Геодезия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева» Кафедра лесной таксации, лесоустройства и геодезии Рекомендовано для использования в учебном процессе методической комиссией лесохозяйственного факультета протокол № 4 от «30» мая 2019г. Воробьева И.А. Геодезия курс лекций для студентов направления 35.03.01 Лесное дело, 35.03.10 Ландшафтная архитектура, 20.03.02 Природообустройство и водопользование очной и заочной форм обучения Красноярск, 2019 УДК 528(075,8) Геодезия: курс лекций для студентов направления 35.03.01 Лесное дело, 35.03.10 Ландшафтная архитектура, 20.03.02 Природообустройство и водопользование всех форм обучения / И.А. Воробьева. – Красноярск: СибГУ, 2019.- 119 с. Настоящий курс лекций представлен в виде основного курса лекций по геодезии, составленного на основе образовательного стандарта для студентов очной и заочной форм обучения. Рецензенты: доцент О.П. Ковылина ( Научно-методический совет СибГУ). Содержание Введение…………………………………………………………………… 6 Лекция 1. Введение. Предмет и задачи геодезии……………………….. 7 1.1 Введение. Задачи долговременные и на ближайшие годы………. 7 1.2 Понятие о фигуре Земли. Геоид и квазигеоид…………………….. 8 1.3 Референц-эллипсоид Красовского………………………………….. 10 Лекция 2. Определение положения точек земной поверхности………... 10 2.1 Астрономические координаты……………………………………... 10 2.2 Геодезические координаты…………………………………………. 12 2.3 Прямоугольные координаты……………………………………….. 13 2.4 Полярные координаты……………………………………………… 13 Лекция 3. Топографические карты и планы……………………………… 14 3.1 Масштабы……………………………………………………………. 15 3.2 Разграфка и номенклатура топографических карт……………….. 16 3.3 Координатная сетка………………………………………………... 17 3.4 Условные знаки топографических карт…………………………… 18 3.5 Изображение рельефа на планах и картах……………………….. 19 Лекция 4. Ориентирование линий………………………………………. 21 4.1 Ориентирование по географическому меридиану точки………. 21 4.2 Ориентирование по осевому меридиану зоны…………………... 22 4.3 Ориентирование по магнитному меридиану точки……………... 23 4.4 Румбы линий………………………………………………………. 24 4.5 Понятие о карте, плане, аэроснимке…………………………….. 25 4.6 Картографическая проекция Гаусса……………………………… 27 Лекция 5. Обработка геодезических измерений……………………….. 28 5.1 Принципы обработки измерений………………………………… 28 5.2 Начальные сведения из теории ошибок………………………….. 29 5.3 Элементы техники вычислений………………………………….. 31 Лекция 6. Метод проекций……………………………………………….. 32 6.1 Центральная проекция……………………………………………. 33 6.2 Ортогональная проекция…………………………………………. 33 6.3 Горизонтальная проекция………………………………………… 34 6.4 Расчет искажений при замене участка сферы плоскостью…….. 34 Лекция 7. Линейно-угловой ход………………………………………… 36 7.1 Классификация линейно-угловых ходов………………………… 37 7.2 Вычисление координат пунктов разомкнутого теодолитного хода 38 7.3 Вычисление координат пунктов замкнутого теодолитного хода.. 41 7.4 Привязка линейно-угловых ходов………………………………… 41 Лекция 8. Конструктивные элементы геодезических измерительных приборов…………………………………………………………………. 41 8.1 Верньер. Штриховые и шкаловые микроскопы…………………... 42 8.2 Зрительная труба…………………………………………………… 42 8.3 Уровни……………………………………………………………….. 44 8.4 Устройство теодолита……………………………………………… 45 8.5 Поверки теодолита…………………………………………………. 46 Лекция 9. Способы измерений горизонтальных углов………………….. 50 9.1 Виды теодолитов в зависимости от точности измерения углов…. 50 9.2 Способы измерения горизонтальных углов……………………….. 51 9.3 Измерение вертикальных углов…………………………………….. 53 9.4 Измерение расстояний……………………………………………... 56 9.5 Оптические дальномеры…………………………………………… 58 9.6 Понятие о светодальномерах……………………………………… 59 Лекция 10. Топографические съемки…………………………………….. 60 10.1 Введение…………………………………………………………… 60 10.2 Классификация съемок…………………………………………… 61 10.3 Горизонтальная съемка…………………………………………… 61 10.4 Тахеометрическая съемка…………………………………………. 64 10.5 Мензульная съемка…………………………………………………. 67 10.6 Специальные съемки…………………………………………………68 Лекция 11. Измерение превышений……………………………………….. 69 11.1 Балтийская система высот………………………………………… . 69 11.2 Виды нивелирования……………………………………………… . 70 11.3 Виды геометрического нивелирования……………………………. 70 11.4 Нивелиры. Их устройство и поверки……………………………… 73 11.5 Нивелирные рейки……………………………………………………76 11.6 Нивелирные знаки………………………………………………….. 76 11.7 Понятие о тригонометрическом нивелировании………………... 77 11.8 Понятие о гидростатическом нивелировании……………………. 78 11.9 Понятие о барометрическом нивелировании……………………. 79 Лекция 12. Производство геометрического нивелирования по трассе… . 79 12.1 Понятие о трассе…………………………………………………… 79 12.2 Подготовка трассы к нивелированию…………………………….. 80 12.3 Нивелирование трассы…………………………………………….. 82 12.4 Построение продольного профиля……………………………… 85 12.5 Проектирование на профиле………………………………………. 86 Лекция 13. Вынос в натуру круговых кривых…………………………… 87 13.1 Введение…………………………………………………………… 87 13.2 Способ прямоугольных координат………………………………. 88 13.3 Разбивка кривой по координатам от хорды……………………… 90 13.4 Способ продолженных хорд………………………………. ……… 91 Лекция 14. Полевые работы при перенесении проекта в натуру……….. 92 14.1 Введение…………………………………………………………… 92 14.2 Перенесение горизонтального проектного угла на местность….. 93 14.3 Перенесение проектной линии на местность……………………. 94 14.4 Вынесение на местность точки с проектной отметкой…………. 95 14.5 Передача отметок на дно котлована……………………………. 96 14.6 Построение линии с проектным уклоном……………………… 97 14.7 Построение проектной плоскости……………………………….. 98 Лекция 15. Государственная геодезическая сеть………………………... . 99 15.1 Общие сведения…………………………………………………… 99 15.2 Плановые геодезические сети……………………………………...100 15.3 Высотные геодезические сети……………………………………...102 15.4 Закрепление геодезических сетей на местности………………….104 Лекция 16. Вертикальная планировка поверхности………………………105 16.1 Общие сведения……………………………………………………..105 16.2 Нивелирование поверхности……………………………………….106 16.3 Составление плана местности в горизонталях……………………108 16.4 Геодезическое проектирование горизонтальной и наклонной площадок……………………………………………………………………..108 Лекция 17. Измерение площади участков местности …………………. 111 17.1 Геометрический способ…………………………………………….112 17.2 Аналитический способ……………………………………………...113 17.3 Механический способ………………………………………………114 Заключение……………………………………………………………….......116 Библиографический список…………………………………………………117 Приложение А (справочное) Перечень ключевых слов…………………..118 Введение Актуальность и социальная значимость курса «Геодезии» в подготовке кадров обусловлены тем, что для улучшения качественного состава лесов, которые служат лесосырьевой базой и для постепенного перехода к ведению лесного хозяйства по принципу непрерывного и рационального лесопользования, должны предшествовать топографо-геодезические съемки и лесохозяйственное проектирование по картографическим материалам. Роль и место курса в структуре учебного плана определено в цикле общетехнических дисциплин. Курс «Геодезии» изучается является базовым при изучении на старших курсах лесоустройства, лесной таксации, лесной мелиорации, аэрометодов, гидромелиорации, лесотранспорта, строительного дела и т.д. Целью и задачами курса «Геодезия» является профессиональная подготовка инженеров природоохранного обустройства территории и инженеров лесной промышленности в области овладения способами полевых измерений для получения планово-картографических материалов для дальнейшего проектирования инженерных сооружений. Структура курса предусматривает изучение принципов съемочных работ и общих способов выполнения методики и технологии работ, использование современной геодезической техники. Предусматривает рассмотрение вопросов, относящихся к математической основе, содержанию и оформлению топографических и лесных планов и карт, определению по ним количественных и качественных характеристик местности. Особенности изучения дисциплины обусловлены необходимостью проведения расчетно-графических работ на реальных примерах, отражающих полевые измерения геодезическими приборами и инструментами. Освоение курса предполагает прослушивание лекций, выполнение лабораторно-практических заданий, расчетно-графических работ, курсовой работы, являющейся продолжением расчетов, проводимых в аудитории. По завершению курса студенты сдают экзамен. Для полного усвоения теоретических основ курса и приобретения практических навыков проводится полевая геодезическая практика. Лекция 1 Предмет и задачи геодезии План 1.1 Введение. Задачи долговременные и на ближайшие годы 1.2 Понятие о фигуре Земли. Геоид и квазигеоид 1.2 Референц - эллипсоид Красовского 1.1 Введение. Задачи долговременные и на ближайшие годы Геодезия - в переводе с греческого дословно – «землеразделение». Это название соответствовало содержанию геодезии во времена ее зарождения и начального развития. Так, в Египте задолго до нашей эры измерялись размеры земельных участков, строились оросительные системы; все это выполнялось с участием геодезистов. С развитием человеческого общества, повышением роли науки и техники расширялось содержание геодезии, которые ставила перед ней жизнь. В настоящее время геодезия – это наука о методах определения фигуры и размеров Земли и изображения ее поверхности на картах и на планах, а также о способах проведения различных измерений на поверхности Земли (на суше и акваториях), под землей, в околоземном пространстве и на других планетах. Среди многих задач геодезии можно выделить долговременные задачи и задачи на ближайшие годы. К первым относятся: • определение фигуры, размеров и гравитационного поля Земли; • распространение единой системы координат на территорию отдельного государства, континента и всей Земли в целом; • изображение участков поверхности земли на топографических картах и планах; • изучение глобальных смещений блоков земной коры. Ко вторым в настоящее время относятся: • создание и внедрение ГИС – геоинформационных систем; • создание государственных и локальных кадастров: земельного, водного, лесного, городского и т.д.; • топографо-геодезическое обеспечение делимитации (определения) и демаркации (обозначения) государственной границы России; • разработка и внедрение стандартов в области цифрового картографирования; • создание цифровых и электронных карт и их банков данных; • разработка концепции и государственной программы повсеместного перехода на спутниковые методы автономного определения координат; • создание комплексного национального атласа России и др. Усложнение и развитие геодезии привело к разделению ее на несколько научных дисциплин. Высшая геодезия изучает фигуру Земли, ее размеры и гравитационное поле, обеспечивает распространение принятых систем координат в пределах государства, континента или всей поверхности Земли, занимается исследованием древних и современных движений земной коры, а также изучает форму, размеры и гравитационные поля других планет Солнечной системы. Топография (описание местности) изучает методы топографической съемки местности с целью изображения ее на планах и картах. Картография изучает методы и процессы создания и использования карт, планов, атласов и другой картографической продукции. Фотограмметрия (фототопография и аэрофотосъемка) изучает методы создания карт и планов по фото- и аэрофотоснимкам. Инженерная геодезия изучает методы и средства проведения геодезических работ при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации различных инженерных сооружений. Маркшейдерия (подземная геодезия) изучает методы проведения геодезических работ в подземных горных выработках. Геодезия, как и другие науки, постоянно впитывает в себя достижения математики, физики, астрономии, радиоэлектроники, автоматики и других фундаментальных и прикладных наук. Изобретение лазера привело к появлению лазерных геодезических приборов – лазерных нивелиров и светодальномеров; кодовые измерительные приборы с автоматической фиксацией отсчетов могли появиться только на определенном уровне развития микроэлектроники и автоматики. 1.2 Понятие о фигуре Земли. Геоид и квазигеоид Фигура Земли, как планеты, издавна интересовала ученых; для геодезистов же установление ее фигуры и размеров является одной из основных задач. В модели шарообразной Земли поверхность Земли имеет сферическую форму; здесь важен лишь радиус сферы, а все остальное – морские впадины, горы, равнины, - несущественно. В этой модели используется геометрия сферы, теория которой сравнительно проста и очень хорошо разработана (R = 6371км). Модель эллипсоида вращения имеет две характеристики: размеры большой и малой полуосей. В этой модели используется геометрия эллипсоида вращения, которая намного сложнее геометрии сферы, хотя разработана также достаточно подробно. Если участок поверхности Земли небольшой, то иногда оказывается возможным применить для этого участка модель плоской поверхности; в этой модели применяется геометрия плоскости, которая проще других. Направления силы тяжести в разных точках Земли не параллельны, они радиальны, т.е. почти совпадают с направлениями радиусов Земли. Поверхности, всюду перпендикулярные направлениям силы тяжести, называются уровенными поверхностями (рисунок 1.1). Уровенные поверхности можно проводить на разных высотах; все они являются замкнутыми и почти параллельны одна другой. Уровенная поверхность, совпадающая с невозмущенной поверхностью мирового океана и мысленно продолженная под материки, называется основной уровенной поверхностью или поверхностью геоида. Если бы Земля была идеальным шаром и состояла из концентрических слоев различной плотности, имеющих постоянную плотность внутри каждого слоя, то все уровенные поверхности имели бы строго сферическую форму, а направления силы тяжести совпадали бы с радиусами сфер. В реальной Земле направления силы тяжести зависят от распределения масс различной плотности внутри Земли, поэтому поверхность геоида имеет сложную форму, не поддающуюся точному математическому описанию, и не может быть определена из наземных измерений. В настоящее время при изучении физической поверхности Земли роль вспомогательной поверхности выполняет поверхность квазигеоида, которая может быть точно определена относительно поверхности эллипсоида по результатам астрономических, геодезических и гравиметрических измерений. На территории морей и океанов поверхность квазигеоида совпадает с поверхностью геоида, а на суше она отклоняется от него в пределах двух метров. Рисунок 1.1 – Уровенные поверхности 1.3 Референц - эллипсоид Красовского За действительную поверхность Земли принимают на суше ее физическую поверхность, на территории морей и океанов – их невозмущенную поверхность. Что значит изучить действительную поверхность Земли? Это значит определить положение любой ее точки в принятой системе координат. В геодезии системы координат задают на поверхности эллипсоида вращения, потому, что из простых математических поверхностей она ближе всего подходит к поверхности Земли. Эллипсоид вращения принятых размеров, на поверхность которого относятся геодезические сети при их вычислении, называется референц - эллипсоидом. Для территории нашей страны 7.04.1946г. принят эллипсоид Красовского: большая полуось а = 6378245м, малая полуось b = 6356863м. полярное сжатие α = (a – b) ∕ а = 1: 298,3. Плоскость, касательную к уровенной поверхности, называют горизонтальной плоскостью. Плоскость, проходящую через отвесную линию, называют вертикальной плоскостью. Лекция 2 Определение положения точки земной поверхности План 2.1 Астрономические координаты 2.2 Геодезические координаты 2.3 Прямоугольные координаты 2.4 Полярные координаты 2.1 Астрономические координаты Положение точки на поверхности сферы определяется двумя сферическими координатами – широтой и долготой ( рисунок 2.1). точка О – центр сферы; точка Р – северный полюс; точка Р' – южный полюс. Проведем линию экватора QQ, полученную от пересечения плоскости экватора и поверхности сферы. Рисунок 2.1 – Астрономические координаты Плоскость меридиана точки А, лежащей на поверхности сферы, проходит через отвесную линию точки А и ось вращения Земли РР'. Меридиан точки А – это линия пересечения плоскости меридиана точки А с поверхностью сферы. Широта точки А – это угол, образованный отвесной линией точки А и плоскостью экватора. Этот угол лежит в плоскости меридиана точки. Широта отсчитывается в обе стороны от экватора (к северу – северная широта, к югу – южная) и изменяется от 0° до 90°. Долгота точки А – двухгранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки А. Начальный меридиан проходит через центр главного зала Гринвичской обсерватории, расположенной вблизи Лондона. Долготы изменяются от 0° до 180°, к западу от Гринвича – западные и к востоку – восточные. Все точки одного меридиана имеют одинаковую долготу. Проведем через точку А плоскость, параллельную плоскости экватора; линия пересечения этой плоскости с поверхностью сферы называется параллелью точки; все точки параллели имеют одинаковую широту. Проведем плоскость G, касательную к поверхности сферы в точке А; эта плоскость называется плоскостью горизонта точки А. Линия пересечения плоскости горизонта и плоскости меридиана точки называется полуденной линией; направление полуденной линии – с юга на север. Если провести полуденные линии двух точек, лежащих на одной параллели, то они пересекутся в точке на продолжении оси вращения Земли РР' и образуют угол g, который называется сближением меридианов этих точек. Широту и долготу точек местности определяют из астрономических наблюдений, потому они и называются астрономическими координатами. 2.2 Геодезические координаты На поверхности эллипсоида вращения положение точки определяется геодезическими координатами – геодезической широтой В и геодезической долготой L на рисунке 2.2. Геодезическая широта точки – это угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке и плоскостью экватора. Геодезическая долгота точки – это двухгранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки. Рисунок 2.2 - Геодезические координаты Плоскость геодезического меридиана проходит через точку А и малую полуось эллипсоида; в этой плоскости лежит нормаль к поверхности эллипсоида в точке А. Геодезическая параллель получается от пересечения поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей через точку А и параллельной плоскости экватора. Различие геодезических и астрономических координат точки А зависит от угла между отвесной линией данной точки и нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке. Этот угол называется уклонением отвесной линии; он обычно не превышает 5''. В некоторых районах Земли, называемых аномальными, уклонение отвесной линии достигает нескольких десятков дуговых секунд. При геодезических работах невысокой точности астрономические и геодезические координаты не различают; их общее название – географические координаты. Две координаты – широта и долгота - определяют положение точки на поверхности относимости (сферы или эллипсоида). Для определения положения точки в трехмерном пространстве нужно задать ее третью координату, которой в геодезии является высота. В нашей стране счет высот ведется от уровенной поверхности, соответствующей среднему уровню Балтийского моря; эта система высот называется Балтийской. 2.3 Прямоугольные координаты Систему плоских прямоугольных координат образуют две взаимно перпендикулярные прямые линии, называемые осями координат; точка их пересечения называется началом или нулем системы координат. Ось абсцисс – 0Х, ось ординат – 0Y ( рисунок 2.3). Существует две системы прямоугольных координат: левая и правая. В геодезии чаще применяется левая система. Положение точки в прямоугольной системе координат однозначно определяется двумя координатами Х и Y; координата Х выражает расстояние точки от оси ОY, а координата Y – расстояние от оси ОХ. Значения координат бывают положительные (со знаком «+») и отрицательные (со знаком «–») в зависимости то того, в какой четверти (квадранте) находится искомая точка. Рисунок 2.3 – Прямоугольные координаты 2.4 Полярные координаты Систему полярных координат образует направленный прямой луч ОХ. Начало координат – точка 0 – называется полюсом системы, линия ОХ – полярной осью (рисунок 2.4). Положение любой точки в полярной системе определяется двумя координатами: радиус-вектором r (синоним – полярное расстояние S) – расстоянием от полюса до точки, и полярным углом при точке 0, образованным осью ОХ и радиус-вектором точки и отсчитываемым от оси ОХ по ходу часовой стрелки. Рисунок 2.4 – Полярные координаты Переход от прямоугольных координат к полярным и обратно для случая, когда начала обеих систем находятся в одной точке, и оси ОХ у них совпадают, выполняется по формулам: ; ; (2.1) ; (2.2) Эти формулы получаются из решения DОВА по известным соотношениям между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Системы прямоугольных и полярных координат применяются в геодезии для определения положения точек на местности. Лекция 3 Топографические карты и планы План 3.1 Масштабы топографических карт 3.2 Разграфка и номенклатура топографических карт 3.3 Координатная сетка 3.4 Условные знаки 3.5 Изображение рельефа на планах и картах 3.1 Масштабы топографических карт Масштабом называется степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане, карте или аэроснимке. Различают численные и графические масштабы; к последним относятся линейный, поперечный и переходный. Численный масштаб. Выражается в виде дроби, числитель которой равен единице, а в знаменателе стоит число, показывающее степень уменьшения горизонтальных проложений. В нашей стране приняты: 1:1000000, 1:500000; 1:200000; 1:100000; 1:50000; 1:25000; 1:10000. Этот ряд называется стандартным. Линейный масштаб. Это графический масштаб, он строится в соответствии с численным масштабом карты в следующем порядке: • проводится прямая линия и на ней несколько раз подряд откладывается отрезок «а» постоянной длины, называемой основанием масштаба; • у конца первого отрезка ставится 0; • влево от нуля подписывают одно основание масштаба и делят его на 10 частей; • вправо от нуля подписывают несколько оснований; (если основание 2 см, масштаб называют нормальным) Поперечный масштаб. Точность измерения длины линии по поперечному масштабу оценивается половиной цены его номинального деления. Переходный масштаб. Иногда на практике приходится пользоваться картой или аэроснимком, масштаб которых не является стандартным, например, 1:17500. Нужно перестроить поперечный масштаб. Поперечный масштаб с дробным основанием называется переходным. Точность масштаба. Карта или план – это графические документы. Принято считать, что точность графических построений оценивается величиной 0,1 мм. Длина горизонтального проложения линии местности, соответствующая на карте отрезку 0,1 мм, называется точностью масштаба. Практический смысл этого понятия заключается в том, что детали местности, имеющие размеры меньше точности масштаба, на карте в масштабе изобразить невозможно, и приходится применять так называемые внемасштабные условные знаки (точность плана 0,5 мм). 