Понятие "цифры" как знака для записи чисел вводится в концен­тре "Десяток" и используется для записи чисел в последующих концен­трах. Понятие "Разряд" разъясняется детям в концентре "Тысяча" и используется в следующем концентре. При изучении нумерации многозначных чисел учащиеся знакомятся с понятием "Класс". Понятие числа, разряда, класса формируется в процессе действий с различными множествами предметов. В качестве наглядных пособий используются предметы, модели геометрических фигур, палочки, счёты, таблицы, абак. 1. ИЗУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ ЧИСЕЛ В КОНЦЕНТРЕ "СОТНЯ". Задачи изучения темы. 1. Познакомить учащихся с новой счётной единицей - десятком, усвоить, что 10 единиц составляют 1 десяток (принцип построения десятичной системы счисления). 2. Научиться читать и записывать двузначные числа. 3. Осознать различие между цифрой и числом. Понять позиционный метод записи чисел цифрами (поместное значение цифр). 4. Сформировать умения складывать и вычитать числа на основе знания нумерации двузначных чисел. 5. В тесной связи с изучением нумерации двузначных чисел рассмотреть единицы длины (сантиметр, дециметр, метр). При изучении нумерации в концентре "Сотня" выделяются два эта­па: "Числа 11 - 20" и "Числа 21 - 100". Это объясняется особен­ностями образования числительных второго десятка, усвоение которых вызывает у большинства учащихся затруднения. Эти трудности связа­ны с тем, что в названии каждого числа второго десятка наблюдается одна закономерность, а в записи числа - другая. Так, называя число, мы произносим сначала количество единиц, а затем - десятков, напри­мер: один-на-дцать, три-на-дцать, четыр-на-дцать, а записывая чис­ло, мы сначала пишем цифру 1, обозначающую десяток, а затем цифру, обозначающую единицы. Для того, чтобы дети сознательно усвоили уст­ную и письменную нумерацию чисел 11 - 20, необходимо использовать пучок палочек (десяток) и отдельные палочки. Связав 10 палочек в пучок, учитель вводит него название - "десяток", а затем, добавляя по одной палочке, знакомит учащихся с названием чисел в натуральном ряду, каждый раз обращая внимание учащихся на структуру числитель­ного. Нумерация чисел (11 – 20) так же, как и нумерация чисел (21 -100) изучается по следующему плану: 1) подготовка; 2) устная нумерация; 3) письменная нумерация. Нумерация чисел 11 - 20 1. В порядке подготовки к рассмотрению новых чисел необходимо повторить те вопросы по нумерации, которые изучались в теме "Деся­ток": образование следующего числа ряда прибавлением 1 к данному числу, соотношение между соседними числами ряда, название чисел и их обозначение. При этом следует обратить внимание детей на то, что каждое из рассмотренных ими чисел имело своё особое название, для обозначения каждого из чисел от 0 до 9 существует свой особый знак, который называется цифрой (при записи числа 10 использованы 2 цифры – 1 и 0). 2. Устная нумерация. Для знакомства детей с образованием, наз­ванием и последовательностью чисел от 11 до 20 можно использовать пучок палочек (один десяток) и , положив сверху на него 1 палочку, спросить, какое число идёт за числом 10. Далее следует подчеркнуть особенность слова "один-на-дцать". Затем можно, используя брусок, разделённый на десять кубиков; положить сверху ещё один кубик и спросить, сколько всего кубиков, чтобы слово "один-на-дцать" было ещё раз повторено и проанализировано. Так же демонстрируется образование следующих чисел, причём каждый раз обращается внимание на принцип образования соответ­ствующих числительных, чтобы ученики сами смогли назвать числа пятнадцать, шестнадцать, семнадцать, восемнадцать, девятнадцать. Выложив на бруске десять отдельных кубиков, учитель заменяет их вторым бруском и спрашивает, сколько всего получилось десятков. Сообщается название полученного числа (два-дцать). Познакомив детей с образованием, названием и последователь­ностью чисел от 11 до 20, на том же уроке и на следующем за ним нужно выполнить упражнения, направленные на