Греческая система счисления

Введение

Под системой счисления понимается способ записи чисел при помощи разных символов или выражение числовых значений при посредстве знаков письма. Основные особенности системы счисления заключаются в том, что она:

• позволяет выразить множества чисел.
• присваивает всем числам однозначное или стандартизованное представление.
• способна отобразить математическое построение числовых значений.

Все системы счисления делятся на:

1. Позиционные системы счисления.
2. Непозиционные системы счисления.
3. Смешанные системы счисления.

В позиционной системе счисления символы, обозначающие цифры, в выражении числового значения могут иметь разные величины, которые зависят он их местоположения. То есть в каком именно разряде расположен цифровой символ. Появление позиционных систем счисления связано с древними шумерами и Вавилоном. Развитие эти системы получили в древней Индии.

В непозиционных системах счисления каждый символ имеет фиксированный числовой вес, который не зависит от его местоположения. В таких системах возможны ограничения на очерёдность расположения знаков (например, в порядке убывания или возрастания).

Смешанные системы счисления выступают как обобщение b-ичной системы счисления и иногда причисляются к классу позиционных систем счисления.

Греческая система счисления

В греческой системе счисления, которая иначе называлась ионийской или новогреческой, применялся непозиционный принцип формирования чисел, а вместо цифровых знаков использовались буквы греческого алфавита и некоторую добавочную символику. Например, символы ς (стигма), Ϙ (копа) и Ϡ (сампи). Греческая система счисления появилась как смена аттической (чердаке), или старогреческой системе, применявшейся в Древней Греции в третьем веке до нашей эры. Нужно было при этом сохранить очерёдность буквенных символов, чтобы не менялся их числовой вес. Это обстоятельство привело к достаточно ранней стабильности алфавита Древней Греции. Ниже приведён пример использования греческих букв, которые позволяют сделать запись чисел от единицы до девятьсот девяносто девяти:

45 — με

632 — χλβ

970 — Ϡο

Греческая система обозначения чисел базируется на использовании их алфавита, который они переняли от Финикийцев примерно в девятисотом году до нашей эры. Но в Финикийском алфавите на момент его появления насчитывалось примерно шестьсот знаков. Эти знаки требовали очень много места и по этой причине алфавит постоянно модернизировался. В конце концов его сократили до двадцати двух символов. Греки взяли на вооружение ряд символов из этого алфавитного набора и дополнили их своими новыми знаками. Греки стали первым народом, который ввёл специальные символы для обозначения гласных звуков. Русское слово «алфавит» произошло от начальных символов греческого алфавита «альфа» и «бетта». Применение символов своего алфавита дало возможность грекам использовать их в компактном варианте в более старой системе счисления, именуемой чердаке. Система счисления чердаке походила на другие форматы представления чисел того времени. Она базировалась на символьных знаках, построенных в ряд, и могла занимать очень много места при написании. Следует учитывать, что древние греки тогда ещё использовали для письма каменные таблички, что было не очень удобно. А алфавитные символы давали возможность гравировать числа на табличках и монетах в усечённом более коротком варианте. Ниже приведены обозначения символов в системе Чердаке;

Рисунок 1. Символы Чердаке. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В этой системе, к примеру, число 849 выглядит так:

Рисунок 2. Число 849. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Первоначально алфавит Древней Греции содержал двадцать семь символов и писался слева направо. Именно эти двадцать семь символов и основную знаковую базу их системы счисления. Позднее специфические знаки, которые применялись только для обозначения чисел, а именно Vau, Koppa и Sampi, устарели и исчезли. Обновлённый греческий алфавит содержит теперь лишь двадцать четыре символа. Следует также отметить, что у греков нет знака, который обозначает нуль. Но они имели возможность так скомпоновать свои двадцать семь знаков, что с их помощью обозначалось любое число до одной тысячи. Далее введя, в обиход запятую, которую можно ставить впереди любого из символов, древние греки сумели выразить все числа вплоть до десяти тысяч. Ниже приведены числа тысяча, две тысячи и уже указанное выше число 849:

Рисунок 3. Обозначения чисел. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Но затем по мере развития цивилизации возникла необходимость использовать числа значительно большего размера. Это вынудило древних греков опять вернуться к системе счисления Чердаке, но добавили символ М, который обозначал число десять тысяч. Кроме того, добавили умножение на десять тысяч, располагая символы сверху М.

Рисунок 4. Обозначения чисел. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Чтобы отобразить единицы (от одного до девяти), десятки (от десяти до девяносто) и сотни (от ста до девятисот) применялась специальная система из девяти знаков. В таблице ниже приводятся символы греческого цифрового алфавита или «ионическая нумерационная система».

Рисунок 5. Греческий цифровой алфавит. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для того, чтобы можно было распознать, когда буква обозначает число, сверху символа наносили горизонтальную черту. Но часто, когда считалось очевидным применение символа в качестве числового значения, горизонтальную линию сверху буквы можно было не ставить. Уже тогда в Древней Греции было принято писать слева направо, и числовые значения обозначались в стиле, используемом ещё в Древнем Вавилоне. В то время ещё не было знаков плюс и минус (сегодняшние “+” и “–”), и слагаемые просто писали близко один к другому. В случае, когда слагаемое, расположенное слева, превышало по значению правое слагаемое, то эти числа надо было суммировать. В противном случае, то есть правое число больше левого, нужно было из правого числа вычесть левое. Соответственно, итоговый результат считался разностью. Такая система обладала рядом преимуществ в сравнении с Римской системой счисления.