3.2 Разграфка и номенклатура топографических карт Номенклатурой называется система нумерации отдельных листов топографических карт и планов разных масштабов. Схема взаимного расположения отдельных листов называется разграфкой. В нашей стране принята международная система разграфки и номенклатуры топографических карт; ее основой является лист карты масштаба 1:1000000 (рисунок 3.1). Вся поверхность Земли условно разделена меридианами и параллелями на трапеции размером 6° по долготе и 4° по широте; каждая трапеция изображается на одном листе карты масштаба 1:1000000. Листы карт, на которых изображаются трапеции, расположенные между двумя соседними параллелями, образуют ряды, которые обозначаются буквами латинского алфавита от А до V от экватора к северу и югу. Листы карт, на которых изображаются трапеции, расположенные между двумя соседними меридианами, образуют колонны. Колонны имеют порядковые номера от 1 до 60, начиная от меридиана 180°; колонна листов карт, на которой изображена 1-я зона проекции Гаусса, имеет порядковый номер 31. Номенклатура листа карты миллионного масштаба составляется из буквы ряда и номера колонны, например N-44. Листы карты масштаба 1:500000 получают делением листа миллионного масштаба на 4 части средним меридианом и средней параллелью, которые обозначают буквами А, Б, В, Г, например, N-44-В. Чтобы получить листы масштаба 1:200000 листы миллионного масштаба делят на 36 частей и подписывают их I, II, …XXXVI, например, N-44-X. Разделив каждую сторону рамки масштаба 1:1000000 на 12 частей, получают 144 листа для карт масштаба 1:100000. Их последовательно нумеруют, обозначая цифрами 1, 2, 3, …., 144, например, N-44-26. Стороны рамки масштаба 1:100000 делят пополам, получая 4 листа для карт масштаба 1:50000, которые обозначают буквами А, Б, В, Г, например, N-44-26-Б. Листы карты масштаба 1:50000 делят на 4 листа карт масштаба 1:25000, обозначая их буквами а, б, в, г, например, N-44-26-б. Далее, аналогичным делением получают 4 листа для карт масштаба 1:10000, которые нумеруют цифрами 1, 2, 3, 4. Так, номенклатура третьего листа карты масштаба 1:10000 имеет вид N-44-26-б-3. Для подбора листов топографических карт на район лесоустройства инженер-лесоустроитель должен уметь определять их номенклатуру по известному значению геодезических координат пункта, расположенному в пределах территории данного листа карты. Рисунок 3.1 – Номенклатура карт Севернее 60-й параллели листы карт издаются сдвоенными по долготе, севернее 76-й параллели – счетверенными. 3.3 Координатная сетка Одним из элементов географической карты является сетка координатных линий. Существуют два вида координатной сетки: картографическая, образуемая линиями меридианов и параллелей, и сетка прямоугольных координат, образуемая линиями, параллельными осям координат ОХ и OY. На топографических картах меридианы и параллели являются границами листа карты; в углах карты подписываются их долгота и широта. Внутри листа вычерчивается сетка прямоугольных координат в виде квадратов, называемая иногда километровой сеткой, так как на картах масштаба 1:10000 и мельче линии сетки проводятся через целое число километров. Вертикальные линии сетки параллельны осевому меридиану зоны (оси ОХ) Y=const; значение координаты Y подписывается у каждой линии. Горизонтальные линии сетки параллельны оси OY и имеют уравнение Х=const; значение координаты Х подписывается у каждой линии. Для удобства пользования листами карт, на которых изображены граничные участки зоны, на них показывается сетка прямоугольных координат соседней зоны. Ширина граничной полосы с сеткой соседней зоны составляет 2° по долготе с обеих сторон зоны. Выходы линий координатной сетки соседней зоны наносятся на внешнюю сторону рамки листа карты. 3.4 Условные знаки топографических карт Объекты местности, ситуация и некоторые формы рельефа изображаются на топографических картах условными знаками. Условные знаки бывают 4-х типов: 1 – контурные или площадные, 2 – линейные, 3 – внемасштабные, 4 – пояснительные надписи. Контурные условные знаки – для изображения объектов, занимающих определенную площадь, выражающуюся в масштабе карты. Контур вычерчивают точечным пунктиром или тонкой сплошной линией и заполняют условными знаками леса, луга, сада, огорода, болота и т.д. Линейные условные знаки – для изображения линейных объектов: дорог, ЛЭП, линий связи, различных продуктопроводов и т.д. Масштаб по линии равен масштабу карты, а в поперечнике – на несколько порядков крупнее. Внемасштабные условные знаки – для изображения объектов, не выражающихся в масштабе карты: геодезические пункты, километровые столбы, радио- и телевышки, фабрики, заводы, различного рода опоры и т.д. Местоположение объекта соответствует характерной точке условного знака, которая может располагаться в центре условного знака, в середине его основания и т.д. Пояснительные надписи служат для дополнительной характеристики объектов: у брода через реку подписывают глубину и характер грунта, у моста – его длину, ширину и грузоподъемность, у дороги – ширину проезжей части и характер покрытия и т.д. В традиционной картографии принято деление всех объектов местности на 8 больших классов: - математическая основа - рельеф - гидрография - населенные пункты - предприятия - дорожная сеть - растительность и грунт - границы и подписи. 3.5 Изображение рельефа на картах и планах Основные формы рельефа: гора, котловина, хребет, лощина, седловина. Гора (или холм) – это возвышенность конусообразной формы. Имеет вершину, боковые скаты (склоны) и линию подошвы (слияния боковых скатов с окружающей местностью). Котловина – это углубление конусообразной формы. Имеет дно, боковые скаты (склоны) и линию бровки (слияние боковых скатов с окружающей местностью). Хребет – это вытянутая и постепенно понижающаяся в одном направлении возвышенность. Имеет линию водораздела, образуемую боковыми скатами при их слиянии сверху и две линии подошвы. Лощина – это вытянутое и открытое с одного конца постепенно понижающееся углубление. Имеет линию водослива и две линии бровки. Седловина – это небольшое понижение между двумя соседними горами, как правило, седловина является началом двух лощин, понижающихся в противоположных направлениях. Седловина имеет одну характерную точку – точку седловины, располагающуюся в самом низком месте седловины. Существуют разновидности основных форм рельефа. Например, лощина может называться долиной, оврагом, каньоном, промоиной, балкой и т.д. В горах бывают такие названия: пики – остроконечные вершины гор, ущелья, теснины, щеки, плато, перевалы и т.д. Способы изображения рельефа. 1 – Перспективный способ. 2 – Способ отмывки. На мелкомасштабных картах. Поверхность Земли показывается коричневым цветом: чем больше отметки, тем гуще цвет. Глубины моря показывают голубым или зеленым цветом, чем больше глубина, тем гуще цвет. 3 – Способ штриховки. 4 – Способ отметок. Подписывают отметки отдельных точек местности. 5 – Способ горизонталей. Способ горизонталей – горизонталь – это замкнутая кривая линия, все точки которой имеют одинаковые отметки. Гора и котловина изображаются системами замкнутых горизонталей. Чтобы различить эти формы рельефа, на карте принято показывать направление скатов вниз; для этого применяются бергштрихи – короткие штрихи, перпендикулярные горизонталям и направленные по скату вниз. Основные горизонтали имеют отметки, кратные высоте сечения рельефа h, начиная от нуля счета высот. Для выражения характерных особенностей рельефа рекомендуется проводить полугоризонтали и четвертьгоризонтали; они проводятся штриховыми линиями через половину и четверть сечения рельефа на отдельных участках карты. Каждая пятая основная горизонталь при h = 1, 2, 5, 10 м и каждая четвертая при h = 0,5 и 2,5 м утолщаются. Отметки некоторых горизонталей на карте подписывают, ориентируя основания цифр вниз по склону. Крутизна и направление скатов Расстояние а между горизонталями на горизонтальной проекции участка зависит от крутизны ската. При одинаковой высоте сечения рельефа расстояние между горизонталями тем меньше, чем круче скат. Крутизна ската характеризуется углом наклона ν: tgν = h ∕ a. (3.1) Тангенс угла наклона называется уклоном и обозначается буквой i; уклон обычно выражают в процентах или промилле (промилле – это тысячная часть целого). Рисунок 3.2 – Заложение Рассечем скат горы горизонтальными плоскостями при высоте сечения h; на участке ВС скат имеет угол наклона ν1, на участке CD - ν2. Расстояние а1 – это горизонтальное проложение линии ската ВС, оно называется заложением (рисунок 3.2). Заложение, перпендикулярное к горизонтали, называется заложением ската, т.е. заложение ската – это горизонтальная проекция линии наибольшей крутизны ската в данной точке; оно принимается за направление ската. Измерив на карте отрезок а и, зная высоту сечения рельефа h, по формуле можно вычислить tg угла наклона, а затем и сам угол наклона ν. Лекция 4 Ориентирование линий План 4.1 Ориентирование по географическому меридиану точки 4.2 Ориентирование по осевому меридиану зоны 4.3 Ориентирование по магнитному меридиану точки 4.4 Румбы линий 4.5 Понятие о плане, карте, аэроснимке 4.6 Картографическая проекция Гаусса Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно другого направления, принятого за начальное. Направление определяется величиной ориентирного угла, т.е. угла между начальным направлением и направлением линии. На местности ориентируются по сторонам света: северу, востоку, югу и западу. Мерой ориентирования служат углы – азимуты и румбы, считаемые от направления меридиана. Различают меридианы географические, определяемые формой Земли и проходящие через ее географические полюсы, и магнитные, определяемые физическими свойствами Земли и околоземного пространства и проходящие через магнитные полюсы Земли. В геодезии за начальное направление принимают: • географический меридиан точки; • осевой меридиан зоны; • магнитный меридиан точки. 4.1 Ориентирование по географическому меридиану точки Географическим азимутом называют горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана, проходящего через данную точку до направления из этой точки на предмет. Он обозначается буквой А и изменяется от 0о до 360о (рисунок 4.1 а). а) б) Рисунок 4.1 – Азимуты Азимут прямой линии в разных ее точках имеет разные значения, т.к. меридианы на поверхности сферы не параллельны между собой. Проведем линию ВС и меридианы в точках В и С. Азимут этой линии в точке С отличается от азимута линии в точке В на величину сближения меридианов γ точек В и С (рисунок 4.1, б). (4.1) В геодезии различают прямое и обратное направление линии. Например, в точке С линии ВD прямое направление – направление СD, обратное направление – направление СВ. Прямой и обратный азимуты линии в одной точке различаются ровно на 180°, однако, для разных точек линии это равенство не выполняется. Пусть ВС – прямое направление линии в ее начале (в т. В), АВС – азимут прямого направления; СВ – обратное направление линии в ее конце (в т. С), АСВ – азимут обратного направления, тогда: , (4.2) т.е. обратный азимут линии равен прямому азимуту плюс-минус 180°, плюс сближение меридианов точек начала и конца линии. Различают восточное (положительное) и западное (отрицательное) сближение меридианов. Если конечная точка линии находится к востоку от начальной, то сближение меридианов будет восточным и положительным. Если конечная точка линии лежит к западу от начальной, то сближение будет западным и отрицательным. 4.2 Ориентирование по осевому меридиану зоны Дирекционным углом линии называется горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления линии, параллельной осевому меридиану. Значения дирекционных углов находятся в интервале от 0о до 360о. Осевым считают меридиан, принятый за ось абсцисс прямоугольной системы координат (рисунок 4.2) Рисунок 4.2 – Дирекционный угол Поскольку направление осевого меридиана для зоны одно, то дирекционный угол прямой линии одинаков в разных ее точках, а обратный дирекционный угол прямой линии отличается от прямого ровно на 180°: αСВ = αВС + 180о. (4.3) Связь географического азимута и дирекционного угла одной и той же прямой линии выражается формулой: , (4.4) где gГ – Гауссово сближение меридианов. Гауссово сближение меридианов – это частный случай сближения меридианов, когда начальная точка лежит на осевом меридиане зоны. γГ = (L - Lо) × ѕіn(B). (4.5) Буквами L и B здесь обозначены геодезические долгота и широта точки, буквой Lо – долгота осевого меридиана зоны. В пределах зоны gГ не может превышать величины – 3о × sin (В). 4.3 Ориентирование по магнитному меридиану точки Магнитным азимутом называется горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана точки до направления линии; обозначается АМ (от 0° до 360°). Проведем через одну и ту же точку В географический меридиан N и магнитный меридиан NМ (рисунок 4.3). Угол между N и NМ называется склонением магнитной стрелки и обозначается d. Если северный конец магнитной стрелки отклоняется к востоку от географического меридиана, то склонение считается восточным и положительным; если к западу – то западным и отрицательным. Рисунок 4.3 – Магнитный азимут (4.6) (4.7) , (4.8) где П – поправка на склонение магнитной стрелки и сближения меридианов. 4.4 Румбы линий Румб – это острый угол от ближайшего направления меридиана до направления линии. Обозначается r. Изменяется от 0° до 90°(рисунок 4.4). Название румба зависит от названия меридиана: географический, магнитный и дирекционный (или осевой). Для однозначного определения направления по значению румба он сопровождается названием четверти: 1 четверть - CВ (северо-восток); 2 четверть - ЮВ (юго-восток); 3 четверть - ЮЗ (юго-запад); 4 четверть - СЗ (северо-запад). Связь румба с соответствующим азимутом: 1 четверть r = А; А = r; 2 четверть r = 180о – А; А = 180о – r; 3 четверть r = А – 180о; А = 180о + r; 4 четверть r = 360о – А; А = 360о – r. Например, r = 30о ЮВ. Рисунок 4.4 – Румбы 4.5 Понятие о плане, карте, аэроснимке Уменьшенное изображение на бумаге горизонтальной проекции небольшого участка местности называется планом. На плане местность изображается без заметных искажений, так как небольшой участок поверхности относимости можно принять за плоскость. Если участок поверхности относимости, на который спроектирована местность, имеет большие размеры, то при изображении его на плоскости неизбежны заметные искажения длин линий, углов, площадей. Просто развернуть на плоскость участок сферы или эллипсоида без разрывов и складок нельзя, поэтому приходится прибегать к помощи математики. Математически определенный способ изображения поверхности сферы или эллипсоида на плоскости называется картографической проекцией. Каждой точке Мо (φ, λ или В, L) изображаемой поверхности соответствует одна точка М (x, y) плоскости. Аналитически картографическая проекция задается двумя уравнениями: (4.9) (4.10) где f1 и f 2 – функции независимые, непрерывные, однозначные и конечные. Картографические проекции классифицируются по: • характеру искажений (равноугольные, равновеликие и произвольные); • виду сетки меридианов и параллелей: азимутальные, цилиндрические, псевдоцилиндрические, конические, псевдоконические, поликонические; • по положению полюса сферических координат (нормальные, поперечные, косые). Картой называется уменьшенное изображение на бумаге горизонтальной проекции участка земной поверхности в принятой картографической проекции, то есть, с учетом кривизны поверхности относимости. В нашей стране топографические карты составляются в поперечно-цилиндрической равноугольной проекции Гаусса. Масштабом карты (плана) называется отношение длины отрезка на карте (плане) к горизонтальной проекции соответствующего отрезка на местности. По своему назначению все географические карты делятся на общегеографические и тематические. На общегеографических картах показывают рельеф, гидрографию, растительный покров, населенные пункты, пути сообщения, различные границы и другие объекты природного, хозяйственного и культурного назначения. На тематических картах изображают размещение, сочетание и связи различных природных и общественных явлений; известные геологические, климатические, ландшафтные, экологические карты, карты полезных ископаемых, карты размещения производительных сил, карты населения, исторические, учебные, туристические и др. Крупномасштабные (масштаба 1:1000000 и крупнее) общегеографические карты называются топографическими. Они издаются в виде отдельных листов размером примерно 40х40 см. Аэроснимок – это фотографическое изображение участка земной поверхности, представляющее его центральную проекцию. При отвесном положении оси фотоаппарата получается плановый снимок, при наклонном – перспективный снимок. Масштабом аэроснимка называется отношение длины отрезка на аэроснимке к длине соответствующего отрезка на местности (рисунок 4.5). Масштаб аэроснимка определяют по формуле: 1/ М = f / Н, (4.11) где f – фокусное расстояние фотоаппарата, f = 0C’; Н – высота фотографирования, Н = 0С. Рисунок 4.5 – Сущность аэрофотосъемки 4.6 Картографическая проекция Гаусса В проекции Гаусса вся поверхность Земли условно разделена на 60 зон меридианами, проведенными через 6°; форма зоны – сферический двуугольник; счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Средний меридиан зоны называется осевым; долгота осевого меридиана L0 любой зоны в восточном полушарии подсчитывается по формуле: , а в западном , n – номер зоны. Представим себе, что земной эллипсоид вписан в эллиптический цилиндр. Ось цилиндра расположена в плоскости экватора и проходит через центр эллипсоида. Цилиндр касается эллипсоида по осевому меридиану данной зоны. Вся поверхность зоны проектируется на поверхность цилиндра нормалями к эллипсоиду так, что изображение малого участка на цилиндре подобно соответствующему участку на эллипсоиду. Рисунок 4.6 – Зональная система координат Такая проекция называется конформной, или равноугольной; в ней углы не искажаются, а длины линий искажаются по закону: , (4.12) где S D – величина искажения линии; S – длина линии на эллипсоиде; Y – удаление линии от осевого меридиана; R - средний по линии радиус кривизны зллипсоида. Для территории нашей страны искажения длин линий находятся в допустимых пределах для карт масштабов 1:10000 и мельче; для карт масштаба 1:50000 и крупнее приходится применять трехградусные зоны Гаусса. Поверхность цилиндра разрезается и развертывается на плоскости; при этом осевой меридиан и экватор изображаются в виде двух взаимно перпендикулярных прямых линий. В точку их пересечения помещают начало прямоугольных координат зоны. За ось ОХ принимают изображение осевого меридиана зоны (+север), за ось ОY принимают изображение экватора (+направление на восток). При координате Y впереди пишут номер зоны; для исключения её отрицательных значений условились, что в начале координат значение координаты Y равно 500 км (рисунок 4.6). Лекция 5 Обработка геодезических измерений План 5.1 Принципы обработки измерений 5.2 Начальные сведения из теории ошибок 5.3 Элементы техники вычислений 5.3.1 Точные и приближенные числа 5.3.2 Система единиц для измерения углов 5.1 Принципы обработки измерений Измерения являются важной составной частью геодезических работ, именно из измерений получают качественную информацию о различных объектах, подлежащих изучению. Геодезистам приходится изучать длины линий, горизонтальные и вертикальные углы, превышения между точками местности, температуру воздуха, ускорение свободного падения, интервалы времени и многое другое. Результаты измерений могут использоваться как непосредственно, так и как промежуточные величины для вычисления таких характеристик объекта, которые либо вообще нельзя измерить, либо их измерение требует слишком больших затрат времени и средств. С точки зрения теории обработки измерений все измерения нужно разделить на необходимые и избыточные. Если количество неизвестных величин равно t, а количество измерений равно n, причем n>t, то t – является необходимым, а (n - t) – избыточным. Все измерения сопровождаются ошибками и главная задача обработки измерений – устранение противоречий между результатами измерений, содержащими ошибки, и математической моделью, включающей численные значения измеряемых величин. 5.2 Начальные сведения из теории ошибок По своей природе ошибки бывают грубые, систематические и случайные. Грубые ошибки являются результатом промахов и просчетов. Их можно избежать при внимательном и аккуратном отношении к работе и организации надежного полевого контроля измерений. В теории ошибок грубые ошибки не изучаются. Систематические ошибки имеют определенный источник, направление и величину. Если источник систематической ошибки обнаружен и изучен, то можно получить формулу влияния этой ошибки на результат измерения и затем ввести в него поправку; это исключит влияние систематической ошибки. Пока источник систематической ошибки не найден, приходится считать ее случайной, ухудшающей качество измерений. Случайные ошибки измерений обусловлены точностью способа измерений, точностью измерительного прибора, квалификацией исполнителя и влиянием внешних условий. Теория ошибок занимается в основном изучением случайных ошибок. Случайная истинная ошибка измерения D - это разность между измеренным значением величины l и ее истинным значением х: D = l – х. (5.1) Свойства случайных ошибок: 1) при данных условиях измерений абсолютные значения случайных ошибок не превосходят некоторого предела; если какая-либо ошибка выходит за этот предел, то считается грубой; 2) положительные и отрицательные ошибки равновозможны; 3) среднее арифметическое случайных ошибок стремится к нулю при неограниченном возрастании числа измерений: (5.2) 4) малые по абсолютной величине случайные ошибки встречаются чаще, чем большие. Средняя квадратичная ошибка одного измерения - СКО Обозначается буквой m и вычисляется по формуле Гаусса: , (5.3) где , n – количество измерений одной величины. СКО очень чувствительна к большим по абсолютной величине ошибкам, т.к. каждая ошибка возводится в квадрат. Доказано, что уже при n = 8, значение m получается достаточно надежным. Предельная ошибка ряда измерений обозначается Dпред.; она обычно принимается равной 3m. Считается, что из тысячи измерений только 3 ошибки могут достичь или немного превосходить значение Dпред = 3m. Отношение mx/x называется средней квадратичной относительной ошибкой; для некоторых видов измерений относительная ошибка более наглядна, чем m. Относительная ошибка выражается дробью с числителем, равным 1, например, . Арифметическая середина Пусть имеется n измерений одной величины х, то есть (5.4) Сложим эти равенства, суммарное уравнение разделим на n и получим: . (5.5) Величина называется арифметической серединой. (5.6) . Это означает, что при неограниченном возрастании количества измерений простая арифметическая середина стремится к истинному значению измеряемой величины, а при ограниченном количестве измерений хо является наиболее надежным и достоверным значением измеряемой величины. , (5.7) т.