усвоение учащимися десятичного состава рассмотренных чисел. Сначала такие упражнения выполняются с опорой на наглядность, а затем без неё. Вот пример та­ких упражнений: отсчитайте 13 палочек, свяжите 10 палочек в пучок-десяток. Сколько десятков и сколько единиц в числе 13? Сколько все­го единиц в этом числе? Возьмите 1 десяток палочек, добавьте ещё 6 палочек. Сколько всего палочек получилось? Сколько десятков и единиц в числе 18? Ка­кое число состоит из одного десятка и 9 единиц? Наряду с этим всё время должна повторяться последовательность чисел по вопросам вида: какое число идёт при счете после числа 16? 17? 18? Какое число находится между числами 15 и 17? Назови число, которое встречается при счёте перед числами 16, 12, 11 и т.д. 3. Письменная нумерация. Если при ознакомлении с устной нуме­рацией чисел 11 - 20 главным было показать образование из 10 единиц 1 десятка, раскрыть десятичный состав чисел второго десятка, то при ознакомлении с письменной нумерацией центральным становится вопрос о том, как десятичная группировка единиц при счёте отражается в записи числа. Здесь впервые дети встречаются с важнейшим вопросом о поместном значении цифр в записи чисел. Лучшее пособие для разъяснения поместного значения цифр и для показа записи двузначных чисел - абак, таблица с двумя рядами кармашков. В дальнейшем очень полезной оказывается таблица разрядов с двумя подвижными лентами. Де­монстрации у доски можно выполнить, используя абак, а учащиеся бу­дут пользоваться индивидуальными пособиями - таблицами разрядов. С использованием этих пособий выясняется, что для записи чисел 10-20 используются те же самые цифры - первая (если считать спра­ва налево) обозначает число отдельных единиц в рассматриваемом чис­ле, а второе место (при счёте справа налево) занимает цифра, указы­вающая, что в этом числе 1 десяток. Специально должны быть рассмотрены случаи записи чисел 10 и 20; цифра 1 (2) в этой записи показывает, что в числе содержится 1 десяток (2 десятка), а цифра 0 - что в числе нет других единиц, кроме тех, которые образовали десятки. Новым и требующим внимания вопросом является различие однозначных и двузначных чисел. Предлагая детям сравнить запись чисел 1, 3, 5, 4, 0 и чисел 15, 19, 11, 10, учитель подводит их к выводу, что для записи каждого из чисел 1, 3, 5, 0, 4 потребовалась только од­на цифра, а для записи каждого из остальных чисел - по 2 знака, по 2 цифры. Термины "однозначное" и "двузначное" число ученики должны усвоить и научиться понимать и использовать их в своей речи. После ознакомления с письменной нумерацией чисел 11 - 20 с помощью пособий необходимо упражнять детей в записи этих чисел и соответствующих случаев сложения и вычитания в тетрадь. Это сложе­ние и вычитание вида: : 10 + 5, 15 - 5, 15 - 10 Выполняя такие вычисления, учащиеся закрепляют записи десятичного состава чисел: например: 10+5, десять - это 1 десяток, 1 десяток и 5 единиц сос­тавляют число 15; 15 - 10, пятнадцать - это 1 десяток и 5 единиц, вычтем 10, или 1 десяток, получится 5 единиц. А вот решение примеров вида: 12+1, 18-1 основано на знании детьми натурального следования чисел в пределах 20. Объяснение ученика следующее: к 12 прибавить 1, получится 13, потому что, прибавляя к числу 1, получаем число, которое следует за ним при счёте. Изучение нумерации чисел в пределах 100 идёт в таком же плане, как и в пределах 20: сначала изучается устная, а затем письменная нумерация. 2.__ Устная нумерация. На основе счёта десятков (1дес., 2 дес., 3 дес. и т.д.) раск­рывается образование и название чисел 20, 30 и т.д., а затем на ос­нове счёта десятков и единиц образование и название чисел вида 25, 37 (4 дес. 5 ед. - это 45 и т.п.). Усвоению десятичного состава чисел способствуют упражнения в образовании и разложении чисел (Какое число составляют 5 дес. 7ед.? Сколько десятков и единиц в числе 62? И т.