В 1927 г. английский физик П. Дирак, рассматривая уравнение Шредингера, сделал акцент на его нерелятивистском характере.
Квантовая механика при этом ориентирована на описание объектов микромира, и хотя к 1927 г. таких объектов было известно только три: протон, электрон, фотон (даже нейтрон экспериментально обнаружили только в 1932 г.), стало очевидным их движение только со скоростями, близкими к скорости света или равными ей.
Античастицы и виртуальные частицы
Дирак составил уравнение для описания движения электрона, учитывая при этом законы квантовой механики, а также теории относительности Эйнштейна. Им была получена формула для энергии электрона, которой удовлетворяли два варианта решения:
Статья: Релятивистская квантовая физика
- одно решение давало известный электрон, энергия которого положительна;
- при другом решении получался неизвестный электрон-двойник, энергия которого отрицательная.
Так возникло определенное представление о частицах и античастицах, соответствующих им, о мирах и антимирах. К тому времени разработана квантовая электродинамика. Ее суть заключается в рассмотрении поля не в качестве континуалистской непрерывной среды.
Дирак применил относительно теории электромагнитного поля правила квантования. В результате были получены дискретные значения поля. Обнаружение им античастиц дало более глубокое представление о поле. Считалось, что нет электромагнитного поля, если отсутствуют кванты этого поля – фотоны.
Представление о вакууме как о непрерывной активности виртуальных частиц, содержащихся в нем, представлено в принципе неопределенности Гейзенберга. Квант-эффекты могут на какое-то время нарушать закон сохранения энергии.
Энергия, взятая в течение короткого времени как бы «взаймы», может быть расходована на рождение короткоживущих частиц, которые исчезают при возвращении этого «займа» энергии. Это и будут виртуальные частицы. Возникая из пустоты, они будут снова возвращаться в «ничто». Таким образом, вакуум в физике не будет пустым, а представляет множество рождающихся и тут же гаснущих всплесков.
Уравнение Дирака
Уравнение Дирака представляет релятивистски-инвариантное уравнение движения для биспинорного классического поля электрона, которое применимо также для описания других точечных фермионов со спином (установлено П. Дираком в 1928). Уравнение Дирака записывается в таком виде
Рисунок 1. Уравнение Дирака. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Согласно уравнению Дирака, у электрона имеется собственный механический момент количества движения — спин, а также магнитный (без учёта гиромагнитного отношения), которые ранее (1925) были открыты экспериментально.
С помощью этого уравнения удалось получить более точную формулу для уровней энергии атома водорода (водородоподобного атома), включающую тонкую структуру уровней, и объяснить эффект Зеемана.
На основании уравнения Дирака были получены формулы для вероятностей рассеяния фотонов свободными электронами (комптон-эффект) и излучения электрона при его торможении (тормозное излучение). Однако последовательное релятивистское описание электронного движения дается квантовой электродинамикой.
Характерной особенностью уравнения Дирака является наличие среди его решений таких, которые будут соответствовать состояниям с отрицательными значениями энергии для частицы со свободным движением (это соответствует ее отрицательной массе). Это представляло сложность для теории, поскольку все механические законы для частицы в данных состояниях оказались бы неверными, переходы же в такие состояния в квантовой теории возможны.
Позднее был выяснен действительный физический смысл переходов на уровни с отрицательной энергией. Тогда же была доказана возможность взаимного превращения частиц. Из уравнения Дирака следовало существование новой частицы (античастицы по отношению к электрону) с массой электрона и электрозарядом противоположного знака. Открытие такой частицы произошло в 1932 г. К. Андерсоном (название – позитрон).
Это стало большим успехом теории электрона Дирака. Переходы электрона из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной и обратно интерпретируется как процесс формирования пары позитрон-электрон и ее аннигиляция.
Уравнение Дирака и квант-теория поля
Уравнение Дирака выражает описание не амплитуды вероятности для одного электрона, а непосредственно величину, которая связана с плотностью тока и заряда частицы. В силу сохранения заряда будет сохраняться величина, которая изначально считалась полной вероятностью определения частицы.
Уравнение Дирака, таким образом, изначально многочастичное. Теория, которая включает только уравнение Дирака, предсказывает:
- магнитный момент для электрона;
- тонкие структуры линий в спектре атомов.
Одним из недостатков данной теории выступает то, что она не описывает взаимодействие квантованного электромагнитного поля и электронного поля. Также она не описывает процессы рождения и уничтожения частиц — один из основных процессов релятивистской теории взаимодействующих друг с другом полей. Разрешение этой проблемы есть - квант-теории поля.
В случае с электронами добавляется электромагнитное квантованное поле, квантование электронного поля и взаимодействие данных полей. Сама теория при этом получила название квантовой электродинамики.
Уравнение Дирака выступает релятивистским обобщением уравнения Шрёдингера:
Рисунок 2. Уравнение Дирака. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Согласно предположению Дирака, так как в правой части уравнения содержится первая производная по времени, то и в левой части должны быть исключительно производные 1 порядка. Тогда, предполагая, что коэффициенты перед производными, какой бы природой они ни обладали, — постоянные (в результате однородности пространства), запишем следующую форму уравнения:
Рисунок 3. Уравнение Дирака. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На протяжении нескольких лет после открытия уравнения Дирака, многие ученые полагали, что оно также служит описанием для нейтрона и протона, представляющих фермионы с полуцелым спином. Но, начиная с экспериментов Фриша и Стерна в 1933, найденные магнитные моменты таких частиц значительно не совпадают с предсказаниями из уравнения Дирака значениями.