е. средняя квадратичная ошибка арифметической середины в корень из n раз меньше ошибки одного измерения. Веса измерений Измерения бывают равноточными и неравноточными. Например, один и тот же угол можно измерить точным или техническим теодолитом и результаты таких измерений будут неравноточными. Или один и тот же угол измерить разным количеством приемов, результаты тоже будут неравноточными. Понятно, что СКО неравноточных измерений будут неодинаковы. Из опыта известно, что измерение, выполненное с большей точностью (с меньшей ошибкой), заслуживает большего доверия. Вес измерения – это условное число, характеризующее надежность измерения, степень его доверия, обозначается буквой р. , (5.8) где с – в общем случае произвольное положительное число. В случае равноточных измерений, когда веса всех измерений одинаковы и равны единице, . (5.9) 5.3 Элементы техники вычислений 5.3.1 Точные и приближенные числа Точные числа получаются при счете отдельных предметов и понятий. (45 шагов, 27 шариков); масштабные коэффициенты (1м = 100см = 1000мм). Приближенные числа в геодезии получают, как правило, из измерений; считается, что записанное приближенное число ошибочно не более чем на половину единицы последнего разряда: 2,145 ошибочно на 0,0005, 2145 ошибочно на 0,5 и т.д. Округление приближенных чисел: • если первая отбрасываемая цифра больше 5 или 5 с последующими цифрами не равными 0, то последняя оставляемая цифра увеличивается на единицу (2,461»2,5, 2,4523»2,5); • если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя оставляемая цифра не изменяется (2,441»2,4). • если первая отбрасываемая цифра есть 5 и за ней либо нет цифры, либо есть одни нули, то последняя оставляемая цифра округляется до четной (2,55»2,6, 2,65000»2,6). 5.3.2 Системы единиц для измерения углов: а) Градусная система. Градус – это 1/90 часть прямого угла; минута – 1/60 часть градуса; секунда – 1/60 часть минуты; 1° = 60' = 3600''. б) Радианная система. Радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Полный угол в 360° содержит 2p радианов. Переход от радианной системы к градусной и обратно: в ° = bрад×r°; bрад = b°/r°; в ' = bрад×r'; bрад = b'/r'; в '' = bрад×r''; bрад = b''/r''; Значения переходного коэффициента r: r°=57,29578°; r'=3437,747'; r''=206264,8''; в) Градовая система. Град – это 1/100 часть прямого угла; сантиград – это 1/100 часть града; сантисантиград – это 1/100 часть сантиграда; 1 град = 100 с. = 10000 сс. Существуют еще часовая система измерения углов, система делений угломера и некоторые другие. При нахождении тригонометрических функций угла нужно соблюдать соответствие между значением угла и количеством значащих цифр в значении функции: - угол задан до целых минут - 4-5 значащих цифр; - угол задан до десятых долей минуты - 5-6 значащих цифр; - угол задан до целых секунд - 6 значащих цифр; - угол задан до десятых долей секунды - 7 значащих цифр. Лекция 6 Метод проекций План 6.1 Центральная проекция 6.2 Ортогональная проекция 6.3 Горизонтальная проекция 6.4 Расчет искажений при замене участка сферы плоскостью 6. 4.1 Искажение расстояний 6. 4.2 Искажение высот точек Чтобы изобразить объемный предмет на плоском чертеже, применяют метод проекций. К простейшим проекциям относятся центральная и ортогональная проекции. 6.1 Центральная проекция При центральной проекции (рисунок 6.1, а) проектирование выполняют линиями, исходящими из одной точки, которая называется центром проекции. Пусть требуется получить центральную проекцию четырехугольника АВСD на плоскость проекции р; центр проекции – точка S. а) б) Рисунок 6.1 – Центральная и ортогональная проекции Проведем линии проектирования до пересечения с плоскостью проекции, получим точки a, b, c, d, являющиеся проекциями точек A, B, C, D. Плоскость проекции и объект могут располагаться по разные стороны от центра проекции; так при фотографировании центром проекции является оптический центр объектива, а плоскость проекции – фотопластинка или фотопленка. 6.2 Ортогональная проекция При ортогональной проекции линии проектирования перпендикулярны плоскости проекции. Проведем через точки A, B, C, D линии, перпендикулярные плоскости проекции р; в пересечении их с плоскостью р получим ортогональные проекции a, b, с, d соответствующих точек (рисунок 6.1, б). 6.3 Горизонтальная проекция Чтобы изобразить на бумаге участок земной поверхности, нужно выполнить две операции: сначала спроектировать все точки участка на поверхность относимости (на поверхность эллипсоида вращения или на поверхность сферы) и затем изобразить поверхность относимости на плоскости. Если участок местности небольшой, то соответствующий ему участок сферы или поверхности эллипсоида можно заменить плоскостью и считать, что проектирование выполняется сразу на плоскость. При проектировании отдельных точек и целых участков земной поверхности на поверхность относимости применяется горизонтальная проекция, в которой проектирование выполняют отвесными линиями. Рисунок 6.2 – Горизонтальная проекция Пусть точки А, В, С находятся на поверхности Земли (рисунок 6.2). Спроектируем их на поверхность относимости и получим их горизонтальные проекции – точки a, b, c. Линия ab называется горизонтальной проекцией или горизонтальным проложением линии местности АВ и обозначается буквой S. Угол между линией АВ и ее горизонтальной проекцией АВ` называется углом наклона и обозначается ν. Расстояния Аа, Вb, Cc от точек местности до их горизонтальных проекций называются высотами или альтитудами точек и обозначается Н (НА, НВ, Нс); отметка точки – это численное значение ее высоты. Разность отметок двух точек называется превышением одной точки относительно другой и обозначается буквой h: hAB = HB - HA (6.1) 6.4 Расчет искажений при замене участка сферы плоскостью 6.4.1 Искажение расстояний Небольшой участок сферической поверхности при определенных условиях можно принять за плоскость. Применение модели плоской поверхности при решении геодезических задач возможно лишь для небольших участков поверхности Земли, когда искажения, вызванные заменой поверхности сферы или эллипсоида плоскостью, невелики и могут быть вычислены по простым формулам. Небольшую часть сферы (эллипсоида), отличающуюся от плоскости на величину, меньшую ошибок измерений, можно считать плоской. Рассчитаем, какое искажение получит дуга окружности, если заменить ее отрезком касательной к этой дуге (рисунок 6.3). О – центр окружности, дуга АВС радиусом R стягивает центральный угол . Проведем касательную через середину дуги в точке В и, продолжив радиусы ОА и ОС до пересечения с касательной, получим точки А` и С`. Пусть дуга АВС имеет длину D, а отрезок касательной А`С` – длину S. Известно, что для окружности D = R, причем угол должен быть выражен в радианах. Рисунок 6.3 – Замена сферы плоскостью Из имеем (6.2) Разность обозначим через и напишем: (6.3) - разложение в ряд (6.4) , но . (6.5) Отношение называется относительным искажением длины дуги при замене её отрезком касательной, оно будет равно . (6.6) Подсчитаем конкретные значения относительного искажения для разных длин дуги D (R = 6400 км): D = 20 км, ΔD/D = 1/ 1 218000, D = 30 км, ΔD/D = 1/ 541 000, и т.д. Достигнутая точность измерения расстояний пока не превышает 1/1000000, поэтому при геодезических работах любой точности участок сферы 20х20 км можно считать плоским. При работах пониженной точности размеры участка сферы, принимаемого за плоскость, можно увеличить. 6.4.2 Искажение высот точек Если заменить небольшой участок сферы касательной плоскостью, то будут искажены не только длины линий, но и отметки точек. Изменения отметок точек симметричны относительно точки В и зависят от удаления от этой точки. Обозначим отрезок ВС`, равный половине отрезка А`С`, через S. Отметка точки С`, находящейся на плоскости, отличается от отметки точки С, лежащей на сфере, на величину отрезка СС` = р. Из треугольника ОВС` следует: , откуда получаем , (6.7) р намного меньше величины 2R, поэтому отбросив ее, мы допустим несущественную ошибку. Таким образом, . (6.8) Влияние кривизны Земли на отметки точек нужно учитывать при любых расстояниях между точками; например, при S = 10 км р = 7,8 м и при S = 100 м р = 0,8 мм. Лекция 7 Линейно-угловой ход План 7.1 Классификация линейно-угловых ходов 7.2 Вычисление координат пунктов разомкнутого теодолитного хода 7.3 Вычисление координат пунктов замкнутого теодолитного хода 7.4 Привязка линейно-угловых ходов 7.1 Классификация линейно-угловых ходов Для определения координат нескольких точек можно применить различные способы; наиболее распространенными из них являются линейно-угловой ход, система линейно-угловых ходов, триангуляция, трилатерация и некоторые др. Линейно-угловой ход представляет собой последовательность полярных засечек, в которой измеряются горизонтальные углы и расстояния между соседними точками (рисунок 7.1). Рисунок 7.1 - Схема линейно-угловых ходов Исходными данными в линейно-угловом ходе являются координаты XA, YA пункта А и дирекционный угол линии ВА, который называется начальным исходным дирекционным углом; этот угол может задаваться неявно через координаты пункта В. Измеряемые величины – это горизонтальные углы b1, b2, b3,…,bk и расстояния s1, s2, s3,…, sk. Известны также ошибки измерения углов mβ и относительная ошибка измерения расстояний ms / S = 1/ Т. Дирекционные углы сторон хода вычисляют последовательно по формулам передачи дирекционного угла через угол поворота: для левых углов , (7.1) для правых углов . (7.2) Для хода на рисунке имеем: α 1-2 = αВА + β1 - 180° (7.3) α 2-3 = α1-2 + β2 - 180° (7.4) и т.д. Координаты пунктов хода получают из решения прямой геодезической задачи сначала от пункта А к пункту 2, затем от пункта 2 к пункту 3 и т.д., до конца хода. На практике применяют ходы, в которых предусматривается контроль измерений. Линейно-угловые ходы подразделяют на следующие виды: - разомкнутый ход: исходные пункты с известными координатами и исходные дирекционные углы есть в начале и конце хода. - замкнутый линейно-угловой ход – начальный и конечный пункты хода совмещены; один пункт хода называется исходным пунктом и имеет известные координаты; на этом пункте должно быть исходное направление с известным дирекционным углом, и измеряется угол между этим направлением и направлением на второй пункт хода. - висячий линейно-угловой ход имеет исходный пункт с известными координатами и исходный дирекционный угол только в начале хода. - свободный линейно-угловой ход не имеет исходных пунктов и исходных дирекционных углов ни в начале хода, ни в конце хода. По точности измерения горизонтальных углов и расстояний линейно-угловые ходы делятся на 2 большие группы: теодолитные ходы и полигонометрические ходы. В теодолитных ходах горизонтальные углы измеряют с ошибкой не более 30¢¢; относительная ошибка измерений расстояний ms / S колеблется от 1/1000 до 1/3000. В полигонометрических ходах горизонтальные углы измеряют с ошибкой от 0,4″ до 10¢¢, а относительная ошибка измерения расстояний ms / S бывает от 1/5000 до 1/300000. 7.2 Вычисление координат пунктов разомкнутого теодолитного угла Каждый определяемый пункт линейно-углового хода имеет две координаты X и Y, которые являются неизвестными и которые нужно найти. В разомкнутом линейно-угловом ходе должны выполняться три условия: условие дирекционных углов и два координатных условия. Условие дирекционных углов. Вычислим последовательно дирекционные углы всех сторон хода, используя формулу передачи дирекционного угла на последующую сторону хода: α1-2 = αнач. + β1 – 180о; α2-3 = α1 -2 + β2 –180°; ………………… (7.5) αn-1 = αn-2 + βn-2 – 180о αкон.= αn-1 + βn - 180о. Сложим эти равенства и получим теоретические суммы углов: αкон. = αнач. + ∑β – 180о ·n, (7.6) ∑βтеор. = αкон. – αнач. + 180о·n - для левых углов, (7.7) ∑βтеор. = αнач – αкон. + 180о ·n - для правых углов. (7.8) Сумма измеренных углов вследствие ошибок измерений, как правило, отличается от теоретической суммы на некоторую величину, называемую угловой невязкой и обозначаемую fβ: fβ = ∑βизм.- ∑βтеор. (7.9) Допустимое значение угловой невязки можно рассматривать как предельную ошибку суммы измеренных углов: fβдоп. = 2·mβ·√n. (7.10) Для теодолитных ходов mβ = 30″, поэтому: fβдоп. = 1´√n. (7.11) Одним из этапов уравнивания является введение поправок в измеренные величины с целью приведения их в соответствие с геометрическими условиями. Обозначим поправку в измеренный угол Vb и запишем условие: (7.12) , (7.13) т.е. поправки в углы следует выбрать так, чтобы их сумма была равна угловой невязке с противоположным знаком. ; (7.14) Это означает, что угловая невязка fβ распределяется с обратным знаком поровну во все измеренные углы. Исправленные значения углов вычисляются по формуле: βί = βί(изм.) + Vβί . (7.15) По исправленным углам поворота вычисляют дирекционные углы всех сторон хода; совпадение вычисленного и заданного значений конечного исходного дирекционного угла является контролем правильности обработки угловых измерений. Решая последовательно прямую геодезическую задачу, вычислим приращения координат по каждой стороне хода DXί, DYί, координаты пунктов хода получим по формулам: ; ; ; ……………………………………………………….. ; ; ; . (7.16) Сложим эти равенства и получим (7.17) , (7.18) , (7.19) . (7.20) - эти два условия называются координатными. Суммы приращений координат называются теоретическими. Возникают координатные невязки хода: ; (7.21) . (7.22) Вычисляют абсолютную невязку хода: , (7.23) а затем относительную невязку хода: 1/N = fS/ Σ(Si), (7.24) где - Σ (Si) – сумма длин сторон хода. Уравнивание приращений выполняют следующим образом. Сначала записывают суммы исправленных приращений: ; ; и приравнивают к их теоретическим суммам: откуда следует, что ; ; (7.25) На практике поправки в приращения координат вычисляют по формулам: Vxί = -fχ × Sί / ∑S; Vyi = -fy × Sί / ∑S, (7.26) которые соответствуют условию – «поправки в приращения координат пропорциональны длинам сторон». Рассмотренный способ обработки измерений в линейно-угловом ходе можно назвать способом последовательного распределения невязок; строгое уравнивание линейно-углового хода выполняется по методу наименьших квадратов. После уравнивания одиночного линейно-углового хода ошибки положения его пунктов неодинаковы; они возрастают от начала и конца хода к его середине, и наибольшую ошибку положения имеет пункт в середине хода. В случае приближенного уравнивания эта ошибка оценивается половиной невязки хода fS. При строгом уравнивании хода производится сплошная оценка точности, то есть вычисляются ошибки положения каждого пункта хода, ошибки дирекционных углов всех сторон хода, а также ошибки уравненных значений углов и сторон хода. 7.3 Вычисление координат пунктов замкнутого теодолитного хода Вычисление координат выполняется в том же порядке, что и в разомкнутом ходе; отличие состоит в вычислении теоретических сумм углов и приращений координат. Если в замкнутом ходе измерялись внутренние углы, то ; (7.27) если внешние, то ; (7.28) ∑(∆χί) = 0; (7.29) . (7.30) 7.4 Привязка линейно-угловых ходов Под привязкой разомкнутого линейно-углового хода понимают включение в ход двух пунктов с известными координатами (это начальный и конечный исходные пункты хода) и измерение на этих пунктах углов между направлением с известным дирекционным углом (αнач. и αкон.) и первой (последней) стороной хода; эти углы называются примычными. Привязка замкнутого линейно-углового хода – это включение в ход одного пункта с известными координатами и измерение на этом пункте примычного угла, то есть, угла между направлением с известным дирекционным углом и первой стороной хода. Лекция 8 Конструктивные элементы геодезических измерительных приборов План 8.1 Верньер. Штриховые и шкаловые микроскопы 8.2 Зрительная труба 8.3 Уровни 8.4 Устройство теодолита 8.5 Поверки теодолита 8.1 Верньер. Штриховые и шкаловые микроскопы Измерить какую-либо величину – значит сравнить ее с другой однородной величиной, принятой за единицу измерения. Приспособление, несущее единицу измерения, называется рабочей мерой. Отсчетные приспособления: верньер, микрометр, микроскоп-микрометр, штриховой и шкаловый микроскопы, оптический микрометр и т.д. Верньер – одно из простейших отсчетных приспособлений: отрезок в n делений шкалы переносят на прилегающую поверхность и делят его там же на (n+1) равных частей, получая шкалу верньера. Если обозначить через l цену деления основной шкалы и через m - цену деления верньера, точностью верньера t называется разность t = l – m. По построению l×n = m(n+1), поэтому , , т.е. точность верньера равна цене деления основной шкалы, деленной на число делений верньера. Штриховой микроскоп. Отсчетным индексом в штриховом микроскопе является неподвижный штрих, выгравированный на стеклянной пластинке, помещенной на пути хода лучей, идущих от осветительного окошка через штрихи лимба в отсчетный микроскоп. Оценка доли деления лимба выполняется на глаз. Шкаловый микроскоп. На пути хода лучей от осветительного окошка через штрихи лимба в поле зрения микроскопа помещена стеклянная пластинка с гравированной шкалой. Отсчетным индексом является нулевой штрих шкалы шкалового микроскопа. Рен – это разность между номинальным n и фактическим n¢ количеством делений шкалы отсчетного устройства, укладывающихся в одном делении лимба. При заметном несовпадении n-го штриха со штрихом лимба прибор полагается сдать в мастерскую. 8.2 Зрительная труба Разрешающая способность человеческого глаза ограничена, критический угол зрения у человека в среднем 60¢¢ (у разных людей от 40¢¢ до 120¢¢). Критическим углом называется предельный угол зрения, при котором две точки начинают сливаться в одну. Для увеличения поля зрения, когда он меньше критического значения, применяют различные оптические приспособления, одним из которых является зрительная труба. Зрительные трубы бывают астрономическими и земными. Астрономические трубы дают обратное, т.е. перевернутое, изображение предметов, а земные – прямое. В геодезических приборах чаще применяют астрономические трубы, т.к. они имеют более простое устройство и в них меньше потери света. По конструкции зрительные трубы бывают прямые и ломаные. Основными деталями зрительных труб являются линзы – стеклянные пластинки различной формы; линзы бывают собирательные и рассеивающие. Все собирательные линзы выпуклые: двояковыпуклые, плосковыпуклые, вогнутовыпуклые. Все рассеивающие линзы вогнутые: двояковогнутые, плосковогнутые, выпукловогнутые. Линия, соединяющая центры сферических поверхностей линзы, называется главной оптической осью линзы. Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием. Под увеличением трубы понимают отношение угла зрения, под которым изображение предмета видно в трубе, к углу зрения, под которым предмет виден невооруженным глазом, т.е. без трубы. V = α/β, (8.1) где α – угол, под которым изображение предмета видно в трубе, β – угол, под которым предмет виден невооруженным глазом. Увеличение зрительной трубы равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра. V = fоб/fок, (8.2) где fоб – фокусное расстояние объектива; fок – фокусное расстояние окуляра. 8.2.1Поле зрения трубы Полем зрения трубы называют участок пространства, видимый в трубу при неподвижном ее положении. Поле зрения измеряют углом ε. Если ε выразить в градусах, то ε = 40о/V. (8.3) Чем больше увеличение трубы, тем меньше ее угол зрения. Например, при V = 20x ε = 2о, а при V = 80x ε = 0,5°. 8.2.2 Разрешающая способность трубы Оценивается по формуле . (8.4) Например, при ; под таким углом виден предмет размером 5 см на расстоянии 3,3 км. Человеческий глаз может видеть этот предмет на расстоянии всего 170 м. 8.2.3 Сетка нитей Правильным наведением зрительной трубы считается такое, когда изображение предмета находится точно в центре поля зрения трубы. Сетка нитей – это в простейшем случае два взаимно перпендикулярных штриха, нанесенных на стеклянную пластинку, которая крепится к диафрагме трубы. Сетка нитей имеет исправительные винты: два боковых и два вертикальных. Линия, соединяющая центр сетки нитей и оптический центр объектива, называется визирной линией или визирной осью трубы. 8.2.4 Установка трубы по глазу и по предмету При наведении трубы на предмет нужно одновременно четко видеть сетку нитей и изображение предмета. Установка трубы по предмету называется фокусированием трубы. Трубы, у которых фокусирование выполняется путем изменения расстояния между объективом и сеткой нитей, называются трубами с внешней фокусировкой. Такие трубы имеют большую и притом переменную длину; они не герметичны, поэтому внутрь их попадает пыль и влага; на близкие предметы они вообще не фокусируются. В современных приборах они не применяются. Более совершенными являются трубы с внутренней фокусировкой; в них применяется дополнительная подвижная рассеивающая линза. Трубы с внутренней фокусировкой короче; они герметичны и позволяют наблюдать близкие предметы; в современных измерительных приборах применяются в основном такие зрительные трубы. 8.3 Уровни Уровни служат для приведения осей прибора в вертикальное или горизонтальное положение и для измерения малых углов наклона. Применение уровней основано на свойстве пузырька газа занимать в жидкости наивысшее положение. Уровни бывают цилиндрические и круглые. Цилиндрический уровень состоит из ампулы и металлической оправы для ее крепления и защиты от внешних воздействий. Ампула – это стеклянная трубка, запаянная с обоих концов и заполненная спиртом или серным эфиром; небольшое пространство занимают пары этой жидкости, оно называется пузырьком уровня. Ценой деления уровня t называется центральный угол, соответствующий дуге в одно деление шкалы на ампуле. Точка О в середине шкалы называется нульпунктом уровня, а касательная, проведенная в нульпункте, называется осью цилиндрического уровня U – U (рисунок 8.1). Если пузырек находится в нульпункте, то ось уровня занимает горизонтальное положение. При , l = 2 мм и получим R = 41 м - угол наклона. Рисунок 8.1 – Уровень Цена деления уровня – это угол, на который отклонится ось уровня при смещении пузырька на одно деление шкалы. Круглый уровень – это часть стеклянной сферы, на которую нанесены концентрические окружности. Центр окружностей является нульпунктом круглого уровня. Осью круглого уровня называется нормаль к сферической поверхности ампулы, проведенная в нульпункте. Если пузырек уровня находится в нульпункте, то ось занимает вертикальное положение. 8.4 Устройство теодолита Прибор для измерения на местности горизонтальных и вертикальных углов называется теодолитом. Для установки теодолита на земле применяется специальный штатив, а совмещение центра лимба с отвесной линией, проходящей через вершину измеряемого угла, осуществляется с помощью оптического центрира или нитяного отвеса. Стороны измеряемого угла проектируются на плоскость лимба подвижной вертикальной плоскостью, которая называется коллимационной плоскостью. Коллимационная плоскость образуется визирной осью зрительной трубы при вращении трубы вокруг своей оси. Визирная ось трубы (или визирная линия) – это воображаемая линия, проходящая через центр сетки нитей и оптический центр объектива трубы. 8.4.1Основные части теодолита Лимб – угломерный круг с делениями от 0 до 360°; при измерении углов лимб является рабочей мерой. Алидада – подвижная часть теодолита, несущая систему отсчитывания по лимбу и визирное устройство – зрительную трубу. Зрительная труба – крепится на подставках на алидадной части. Система осей – обеспечивает вращение алидадной части и лимба вокруг вертикальной оси. Вертикальный круг – служит для измерения вертикальных углов. Подставка – с тремя подъемными винтами. Зажимные и наводящие винты вращающихся частей теодолита: лимба, алидады, трубы; зажимные винты называются также закрепительными и стопорными, а наводящие – микрометренными. Штатив с крючком для отвеса, площадкой для установки теодолита и становым винтом. 8.5 Поверки теодолитов 1) Ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального уровня должна быть перпендикулярна к оси вращения алидады. 