Унарная система счисления — это непозиционная система счисления, состоящая из одной цифры, которая обозначает единицу.
Введение
Ещё с древности человека стали интересовать числа. Люди подсчитывали число дней в году, количество созвездий в небе, различные финансовые траты на сооружение строений, обустройство дорог и тому подобное. Без всякой натяжки возможно считать, что цифры заложены в основание жизнедеятельности человека практически любого вида. Для выполнения каких-либо математических расчётов, нужно обладать соответствующей системой и научиться её использовать.
Под системой счисления понимается набор символов и законов формирования на их базе числовых значений и осуществления арифметических действий.
Таким образом, применяя систему счисления, возможно производить разные вычислительные процедуры и в финале сформировать итог разрешения сформулированной задачи в форме числового значения. Очень важна в разных системах счисления форма выражения числовых значений. Можно разделить возможные форматы чисел на позиционные и непозиционные.
Для позиционного представления чисел, вес каждой цифры определяется её позицией в числовом выражении. Для непозиционного формата числа положение цифры в общем «списке» символов числа не имеет значения.
К примеру, общепринятая десятичная форма представления числа — это позиционная система. Например, число 33 состоит из единиц и десятков. То есть первая слева тройка означает три десятка, а вторая тройка это три единицы. Классический пример непозиционной системы — это латинские цифровые обозначения. Например, число "XVIII" расшифровывается как сумма всех входящих в него знаков. То есть: X + V + I + I + I = 18. В такой системе меняется лишь знак операции (сложение или вычитание) при подсчёте суммарного значения. Если меньшая цифра стоит перед большей, то она из неё вычитается. К примеру, XI = X + I = 11, но IX = X - I = 9, в данном случае буквы "X" и "I" обозначают цифры 10 и 1 соответственно.
Унарная система счисления
Под унарной системой счисления понимается метод отображения числовых значений, основанный на единственном цифровом символе.
Выходит, что она является наиболее простой системой счисления из всех ныне известных и существующих. Термин унарная происходит от латинского unum - "один" и как раз и означает наличие в основании всего одной цифры. Эту цифру в качестве примера обозначим как символ "|". Для представления какого-либо числа компонентов N в унарной системе счисления, необходимо просто в ряд записать необходимое количество выбранного цифрового символа. К примеру, число восемь будет выглядеть так: IIIIIIII.
Приведённый пример с очевидностью показывает, что при возрастании числа компонентов, нужно будет для их отображения записать большое количество символов, что конечно не очень удобно. По этой причине были придуманы разные методы, позволяющие упростить представление чисел в унарной системе счисления. Один из таких распространённых способов считается отображение пятёрками. Имеется ввиду группирование пяти компонентов соответствующим образом с применением «палочек». Например, во Франции и Бразилии эта группа чисел представлена в виде квадрата с диагональю: "|" - это число один, "L" (две "палочки") - число два, "U" (три "палочки") – число три, проведя черту сверху "U", получаем квадрат (число 4), наконец, "|", используемая в качестве диагонали квадрата, будет заканчивать формирование цифры пять.
Согласно данным историков, неизвестны древние цивилизации, которые бы применяли такую примитивнейшую систему для вычислительных операций, однако подтверждён такой факт, что унарная система счисления была положена в основу почти всех представлений о числах в древние времена. В качестве примера можно взять древний Египет. Там унарную систему применяли, чтобы считать от одного до десяти, а далее прибавляли новое обозначение для десятков и считали дальше, суммируя палочки. Когда счёт достигал сотен, опять применялся новый необходимый знак, и продолжали далее. Римская система тоже в своей основе имела унарную систему. Правильность такого вывода можно подтвердить, взглянув на первые три цифры: I, II, III. Истоки унарных систем счисления можно найти и у цивилизаций востока. Например, чтобы посчитать что-либо древние китайцы, японцы и корейцы по аналогии с римской системой, вначале применяли унарные методы счёта, а впоследствии добавляли новую символику.
Примеры применения унарной системы
Невзирая на очень простую структуру, унарные принципы используются и сегодня при осуществлении определённого класса вычислительных процедур. Обычно, эта система обнаруживает свою простоту и полезность в применении в тех случаях, когда не имеет значения финальное число компонентов, и требуется производить процесс счёта просто путём прибавления или вычитания одного компонента. Можно привести следующие примеры использования унарной системы счисления:
- Обычный процесс счёта на пальцах.
- Подсчитывание числа людей, посетивших какую-то организацию за определённый временной интервал.
- Операция подсчёта количества голосов на выборах в какую-либо структуру власти.
- Первоклассников обучают процедуре счёта и простым арифметическим действиям как раз с применением унарной системы посредством разноцветных палочек.
- В информационных дисциплинах унарная система счисления применяется для разрешения отдельных проблем, к примеру, вычислительной сложности. Чтобы это сделать, необходимо привести числовое значение к унарному виду, поскольку тогда его легко можно представить в виде составляющих элементов, каждый из которых можно обрабатывать параллельными вычислениями на компьютере.
Достоинства и недостатки унарных систем
Основное достоинство мы обозначили немного выше, и оно состоит в применении всего единственного знака ("|") для выражения любого числа компонентов. Помимо этого, унарное представление чисел позволяет крайне просто производить арифметические операции. Однако недостатки унарной системы счисления имеют существенно больший вес, чем достоинства. Например, отсутствие ноля становится большой преградой для математических вычислений.