п.). С этой же целью рас­сматривается сложение и вычитание вида: 70 + 5, 8 + 20, 34 – 4, 48 - 40. Примеры вычислении здесь те же самые, что и для аналогич­ных случаев в пределах 20, и методика работы сходна. Одновременно с десятичным составом рассматриваются натураль­ное следование чисел первой сотни. Для этого включаются упражнения в счете предметов, в присчитывании по одному и по десять с опорой на наглядное пособие - "ленту ста". Применяются знания о натуральной последовательности чисел при выполнении таких упражнений: ''Перед каким числом называют при счёте 79? После какого числа при счёте называют число 100? Между каки­ми числами называют при счёте число 50? Решите примеры: 89 + 1, 70 - 1 Решите задачу: "На лестничной площадке три квартиры. Номер одной из них 30. Какими могут быть номера у двух других квартир?" 2. Письменная нумерация При изучении письменной нумерации чисел в пределах 100 опира­ются на умение учащихся записывать числа второго десятка, а также на знание десятичного состава чисел первой сотни. Сначала числа ил­люстрируют палочками и пучками палочек на абаке, после чего обозна­чают число единиц и число десятков разрезными цифрами. Рассмотрев, таким образом, несколько чисел (например: 15, 45, 70 и др.), учащи­еся делают вывод о том, что в двузначном числе единицы пишутся на 1-ом месте, а десятки - на втором, считая справа налево. Усваива­ется этот вывод в процессе выполнения таких упражнений: "Объясни­те, что обозначает каждая цифра в записи чисел (65, 77, 80 и т.п.), запишите с помощью данных цифр (например: 3, 1* 5) всевозможные двузначные числа и т.д. К необычным вопросам, которые задавались прежде, могут быть добавлены вопросы вида: "Сколько чисел находится в ряду между чис­лами 10 и 20? 1 и 100? Назови наибольшее однозначное число, наи­меньшее двузначное, трёхзначное, наибольшее двузначное число. Сколь­ко получится, если 99 увеличить на 1? или 100 уменьшить на 1? Лучшему усвоению нумерации в пределах 100 способствует ознаком­ление детей с такими единицами длины, как сантиметр, дециметр, метр. С целью систематизации знаний по нумерации полезно в конце ра­боты над темой включить задания по характеристике заданных чисел. Характеризуя, например, число 77, учащиеся могут назвать его деся­тичный состав (в том числе 7 дес. и 7 ед.); сказать о месте этого числа в натуральной последовательности (число 77 называют при счё­те после 76 и перед 78), об особенностях записи этого числа (это число двузначное, для его записи использована два раза цифра 7). Усвоение нумерации требует длительных упражнений, поэтому в дальнейшем, при изучения сложения и вычитания в пределах 100, систематически включают в устные упражнения задания по устной и письменной нумерации чисел. 2. ИЗУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ ЧИСЕЛ В КОНЦЕНТРЕ "ТЫСЯЧА" Задачи изучения темы: 1. Познакомить детей с новой счётной единицей - сотней. 2. Научить считать предметы в пределах 1000 (путём присчитывания по одному и используя группировку предметов в десятки и сотни). 3. Научить детей называть, записывать и читать трёхзначные числа. 4. Ввести и разъяснить понятие разряда. Усвоить принцип пос­троения десятичной системы счисления (1 сотня = 10 дес. = 100 ед.). 5. Закрепить принцип поместного значения цифр на области трёх­значных чисел. 6. Сформировать умения складывать и вычитать числа на основе знания нумерации двузначных чисел. 7. Научиться применять знания нумерации трёхзначных чисел при переводе величин, выраженных единицами одних наименований, в другие. 8. Уметь представить любое двузначное и трёхзначное число в ви­де суммы разрядных слагаемых. 9. Уметь отвечать на вопрос, сколько всего единиц (десятков, сотен) содержится в данном числе. План изучения: 1. Подготовка. 2. Устная нумерация. 3. Письменная нумерация. 1. Подготовку к изучению нумерации начинают заранее, до пере­хода к концентру "Тысяча", систематически включая устные упражне­ния на повторение нумерации чисел первой сотни: 1) Сколько десятков в сотне? Во сколько раз десяток больше еди­ницы? На сколько десяток меньше, чем сотня? 2) Какое число состоит из 5 десятков и 7 единиц, Сколько всего в числе 49? 