2) Ось вращения алидады должна быть установлена отвесно. 3) Визирная ось трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения трубы. 4) Ось вращения трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения алидады. 5) Вертикальная нить сетки нитей должна лежать в коллимационной плоскости (рисунок 8.2). Рисунок 8.2 – Оси теодолита Поверка 1. Ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга должна быть перпендикулярна к оси вращения алидады: - вращая прибор, установить уровень параллельно двум подъемным винтам; - этими подъемными винтами привести пузырек уровня в нульпункт; - повернуть прибор точно на 180°; - сосчитать количество делений n отклонения пузырька уровня от нульпункта; - подъемными винтами сместить пузырек обратно на n/2 делений; - исправительными винтами уровня привести пузырек в нульпунтк. Поверка 2. Установка оси вращения алидады в вертикальное положение: - вращая алидаду, устанавливают уровень // линии, соединяющей 2 подъемных винта, и приводят пузырек в нульпункт, действуя этими двумя винтами; - вращают алидаду на 90°, т.е. устанавливают уровень по направлению 3-го подъемного винта, и, действуя этим подъемным винтом, приводят пузырек уровня в нульпункт. После этого вращают алидаду и устанавливают ее в произвольное положение, пузырек уровня должен остаться в нульпункте. Если он отклоняется больше, чем на одно деление, заново выполнить 1-ю поверку и снова установить ось алидады в вертикальное положение. Процедура установки оси вращения алидады в вертикальное положение называется горизонтированием теодолита. Поверка 3. Поверка перпендикулярности визирной оси трубы и оси вращения трубы. Эта поверка выполняется с помощью отсчетов по горизонтальному кругу при наблюдении какой-либо визирной цели. Если условие выполняется, то при вращении трубы вокруг своей оси, визирная линия трубы описывает плоскость, совпадающую с коллимационной плоскостью. Если угол между визирной линией трубы и осью вращения трубы не равен точно 90°, то при вращении трубы визирная линия будет описывать коническую поверхность с углом при вершине конуса 180°- 2С, где С – угол между фактическим положением визирной линии трубы и ее теоретическим положением; угол С называют коллимационной ошибкой (рисунок 8.3). Если С = 0, то при наведении трубы на точку при двух положениях вертикального круга: КЛ и КП разность отсчетов равна 180°. Для теодолитов Т30, Т15, Т5 коллимационную ошибку определяют по следующей методике: 1) Навести трубу при КЛ на четко видимую точку, расположенную вблизи горизонта, взять отсчет по лимбу ; 2) Перевести трубу через зенит, навести ее на ту же точку при КП и взять отсчет по лимбу N'R ; ' 3) Ослабить зажимной винт подставки и повернуть теодолит относительно подставки на 180°; 4) Навести трубу на точку при КЛ, взять отсчет ; 5) Навести трубу на точку при КП, взять отсчет ; 6) Вычислить коллимационную ошибку по формуле: (8.5) Исправление коллимационной ошибки: – вычисляют правильный отсчет , или и устанавливают его на лимбе. При этом изображение точки не будет совпадать с центром сетки нитей на величину С. Боковыми исправительными винтами сетки нитей совмещают центр сетки нитей с изображением точки. После этого повторяют определение 2С. Рисунок 8.3 – Коллимационная ошибка Поверка 4. Поверка перпендикулярности оси вращения трубы к оси вращения алидады. Для поверки используют хорошо видимую высоко расположенную точку М (рисунок 8.4). Сначала наводят трубу на точку при КЛ и проектируют точку на уровень горизонта теодолита зрительной трубой; отмечают точку m1. Затем переводят трубу через зенит, наводят ее на точку при КП и снова проектируют точку на уровень горизонта теодолита; отмечают точку m2. Если ось вращения трубы перпендикулярна оси вращения алидады, то проекция точки М два раза попадет в точку m, в противном случае точек будет две – m1 и m2. Рисунок 8.4 - Неравенство подставок Положение, при котором один конец оси трубы выше другого, возникает, когда высота подставок трубы неодинакова, вследствие этого рассматриваемую поверку иногда называют поверкой неравенства подставок. Для исправления угла между осями НН1 и ZZ1 нужно изменить высоту той подставки, которая имеет исправительный винт. Исправление выполняется методом последовательных приближений. Если теодолит не имеет исправительного винта подставки, то при обнаружении неравенства подставок его нужно сдать в мастерскую. Поверка 5. Поверка сетки нитей. Наводят трубу на хорошо видимую точку и наводящим винтом смещают ее по высоте. Если при этом изображение точки остается на вертикальной нити сетки нитей, то условие выполняется. Если изображение точки сходит с вертикальной нити, нужно ослабить исправительные винты сетки нитей и развернуть сетку в нужном направлении. После этого следует повторить поверку и снова определить коллимационную ошибку. После этого следует повторить поверку и снова определить коллимационную ошибку, так как при ослаблении и затягивании исправительных винтов сетки нитей ее центр мог сдвинуться в сторону. Кроме геометрических условий у теодолита проверяют так называемые механические условия: - отсутствие механических повреждений; - плавность вращения всех вращающихся деталей; - плавность и легкость работы всех зажимных винтов; - плавность и равномерность работы наводящих винтов; - равномерность и легкость работы подъемных винтов. Лекция 9 Способы измерения горизонтальных углов План 9.1 Виды теодолитов в зависимости от точности измерения углов 9.2 Способы измерения горизонтальных углов 9.2.1 Способ отдельного угла 9.2.2 Способ круговых приемов 9.3 Измерение вертикальных углов 9. 3.1 Вертикальный круг теодолита 9.4 Измерение расстояний 9.4.1 Измерение стальной лентой и рулеткой 9.4.2 Приведение линий к горизонту 9.5 Оптические дальномеры 9.6 Понятие о светодальномерах 9.1 Виды теодолитов в зависимости от точности измерения углов Высокоточные теодолиты обеспечивают точность измерения горизонтальных углов из одного приема не ниже 1´´. К ним относятся отечественные теодолиты Т05, Т1 и ОТ-02. Высокоточные теодолиты в основном используются для угловых наблюдений на пунктах триангуляции и полигонометрии 1 и 2-го классов. Теодолиты повышенной точности обеспечивают точность измерения горизонтального угла из одного приема со средней квадратической ошибкой от 1,5´´ до 3´´. К ним относится отечественный теодолит 3Т2КП. Теодолиты повышенной точности применяются для измерения горизонтальных углов и направлений в триангуляции, полигонометрии, в геодезических сетях сгушения, в инженерной геодезии, астрономических измерениях. Теодолиты средней точности обеспечивают точность измерения горизонтального угла одним приемом со средней квадратической ошибкой в пределах от 4´´ до 25´´. К теодолитам средней точности относятся отечественные теодолиты типа 4Т15П, 3Т5КП и др. Эти теодолиты применяются для измерения горизонтальных и вертикальных углов в теодолитных и тахеометрических ходах, для построения плановых и высотных съемочных сетей, нивелирования горизонтальным лучем с использованием цилиндрического уровня при зрительной трубе. Теодолиты технические обеспечивают точность измерения горизонтального угла одним приемом со средней квадратической ошибкой 30´´. Теодолиты технические применяются для измерения горизонтальных и вертикальных углов, расстояний нитяным дальномером при производстве различного рода разбивочно-привязочных работ. Имеется возможность нивелирования горизонтальным лучом с использованием цилиндрического уровня при зрительной трубе, определять магнитные азимуты направлений по прикладной буссоли. По конструктивным особенностям теодолиты подразделяются на оптические, электронные и лазерные. Дополнительная буква в шифре теодолита указывает на его модификацию или конструктивное решение: А- астрономический, М - маркшейдерский, К - с конпенсатором при вертикальном круге, П – труба прямого изображения (земная). Государственным стандартом на теодолиты предусмотрено, кроме того, унификация отдельных узлов и деталей; вторая модификация имеет цифру 2 на первой позиции шифра-2Т2, 2Т5 и т.д., третья модификация имеет цифру 3- 3Т2, 3Т5КП. Перед измерением угла необходимо привести теодолит в рабочее положение, т.е. выполнить три операции: центрирование, горизонтирование и установку зрительной трубы. Центрирование теодолита - это установка оси вращения алидады над вершиной измеряемого угла; операция выполняется с помощью отвеса, подвешиваемого на крючок станового винта, или с помощью оптического центрира. Горизонтирование теодолита - это установка оси вращения алидады в вертикальное положение; операция выполняется с помощью подъемных винтов и уровня при алидаде горизонтального круга. Установка трубы - это установка трубы по глазу и по предмету; операция выполняется с помощью подвижного окулярного кольца (установка по глазу - фокусирование сетки нити) и винта фокусировки (кремальеры) трубы на предмет. 9.2 Способы измерения горизонтальных углов Измерение угла выполняется строго по методике, соответствующей способу измерения; известно несколько способов измерения горизонтальных углов: - способ отдельного угла (способ приемов); - способ круговых приемов; - способ повторений; - способ во всех комбинациях и др. 9.2.1 Способ отдельного угла: а) наведение трубы на точку, фиксирующую направление первой стороны угла (рисунок 9.1), при круге лево (КЛ), взятие отсчета L1; б) поворот алидады по ходу часовой стрелки и наведение трубы на точку, фиксирующую направление второй стороны угла; взятие отсчета L2; в) вычисление угла при КЛ β л = L2 - L1; (9.1) г) переведение трубы через зенит и наведение её на точку, фиксирующую направление первой стороны угла, при круге право (КП); взятие отсчета R1; д) поворот алидады по ходу часовой стрелки и наведение трубы на точку, фиксирующую направление второй стороны угла; взятие отсчета R2; е) вычисление угла при КП β п=R2 - R1; (9.2) ж) при выполнении условия | βл – βп| < 1.5·t, где t – точность теодолита, вычисление среднего значения угла: βср= 0.5× ( βл + βп). (9.3) Измерение угла при одном положении круга (КЛ или КП) составляет один полуприем; полный цикл измерения угла при двух положениях круга составляет один прием. Рисунок 9.1 – Способ отдельного угла Рисунок 9.2 - Способ круговых приемов 9.2.2 Способ круговых приемов Если с одного пункта наблюдается более двух направлений, то часто применяют способ круговых приемов (рисунок 9.2). Для измерения угла этим способом необходимо выполнить следующие операции: а) при КЛ установить на лимбе отсчет, близкий к нулю, и навести трубу на первый пункт; взять отсчет по лимбу; б) вращая алидаду по ходу часовой стрелки, навести трубу последовательно на второй, третий и т.д. пункты и затем снова на первый пункт; каждый раз взять отсчеты по лимбу; в) перевести трубу через зенит и при КП навести её на первый пункт; взять отсчет по лимбу; г) вращая алидаду против хода часовой стрелки, навести трубу последовательно на последний, третий, второй пункты и снова на первый пункт; каждый раз взять отсчеты по лимбу. Затем для каждого направления вычисляют среднее из отсчетов при КЛ и КП и после этого значения углов относительно первого (начального) направления. Способ круговых приемов позволяет ослабить влияние ошибок, действующих пропорционально времени, т.к. средние отсчеты для всех направлений относятся к одному физическому моменту времени. 9.3 Измерение вертикальных углов Вертикальный угол – это плоский угол, лежащий в вертикальной плоскости. К вертикальным углам относятся угол наклона и зенитное расстояние. Угол между горизонтальной плоскостью и направлением линии местности называется углом наклона и обозначается буквой ν (ню). Углы наклона бывают положительные и отрицательные. Угол между вертикальным направлением линии местности называется зенитным расстоянием (Z). Зенитные расстояния всегда положительные (рисунок 9.3). Угол наклона и зенитное расстояние одного направления связаны соотношением: Рисунок 9.3 – Вертикальные углы Угол наклона и зенитное расстояние одного направления связаны соотношением Z + ν = 90о, (9.3) или ν = 90о – Z, (9.4) или Z = 90о - ν. (9.5) 9.3.1 Вертикальный круг теодолита Вертикальный круг теодолита предназначен для измерения вертикальных углов, т.е. углов наклона и зенитных расстояний. Вертикальный круг большинства теодолитов устроен следующим образом: лимб вертикального круга жестко соединен с трубой, центр лимба совмещен с геометрической осью вращения трубы, а его плоскость перпендикулярна этой оси. Деления на лимбе наносят по разному: либо от 0о до 360о, либо от 0о до 180о в обе стороны со знаками «плюс» и «минус» или без знаков и т.д., для отсчета по лимбу имеется алидада. Основные части алидады: отсчетное приспособление, цилиндрический уровень (или компенсатор) и микрометренный винт. Пузырек уровня в момент отсчета приводится в нуль-пункт, то есть ось уровня служит указателем горизонтального направления. Отсчетным индексом является нулевой штрих отсчетного приспособления. Ось уровня и линия отсчетного индекса (линия, соединяющая отсчетный индекс с центром лимба) должны быть параллельны; при выполнении этого условия линия отсчетного индекса будет горизонтальна в момент взятия отсчета по вертикальному кругу. Взаимное положение лимба и зрительной трубы должно удовлетворять условию: визирная линия трубы и нулевой диаметр лимба должны быть параллельны. Оба условия вместе составляют так называемое главное условие вертикального круга теодолита: визирная линия трубы должна занимать горизонтальное положение, когда отсчет по лимбу равен нулю и пузырек уровня находится в нульпункте. На практике это может быть нарушено. Место нуля (МО) вертикального круга теодолита – это отсчет по лимбу вертикального круга при горизонтальном положении визирной линии трубы и оси уровня вертикального круга. Для теодолитов 2Т30 и Т15 МО = 0,5·(КЛ + КП); (9.6) ν = 0,5·( КЛ - КП); (9.7) ν = КЛ – МО; (9.8) ν = МО - КП. (9.9) Положение вертикального круга, при котором отсчет по лимбу вертикального круга равен (с точностью до МО) углу наклона, считается основным; у большинства современных теодолитов основным положением является КЛ. Для измерения углов наклона удобно иметь МО близким к нулю, поэтому нужно регулярно выполнять поверку МО, которая предусматривает следующие действия: - наведение трубы на точку при КЛ, приведение пузырька уровня в нульпункт и взятие отсчета по вертикальному кругу; - перевод трубы через зенит, наведение трубы на точку при КП, приведение пузырька уровня в нульпункт и взятие отсчета по вертикальному кругу; - вычисление по соответствующим формулам места нуля МО и угла наклона ν. Если МО получается большим, то при основном положении круга нужно навести трубу на точку и микрометренным винтом алидады установить отсчет, равный углу наклона; при этом пузырек уровня отклонится от нульпункта. Исправительными винтами уровня привести пузырек в нульпункт. 9.4 Измерение расстояний Мерные приборы Различают непосредственное измерение расстояний и измерение расстояний с помощью специальных приборов, называемых дальномерами. Непосредственное измерение выполняют инварными проволоками, мерными лентами и рулетками. Инварные проволоки позволяют измерять расстояния с наибольшей точностью; относительная ошибка измерения может достигать одной миллионной, это означает, что расстояние в 1км измерено с ошибкой всего 1мм. Инвар – это сплав, содержащий 64% железа и 36% никеля; он отличается малым коэффициентом линейного расширения α = 0,5×10-6 (для сравнения: сталь имеет α = 12×10-6). Мерные ленты обеспечивают точность измерений около 1/2000, т.е. для расстояния в 1 км ошибка может достигать 50 см. Мерная лента – это стальная лента шириной от 10 до 20 мм и толщиной 0,4 – 0,5 мм. Имеет длину 20, 24, 50 м. Целые метры отмечены пластинами с выбитыми на них номерами метров, полуметры отмечены круглыми заклепками, дециметры – круглыми отверстиями диаметром 2 мм. Фактическая длина ленты или проволоки отличается от её номинальной длины на величину ∆l. Фактическую длину ленты определяют, сравнивая ее с эталонной мерой. Процесс сравнения длины мерного прибора с эталоном называется компарированием, а установка, на которой производится компарирование, - компаратором. Длина стальных рулеток бывает 20, 30, 50, 75 и 100 м. Точность измерения стальными рулетками зависит от методики измерений и колеблется от 1/2000 до 1/10000. Длину линии определяют 2 раза – в прямом и обратном направлениях. 9.4.1 Измерение линий стальной лентой или рулеткой Измеряют линии, последовательно укладывая мерную ленту в створе линии. Прежде чем измерять линию, ее нужно подготовить, а именно: закрепить на местности ее концевые точки и обозначить створ. Створом линии называют отвесную плоскость, проходящую через конечные точки. Для обозначения створа линии провешивают, т.е. устанавливают вехи через 50-150 м в зависимости от рельефа. Длину линии обычно измеряют два раза – в прямом и обратном направлениях. Допускается расхождение между результатами двух измерений на величину: Dпр – Dобр≤ 2 × 1 ∕ Т × D, (9.10) где D – длина линии; 1 ∕ Т – относительная ошибка измерения расстояния. Например, при 1 ∕ Т = 1 ∕ 2000 и длине линии 500 м расхождение между прямым и обратным измерениями не должно превышать 0.5 м. 9.4.2 Приведение линий к горизонту Измеренная линия имеет угол наклона ν; проекция ее на горизонтальную плоскость, называемая горизонтальным проложением линии, вычисляется по формуле: S = D - ∆D, (9.11) где - ∆D поправка за приведение к горизонту. Формула для вычисления поправки ∆D выводится следующим образом. Из ΔАВВ' (рисунок 9.4) видно, что Рисунок 9.4 – Поправка за наклон S = D × cos ν; (9.12) ∆D= D - D×·cos ν = D × (1-cos ν ); (9.13) ∆D= 2×D·sin2 ν/2. (9.14) Угол наклона линии измеряют либо теодолитом, либо эклиметром. В исправном эклиметре нулевой диаметр всегда занимает горизонтальное положение. При наклоне эклиметра в прорезь виден отсчет, равный углу наклона линии. Ошибка измерения угла наклона эклиметром равна 15'- 30'. Если линия имеет переменный угол наклона, то ее нужно разделить на части, каждая из которых имеет постоянный угол наклона, и измерить каждую часть отдельно. При ν = 1,5о - поправка за наклон не превышает 1∕ 6500, а точность измерения мерной лентой – около 1∕ 2000, следовательно, поправкой за наклон можно пренебречь. Поправку ΔD за наклон линии можно вычислять и через превышение h точки В над точкой А. Запишем теорему Пифагора для треугольника АВВ': D2= S2+h2 (9.15) и выразим S S = D· (1 - h2∕D2)1∕2. (9.16) D – S = ΔD = h2 / D. (9.17) 9.5 Оптические дальномеры В дальномерах измеряется не сама длина линий, а некоторая другая величина, относительно которой длина линий является функцией. В геодезии применяется три вида дальномеров: - оптические (дальномеры геометрического типа); - электрооптические (светодальномеры); - радиотехнические (радиодальномеры). Пусть требуется найти расстояние АВ (рисунок 9.5). Поместим в точку А оптический дальномер, а в точку В перпендикулярно линии АВ – рейку. Обозначим: l – отрезок рейки МN; φ - угол, под которым этот отрезок виден из точки А. Рисунок 9.5 – Геометрическая схема оптических дальномеров Из ΔАNВ имеем: D = l ∕ 2·Ctg(φ ∕ 2) (9.18) Обычно угол φ небольшой (до 1о) и, применяя разложение функции Ctgφ в ряд, можно привести эту формулу к виду D = l ·Ctg(φ). (9.19) В правой части этих формул два аргумента, относительно которых расстояние D является функцией. Если один из аргументов имеет постоянное значение, то для нахождения расстояния D достаточно измерить только одну величину. В зависимости от того, какая величина, φ или l, принята постоянной, различают дальномеры с постоянным углом и дальномеры с постоянным базисом. В дальномере с постоянным углом измеряют отрезок l, а угол φ – постоянный; он называется диастимометрическим углом. В дальномерах с постоянным базисом измеряют угол φ, который называется параллактическим углом; отрезок l имеет постоянную известную длину и называется базисом. В сетке нитей зрительных труб, как правило, имеются две дополнительные горизонтальные нити, расположенные по обе стороны от центра сетки нитей на равных расстояниях от него; это дальномерные нити. Коэффициент дальномера равен отношению фокусного расстояния объектива к расстоянию между дальномерными линиями. Обычно коэффициент С = 100. Горизонтальное проложение можно вычислить из измеренного наклонного расстояния нитяным дальномером по формуле S = D·×Cоsν, (9.20) ∆D = D·× sin2 ν. (9.21) Угол ν измеряют вертикальным кругом теодолита; причем при ν ≤ 1,5о поправка ΔD не учитывается. Точность измерения расстояний нитяным дальномером обычно оценивается относительной ошибкой 1/100 до 1/300. Кроме обычного нитяного дальномера существуют оптические дальномеры двойного изображения. 9.6 Понятие о светодальномерах Измерение расстояний с помощью светодальномера основано на измерении промежутка времени t, в течение которого свет дважды проходит расстояние D, в прямом и обратном направлениях (рисунок 9.6). Рисунок 9.6 – Принцип работы светодальномера D = V × t/2, (9.22) где V- скорость света в атмосфере, t- время. Светодальномеры бывают импульсные и фазовые. В импульсных светодальномерах промежуток времени t измеряется непосредственно, а в фазовых - через разность фаз. В России выпускаются светодальномеры четырех типов: СГ - (0,1 км ≤D≤30 км) – для Государственных Геодезических сетей; СП - (0,001 км ≤D≤5 км) – для прикладной геодезии и маркшейдерии; СТ - (0,002 км ≤D≤15 км) – для сетей сгущения и топосъемок; СТД - (0,002 км ≤D≤500 м) – для топографических съемок. Лекция 10 Топографические съемки План 10.1 Введение 10.2 Классификация съемок 10.3 Горизонтальная съемка 10.3.1 Способ засечек 10.3.2 Полярный способ 10.3.3 Способ перпендикуляров 10.4 Тахеометрическая съемка 10.4.1 Составление плана участка местности 10.5 Мензульная съемка 10.6 Специальные съемки 10.1 Введение Комплекс работ, в результате выполнения которых получают карту или план местности, называют топографической съемкой. Обычный вид топографических карт и планов - лист бумаги, на котором в условных знаках изображен участок местности. Съемка местности сводится к определению координат и отметок отдельных точек, характеризующих местоположение объектов местности и её рельеф. При съемке геодезисты часто используют различные местные системы координат; планы и карты издаются в зональной прямоугольной системе координат Гаусса. Средняя ошибка положения точечного объекта или четкого контура на плане относительно ближайших пунктов съемочного обоснования допускается 0,5 мм (в горной и лесной местности - 0,7 мм). Эта величина называется точностью плана. Ошибка изображения рельефа зависит от характера рельефа и обычно равна одной трети высоты сечения рельефа. 10.2 Классификация съемок Различают аэрофотосъемку, наземную и комбинированную съемки. Аэрофотосъемка обычно выполняется стереотопографическим методом, когда снимки местности получают с помощью фотоаппаратов, установленных на самолете, а обработку снимков и рисовку плана выполняют в камеральных условиях на стереоприборах. Комбинированная съемка - является комбинацией аэрофотосъемки и наземной съемки; плановая ситуация рисуется по аэроснимкам, а рельеф снимается на фотоплан в полевых условиях. Аэрофотосъемка и комбинированная съемка являются основными методами создания карт и планов на большие территории. Наземную съемку применяют при создании крупномасштабных планов небольших участков, когда применение аэрофотосъемки либо невозможно, либо экономически невыгодно. Наземная съемка выполняется с поверхности земли. В зависимости от методики съемки и применяемых приборов наземная съемка может быть нескольких видов: • тахеометрическая; • мензульная; • горизонтальная или теодолитная: получают план участка местности, на котором нет изображения рельефа; • вертикальная, при этом получают план с изображением рельефа практически без плановой ситуации; • фототеодолитная, при этом снимки местности получают с помощью фототеодолита, а их обработку и рисовку плана выполняют на стереоприборах; • специальные виды съемок. 10.3 Горизонтальная съемка В простейшем варианте выполняется с помощью теодолита и рулетки. Съемочное обоснование обычно создают проложением теодолитных ходов. Положение отдельных точек определяют относительно пунктов съемочного обоснования и линий, соединяющих их: • способом засечек (угловых, линейных и др.); • полярным способом; • способом перпендикуляров; • способом створов. Широко также применяется способ обмеров зданий и сооружений и расстояний между ними с помощью рулетки. 10.3.1 Способ засечек При угловой засечке положение точки 1 (рисунок 10.1) определяют относительно двух пунктов съемочного обоснования точки А и В с помощью двух измеренных горизонтальных углов α и β. Положение другой точки 2 определяют, измеряя два других угла α2 и β2. При построении плана при двух точках А и В с помощью транспортира строят углы а1 и β1 и в пересечении линий получают изображение точки 1 на плане (аналогично точка 2). Если расстояние до точки 1 не превышает длины рулетки, положение точки определяют линейной засечкой, при которой измеряют расстояния А -1 и В-1. . При построении плана из точки А проводят дугу радиусом, равным расстоянию А-1 в масштабе плана , а из точки В – радиусом (В -1). Точка пересечения этих дуг является изображением точки 1 на плане. Тs = 0,3 мм×М – допустимая ошибка, М – знаменатель масштаба съемки Рисунок 10.1 – Способ засечек 10.3.2 Полярный способ Полярный способ съемки (рисунок 10.2) – это реализация полярной системы координат. Теодолит устанавливают на точке А, принимая его за начало (полюс) местной полярной системы координат. Полярная ось совмещается с направлением на другой пункт съемочного обоснования В. Затем измеряют горизонтальный угол β1, образованный направлением АВ и направлениями на снимаемую точку 1, и расстояние S1, от точки А до точки 1. При построении плана положение точки 1 получают, откладывая на стороне угла β1, построенного транспортиром, расстояние S1, в масштабе плана. Ошибка положения точки в масштабе 1:2000: при Ѕ = 100 м – ms = 0,7 м, mβ = 24', ms /Ѕ = 1/150. Рисунок 10.2 – Полярный способ 10.3.3 Способ перпендикуляров Способ перпендикуляров является реализацией обычной прямоугольной системы координат (рисунок 10.3). Пусть линия АВ - одна из сторон теодолитного хода. Примем её за ось L, начало координат совместим с пунктом А, ось d расположим перпендикулярно линии АВ. Рисунок 10.3 - Способ перпендикуляров Положение точки 1 определяется двумя перпендикулярами L1 и d1, длины которых измеряют мерной лентой или рулеткой. Для построения прямого угла β можно применить теодолит или эккер; иногда угол β = 90˚ можно построить на глаз. Положение точки 1 на плане получают после выполнения 3-х операций: откладывания вдоль линии АВ длины L1 , построение угла β = 90˚ с помощью транспортира, откладывания на стороне угла β длины второго перпендикуляра d1. Ошибка положения точки складывается из ошибки измерения перпендикуляра L, ошибки построения угла 90˚ и ошибки измерения перпендикуляра d. Приняв ошибку построения угла mβ = 30´, допустимая длина перпендикуляра d = 33 мм в масштабе плана при относительной ошибке его измерения md /d = 0,33 мм/ 33 м = 1/ 110. Для плана масштаба 1:2000 расчетная длина перпендикуляра d получается 66 м, а для масштаба 1:500 - 16 м. При горизонтальной съемке результаты измерений углов и линий записывают в журнал. Кроме того, прямо в поле составляют схематический чертеж местности - абрис, на котором показывают все пункты съемочного обоснования, контуры, ситуацию местности, записывают результаты измерений, делают пояснительные записи. По материалам съемки составляют и вычерчивают план участка. 10.4 Тахеометрическая съемка В названии "тахеометрическая" подчеркивается высокая производительность труда. Съемку выполняют либо теодолитом, либо тахеометром - автоматом; в комплект входит еще рейка и штатив. Тахеометр представляет собой разновидность теодолита, предназначен для выполнения тахеометрической съемки и сопутствующих ей работ. Различают три основных типа тахеометров: внутрибазисные, номограммные и электронные. Внутрибазисные тахеометры с внутрибазисным дальномером используются для безреечной съемки застроенных территорий, горных выработок и т.д. наибольшее применение в производстве имел тахеометр ТВ. Номограммые тахеометры представляют собой совокупность теодолита Т5, предназначенного для измерения горизонтальных углов и углов наклона, номограммного дальномера-высотомера, с помощью которого определяют горизонтальные проложения и превышения. Широкое применение в производстве имели отечественный тахеометр 2ТН; тахеометры Венгрии: Та-Д1, Те-Д4 и др. Электронные тахеометры представляют собой совокупность теодолита (угломерная часть), с помощью которого определяются горизонтальные и вертикальные углы; светодальномера для измерения расстояний и ЭВМ, предназначенной для решения геодезических задач, управления прибором, контроля результатов измерения и их хранения. Примером может служить отечественный электронный тахеометр 3Та5, с помощью которого можно определять горизонтальные углы с точностью 5´´; зенитные расстояния с точностью 7´´; наклонные дальности с точностью до 10 мм; горизонтальные проложения; превышения или высоты точек визирования; приращения координат или координаты точек визирования. Отечественной промышленностью выпускаются современные высокопроизводительные электронные тахеометры нового поколения: 3Та5С, 2Та5, 3Та5Р и др. Существуют роботизированные электронные тахеометры. Например, компания TRIMBLE (Швеция) производит роботизированные электронные тахеометры серии 5600, которые по заданной программе сами находят положение отражателей, измеряют расстояние до них, горизонтальные, вертикальные углы и вычисляют координаты каждого объекта наблюдения. Дальность измерения расстояния без отражателя достигает 600 м. Время поиска отражателя < 10 сек. Точность измерения расстояния без отражателя < 5 мм. Объем внутренней памяти прибора составляет 4Мб (10000 точек). Съемочное обоснование создают, прокладывая теодолитные ходы, ходы технического нивелирования, высотные или тахеометрические ходы. Тахеометрическая съемка выполняется с пункта съемочного обоснования в полярной системе координат. Теодолит центрируют над точкой А, горизонтируют, приводят трубу в рабочее положение и ориентируют на соседний пункт β съемочного обоснования, т.е. устанавливают на лимбе отсчет 0º 0' при наведении трубы на этот пункт. Трубу теодолита наводят на рейку, установленную в какой-либо точке местности и измеряют три величины, определяющие положение снимаемой точки в плане и по высоте: горизонтальный полярный угол, угол наклона и дальномерное расстояние. Затем вычисляют превышение и горизонтальное проложение. Точка установки рейки называется пикетом, различают высотные и плановые пикеты. Высотные пикеты располагают во всех характерных точках и линиях рельефа: на вершинах гор и холмов, на дне котловин и впадин, на линии водослива лощин и раздела хребтов, у подошв гор и хребтов, у бровок котловин и лощин, в точках седловин, на линиях перегиба скатов и т.д. Расстояние между высотными пикетами не должно превышать 20 мм плана (М 1:2000, 30 мм 1:1000 и 40 мм 1:500), чтобы при рисовке рельефа было удобно выполнять интерполирование горизонталей. Главное условие выбора высотных пикетов - отсутствие перегибов ската между соседними пикетами. Чем больше высотных пикетов, тем легче рисовать рельеф на плане, но не надо забывать, что объем выполненной работы определяется не числом пикетов, а заснятой площади в гектарах или в км2. Поэтому пикетов надо набирать столько, сколько требуется для правильной рисовки рельефа. Плановые пикеты располагают на контурах и объектах местности, иногда плановые пикеты называют реечными точками. Требуемая точность измерений горизонтальных углов и расстояний при тахеометрической съемке такая же, как и при горизонтальной: mβ = 24', ms/ Ѕ = 1/ 150. Поскольку требования к точности измерений при тахеометрической съемке невысокие, то измерение при съемке пикетов выполняют по упрощенной методике: • горизонтальные углы измеряют при одном положении круга; • расстояния, измеряемые по нитяному дальномеру, округляют до целых метров при съемке в масштабах 1:2000 и 1:5000; • углы наклона измеряют при одном положении круга, установив его близким или равным нулю. Все результаты измерений записывают в журнал тахеометрической съемки; затем также вычисляют углы наклона, горизонтальные проложения, превышение пикетов относительно точки стояния теодолита и отметки пикетов. Одновременно с ведением журнала составляют схематический чертеж местности - абрис, на котором показывают все измеренные с этой станции пикеты, контуры, ситуацию, формы рельефа, направление скатов. Превышения и расстояния до пикетов вычисляют по формулам: h = 0,5D × sin2ν + i – υ, (10.1) S = D × cosν, (10.2) где D – дальномерное расстояние, ν - угол наклона, i - высота теодолита над точкой, υ – высота наведения на рейку. 10.4.1 Составление плана участка местности План местности характеризуется точностью, детальностью, полнотой. Детальность плана - степень подобия изображенных на плане контуров и объектов местности. На плане допускается спрямление контуров с ошибкой 0,5 мм в масштабе плана. Полнота плана определяется конкретными условиями участка местности и его назначением. В зависимости от назначения крупномасштабные планы делятся на топографические и специализированные. На топографические планы наносят все объекты и контуры, перечисленные в книге "Условные знаки для масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500", а рельеф изображается с точностью, предусмотренной Инструкцией. При создании специализированных планов можно изображать не всю ситуацию, а только необходимую заказчику, применять нестандартную высоту сечения рельефа и т.п. Точность плана - средняя ошибка положения объекта или четкого контура относительно ближайших пунктов съемочного обоснования. Согласно Инструкции эта ошибка не должно превышать 0,5 мм в масштабе плана; в горной местности этот допуск увеличивается до 0,7 мм. Нужный масштаб рассчитывается по допуску 0,5 мм на плане. Заданная ошибка взаимного наложения объектов в натуре равна, например, 1 м, то масштаб съемки должен быть: 1/М = 0,5 мм/ 1м = 1/2000. План строится в два этапа: - наносится геодезическая основа, т.е. пункты ГГС, пункты сетей сгущения и пункты съемочного обоснования по их известным прямоугольным координатам; - наносится ситуация, т.е. наносятся пикеты относительно пунктов съемочного обоснования в местных полярных системах координат, и рисуются контуры и рельеф. Сначала на листе ватмана строят координатную сетку квадратов со стороной 10 см при помощи специальной линейки Дробышева; координаты углов квадратов подписывают. Затем по координатам, выбранным из специальных таблиц по номенклатуре листа, строят углы рамок трапеции. Ошибка положения вершин квадратов координатной сетки должна быть порядка графической точности – 0.1 мм. Все контуры съемочного обоснования, с которых выполнялась съемка и пункты опорных сетей, попадающие на данный лист плана, наносят по их координатам. Пикеты наносят в местных полярных системах координат при помощи транспортира и поперечного масштаба или с помощью тахеографа (кругового транспортира с линейкой на прозрачной основе). Около каждого пикета подписывают его номер и отметку. Затем, используя абрис, вычерчивают ситуацию в условных знаках и проводят горизонтали. Составленный план выносят на участок местности и выполняют его контроль либо на глаз, либо инструментально. После проверки план вычерчивают в туши в один или несколько цветов, наносят все подписи, оформляют рамки и зарамочное пространство, заполняют формуляр. 10.5 Мензульная съемка При производстве мензульной съемки план участка создается непосредственно в поле, т.е. результаты съемки, ситуации и рельефа наносят на план на каждом пункте, где установлен прибор для съемки. Для выполнения мензульной съемки применяют мензулу, кипрегель и рейку. При мензульной съемке горизонтальные углы не измеряют, а строят на плане графически; для этого планшет должен быть ориентирован на местности. Мензульная съемка выполняется полярным способом, при этом направление полярной оси задается направлением, по которому ориентирован планшет. На каждой станции после полного набора пикетов проводят контурные линии, наносят условные знаки объектов местности, проводят горизонтали и только после этого переходят на другой пункт съемочного обоснования. Ежедневно составляют кальку высот, на которую копируют все высотные пикеты, а также кальку контуров. Недостатки: план в одном экземпляре, зависимость от погоды, громоздкость, мензула. 10.6 Специальные съемки Кадастровая съемка. Выполняется для создания и обновления государственного кадастра. Государственный кадастр - это банк данных о правовом режиме земель и вод, их природном и экономическом состоянии, составляемый и периодически обновляемый по результатам кадастрового картографирования и мониторинга. Мониторинг земель - это система наблюдения за состоянием земельного фонда, своевременного выявления изменений, предупреждения и устранения последствий негативных явлений. При кадастровой съемке съемочное обоснование создается в виде отдельных линейно-угловых кодов и систем ходов, различных засечек, ходов и сетей технического нивелирования. Съемка границ земельных участков выполняется, как правило, полярным способом точным теодолитом - тахеометром или электронным тахеометром; для контроля применяется метод промеров. Нивелирование поверхности - это съемка рельефа на небольшом участке местности, выполняемая с помощью нивелира и рейки; в этой съемки пикеты фиксируют колышками в вершинах квадратов или прямоугольников, разбиваемых на местности с нужной степенью точности. По результатам съемки вычерчивается план местности, на котором рельеф изображен точно, а изображение ситуации либо отсутствует, либо выполнено с невысокой точностью. Нивелирование трассы - это съемка узкой полосы местности, по оси которой проложен теодолитный ход. Ширина полосы обычно не превышает 40-200 м; нивелирование выполняется вдоль трассы и по поперечникам, прокладываемым в обе стороны от оси трассы на характерных точках рельефа и будущего сооружения. По результатам съемки строят профиль трассы. Съемка дна водоемов выполняется с катеров, которые перемещаются по заданным маршрутам в пределах водоема и положение которых фиксируется через некоторые промежутки времени геодезическими засечками. Основной прибор для съемки дна - это эхолот-самописец. По результатам съемки вычерчивают план дна водоема в горизонталях и профили дна по заданным направлениям. Исполнительная съемка - проводится в обязательном порядке после выполнения строительных или монтажных работ и имеет целью зафиксировать фактическое положение отдельных узлов и деталей сооружения относительно их проектного положения. Съемка подкрановых путей - выполняется в заводских цехах для определения планового и высотного положения рельсов, балок, консолей подкрановых путей. По результатам съемки составляют план, профиль и проект рихтовки рельсов и балок. Лекция 11 Измерение превышений. План 11.1 Балтийская система высот 11.2 Виды нивелирования 11.3 Геометрического нивелирования 11.44 Нивелиры: устройство и поверки 11.5 Нивелирные рейки 11.6 Нивелирные знаки 11.7 Понятие о тригонометрическом нивелировании 11.8 Понятие о гидростатическом нивелировании 11.9 Понятие о барометрическом нивелировании 11.1 Балтийская система высот Рельеф местности – это совокупность неровностей поверхности земли; он является одной из важнейших характеристик местности. Знать рельеф – значит знать отметки всех точек местности. Отметка точки – это численное значение ее высоты над уровенной поверхностью, принятой за начало счета высот. Отметку любой точки местности можно определить по топографической карте, однако точность такого определения будет невысокой. Отметку точки местности определяют по превышению этой точки относительно другой точки, отметка которой известна. Процесс измерения превышения одной точки относительно другой называется нивелированием. Начальной точкой счета высот в нашей стране является нуль Кронштадтского футштока (горизонтальная черта на медной пластине, прикрепленной к устою одного из мостов Кронштадта). От этого нуля идут ходы нивелирования, пункты которых имеют отметки в Балтийской системе высот. Затем от этих пунктов с известными отметками прокладывают новые нивелирные ходы и так далее, пока не получится довольно густая сеть, каждая точка которой имеет известную отметку. Эта сеть называется государственной сетью нивелирования; она покрывает всю территорию страны. Иногда отметки точек определяют в условной системе высот, если поблизости нет пунктов государственной нивелирной сети. 11.2 Виды нивелирования Вследствие того, что измерение превышений выполняют различными приборами и разными способами, различают: - геометрическое нивелирование (нивелирование горизонтальным лучом); - тригонометрическое нивелирование (нивелирование наклонным лучом); - барометрическое нивелирование; - гидростатическое нивелирование и некоторые другие. 11.3 Геометрическое нивелирование Геометрическое нивелирование выполняют специальным геодезическим прибором – нивелиром; отличительная особенность нивелира состоит в том, что визирная линия трубы во время работы приводится в горизонтальное положение. Различают два вида геометрического нивелирования: нивелирование из середины и нивелирование вперед. При нивелировании из середины нивелир устанавливают посредине между точками А и В, а на точках А и В ставят рейки с делениями (рисунок 11.1). При движении от точки А к точке В рейка в точке А называется задней, рейка в точке В – передней. Сначала наводят трубу на заднюю рейку и берут отсчет а, затем наводят трубу на переднюю рейку и берут отсчет в. Превышение точки В относительно точки А получают по формуле: h = a - в. (11.1) Если а > в, превышение положительное, если а<в –отрицательное. Отметка точки В вычисляется по формуле: НВ = НА + h, (11.2) где НА- отметка точки А. Высота визирного луча над уровнем моря называется горизонтом прибора и обозначается НГП . НГП = НА + а = НВ + в. (11.3) Рисунок 11.1 – Нивелирование из середины Рисунок 11.2 – Нивелирование вперед Если а > в, превышение положительное, если а<в –отрицательное. Отметка точки В вычисляется по формуле: НВ = НА + h, (11.2) где НА- отметка точки А. Высота визирного луча над уровнем моря называется горизонтом прибора и обозначается НГП . НГП = НА + а = НВ + в. (11.3) При нивелировании вперед нивелир устанавливают над точкой А так, чтобы окуляр трубы был на одной отвесной линии с точкой. На точку В ставят рейку. Измеряют высоту нивелира i над точкой А и берут отсчет в по рейке (рисунок 11.2). Превышение h подсчитывают по формуле h = i – в. (11.4) Отметку точки В можно вычислить через превышение по формуле или через горизонт прибора НВ = НГП – в . (11.5) Если точки А и В находятся на большом расстоянии друг от друга и превышение между ними нельзя измерить с одной установки нивелира, то на линии АВ намечают промежуточные точки 1, 2, 3 и т.д. и измеряют превышение по частям. Рисунок 11.3 – Нивелирный ход На первом участке (точка А – точка 1) берут отсчеты по задней рейке – а1 и по передней – в1 . Затем переносят нивелир в середину второго участка, а рейку с точки А переносят в точку 2; берут отсчеты по рейкам: по задней а2 и по передней – в2 . Эти действия повторяют до конца линии АВ. Точки, позволяющие связать горизонты прибора на соседних установках нивелира, называются связующими; на этих точках отсчеты берут два раза – сначала по передней рейке, а затем по задней. Превышение на каждой установке нивелира, называемой станцией, вычисляют по формуле h = а – в, а превышение между точками А и В будет равно: hАВ = Σ h =Σ а – Σ в. (11.6) Отметка точки В получится по формуле: НВ = НА + h . (11.7) При последовательном нивелировании получается нивелирный ход. Если между связующими точками имеются характерные точки перелома профиля (или ситуация), подлежащие нивелированию, например, точка С, то такие точки называют промежуточными. Эти точки не участвуют в передаче отметок и их нивелируют после связующих точек (причем только по черной стороне реек). Отметки промежуточных точек вычисляют после отметок связующих точек по горизонту прибора. Горизонт прибора станции принято вычислять по отметке задней точки (рисунок 11.3). На станции 2 будем иметь НГП = Н1 + а2, (11.8) НС = НГП – с, (11.9) а для контроля НГП = Н2 + в2, (11.10) НС = НГП – с. Если между двумя точками невозможно измерить превышение с одной станции, т.е. визирный луч упирается в землю, или идет выше рейки, то используют иксовую точку, т.е. забивают колышек в удобном месте, причем необязательно в створе между точками, и измеряют уже два превышения, причем расстояние до точки α измерять необязательно. Таких точек может быть несколько на одном склоне. 11.4 Нивелиры. Их устройство и поверки Согласно ГОСТ10528 – 76 в нашей стране выпускают нивелиры трех типов: высокоточные – с ошибкой измерения превышения не более 0,5 мм на 1 км хода, точные – с ошибкой измерения превышения 3 мм на 1 км хода, технические – с ошибкой измерения превышений 10 мм на 1 км хода. Нивелиры всех типов могут выпускаться с уровнем на трубе, либо с конпенсатором наклона визирной линии трубы. При наличии компенсатора в шифре нивелира добавляется буква К, например Н- 3К. У нивелиров Н-3 и Н-10 допускается наличие горизонтального лимба; в этом случае в шифре нивелира добавляется буква Л, например, Н-10Л. Зрительная труба и уровень при ней – важнейшие части нивелира. Элевационный винт служит для приведения визирной линии трубы в горизонтальное положение. Цилиндрический уровень обычно контактный; изображение контактов пузырька передается системой призм в поле зрения трубы, что очень удобно, так как наблюдатель видит сразу рейку и уровень. Для нивелира с уровнем на трубе выполняются три поверки: 1 Ось цилиндрического уровня и визирная линия трубы должны быть параллельны и лежать в параллельных вертикальных плоскостях. 2 Ось круглого установочного уровня должна быть параллельна оси вращения нивелира. 3 Горизонтальная нить сетки нитей должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира, т.