3) Присчитывай по 1 (по 10), начиная с числа 97 (60), очень хорошо, если дети будут называть числа за пределами 100: 97,98,99, 100, 101, 102 и т.д. (60,70,90,100,110,120 и т.д.). Это поможет учащимся осознать, что существуют числа больше 100, что они имеют сходство с числами, которые известны детям. 2. Изучение устной нумерации в пределах 1000 начинается с фор­мирования у детей понятия о сотне, как новой счётной единице. Нужно показать детям, что точно так же как десять единиц образуют новую счётную единицу - десяток, десять десятков в свою очередь образуют новую счётную единицу - сотню и что счёт сотнями ведётся так же, как десятками и единицами. Для того, чтобы дети хорошо поняли это, необходимо пользоваться наглядной иллюстрацией этих положений, либо использовать палочки и пучки палочек, либо наглядное пособие "Квад­раты и полоски", либо кубики и бруски "арифметического ящика". С помощью наглядных пособий учащиеся отсчитывают 10 десятков и заменяют их сотней, затем отсчитывают 10 сотен и заменяют их ты­сячей. Под руководством учителя дети устанавливают и записывают соотношения между разрядными единицами: 10 ед. = 1 дес., 10 дес.= 1 сотня, 10 сот.= 1 тысяча.' Далее идёт счёт сотен (1 сот., 2 сот., 3 ест., и т.д.), сложение и вычитание сотен (3 сот. + 4 сот., 8 сот. - 5 сот. и т.п.). На основе этих упражнений делается вывод о том, что сотни считают так же как десятки или простые единицы. Затем вводят названия новых разрядных чисел - круглых сотен (1 сотня квадратов - это сто квадратов, 2 сотни квадратов - двести квадратов и т.д.) Формированию представлений о числах натурального ряда от 1 до 1000 помогают такие упражнения, как: «Назовите последующие чисел 238, 909 и т.д. Запишите все числа, которые расположены между числами 597 и 605, 859 и 870. Сколько чисел находится между числами 100 и 200, между 700 и 900, 100 и 1000? Полезны также практические работы с рулеткой: дети должны уметь показать куски заданной длины. С этой же целью можно использовать наглядное пособие, иллюстрирую­щее натуральную последовательность чисел (так называемая лента тысяч). Следующий шаг - рассмотрение разрядного состава чисел (их обра­зование из сотен, десятков и единиц). На основе большого числа уп­ражнений, в ходе которых широко используются описанные выше нагляд­ные пособия, дети должны научиться отвечать на вопросы вида: "Назо­вите числа, в которых восемь сотен, 2 десятка, и 2 единицы, 9 со­тен и 5 единиц и т.п. Сколько сотен десятков и единиц в числах двести пятьдесят, триста два? " Кроме этого на этом этапе можно уже предложить задания, требующие сложения чисел для случаев, основан­ных на нумерации (устно): 100 +40+8, 300 + 50. Важно, чтобы учащиеся не просто называли результат, а объясняли приём вычисле­ния, что послужит закреплением знания детей десятичного состава трёхзначных чисел, например: 300 + 50, 300 -это три сотни, 50 - " это 5 десятков; 3 сотни и 5 десятков составляют число 350. Параллельно с рассмотрением устной нумерации ведётся работа над заменой чисел, выраженных в более мелких единицах, числами, вы­раженными более крупными единицами (сколько метров составляют семь­сот сантиметров, девятьсот сантиметров? и т.п.) 3. Изучение письменной нумерации начинается с повторения того, что уже известно детям об особенностях записи чисел в пределах 100, т.е. учащиеся записывают под диктовку, объясняют, какими циф­рами они записали числа и что обозначает каждая цифра в записи этих чисел (например: 67,76,60 и т.п.); повторяют выводы о том, что еди­ницы пишутся на первом месте, считая справа налево, а десятки - на втором, что нуль в записи означает отсутствие единицы данного раз­ряд. На первом уроке по данной теме учащиеся иллюстрируют числа с помощью наглядных пособий (полоски, квадраты) и обозначают их циф­рами, например: 55, 165, 365, 360, 305. Целесообразно при этом ис­пользовать таблицу разрядов, как показано на рис.1. Далее учащиеся записывают несколько чисел в таблице разрядов на доске и в тетрадях (например, число, которое состоит их 7 сотен, 3 десятков и 5 единиц и т.