е. должна быть горизонтальной. Поверка 1. Главное условие нивелира с уровнем на трубе. Ось цилиндрического уровня и визирная линия трубы должны быть параллельны и лежать в параллельных вертикальных плоскостях. Первая часть главного условия проверяется двойным нивелированием «вперед»: На местности забивают 2 колышка на расстоянии около 50 м один от другого. Нивелир устанавливают над точкой А так, чтобы окуляр трубы находился на одной вертикальной линии с точкой. От колышка до центра окуляра измеряют высоту прибора i1. Затем рейку ставят в точку В, наводят на нее трубу нивелира, приводят пузырек уровня в нуль-пункт и берут отсчет по рейке в1 (рисунок 11.4, а). Затем нивелир и рейку меняют местами, измеряют высоту прибора i2, приводят пузырек уровня в нуль-пункт и берут отсчет по рейке в1. Затем нивелир и рейку меняют местами, измеряют высоту прибора i1, приводят пузырек уровня в нуль-пункт и берут отсчет по рейке в2 (рисунок 11.4, б). Рисунок 11.4 - Поверка главного условия нивелира Пусть главное условие нивелира не выполняется, и при положении пузырька уровня в нуль-пункте визирная линия не горизонтальна, а составляет с осью уровня некоторый угол i .Тогда вместо правильного отсчета в1о получается в1 – ошибочный. Ошибку отсчета обозначим х, и превышение точки В относительно точки А будет равно: h = i1 – (в1 + х). (11.11) При положении нивелира в точке В превышение точки А относительно точки В: h’= i2 – (в2 + х). (11.12) Но h = - h’, поэтому i1 – (в1 + x) = - [i2 – (в2 + x)]. Отсюда получаем: х = ½ (i + i2) – ½ (в1 + в2). (11.13) Если х получается больше 4 мм, необходимо выполнять юстировку уровня, т.е. устранить угол i. Для этого элевационным винтом уровня наклоняют трубу нивелира до тех пор, пока отсчет по рейке не будет равен правильному отсчету: в2о = в2 + х1, при этом пузырек уровня уйдет из нуль-пункта. Исправительными винтами уровня приводят пузырек в нуль-пункт и повторяют поверку заново. При нивелировании строго из середины ошибка отсчета по рейке из-за невыполнения главного условия нивелира не влияет на величину измеряемого превышения (рисунок 11.5). Рисунок 11.5 – Нивелирование строго из середины Поверка 2. Ось круглого установочного уровня должна быть параллельна оси вращения нивелира: а) приводят пузырек круглого уровня в нуль-пункт, затем поворачивают нивелир по азимуту на 180о. Если пузырек отклонился от нуль-пункта, то на половину отклонения его перемещают с помощью подъемных винтов и на половину – исправительными винтами круглого уровня; б) более надежным способом является следующий: сначала тщательно устанавливают ось вращения нивелира в отвесное положение с помощью элевационного винта и цилиндрического уровня на трубе, затем исправительными винтами круглого уровня приводят его пузырек в нуль-пункт. Поверка 3. Горизонтальная нить сетки нитей должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира, т.е. быть горизонтальной. Рейку ставят на 30-40 м от нивелира и закрепляют ее, чтобы она не качалась. Затем берут отсчеты по рейке при трех положениях ее изображения: в центре поля зрения, слева от центра и справа. Если отсчеты отличаются один от другого на 1мм, то сетку нитей нужно развернуть. Предполагая, что сетки нитей строго перпендикулярны, можно проверить вертикальность вертикальной нити. Для этого в 20 м от нивелира подвешивают отвес, наводят на него трубу и проверяют совпадение вертикальной нити с нитью отвеса. 11.5 Нивелирные рейки Типы реек соответствуют типам нивелиров. Длина реек бывает различной: 1200, 1500, 3000 и 4000 мм. У складных реек в шифр добавляется буква С, например, РН-10С. Рейка деревянная, двухсторонняя, шашечная, применяется для измерения превышений с точностью 10 мм на 1км хода. Деление в виде шашечек наносят черной краской на одну сторону рейки и красной краской на другую. Дециметровые деления подписывают. На нижнюю часть рейки крепится металлическая пластинка, называемая пяткой рейки. Черной стороне пятки соответствует нулевое деление рейки; красной стороне – отсчет более 4000 мм, поэтому отсчеты по красной и черной сторонам рейки не могут быть одинаковыми. Разность пяток для данной рейки является постоянной величиной, что позволяет контролировать правильность отсчетов. 11.6 Нивелирные знаки Стенной репер отливают из чугуна. Он состоит из диска с выступом для установки рейки и стержня для заделки в стену. На диске указывают номер репера. Его укрепляют цементным раствором в устои мостов, в трубы, цоколи водокачек и других постоянных сооружений на высоте 0,4 – 0,5 м от земли. Марка отличается от стенного репера тем, что на лицевой стороне диска вместо выступа сделано круглое отверстие диаметром 1-2 мм для навешивания реечки при нивелировании. Марку, как и стенной репер, заделывают в стены постоянных зданий на высоте 1-2 м от земли. Грунтовые реперы закладывают постоянные и временные. Их изготавливают из отрезков труб, рельсов, бетона, железобетона. Постоянный грунтовый репер представляет собой металлическую трубу диаметром не менее 60 мм, с бетонным монолитом, установленную в котловане глубиной 1,5-2 м, т.е. на 0,5 м ниже глубины промерзания в данном районе. Репер оформляют курганом в виде правильной усеченной пирамиды и окапывают квадратной канавой. Для привязки к реперу раскапывают курган, осторожно обнаруживают верхнюю марку и на нее устанавливают рейку. В качестве временного репера могут служить пень дерева, столбы, сваи, выходы скал или большие камни. На таких реперах отмечают масляной краской их номер и место установки рейки. 11.7 Понятие о тригонометрическом нивелировании Тригонометрическое нивелирование называют также геодезическим или нивелированием наклонным лучом. Оно выполняется теодолитом; для определения превышения между двумя точками нужно измерить угол наклона и расстояние. В точке А устанавливают теодолит, в точке В – рейку или веху известной высоты V. Измеряют угол наклона зрительной трубы теодолита при наведении ее наверх вехи или рейки (рисунок 11.6). Длину отрезка LK можно представить как сумму отрезков LC и CK с одной стороны и как сумму отрезков LB и BK с другой. Отрезок LC найден из ∆ ILC: LC = S×tg ν, (11.14) остальные отрезки обозначены на рисунке. Рисунок 11.6 - Тригонометрическое нивелирование LC + CK = LB + BK и S×tg ν + i = V + h Отсюда выразим превышение h: h = S×tg ν + i+ V. (11.15) Ошибка измерения превышения из тригонометрического нивелирования оценивается величиной от 2 см до 10 см на 100 м расстояния. При последовательном измерении превышений получается высотный ход. В высотном ходе углы наклона измеряют дважды: в прямом и обратном направлениях. 11.8 Понятие о гидростатическом нивелировании Гидростатическое нивелирование выполняют с помощью сообщающихся сосудов, заполненных одной жидкостью. Жидкость устанавливается в обоих сосудах на одном уровне, на одной отметке (рисунок 11.7). Пусть высота столба жидкости в первом сосуде будет с1, а во втором с2; тогда превышение точки В относительно точки А будет равно h = c1 – c2. (11.16) Рисунок 11.7 – Гидростатическое нивелирование Точность гидростатического нивелирования зависит от расстояния между сосудами, типа жидкости, диапазона измерения превышения, конструкции отсчетного устройства и других условий. Она может быть очень высокой; средняя квадратическая ошибка измерения превышения лучшими гидростатическими нивелирами достигает 5 – 10 мкм; диапазон измерения превышений при этом невелик – всего около 1 см. При расстоянии между сосудами до 500 м можно измерить превышение с ошибкой около 10 мм. 11.9 Понятие о барометрическом нивелировании Барометрическое нивелирование основано на зависимости атмосферного давления от высоты над уровнем моря. Известно, что с увеличением высоты на 10 м давление падает примерно на 1мм ртутного столба. Приближенное значение превышения между точками 1 и 2 можно вычислить по формуле: h = H2 – H1 = ∆H (P1 – P2), (11.17) где Р1 и Р2 – давление в первой и второй точках; ∆Н – барометрическая ступень (выбирают из таблиц). Точность барометрического нивелирования невысока; от 0,3 м в равнинных районах до 2 м и более - в горных. Основные области применения – геология и геофизика. Лекция 12 Производство геометрического нивелирования по трассе План 12.1 Понятие о трассе 12.2 Подготовка трассы к нивелированию 12.2.1 Рекогносцировка местности 12.2.2 Вешение линий 12.2.3 Разбивка пикетажа 12.2.4 Элементы круговой кривой 12.2.5 Разбивка пикетажа с учетом кривой 12.3 Нивелирование трассы 12.3.1 Нивелирование поперечников 12.4 Построение продольного профиля 12.5 Проектирование на профиле 12.5.1 Вычисление проектных отметок 12.5.2 Рабочие отметки 12.5.3 точки нулевых работ 12.5.4 Оформление профиля 12.1 Понятие о трассе Автомобильные и железные дороги, каналы, трубопроводы, линии электропередач, связи и другие относятся к линейным сооружениям. Ось проектируемого линейного сооружения, обозначенная на местности или нанесенная на карте, называется трассой. Основными элементами трассы являются план и продольный профиль. План – это проекция на горизонтальную плоскость, а продольный профиль – вертикальный разрез по проектируемой линии сооружения. В плане трасса состоит из прямых участков, которые сопрягаются между собой горизонтальными кривыми постоянного и переменного радиуса кривизны. В продольном профиле трасса состоит из линий различного уклона, соединяющихся между собой вертикальными круговыми кривыми. Нивелирование, проводимое по оси трассы для получения ее продольного профиля, называют продольным, а по линии, перпендикулярной к оси трассы, для получения поперечных профилей – поперечным. Трассу укладывают на местности после предварительного ее проектирования на плане или карте. 12.2 Подготовка трассы к нивелированию При подготовке трассы к нивелированию проводят следующие работы: - рекогносцировку (обследование местности); - провешивание линий по оси трассы; - разбивку пикетажа; - закладку временных и постоянных реперов. 12.2.1 Рекогносцировка местности. При осмотре местности уточняют положение трассы. Углом поворота трассы называют угол, составленный продолжением предыдущей и направлением последующей линии. 12.2.2 Вешение линий Вешение линий ведут обычно способом «на себя» и ставят вехи по теодолиту. 12.2.3 Разбивка пикетажа Пикетом называют отрезок местности, равный 100 м горизонтального проложения. В начале и конце каждого пикета вровень с землей забивают колышек с ровным срезом, называемый точкой. В 15-20 см от точки по ходу трассы забивают второй колышек, называемый сторожком. Сторожок возвышается над землей на 20-30 см. И на его поверхности, обращенной к точке, пишут номер пикета. Измерение линии ведут от начальной точки трассы ПК0 и через каждые 100 м горизонтального проложения забивают колышки далее ПК1, ПК2 и т.д., не прерывая счета до конца трассы. На угловых точках створа (ВУП) пишут номер предыдущего пикета и величину плюса. Плюс – это расстояние от младшего пикета до точки. Например, если от ПК6 до вершины угла поворота (ВУП) расстояние равно 20 м, то на угловом столбе пишут ПК6+20. Это означает, что от начала трассы до точки поворота 620 м. Если на пикетах есть выраженные переломы скатов местности, то в них забивают колышки. Эти точки называют плюсовыми точками. Их ставят также в местах пересеченных трассой дорог, водных преград и т.п. Ось автодороги должна идти не по ломаной линии, а по плавным закруглениям, поэтому в местах поворота трассу ведут по кривым, обычно по дугам окружностей. 12.2.4 Элементы круговой кривой (рисунок 12.1): Круговая кривая – это длина окружности радиуса R. В ней различают такие элементы: - угол поворота a, численно равный центральному углу; - радиус кривой R; - тангенс T – расстояние от вершины угла поворота (ВУП) до начала кривой (НК) или до конца кривой (КК); - кривая К – длина дуги от начала до конца кривой; - биссектриса Б – расстояние от ВУП до середины кривой (СК); - домер Д – это разность в длине суммы двух тангенсов и кривой. Если даны a и R, то другие элементы кривой можно вычислить по формулам (12.1) К = πRα / 180о (12.2) (12.3) (12.4) Рисунок 12.1 – Элементы круговой кривой 12.2.5 Разбивка пикетажа с учетом кривой При разбивке пикетажа в углах поворота закрепляют главные точки кривой – это НК, СК, КК. На сторожках этих точек пишут номер пикета. Пример. Пусть вершина угла находится на пикете ПК 10+50,40 м, a = 18°22¢, R = 600 м. Требуется вычислить в пикетаже главные точки кривой и закрепить их на местности. Т = 97,00 м, К = 192,33 м, Д = 1,66 м, Б = 7,79 м. Вычисление пикетажа Контроль ВУ ПК10+50,40 ВУ ПК10+50,40 -Т 0+97,00 +Т 0+97,00 НК ПК 9 +53,40 11+47,40 +К 1 + 92,33 -D 0+1,66 КК ПК11+45,73 КК ПК11 + 45,74 -0,5К 0+96,16 СК ПК10 + 49,57 Полевые работы ведут в таком порядке. Пикетажист на сторожке для точки НК пишет НК ПК 9+ 53,40 и идет назад по трассе к ПК 9. От ПК 9 в сторону ВУП лентой отмеряет 53,40 м. В этом месте забивают сторожок и ставят вешку. Чтобы найти положение точки СК, в вершине угла ставят теодолит и откладывают угол (180-α) ∕ 2, в этом направлении ставят вешку и отмеряют рулеткой Б = 7,79 м и забивают колышек с надписью СК ПК10 + 49,57, обращенный в сторону ВУ. Чтобы отметить КК, надо от ВУ отмерить Т. После того, как проверена правильность выноса КК (т.е. передвинуть вперед на Д), КК отмечают как плюсовую точку (ПК 11 + 45,74) и разбивку ПК ведут до второго угла поворота обычным порядком. 12.3 Нивелирование трассы Нивелирование трассы ведут вслед за разбивкой ПК и установкой реперов. Оно имеет целью получить отметки пикетных, плюсовых точек и точек поперечников, по которым составляют продольный и поперечный профили трассы. Нивелирование ведут способом из середины с расстоянием от нивелира до реек 50-100 м. Нивелирование трассы начинают и заканчивают на реперах государственного нивелирования. Это необходимо для контроля нивелирного хода и получения абсолютных отметок точек трассы. Если исходный репер находится вблизи трассы, привязку делают с одной станции, т.е. нивелир устанавливают посредине между Рп и ПК0, необязательно в створе. Рейки устанавливают на верх репера, а на ПК0 – на колышек – точку. Нивелир можно устанавливать или в створе линии, или выносить в сторону. При инженерно-техническом нивелировании определяют превышение каждой последующей пикетной точки над предыдущей, т. е. все пикетные точки связывают между собою по высоте, поэтому пикетные точки называют связующими, т.е. общими для двух соседних станций. На каждой станции вначале нивелируют связующие точки, для этого берут отсчеты по рейкам a на задний и b на передний пикеты, предварительно убедившись в том, что визирный луч трубы нивелира принял горизонтальное положение (когда пузырек установочного уровня находится на середине). Превышение вычисляют по формуле h = a – b. (12.5) Для контроля и повышения точности нивелирования превышение между связующими точками определяют по второй стороне реек, если рейки двусторонние, или если рейки односторонние, изменяют высоту прибора не менее чем на 10 см, снова приводят визирный луч в горизонтальное положение и берут отсчеты. Второй результат превышения не должен отличаться от первого больше чем на 5 мм. В случае допустимого расхождения из обоих результатов определяют среднее значение с округлением до целых миллиметров. Работу на станции ведут в таком порядке: - трубу наводят на заднюю точку, по черной стороне рейки берут отсчет; - трубу наводят на переднюю точку, берут отсчет по черной стороне рейки; - по отсчетам вычисляют превышение; - разворачивают рейки красными сторонами к нивелиру и берут отсчеты, вначале по передней, затем по задней рейке; - вычисляют превышения по отсчетам красных сторон реек и сравнивают с превышением по черным сторонам. Разность между ними не должна быть более 5 мм. Затем вычисляют среднее превышение. - задний реечник ставит рейку на промежуточные точки и по ее черной стороне берут по одному отсчету; На этом работу заканчивают и переходят на новую станцию. Реечник с промежуточной точки переходит на переднюю точку новой станции. Передний реечник остается на месте и для новой станции будет задним. В конце трассы нивелирный ход должен быть привязан к опорной высотной точке – реперу или марке. Сумма превышений по всему ходу должна быть равна разности высот конечной и начальной точек. Если ход проложен между реперами государственного нивелирования, то для контроля сравнивают алгебраическую сумму превышений Sh хода с разностью отметок конечного Нк и начального Нн реперов. Sh = Нк – Нн – называется теоретической суммой. (12.6) Сумма измеренных превышений в общем случае не равна теоретической сумме; их разность называется невязкой хода и обозначается fh.. fh = Shпр. - Shтеор. (12.7) Невязка нивелирного хода характеризует нарушение условия вследствие ошибок измерений. Значение допустимой невязки равно fhдоп.= ± 50мм√L, (12.8) где L- количество километров в длине хода. При fh < fh доп. вычисляют поправки V в измеренные превышения по формулам: Vhi = - fh×l / L, (12.9) где l – длина i – той станции. При этом нужно, чтобы выполнялся контроль: ΣVhi = -f h.. (12.10 По исправленным превышениям hi испр.= hi + vhi (12.11) вычисляют отметки точек хода. Заключительным контролем правильности вычислений является получение в конце хода отметки конечного исходного репера. 12.3.1 Нивелирование поперечников Поперечники разбивают на всех пикетных, плюсовых точках трассы и в других характерных ее точках, чтобы более полно изобразить рельеф местности на плане. Точки поперечников закрепляют сторожками. На них пишут расстояние до трассы и буквой указывают сторону: П – правый, Л – левый. При разбивке пикетажа ведут съемку полосы и составляют абрис. Поперечники нивелируют обычно с отдельных станций, самостоятельно от трассы. За исходную точку принимают пикетную или плюсовую, отметки которых определены при нивелировании трассы. На эти точки берут два отсчета по рейке, на точки поперечника – по одному. 12.4 Построение продольного профиля Продольный профиль – это условное изображение на бумаге вертикального разреза местности по линии нивелирования. Его строят на миллиметровой бумаге по данным пикетажного журнала и журнала нивелирования. Для продольного профиля трассы линейного сооружения установлены масштабы: горизонтальный 1:2000 и вертикальный 1:200, для поперечников 1:500. Построение профиля начинают с нанесения на миллиметровую бумагу профильной сетки. В соответствующие графы выписывают из нивелирного журнала расстояния, пикеты, фактические отметки точек трассы. После построения сетки накалывают профиль, т.е. откладывают отметки точек земли. Чтобы откладываемые линии были не более 5-10 см, верхней линии сетки дают условную отметку, чтобы от нее до самой низкой отметки трассы было не менее 5 см. От линии условного горизонта на вертикальных линиях в масштабе для вертикальных расстояний откладывают высоты точек как дополнения их к величине условного горизонта. Таким путем накалывают все пикетные и плюсовые точки. Затем смежные концы отложенных отрезков соединяют прямыми линиями. Полученная ломаная линия и будет профилем местности по оси трассы. Подобным образом над соответствующими точками продольного профиля строят поперечные профили. Их вычерчивают в более крупном масштабе, так как они должны быть детальнее продольного профиля. 12.5 Проектирование на профиле На профиль наносят проектную линию: в горизонтальной плоскости – это план трассы, а в вертикальной – это отрезки горизонтальных прямых или с уклоном. В графу «Уклоны» наносятся отрезки проектной линии. Сверху отрезков пишут уклон в тысячных долях, снизу – длину в метрах. Отрезки с нулевым уклоном наносят посередине графы горизонтально. Отрезки с отрицательным уклоном (спуск) чертят по диагонали с левым приподнятым концом, а с положительным уклоном (подъем) – с правым. В конце каждого отрезка проводят вертикальные линии, записывают расстояния от них до пикетных точек. , (12.12) где Нк – отметка конечной точки отрезка; Нн – начальной, d - расстояние или длина отрезка. 12.5.1 Вычисление проектных отметок Отметку начала и конца проектной линии одного уклона задают при проектировании. Отметки других точек вычисляют. Нn = Нn-1 + i×d, (12.13) т.е. проектная отметка последующей точки равна отметке предыдущей точки плюс произведение уклона на горизонтальное проложение между точками. Полученные отметки пишут в графу проектных отметок. 12.5.2 Рабочие отметки Чтобы узнать глубину выемки или высоту насыпи, находят рабочие отметки. Рабочая отметка равна разности проектной и отметки земли точки. Их находят во всех пикетных, плюсовых точках и точках перелома профиля проектной линии. Знак минус указывает выемку, а плюс – насыпь. Рабочие отметки насыпи пишут сверху, а выемки – снизу проектной линии без указания знака. 12.5.3 Точки нулевых работ Пересечение проектной линии с линией земли дает точку с рабочей отметкой, равной 0 (рисунок 12.2). Эту точку называют точкой нулевых работ или нулевой. Ее расстояние х от ближайшей точки В определяют по формуле: , (12.14) где a и b – рабочие отметки точек А и В; d – расстояние между ними. Имея x или d-x, отметку нулевой точки находят по формуле (12.15) Рисунок 12.2 – Нулевая точка На профиле нулевые точки указывают место перехода насыпи к выемке и расположены между точками с разными знаками рабочих отметок. Отметку нулевой точки записывают около самой точки, а расстояние x и ( d – x) – по обе стороны от вертикальной линии. 12.5.4 Оформление профиля Профиль, построенный в карандаше, обводят тушью разными цветами. Черным цветом показывают все существующее: пикеты, расстояния, ситуацию, профиль и отметки земли. Красным цветом показывают все проектируемое: план трассы и километры, проектные уклоны и отметки, ось трассы на плане ситуации, рабочие отметки, проектную линию профиля и условные знаки на ней. Синим цветом показывают горизонты вод, их отметки, отметки нулевых точек, их вертикальные линии и расстояния от них до ближайших закрепленных точек. Лекция 13 Вынос в натуру круговых кривых План 13.1 Введение 13.2 Способ прямоугольных координат 13.3 Разбивка кривой по координатам от хорды 13.4 Способ продолженных хорд 13.1 Введение Кривые имеют различную форму, но обычно их проектируют круговыми кривыми, т.е. частями окружности постоянного радиуса R. Кривые переменного радиуса проектируют, например, при строительстве дорог в виде переходных кривых, которые необходимы для плавного перехода от прямой (кривой с бесконечно большим радиусом) и круговой кривой, радиус которой является конечной величиной и может изменяться от нескольких десятков до сотен метров. Перенесение на местность круговой кривой осуществляется в два этапа. На первом этапе определяют на местности положение главных точек кривой: начала (НК), середины (СК) и конца (КК) кривой трассы (рисунок 13.1). Для этого в камеральных условиях по проектному углу поворота α и проектному радиусу R определяют значение тангенса кривой Т, равного отрезкам АО и ОС, кривой К - дуги АВС и биссектрисы кривой Б - ВД. Значение тангенса кривой, биссектрисы кривой можно выбрать из специальных таблиц. На местности от точки D по касательным откладывают значение тангенса кривой Т и получают точки А и С. Для получения точки В относительно линии DА строят при точке D угол, равный 90° - α/2 и по полученному направлению откладывают биссектрису кривой Б - отрезок ВD. Рисунок 13.1 – Главные точки кривой Трех точек А, В, С недостаточно для обозначения кривой на местности. Поэтому на втором этапе производят детальную разбивку кривой, для чего используют различные способы, наиболее распространенными из которых являются: способ прямоугольных координат, разбивка по координатам от хорды, способ продолженных хорд. 13.2 Способ прямоугольных координат Этот способ применяют при детальной разбивке кривой чаще всего на незастроенной территории и на ровной местности, когда имеется возможность легко строить перпендикуляры к касательной (рисунок 13.2,а). Рисунок 13.2 – Способ прямоугольных координат Сущность способа заключается в следующем. На местности необходимо определить положение промежуточных точек 1,2,…n, которые разбивают всю кривую К на дуги одинаковой длины. Размер дуги К принимают в зависимости от радиуса кривой R. Чем больше радиус, тем больше может быть значение К. Обычно величина К колеблется в пределах от 1 до 20 м. По величине кривой К определяют плоские прямоугольные координаты x и y точек 1,2,… n, причем начало координат прямоугольной системы совмещается с началом или концом кривой, а за координатные оси принимаются линии касательных и перпендикулярных к ним. Прямоугольные координаты промежуточных точек кривой можно вычислить по формулам: x1 = R sin β; y1 = 2R sin2 β/2; x2 = R sin 2β; y2 = 2R sin2 β; (13.1) x3 = R sin 3β; y3 = 2Rsin2 3/2β, где β = 180оK/πR. При работе используют те же таблицы, что и при нахождении значений тангенса кривой, биссектрисы и кривой и др. При больших радиусах в таблицах вместо значений абсцисс точек даются величины "кривых без абсцисс", т.е. значение разностей (К - x). На местности детальная разбивка кривой производится следующим образом. От начала откладывают абсциссу x1. В полученной точке 1' строят прямой угол и по полученному направлению откладывают отрезок y1. Аналогично получают на местности все другие промежуточные точки. Можно поступить иначе. Выбрав из таблицы значение "кривой без абсцисс", по тангенсу кривой от начала кривой откладывают значение кривой К, а затем в выбранном направлении от точки а величину (К - x1). В полученной точке 1 строят прямой угол и по полученному направлению откладывают ординату y1 (рисунок 13.2,б). Разбивку кривой производят от начала кривой до ее середины, а затем от конца кривой и также до середины. Промежуточные точки на кривой закрепляют. 13.3 Разбивка кривой по координатам от хорды Разбивка кривой на местности может быть также произведена от хорды, соединяющей начало и конец, предварительно вынесенных и закрепленных на местности. Рисунок 13.3 - Координаты от хорды За начало координат в этом случае принимают точку СК (рисунок 13.3). Осями координат служат: осью абсцисс - линия, параллельная хорде, а осью ординат - линия, соединяющая СК с серединой хорды О. Абсциссы x1, x2,…xn и ординаты y1, y2,…yn точек вычисляют по формулам или выбирают из таблиц, причем ординату у находят по длине, равной половине длины кривой (0,5К). На местности поступают следующим образом. Находят положение точки О путем отложения по створу линии НК - КК расстояния, равного половине хорды. От полученной точки в обе стороны откладывают абсциссы точек ОО1, ОО2 и т.д. В точках О1 и О'1, О2 и О'2 и т.д. строят прямые углы и по полученным направлениям откладывают разности y-y1, y-y2 и т.д., в результате чего на местности получают положение промежуточных точек 1 и 1', 2 и 2' и т.д. Для определения положения на местности середины кривой (СК) в точке О строят прямой угол и по полученному направлению откладывают ординату y. 13.4 Способ продолженных хорд Детальную разбивку кривой этим способом выполняют на застроенной территории, т.е. в тех местах, где определение положения прямоугольных координат точек связано с измерениями вблизи кривой. При этом способе разбивку кривых ведут без теодолита. Рисунок 13.4 – Способ продолженных хорд Первую точку кривой В (рисунок 13.4) определяют при помощи прямоугольных координат х и у. Закрепив точку В, на продолжении створа АВ откладывают длину хорды S и получают точку С1. Точку С на кривой находят путем линейной засечки с базиса ВС1 отрезками S и d, причем расстояние d, называемое промежуточным перемещением, вычисляют по формуле: d = S2 /R, (13.2) где R – радиус кривой. Для получения точки D продолжают хорду ВС и от точки С откладывают также отрезок S, в результате чего получают точку С2. После этого линейной засечкой с базиса СС2 определяют положение точки D. Способ продолженных хорд уступает по точности способу прямоугольных координат, поскольку ошибки положения предыдущих точек влияют на точность положения последующих. Для уменьшения накопления ошибок разбивку кривой следует производить от начала кривой до середины и от конца кривой также до середины. Лекция 14 Полевые геодезические работы при перенесении проекта в натуру План 14.1 Введение 14.2 Перенесение горизонтального проектного угла на местность 14.3 Перенесение проектной линии на местность 14.4 Вынесение на местность точки с проектной отметкой 14.5 Построение линии с проектным уклоном 14.6 Построение проектной плоскости 14.1 Введение В процессе выполнения геодезических разбивочных работ приходится строить на местности проектные горизонтальные углы и проектные линии. Разбивочные работы представляют собой действия, обратные съемке. Если в результате съемки контур какого-либо инженерного сооружения изображается на плане, то разбивка сооружения заключается в перенесении с плана на местность его геометрических форм. Это вносит различие и в процесс измерений. Например, при съемке линия измеряется между двумя точками местности, при разбивке же обычно дается одна точка и длина линии, а вторая точка определяется на местности. При измерении угла на местности даются два направления, при переносе же этого угла с плана на местность имеется лишь одно направление, второе - определяется по первому направлению и величине угла, взятой с плана или вычислений. На местности разбиваются сначала главные оси (т.е. оси, которые делят сооружение на симметричные части) и основные (т.е. те, которые образуют фундамент или по периметру), а от них уже выносят дополнительные оси. В зависимости от типа сооружений, условий измерений и требований и точности разбивки, разбивочные работы выполняют следующими способами: - полярным; - прямоугольных координат; - прямой угловой засечкой; - линейной засечкой; - створной засечкой. 14.2 Перенесение горизонтального проектного угла на местность Для перенесения в натуру проектного угла необходимо иметь на местности одну из сторон, составляющих угол, закрепленную знаками. Например, требуется построить горизонтальный проектный угол β с вершиной в точке В, вправо от исходной линии ВА. Для этого над точкой В устанавливают теодолит и приводят его в рабочее положение (рисунок 14.1). Рисунок 14.1 – Горизонтальный угол Наводят зрительную трубу на точку А и снимают отсчет по горизонтальному кругу Ао. Для того, чтобы повернуть зрительную трубу от исходного направления ВА на проектный угол β, вычисляют отсчет на точку Р по формуле: а) если точка Р расположена по отношению исходного направления вправо: Ро = Ао+ β, б) если точка Р расположена по отношению исходного направления влево: Ро = Ао - β. Открепляют амплитуду и устанавливают на горизонтальном круге вычисленный отсчет Ро, при этом зрительная труба указывает направление расположения точки Р. Для исключения влияния коллимационной погрешности угол β строят при двух положениях круга (КП и КЛ), фиксируя на местности соответственно точки Р1 и Р2. За окончательное значение принимают точку Р, т.е. среднее значение при КП и КЛ (рисунок 14.2). Рисунок 14.2 - Исключение влияния коллимационной ошибки 14.3 Перенесение проектной линии на местность Чтобы построить линию заданной длины на местности, необходимо знать ее длину, положение в натуре одной из ее точек, направление и точность работ. Пусть требуется построить на местности линию заданной длины d с относительной погрешностью 1:2000. Рисунок 14.3 – Линия заданной длины Для этого устанавливают начальный конец ленты в заданной точке А и откладывают заданную длину d по заданному направлению АВ и фиксируют ее точкой Р (рисунок 14.3). Рисунок 14.4 – Вынос наклонной линии Если построение выполняют на наклонном участке, то определяют поправку за наклон местности по формуле (рисунок 14.4): ∆D = 2D sin2 ν/2; (14.1) или ∆D = h2 / 2D, (14.2) где D - расстояние, измеренное на наклонной местности; ν (ню) - угол наклона местности; h - превышение между точками концов наклонного расстояния. На наклонном участке откладывают (d+ΔD), расстояние, соответствующее горизонтальной проекции d. Поправку за наклон учитывают при ν ≥ 1,5о. 14.4 Вынесение на местность точки с проектной отметкой При вынесении точки с проектной отметкой Нпр, ее положение на плане должно быть обозначено, а вблизи нее должен располагаться постоянный или временный репер с известной отметкой НРп. Например, устанавливают нивелир примерно посередине между репером и точкой, отметку которой необходимо вынести (рисунок 14.5). По рейке, установленной на репере, берут отсчет а и определяют горизонт прибора по формуле: ГП = НРп+ а; (14.3) Вычисляют отсчет по рейке, соответствующей ее положению на проектной отметке, в = ГП - Нпр. (14.4) Рисунок 14.5 – Вынос проектной отметки На месте вынесения проектной отметки рейку опускают или поднимают до получения отсчета в. Уровень пятки рейки будет соответствовать заданной проектной отметке Нпр. На этот уровень забивают кол, а при необходимости точку закрепляют постоянным знаком. Этим же способом можно перенести в натуру проектную отметку на дно неглубокого котлована или траншеи. Для контроля правильности построения выполняют повторные нивелирования. 14.5 Передача отметок на дно котлована Для перенесения в натуру проектной отметки Нпр на дно глубокого котлована (рисунок 14.6) в бровку котлована забивают укосину, за которую цепляют рулетку (нулем вниз) с грузом на конце, и опускают в котлован. Рисунок 14.6 – Передача отметки на дно котлована На репер Рп устанавливают рейку, между репером и рулеткой устанавливают в рабочее положение нивелир и берут по рейке и рулетке отсчеты а1 и в1. Затем нивелир устанавливают на дне котлована, а рейку – на колышек В, забитый вровень с дном, и берут отсчет по рулетке а2 и по рейке в2. Вычисляют отметку колышка НВ по формуле НВ = НРп + а1 - в1 + а2 – в2. (14.5) Если НВ = Нпр, то задача решена, если НВ больше или меньше Нпр, котлован следует углубить или подсыпать на величину h = Нпр - НВ. Аналогично переносят проектную отметку на заданную точку сооружения. 14.6 Построение линии с проектным уклоном При строительстве линейных сооружений возникает необходимость построения на местности линии с проектным уклоном, не равным уклону поверхности земли. Плановое положение начальной А и конечной В точек линии обозначают на местности от точек планового закрепления. В этих двух точках выносят проектные отметки от реперов (рисунок 14.7). Рисунок 14.7 – Вынос линии с проектным уклоном Устанавливают нивелир в точке А так, чтобы один из подъемных винтов совпадал с направлением АВ. Измеряют высоту прибора а над точкой А. Наводят трубу на точку В и наклоняют ее подъемным винтом до тех пор, пока отсчет по рейке, находящейся в точке В, не будет равен а. Пятка рейки будет определять точку линии проектного уклона. Эти точки фиксируют колышками соответствующей высоты. Промежуточные точки можно разбивать и при помощи визирок, изготавливаемых из двух деревянных брусков в виде буквы Т, высотой 1,3 – 1,5 м. Две визирки–маяки ставят на колья в точках А и В, забитые в землю до уровня проектных отметок. Наблюдая поверх визирок-маяков третью, ходовую, визирку последовательно устанавливают на колья в характерных промежуточных точках и, постепенно забивая их, добиваются, чтобы перекладина ходовой визирки была на одной прямой с перекладинами визирок-маяков. 14.7 Построение проектной плоскости Построение проектной плоскости ВFКЕ начинают с главной разбивки в плане точек В, F, Е и К (рисунок 14.8). Затем в этих точках выносят проектные отметки. Нивелир устанавливают в одной из точек, например, в точке В, так, чтобы два винта лежали на линии, параллельной линии ВЕ, а третий винт совпадал с направлением ВF, измеряют высоту нивелира над точкой В. Установив рейку в точке Е, с помощью подъемных винтов 1 и 2 наклоняют трубу так, чтобы отсчет по рейке был равен в. Затем рейку устанавливают в точке F, наводят на нее трубу и, действуя подъемным винтом 3, добиваются, чтобы отсчет по рейке был равен в. Рисунок 14.8 – Вынос проектной плоскости Построение проектной плоскости ВFКЕ начинают с главной разбивки в плане точек В, F, Е и К (рисунок 14.8). Затем в этих точках выносят проектные отметки. Нивелир устанавливают в одной из точек, например, в точке В, так, чтобы два винта лежали на линии, параллельной линии ВЕ, а третий винт совпадал с направлением ВF, измеряют высоту нивелира над точкой В. Установив рейку в точке Е, с помощью подъемных винтов 1 и 2 наклоняют трубу так, чтобы отсчет по рейке был равен в. Затем рейку устанавливают в точке F, наводят на нее трубу и, действуя подъемным винтом 3, добиваются, чтобы отсчет по рейке был равен в. Для контроля рейку располагают в точке К, отсчет по рейке так же должен быть равен в. После этого приступают к вынесению и закреплению на местности необходимых точек планируемого участка. В них последовательно устанавливают рейку, которую перемещают вверх или вниз до получения отсчета в. При установке на тот же отсчет рейки в любой точке внутри фигуры ВFЕК пятка ее будет лежать в проектной плоскости. Лекция 15 Государственная геодезическая сеть План 15.1 Общие сведения о геодезических сетях 15.2 Плановые геодезические сети 15.3 Высотные геодезические сети 15.4 Закрепление геодезических сетей на местности 15.1 Общие сведения о геодезических сетях Для составления карт и планов, решения геодезических задач, в том числе геодезического обеспечения строительства, на поверхности Земли располагают сеть точек, связанных между собой единой системой координат. Эти точки маркируют на поверхности Земли или в зданиях и сооружениях центрами (знаками). Совокупность закрепляемых на местности или зданиях точек (пунктов), положение которых определено в единой системе координат, называются геодезическими сетями. Геодезические сети подразделяются на плановые и высотные: первые служат для определения координат Х и Υ геодезических центров, вторые для определения их высот Н. Принцип построения плановых геодезических сетей заключается в следующем. На местности выбирают точки, взаимное положение которых представляется в виде геометрических фигур: треугольников, четырехугольников, ломаных линий и т.д. Причем точки выбирают с таким расчетом, чтобы некоторые элементы фигур (стороны, углы) можно было бы непосредственно измерить, а все другие элементы вычислить по данным измерений. Например, в треугольнике достаточно измерить одну сторону и три угла (один для контроля правильности измерений) или две стороны и два угла (один для контроля правильности измерений), а остальные стороны и углы вычислить. Для вычисления правильности плановых координат вершин выбранных точек необходимо кроме элементов геометрических фигур знать еще дирекционный угол стороны одной из фигур и координаты одной из вершин. Для определения высот пунктов (реперов) строят в основном сети геометрического нивелирования. Используют также метод тригонометрического нивелирования. Сети строят по принципу перехода от общего к частному, т. е. от сетей с бόльшими расстояниями между пунктами и высокоточными измерениями к сетям с меньшими расстояниями и менее точным. Геодезические сети подразделяют на четыре вида: государственные, сгущения, съемочные и специальные. Государственные геодезические сети служат исходными для построения всех других видов сетей. Геодезическая сеть РФ создавалась в течение многих десятилетий; за это время изменялись не только классификация сетей, но и требования к точности измерения в них. 15.2 Плановые геодезические сети Началом единого отсчета плановых координат в РФ служит центр круглого зала Пулковской обсерватории в Санкт-Петербурге. Государственные плановые геодезические сети разделяют на четыре класса. Сеть 1-го класса имеет наивысшую точность и охватывает всю территорию страны как единое целое. Сеть каждого последующего класса строится на основе сетей высших классов. Так, сеть 2-го класса строят на основе сетей 1-го класса, 3-го класса – на основе сетей всех предыдущих классов. Типичная плановая сеть строится методом триангуляции – треугольников (рисунок 15.1а, б). Рисунок 15.1,а – Сеть триангуляции в виде цепи треугольников Рисунок 15.1,б – Сплошная сеть триангуляции 15.2.1 Триангуляция 1 класса Она является главной основой развития геодезических сетей последующих классов и имеет целью распространение единой системы координат на всю территорию страны. Её построение выполнено с наивысшей точностью. Сеть 1 класса образует систему полигонов из звеньев триангуляции, каждое из которых не превышает 200 км. Периметр полигона порядка 800-1000 км. Звенья (ряды) триангуляции по возможности располагаются вдоль меридианов и параллелей. Типовыми фигурами, из которых построены звенья триангуляции, являются треугольники, близкие к равносторонним. В месте пересечения звеньев измерены базисные стороны, длиной не менее 6 км с точностью порядка 1:1000 000. Координаты вычисляются в единой "Системе 1942 года", основой которой является референц - эллипсоид Красовского, а исходным пунктом - координаты Пулковской обсерватории. 15.2.2 Триангуляция 2 класса Строится в виде сплошных сетей треугольников, заполняющих полигоны триангуляции 1 класса. Треугольники сети 2 класса должны по возможности приближаться к равносторонним. В зависимости от физико-географических условий длины сторон сети - от 7 до 20 км. 15.2.3 Триангуляция 3 и 4 классов Является дальнейшим сгущением ГГС для целей крупномасштабного картографирования и обоснования строительства инженерных сооружений. Строится в виде вставок жестких систем или отдельных пунктов с обязательным применением всех треугольников. Длины сторон – 2 – 8 км. Пункты сетей всех классов должны иметь отметки, полученные из геометрического или тригонометрического нивелирования, а также надежно закреплены долговременными подземными сооружениями - центрами. Взамен триангуляции 3 и 4 классов может прокладываться сеть полигонометрии или трилатерации соответствующего класса. Полигонометрические ходы прокладывают в виде систем или одиночных ходов, опирающихся на пункты высшего класса. Наименьшая сторона полигонометрии 3 класса – 3 км, а 4 класса – 2 км. 15.2.4 Геодезические сети сгущения Сети сгущения строят для дальнейшего увеличения плотности (числа пунктов, приходящихся на единицу площади) государственных сетей. Плановые сети подразделяют на 1-й и 2-й разряды. К ним относятся сети, прокладываемые для обоснования топографических съемок масштабов 1:5000 - 1:500 и инженерно -геодезических работ. Триангуляция 1 и 2 разрядов строят в виде цепочек или сплошной сети треугольников, а также разнообразных засечек. Длина сторон в триангуляции 1 разряда - от 2 до 5 км. Невязка в треугольниках не более 20". Относительная ошибка измерения сторон 1:50 000. В триангуляции 2 разряда длина сторон от 0,5 до 3 км. Невязка в треугольниках не более 40". Относительная ошибка измерения сторон 1: 20 000. Для всех пунктов геодезической сети сгущения определяются высоты из геометрического нивелирования. 15.2.5 Полигонометрические сети 1 и 2 разрядов Длина сторон хода в сети 1 разряда - наибольшая – 800 м, наименьшая – 120 м, число сторон в ходе - не более 15, угловая невязка 10"√п, (п - число углов в ходе), предельная относительная ошибка 1: 10000. Длина сторон хода в сети 2 разряда - наибольшая - 350 м, наименьшая – 80 м, число сторон в ходе - не более 15, угловая невязка 20" √п, предельная относительная ошибка 1:5000. 15.2.6 Съемочные сети Это тоже сети сгущения, но с еще бόльшей плотностью. Съемочные сети являются непосредственной основой съемок всех масштабов и разных геодезических работ. Они подразделяются на плановые, прокладываемые в виде теодолитных и мензульных ходов, геометрических сетей и различных засечек; высотные, создаваемые проложением высотных ходов нивелированием горизонтальным лучом или тригонометрическим нивелированием с невязками в ходах не более : 50 мм√L - при техническом нивелировании, 100 мм√L - при нивелировании горизонтальным лучом теодолита и 200 мм √L, где L - длина хода в км. 15.2.7 Специальные геодезические сети Их создают для геодезического обеспечения строительства сооружений. Плотность пунктов, схема построения и точность этих сетей зависят от специфических особенностей строительства. 15.3 Высотные геодезические сети Государственные высотные геодезические сети создают для распространения по всей территории страны единой системы высот. За начало высот в РФ и ряде других стран принят средний уровень Балтийского моря, определение которого проводилось в период с 1825 г. до 1840 г. этот уровень отмечен горизонтальной чертой на медной металлической пластине, укрепленной в устое моста через обводной канал в Кронштадте. Государственная высотная сеть является основой топографических съемок всех масштабов. Она разделяется на нивелирную сеть I, II, III, IV классов. Посредством нивелирной сети I, II классов создается единая система высот на всей территории страны. Кроме того нивелирование I и II классов предназначается для решения таких научных задач, как изучение современных вертикальных движений земной поверхности и движений, обусловленных сейсмической деятельностью Земли; определение разности уровней морей и океанов; изучение фигуры физической поверхности Земли в результате определения расстояний от уровенных поверхностей, проходящих через точки физической поверхности Земли, до выбранной поверхности относимости - эллипсоида. Нивелирные сети III и IV классов служат для обеспечения топографических съемок и решения инженерно-геодезических задач. Нивелирная сеть I класса состоит из ходов, образующих сомкнутые полигоны периметром около 4000 км. Ходы такой сети прокладывают преимущественно по шоссейным, железнодорожным и другим улучшенным путям сообщения, а также вдоль берегов морей и больших рек. При нивелировании I класса длина луча на станции должна быть не более 50 м, неравенство плеч на станции - 0,5 м, высота луча над почвой - не менее 0,8 м. Ошибка определения превышения в ходе длиной 1 км не более 0,5 мм. Нивелирная сеть II класса состоит из ходов, опирающихся на реперы нивелирования I класса и образующих полигоны с периметром 500 – 600 км. Ходы прокладываются преимущественно по улучшенным путям сообщения, а также вдоль берегов морей и больших рек. Нормальная длина луча принята равной 65 м, неравенство плеч на станции - 1м, высота луча над почвой - 0,5 м. Ошибка определения превышения в ходе длиной 1 км не более 0,8 мм. Нивелирная сеть III класса прокладывается внутри полигонов I и II классов и полигоны длиной 60 – 200 км. Нормальная длина луча - 75 м, неравенство плеч на станции – 2 м, высота луча над почвой – не менее 0,3 м. Ошибка определения превышения в ходе длиной 1км не более 1,6 мм. Нивелирная сеть IV класса прокладывается внутри полигонов старших классов. Нормальная длина луча – 100 м, неравенство плеч на станции – 5 м, высота луча над почвой - не менее 0,2 м. Ошибка определения превышения в ходе длиной 1 км не более 6 мм. Техническое нивелирование строится отдельными линиями, которые опираются на реперы старших классов, а также строятся в виде полигонов. Нормальная длина луча - до 200 м. Ошибка определения превышения в ходе длиной 1 км не более 15 мм. На территории России кроме ГГС, ГСС и ГНС существуют и другие виды геодезических сетей: • фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (ФАГС); • государственная фундаментальная гравиметрическая сеть (ГФГС); • доплеровская геодезическая сеть (ДГС); • космическая геодезическая сеть (КГС); • спутниковая геодезическая сеть I класса (СГС - 1); • спутниковая дифференциальная геодезическая сеть (СДГС). 