д.) На следующем уроке учащиеся знакомятся с понятием разряда и разрядной единицы. Учитель объясняет, что простые единицы, которые пишутся на первом месте, считая справа налево - это единицы I раз­ряда, десятки - это единицы II разряда, а сотни - это единицы III разряда. Вводится термин "трёхзначное число". Рис. I. Закреплению знаний и умений по письменной нумерации способст­вует выполнение таких заданий: 1) что обозначает каждая цифра в записи чисел 756, 576? 1) что обозначает цифра 4 в записи каждого из чисел: 347, 49, 504,444? 2) сколько всего цифр и сколько различных цифр использовано при записи каждого числа: 700, 1000, 35, 335? 2) с помощью цифр 2,3,4 запишите 6 различных трёхзначных чисел. 3) с помощью цифр 7 и 8 запишите все возможные трёхзначные числа. Особое внимание следует уделить числам, в записи которых име­ются нули. Очень полезны на этом этапе карточки, на которых записаны числа (цифры 0,1,2...9, числа 10, 20,...90,100,200,...900). У каж­дого ученика должен быть такой набор карточек, и на уроке следует провести несколько упражнений в записи чисел с использованием это­го пособия. С помощью этого пособия дети не только записывают трёхзначные числа, но и выполняют упражнения на сложение, вида: . 430 + 60 + 7, 800 + 5. На карточку 400 накладывают карточку 60 на место десятков, получают ответ , а на место единиц прикрепляют карточку с цифрой получают ответ [467|, т.е. получают число, которое содержит 4 сотни, 6 сятков, 7 единиц. С помошью этого пособия дети учатся заменять числа суммой разрядных слагаемых, например: 437 = 400 +30+7 Рекомендуется побольше выполнять упражнений вида: 870 - 70 = 800, 870 - 800 = 70, 607 - 7 = 600 и т.д. При изучении нумерации учителю нужно внимательно следить за правиль­ностью формулировки терминов, как в своей речи, так и в речи учащихся. Так, нельзя допускать смешения терминов "число" и "цифра". Нужно чётко различать вопрос, сколько единиц содержит тот или иной разряд (сколько десятков, сотен и т.п.) и сколько всего единиц этого разряда со­держится в данном числе (например, можно сказать, что в числе 127 одна сотня, два десятка и семь единиц, но всего в нём 12 десятков и всего в нём 127 единиц). Далее, цифра 0 указывает на отсутствие единиц в том или ином разряде, но нельзя говорить, что 0 означает отсутствие разряда и т.п. В процессе изучения письменной нумерации учащиеся закрепляют знания натуральной последовательности чисел, выполняя письменные упражнения на установление предыдущего и последующего числа по от­ношению к данному, решая примеры вида: а ± 1, например: 347 - 1 = 346, т.к. если отнять 1, надо назвать предыду­щее число. Чтобы привести в систему знания детей по данному разделу, мож­но включить несколько раз задание: дать характеристику числа, например, 255 или 909, т.е. дети должны рассказать всё, что знают о данном числе. Так о числе 255 можно сказать, что оно в ряду чисел стоит после 254 и перед 256, состоит из 2 сотен, 5 десятков и 5 единиц, всего десятков в нём 25 и всего единиц 255, это число мож­но представить в виде суммы разрядных слагаемых: 200 +50+5; Число 255 - трёхзначное, для его записи потребовалось три цифры, а различных цифр - две (2 и 5) и т.д. Знания и умения по нумерации требуют длительного закрепления. 3. ИЗУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Задачи изучения темы 1. Сформировать понятие о новой счётной единице - тысяче как единице второго класса. 2. Научить читать и записывать многозначные числа. 3. Обобщить знания детей о нумерации целых неотрицательных чисел. План изучения: 1. Подготовка. 2. Введение новой счётной единицы - тысячи. 3. Изучение нумерации чисел II класса 4. Изучение нумерации чисел, состоящих из единиц I и II класса. 5. . Закрепление знаний и умений учащихся. 1. Подготовка к изучению темы состоит в: 1) закреплении знании детей о соотношении известных им разрядных единиц, о десятичном составе трёхзначных чисел, о натуральной последовательности чисел в пределах 1000, о принципах записи трёх­значных чисел; 2) упражнении детей в обозначении чисел в пределах 1000 на счётах; 3) способствовать появлению интереса у детей к "большим" чис­лам, упражнять детей в присчитывании с выходом за 1000. 2. Изучение нумерации многозначных чисел начинается с введения новом счётной единицы - тысячи и знакомства с понятием "класса", для этого используют такие наглядные пособия, как счёты и нумерационную таблицу. Используя счёты, учащиеся повторяют образование разрядных еди­ниц в результате группировки предшествующих, более мелких единиц: 10 ед. = 1 дес. 10 дес.= 1 сот. 10 сот.- 1 тыс. ' ' Учитель поясняет, что тысячи можно считать как простые едини­цы (1 тыс., 2 тыс., и т.д.) и группировать их в десятки и сотни. Используя счеты, ведут счёт единиц тысяч (откладывая их на 4-ой проволоке снизу) до 10 тысяч, которые заменяют 1 дес. тысяч (откла­дываем на 5-ой проволоке снизу), затем считают десятки тысяч и, получив 10 десятков тысяч, заменяют их сотней тысяч (откладываем на 6-ой проволоке снизу), наконец считают сотни тысяч до 10 и заменяют 10 сотен тысяч 1 миллионом (откладываем на 7-ой проволоке снизу). Образование новых разрядных единиц записывают: 10 ед. тыс. = 1 дес. тыс. 10 дес. тыс.= 1 сот. тыс. 10 сот. тыс.= 1 миллион располагал её столбиком рядом с предыдущими записями. Затем идёт работа с нумерационной таблицей, в которой обозна­чены названия всех разрядных единиц. Учитель даёт пояс­нения о том, что единицы, десятки и сотни образуют I класс,или класс единиц, а единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч образуют II класс или класс тысяч. 3. Далее изучаются числа II класса (круглые тысячи), причём сначала учащиеся обозначают на счётах числа I класса (7, 97, 600 и т.п.), а затем числа II класса (7тыс,, 97 тыс., 600 тыс.и т.п.), затем аналогичную работу проводят по нумерационной таблице. Основ­ное внимание следует обратить на особенности записи чисел II класса, т.е. три нуля на конце обозначают отсутствие единиц I, II, III раз­рядов, т.е. отсутствие единиц I класса. На этом этапе рассматривается также десятичный состав чисел II класса: "Назовите число, в котором 3 сотни тысяч и 5 десятков тысяч и т.п. Сколько единиц каждого разряда в числе 782 тыс.? Сложите чис­ла : 300 тыс. и 200 тыс., замените число 365000 суммой разрядных слагаемых». 4. Изучение нумерации многозначных чисел, состоящих из единиц I и П классов. Используя нумерационную таблицу, учащиеся обозначают число 433000, а затем к нему прибавляют число I класса (127). Карточки с цифрами, обозначающими число I класса, помещаются прямо на нули в записи чисел II класса, что даёт возможность наглядно иллюстрировать запись чисел с нулями (вида: 438 007, 438 120 и т.д.). Учащиеся читают число, записывают его сначала в таблице разрядов, а затем без неё. Полезно сразу включать задание на замену многознач­ного числа суммой чисел I и II класса, (205 200 = 205 000 + 200) 5. Закрепление знаний и умений учащихся. Далее учащиеся не только учатся читать и записывать многозначные числа в пределах миллиона, но и более подробно останавливаются на десятичном составе чисел, а также на их натуральной последовательности. Например, названное учителем число 600040 дети разбирают по составу: "В этом числе 600 единиц II класса и 40 единиц I класса", полезно установить место этого числа в ряду чисел, т,е. назвать число, которое при счёте предшествует ему и которое следует за ним; обратить внимание на особенности записи числа: "Это число шестизначное, но использованы всего три различные цифры 6, 0, 4». Дети объясняют значение каждой цифры в записи числа. На данном этапе рассматривается увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз, которое основано на применении знаний детей о поместном значении цифр при записи чисел. Так, приписав справа нуль к числу 5, дети отмечают, что теперь цифра 5 стоит на втором месте, считая справа налево, и обозначает десятки; а 5 десятков больше, чем 5 единиц, в 10 раз. Аналогично сравнивается несколько чисел (5 и 60, 7 и 70 и т.