15.4 Закрепление геодезических сетей на местности На местности геодезические пункты отмечаются центрами и опознавательными знаками. Типы центров и опознавательных знаков бывают самые разнообразные, они зависят от типа и точности геодезической сети, от климатических, почвенных и других характеристик местности. Геодезические пункты должны быть достаточно прочными и долговечными, чтобы сохранить неизменное положение центра в течение длительного времени и находиться в удобном месте, обеспечивающем быстрое его обнаружение и опознавание. Центры и знаки подразделяются: - по местоположению - на грунтовые (скальные) и стенные, заложенные в стены зданий и сооружений; - по содержанию - на металлические, железобетонные, деревянные и т. д.; - по назначению – на постоянные, к которым относятся все знаки государственных геодезических сетей, и временные, устанавливаемые на период изысканий, строительства, реконструкции, наблюдений и т. д. Постоянные знаки закрепляют подземными знаками – центрами. Как правило, подземный центр представляет собой бетонный монолит, закладываемый ниже промерзания грунта и не в насыпной массив. У поверхности земли в монолите устанавливают чугунную марку, на которую наносят центр в виде креста или точки. Положению этого центра соответствуют координаты Х и Υ и во многих случаях отметки Н. Для того чтобы с одного знака был виден другой (смежный), над подземными центрами устанавливают наружный знак в виде металлических или деревянных трех- или четырехгранных пирамид или сигналов. Государственные высотные сети всех классов закрепляют на местности грунтовыми реперами. Стенные реперы закрепляют в фундаментах устойчивых сооружений – водонапорных башен, капитальных зданий, каменных устоев мостов и т. д. Временные знаки. Точки съемочных, а иногда и разбивочных сетей закрепляют временными знаками – деревянными или бетонными столбами, металлическими штырями, отрезками рельсов и т. д. Их закрепляют в земле на глубину до 2 м. В верхней части такого знака крестом, точкой или риской отмечают местоположение центра или точки с высотной отметкой. Лекция 16 Вертикальная планировка поверхности План 16.1 Общие сведения 16.2 Нивелирование поверхности 16.3 Составление плана местности в горизонталях 16.4 Геодезическое проектирование горизонтальной и наклонной площадок: 16.4.1 Вычисление объемов горизонтальной площадки с заданной отметкой; 16.4.2 Вычисление объемов земляных работ горизонтальной площадки с учетом баланса земляных работ; 16.4.3 Вычисление объемов земляных работ наклонной площадки с заданными уклонами. 16.1 Общие сведения При строительстве складов, поселков, садов, парков и прочего, возникает необходимость преобразования естественной поверхности земли в такую поверхность, которая обеспечивала бы благоприятные условия для строительства и эксплуатации объектов. Такое преобразование называется вертикальной планировкой поверхности. При проектировании такой планировки нужно решить, где и сколько следует срезать или подсыпать грунта, чтобы обеспечить указанное преобразование. При этом может ставиться условие, чтобы весь срезаемый грунт использовался на подсыпку и не предусматривалось устройство отвалов (ковальеров) или закладки резервов (карьеров). В этом случае говорят, что необходимо предусмотреть баланс земляных работ, близкий к нулю, причем плоскость самой проектируемой площадки может быть горизонтальной или наклонной. Рельеф местности – это совокупность неровностей поверхности земли; он является одной из важнейших характеристик местности. Знать рельеф – значит знать отметки всех точек местности. Отметку любой точки местности можно определить по топографической карте, однако, точность такого определения будет невысокой. Отметку точки на местности определяют по превышению этой точки относительно другой точки, отметка которой известна. Процесс измерения превышения одной точки относительно другой называется нивелированием. Нивелирование поверхности - это съемка рельефа на небольшом участке равнинной местности, выполняемая с помощью нивелира и рейки; в этой съемке пикеты фиксируются колышками в вершинах квадратов или прямоугольников, разбиваемых на местности с нужной степенью точности. По результатам съемки вычерчивается план местности, на котором рельеф изображен точно, а изображение ситуации либо отсутствует, либо выполняется с невысокой точностью. Для получения крупномасштабного топографического плана участка, отведенного под строительство и подлежащего вертикальной планировке, часто применяется нивелирование по квадратам. Разбивку ведут от общего к частному. Вначале строят сетку больших квадратов со стороной 100-200 м, а затем разбивают их на более мелкие квадраты. Сетку квадратов разбивают на местности при помощи теодолита и рулетки. Одновременно ведут съемку ситуации преимущественно способами створных промеров по сторонам сетки и перпендикуляров, а также намечают и закрепляют все характерные точки, линии рельефа и ситуации (если это указано в задании). Такие точки называют плюсовыми. Они наносятся на абрис по промерам от ближайших вершин квадратов методом прямоугольных координат. Полевые записи при нивелировании поверхности по квадратам ведутся в журнале-схеме (рисунок 16.1). В журнале - схеме приводятся следующие данные: отсчеты по черной и красной сторонам реек на связующих точках; отсчеты по черной стороне рейки при установке ее в вершинах квадратов, отметка исходного репера, стрелками указывают направления скатов. Горизонтальные и вертикальные линии сетки квадратов обозначаются соответственно - цифрами и буквами. 16.2 Нивелирование поверхности Камеральную обработку начинают с проверки полевых измерений. Затем в журнале-схеме выделяют опорные ходы по связующим точкам. Рисунок 16.1 – Журнал-схема (абрис) В каждой последующей линии хода вычисляют превышение конечной точки над начальной: hi = ai - вi, (16.1) где аi - отсчет по рейке на начальную точку, вi - отсчет по рейке на конечную точку. Высотную невязку в опорном ходе вычисляют следующим образом: ff = Σhn - Σhт = Σhn - (Нк -Нн) – для разомкнутого хода, (16.2) fh = Σhn - для замкнутого хода, т.к. (Нк –Нн)=0, (16.3) где Σhn - сумма средних превышений, т.е. то, что получилось практически, - (Нк - Нн) – теоретическая сумма превышений, - Нн – отметка начального репера, - Нк - отметка конечного репера. Невязка не должна выходить за пределы допустимой величины. Допустимую невязку вычисляют по формуле: ffдоп ≤ 10мм√п, (16.4) а поправки в превышения Vi = - fh ∕ n, (16.5) где п – количество станций. Введя поправки в вычисленные превышения, получают исправленные превышения hiиспр = hi + Vi. (16.6) Контроль вычисления исправленных превышений в опорных ходах заключается в следующем: Σhi испр = 0 – для замкнутого хода, (16.7) Σhi испр = (Нк -Нн) – разомкнутого хода. (16.8) Далее вычисляют отметки связующих точек: Нi = Нi­1 + hi испр, (16.9) где i – номер точки. Для того чтобы получить отметки промежуточных точек (вершин квадратов), необходимо вычислить горизонт прибора (нивелира). Горизонт прибора (ГП) – отметка визирного луча над исходной уровенной поверхностью, на каждой станции вычисляют с контролем по отметкам двух соседних связующих точек: ГП1 = На + а1, (16.10) ГП2 = Н1 + в1, (16.11) где На и Н1 – отметки точек, а1 и в1 - отсчеты по черной стороне рейки на задней и передней связующих точках. За окончательное значение горизонта прибора принимается среднее. Далее вычисляют отметки вершин квадратов через найденные горизонты прибора: Нк = ГП - ск, (16.12) где ск - отсчет по рейке в вершине квадрата. 16.3 Составление плана местности в горизонталях Для составления топографического плана участка на листе чертежной бумаги в масштабе 1: 500 строят сетку квадратов. Выполняя интерполирование по направлениям, указанным на рисунке 16.1, проводят горизонтали с помощью палетки через 0,25 м. Для развития навыков интерполирование можно проводить на глаз. Горизонтали, кратные 1 м, подписывают и утолщают. По данным абриса наносят ситуацию. План вычерчивается в туши в соответствии с условными знаками принятого масштаба. 16.4 Геодезическое проектирование горизонтальной и наклонной площадок Проектирование горизонтальных и наклонных площадок – частная задача преобразования рельефа при строительстве любых сооружений, в том числе и лесохозяйственных. 16.4.1 Вычисление объемов земляных работ горизонтальной площадки с заданной отметкой По плану местности в горизонталях для проектирования вертикальной планировки под горизонтальную плоскость задается проектная отметка Но. При этом составляется картограмма земляных работ, на которой приводятся: - высоты вершин квадратов; - проектная высота горизонтальной плоскости; - рабочие отметки, указывающие в каждой вершине высоту насыпи или глубину выемки; - линия нулевых работ, т.е. границы между насыпью и выемкой; - объем земляных работ. Глубина выемки или высота насыпи в каждой вершине квадрата характеризуется величиной рабочей отметкой hраб: hраб = Но – Нф, (16.13) где Нф – фактическая отметка земли вершины квадрата. На картограмме земляных работ проводят линию нулевых работ, отделяющую насыпь от выемки. Она проходит через стороны квадратов, имеющих рабочие отметки в вершинах квадратов с разными знаками. Такие квадраты называют неполными. Если же рабочие отметки всех вершин имеют одинаковый знак, то такой квадрат называют однородным. Для определения положения линии нулевых работ находят сначала положение точек нулевых работ на тех сторонах квадратов, в вершинах которых рабочие отметки имеют противоположные знаки, причем в зависимости от рельефа, точки нулевых работ могут быть на диагоналях. Определить расстояние х до точки нулевых работ О от вершины квадрата (рисунок 16.2) можно по формуле: х = h1 ∕ (h1 + h2) × l, (16.14) где l – длина стороны квадрата в масштабе топографического плана. Рисунок 16.2 – Определение расстояния до точки нулевых работ Полученные таким образом точки нулевых работ соединяют прямыми отрезками и в результате получают линию нулевых работ, которая не пересекает горизонтали. После определения положения линии нулевых работ, разделяющей насыпь и выемку, приступают к вычислению объемов насыпи и выемки. Сложность естественного рельефа местности не позволяет точно определять объемы земляных работ, их вычисляют приближенно. Земляное тело каждого контура срезки или насыпи условно принимают состоящим из одной или нескольких пятигранных, четырехгранных или трехгранных призм с основаниями полных или неполных квадратов нивелирной сетки. Вычисляют и суммируют объем земляного тела контура, суммы объемов в контурах составляют общие объемы срезки или насыпи по всему участку планировки. Объем V земляных работ в однородных квадратах вычисляют по формуле: V = l2 × hср, (16.15) где l – длина стороны заполняющего квадрата, hср – средняя рабочая отметка четырехугольной призмы, рассчитывается из выражения: hср=1∕4(h1 + h2 + h3 + h4). (16.16) В случае неполных квадратов объем V определяют по формуле: V = S × hср, (16.17) где hср - средняя рабочая высота рассматриваемой фигуры, рассчитываемая как сумма рабочих отметок каждой фигуры, деленной на число вершин. Так для треугольника получим - hср =1 ∕ 3 h, (16.18) для четырехугольника – hср = 1∕4 (h1 + h2), (16.19) для пятиугольника - hср =1 ∕ 5(h1 + h2 + h3), (16.20) так как две вершины каждой из этих фигур образованы точками нулевых работ. Площади фигур рассчитывают по формулам геометрии. Так, например, площадь треугольника вычисляют как половину произведения основания на высоту. Площадь трапеции вычисляют как произведение полусуммы оснований на высоту и т.п., площадь пятиугольника рассчитывают как разность площади полного квадрата и треугольника, причем все расстояния определяют в масштабе плана. Результаты вычислений выписываются в каждой фигуре на картограмме работ. 16.4.2 Вычисление объемов земляных работ горизонтальной площадки с учетом баланса земляных работ Проектную отметку Но участка под условием нулевого баланса земляных работ находят по формуле: Но = (ΣН1 + 2ΣН2 + 4ΣН4) ∕ 4n, (16.21) где Н1 – высота вершин, входящих только в один квадрат, Н2 и Н4 – высоты вершин, общие, соответственно, для двух и четырех квадратов, n - число всех квадратов. Проведение линии нулевых работ и вычисление объемов земляных работ выполняется аналогично работе с заданной отметкой. Расхождения в объемах выемки и насыпи не должно превышать 5% от общего объема работ. 16.4.3 Вычисление объемов земляных работ наклонной площадки с заданными уклонами При проектировании наклонной площадки уклоны площадки задаются в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Проектная отметка Но задается с таким расчетом, чтобы рабочие отметки площадки были небольшими. Проектные отметки получают по формуле: Нi = Нпр + i×l, (16.22) где i – уклон направления площадки, l – длина стороны квадрата сетки. Все проектные отметки подписывают под отметками земли и вычисляют рабочие отметки в каждой вершине квадрата: Нраб = Но – Нф. (16.23) Далее находят точки нулевых работ и проводят линии нулевых работ, которые могут пересекать горизонтали. Вычисление объемов земляных работ производится по тем же формулам, что и для горизонтальной площадки. Лекция 17 Измерение площади участков местности План 17.1 Геометрический способ 17.2 Аналитический способ 17.3 Механический способ 17.1 Геометрический способ Существует три способа определения площади участков: геометрический, аналитический и механический. На местности применяют два первых способа, на картах и планах – все три способа. Геометрический способ – это вычисление площади геометрических фигур по длинам сторон и углам между ними, значения которых можно получить только из измерений. Применение геометрического способа на местности требует разделения участка на простые геометрические фигуры, что возможно лишь при наличии видимости внутри участка (рисунок 17.1). Рисунок 17.1 – Разделение участка на геометрические фигуры При определении площади участков на топографических планах и картах стороны и высоты треугольников, стороны и диагонали четырехугольников нужно измерять с помощью поперечного масштаба. Для определения площади на карте или плане геометрическим способом часто используют палетку – лист прозрачной бумаги, на котором нанесена сетка квадратов или параллельных линий. Палетку с квадратами накладывают на участок и подсчитывают количество полных и неполных квадратов отдельно, переводя затем сумму неполных квадратов в полные. Площадь участка вычисляют по формуле: Р = n × (а × М)2, (17.1) где а – сторона квадрата; М – знаменатель масштаба карты; n - количество квадратов на участке. 17.2 Аналитический способ При наличии прямоугольных координат Х и Y вершин п – угольника его площадь можно вычислить по формулам аналитической геометрии. Пусть в треугольнике 123 на рисунке 17.2 координаты вершин равны Х1, Y1(1), Х2, Y2(2) и Х3, Y3(3). Из вершин треугольника опустим перпендикуляры на оси координат и обозначим их длину, как показано на рисунке 17.2. Площадь треугольника Р будет равна сумме площадей двух трапеций I(а12b) и II(b23с) за вычетом площади трапеции III(а13с) Р = РI + РII -РIII. (17.2) Рисунок 17.2 – Аналитический способ определения площади Выразим площадь каждой трапеции через ее основание и высоту: РI = 0,5 × (Х1 + Х2) × (Y2 – Y1); РII = 0,5 ×(Х2 + Х3) × (Y3 – Y2); (17.3) РIII = 0,5 ×(Х3 + Х1) × (Y1 – Y3). Чтобы избавиться от множителя 0,5, будем вычислять удвоенную площадь треугольника. Выполним умножение, приведем подобные члены, вынесем общие множители за скобки и получим: 2 × Р = Х1 × (Y2 – Y3) + Х2 × (Y3 – Y1) + Х3 × (Y1 –Y2) (17.4) или в общем виде 2 × Р = Σ [Хi × (Yi+1 - Yi-1)]. (17.5) В этой формуле индекс «i» показывает номер вершины треугольника; индекс «i ± 1» означает, что нужно брать следующую или предыдущую вершину (при обходе фигуры по часовой стрелке). Если при группировке членов выносить за скобки Yi, то получится формула: 2×Р = Σ [Yi ×(Хi-1 – Хi+1)]. (17.6) Вычисление по обеим формулам дает одинаковый результат, поэтому на практике можно пользоваться любой из них. Хотя формулы (17.5) и (17.6) выведены для треугольника, нетрудно показать, что они пригодны для вычисления площади любого п – угольника. 17.3 Механический способ Механический способ определения площади – это измерение на карте или плане площади участка с произвольными границами при помощи специального прибора – планиметра, т.е. с плана не снимаются никакие данные. Величина площади определяется обведением контурной ее линии обводным шпилем планиметра. Перемещение счетного колеса, соединенного с прибором, отсчитывается на счетном механизме. Перемещение счетного колеса планиметра и величина обведенной площади контура прямо пропорциональны. Если обводятся две площади, у которых вторая имеет площадь в два раза большую, чем первая, то и перемещение колеса после обвода второй площади в два раза больше, чем после обвода первой площади. Поэтому если определить перемещение счетного колеса, соответствующее точно известной площади, то легко определить величины других площадей, получив их величины в делениях счетного колеса. Наиболее часто употребляемым инструментом для механического определения площадей является простой полярный планиметр. Первый полярный планиметр был сконструирован в 1854 году профессором Амслером в Шаффхаузене. С тех пор планиметр был усовершенствован несколько раз. Он состоит из полюса с полюсным рычагом R1 и шарнирной цапфой, обводного рычага R с обводным шпилем и счетного механизма, часто передвигающегося вдоль обводного рычага (рисунок17.3). Рисунок 17.3 – Полярный планиметр На одном рычаге обводного рычага имеется счетное колесо К, которое располагается перпендикулярно рычагу, на другом конце рычага находится обводная точка f. Для механического счета числа оборотов счетного колеса имеется счетный механизм. Счетный барабан разделен на 100 частей, и сбоку от него имеется верньер на одну десятую деления. Обводное колесо и счетный механизм помещаются на каретке, которую можно перемещать вдоль обводного рычага, изменяя тем самым его длину R = bf. Измерение площади сводится к обводу по контуру участка на карте обводной точкой f; при этом вследствие трения о бумагу счетное колесо вращается. Берется отсчет по счетному механизму до обвода контура n1 и после обвода n2. Площадь участка определяют по формуле Р = с × (n2 - n1), (17.7) где с – цена деления планиметра. Полярный планиметр в зависимости от величины определяемой площади может быть использован при двух положениях – положение полюса вне или внутри определяемой фигуры. В настоящее время используют в основном цифровые полярные планиметры, например, PLANIX 5,6. Они могут работать как от постоянного, так и от переменного тока, в метрической или английской системе измерений. Полученные значения измерений можно сохранять в памяти прибора. Большие площади можно измерять методом деления их на части и сохранять в режиме накопления. Значение площади ограничено 8 цифрами. Из различных вышеприведенных методов определения площадей во всех случаях следует отдать предпочтение вычислению площади по данным плана или полевых измерений и координат. Такое определение дает наиболее точный результат. Заключение Современная система высшего образования в России продолжает изменяться в сторону дальнейшего совершенствования путем ее приближения к уровню международных образовательных стандартов. В настоящем издании представлен курс лекций для подготовки специалистов лесного и природоохранного хозяйства, обладающих методами и навыками проектирования и организации лесных и природоохранных хозяйств, обустройства территорий и строительства, ремонта и эксплуатации автомобильных дорог на принципах устойчивого, многоцелевого лесопользования. Изучая изложенный в лекциях материал, студенты должны усвоить теоретические основы инженерно-геодезических работ при строительстве различных инженерных сооружений и овладеть практическими навыками выполнения основных геодезических измерений. Однако геодезическое производство, как и все области деятельности человека, постоянно совершенствуются: появляются новые приборы и вычислительные средства, основанные на последних достижениях науки и техники, изменяются методы и технологии производства работ. Поэтому мастерство и профессиональная эрудиция даже квалифицированного инженера должны непрерывно обогащаться в процессе трудовой деятельности посредством изучения и освоения передового опыта, рационализации приемов труда, форм организации производства. Необходимо постоянно совершенствовать профессиональные навыки и обновлять свои знания, изучать новую научно-техническую, справочную и нормативную литературу, следить за публикациями в периодических изданиях. Такой подход к учебной и трудовой деятельности будет способствовать повышению уровня знаний и производительности труда, улучшению качества лесопользования и строительства. Библиографический список 1 Васильева, Л.И. Геодезическое проектирование горизонтальной и наклонной площадок: учебное пособие/Л.И. Васильева. - Красноярск: СибГТУ, 2007. - 26 с. 2 Дьяков, Б.Н. Геодезия /Б.Н.Дьяков. - Новосибирск: СГГА, 1997. - 173 с. 3 Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. - М.: Недра, 1990. - 160 с. 4 Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. - М.: Недра, 1985. - 176 с. 5 Клюшин, Е.Б. Инженерная геодезия / Е.Б. Клюшин, М.И. Киселев. – М.: Высшая школа, 2001. – 464 с. 6 Кардаев, М.А. Геодезия в дорожном строительстве / М.А. Кардаев, Г.Е. Мепуришвили, В.А. Величко. – М.: Высшая школа, 2000. – 145 с. 7 Маслов, А.В. Геодезия / А.В. Маслов, А.В. Гордеев, Ю.Г. Батраков. – М.: Недра, 1993. – 616 с. 8 Неумывакин, Ю.К. Практикум по геодезии / Ю.К. Неумывакин, А.С. Смирнов. – М.: Картгеоцентр – Геодезиздат, 1995. – 315 с. 9 Справочник геодезиста. / Под редакцией В.Д. Большакова, Г.П. Левчука. – М.: Недра, 1982. – 1038 с. 10 Федоров, В.И. Инженерная геодезия / В.И. Федоров, П.И. Шилов. – М.: Недра, 1992. – 357 с. 11 Шумаев, К.Н. Краткий топографо-геодезический справочник землеустроителя: учебное пособие / К.Н. Шумаев. – Красноярский ГАУ. – Красноярск, 2002. – 152 с. 12 Шумаев К.Н. Основные положения и упражнения по теории ошибок геодезических измерений в землеустройстве: учебное пособие / К.Н. Шумаев. Красноярский ГАУ. – Красноярск, 2003. – 45 с. 13 Шумаев, К.Н. Геодезия. Курс лекций / К.Н. Шумаев, А.Я. Сафонов. Красноярский ГАУ. – Красноярск, 2004. – 80 с. Приложение А (справочное) Перечень ключевых слов Абрис Нивелир Абсолютная отметка Номенклатура Азимут Нульпункт Алидада Объектив Ампула уровня Окуляр Аэрофотосъемка Ориентирование Аэрофотоснимок Основание масштаба Базис Отсчеты Барометр Палетка Буссоль Пикет Вертикальный круг Планиметр Вертикальный угол Планы Вершина Плюсовые точки Вешение Поверки Вешка Полигонометрия Винт Полюсы Высота сечения Превышение Географические координаты Приращение Геоид Профиль Горизонт прибора Пузырек уровня Горизонталь Рейки Горизонтальное проложение Рекогносцировка Градусные измерения Рельеф Дальномер Репер Деление уровня Рулетка Дирекционный угол Румб Долгота Сближение меридианов Заложение Связующие точки Засечки прямые, обратные Сетка нитей Зрительная труба Склонение магнитной Карта стрелки Коллимационная ошибка Станция Координаты Створ Коэффициент дальномера Тахеометр Кронштадтский футшток Теодолит Крутизна ската Триангуляция Лимб Увеличение трубы Магнитная стрелка