п.) и делается вывод, что если приписать к чис­лу нуль справа, то оно увеличивается в 10 раз. Так же подводим де­тей к выводу об увеличении числа в 100 раз, в 1000 раз и об умень­шении чисел в 100, 1000 раз. Далее рассматриваются случаи преобразования натуральных чисел и величин. Например, требуется найти, сколько всего десятков (сотен, тысяч) в числе 75475. Сначала объяснение подробное: в числе 75475 содержится всего 7547 десятков, т.к. 7 дес. + 40 дес. + 500 дес. + + 7000 дес = 7547дес; в этом числе 754 сотни, т.к. 4 сот. + 50 сот.-+ 700 сот. = 754 сот. Затем на основе сопоставления полученного чис­ла и данного учащиеся приходят к выводу: чтобы узнать, сколько де­сятков содержится во всём числе, надо отбросить в нём единицы и про­читать оставшееся число; чтобы узнать, сколько сотен содержится во всём числе, надо отбросить единицы и десятки и прочитать остав­шееся число и т.д. Эти же правила используются при выполнении преобразования величин. ЗАДАНИЕ. 1. Так как в каждом варианте задания несколько отличаются друг от друга, то следует очень внимательно прочитать и понять, что же требуется сделать. Это может быть задание типа: 1) Подберите из учебника или придумайте сами упражнения, способствуюшие усвоению понятия последовательности натуральных чисел в пределах 1 миллиона (не менее 6-ти различных упражнений) Следует обратить внимание на то, что надо подобрать 6 различных и по форме, и по содержанию упражнений, а не однотипных. Это могут быть упражнения: 1. С конвейера сошёл трактор с номером 300 000. Назови номера трёх следующих за ним тракторов. 2. Запиши, между какими числами называют при счёте число 1000, 100 000, 99 999. 3. Реши примеры: 9 009 + ] 7 000 - 1 4. Запиши все пятизначные числа, которые больше числа 90997. 5. Назови число, предшествующее при счёте данному, и число, следующее при счёте за ним (9 409) 6. Если задуманное число уменьшить на 1, то получится наиболь­шее трехзначное число. Какое число задумано? Рекомендуемая литература: 1. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М., 1984. 2. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб. Пособие для студентов высших. Пед. Учеб.заведений – М.: Гуманитар.изд. центр ВЛАДОС, 2005 3. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. Учебное пособие для студентов факультетов начальных классов и педучилищ. – М., ACADEMA, 2000. 4. Истомина Н. Б. Учебники по математике для 1-4 классов. – М., 2000. 5. Истомина Н. Б. Методические рекомендации к учебникам по математике 1 – 4 кл., - М,.2000. 6. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. –М.,1985 7. Истомина Н.Б., В.В.Малыхина. Учимся решать задачи ( 1-4 кл.) М.Линка-Пресс, 2003 8. Истомина Н.Б. Методические возможности калькулятора при обучении младших школьников математике. – М.,1993 9. Истомина Н.Б., Латохина Л.Г., Шмырева Г.Г. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение,1986. 10. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся .- М.. 1968 11. Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения математике в 1-3 классах. М., 1978. 12. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. Учебники по математике для 1 – 4 классов. – М,: Просвещение, 2008. 13. Петерсон Л. Г. – Учебники по математике для 1-4 классов.- М.: Баласс, 2007. 14. Петерсон Л. Г. Математика,1-й класс. Методические указания для учителя. – М.: Баласс,2006. 15. Петерсон Л.Г. Математика, 2-й класс. Методические рекомендации для учителя. – М.: Баласс, 2007. 16. Петерсон Л.Г. Математика, 3-й класс. Методические рекомендации для учителя. – М.: Баласс, 2008 17. Петерсон Л.Г. Математика, 2-й класс. Методические рекомендации для учителя. – М.: Баласс, 2008 18. Программы развивающего обучения. – Пеленг,1998 19. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. Н.Б. Истоминой. – Москва- Воронеж,1996. 20. УМК « Гармония» для 4-летней начальной школы. – Ассоциация ХХI век, 2002. 21. Статьи из журналов « Начальная школа».