Общие сведения о теории игр
Наличие реальных конфликтных ситуаций способно привести к разного вида играм. Игры могут отличаться по целой совокупности признаков, а именно:
- Количество принимающих участие в игре игроков.
- Количество возможных игроков.
- Количество возможных стратегий.
- Характер взаимоотношений среди игроков.
- Характер выигрышей.
- Вид функций выигрышей.
- Количество ходов.
- Характер информационной обеспеченности игроков.
Для матричных игр специалисты доказали, что все эти игры имеют решение, и его можно легко найти методом сведения игры к задаче линейного программирования.
Биматричные игры, то есть, конечные игры двух игроков с отличной от нуля суммой, в которых выигрыши всех игроков должны задаваться матрицами отдельно для определенного игрока. То есть, во всех матрицах строка должна соответствовать стратегии игрока А, столбец должен соответствовать стратегии игрока В, а на пересечении строки и столбца в первой матрице расположен выигрыш игрока А, во второй матрице в этом месте расположен выигрыш игрока В.
Для биматричных игр существует теория оптимального поведения игроков, тем не менее решить подобные игры считается более сложной задачей, чем простые матричные непрерывные игры. Непрерывной является игра, в которой функции выигрыша всех игроков выступают как непрерывные зависимости от стратегий. Известно, что игры данного класса обладают решениями, тем не менее не выработано практически приемлемых методик их определения.
Теорией игр является раздел математики, который изучает формальные модели принятия оптимальных решений при наличии конфликта. Причем под конфликтом следует понимать явление, в котором принимают участие разные стороны, имеющие различные интересы и возможности выбора доступных для них действий согласно этим интересам.
При наличии условий конфликта противники стремятся скрывать свои будущие действия, и это может порождать неопределенность. И обратная ситуация, неопределенность при принятии решений, к примеру, на базе недостаточности данных, может быть интерпретирована, как конфликт принимающего решения субъекта с природой.
Модели динамики поведения участников и поиск решений в антагонистических и бескоалиционных играх
Теория игр может рассматриваться, также как теория принятия оптимальных решений при наличии неопределенности. Она способна позволить осуществить систематизацию некоторых важных аспектов, связанных с принятием решений в технике, сельском хозяйстве, медицине и социологии и иных науках. Стороны, которые участвуют в конфликте, именуются коалициями действия, действия, являющиеся доступными для них, именуются их стратегиями, а вероятные исходы конфликта называются ситуациями. Задача теории игр заключается в определении следующих аспектов:
- Что является оптимальным поведением в игре.
- Что может считаться исследованием свойств оптимального поведения.
- Что является определением условий, при которых его применение является осмысленным (проблемы существования, единственности, а для динамических игр и вопросы именной состоятельности).
- Формирование численных методов определения оптимального поведения.
Теорию игр, которая создана для математического разрешения задач из экономической и социальной сферы, нельзя в целом сводить к классическим математическим теориям, предназначенным для решения физических и технических задач. Тем не менее в разных конкретных вопросах теория игр часто использует достаточно разнообразные классические математические методы.
Процесс формализации содержательного описания конфликта является его математической моделью, именуемой игрой. Участники конфликта именуются игроками. Причем единым игроком может считаться и целый коллектив, который обладает некоторыми общими интересами (компания, организация, спортивная команда, воюющая сторона и так далее). Теория игр призвана заниматься изучением оптимального поведения игроков в играх в различных смыслах.
Традиционно рассматривается теория антагонистических игр, которые моделируют антагонистические конфликты. То есть, это конфликты двух лиц, интересы которых являются прямо противоположными. По этой причине в антагонистическом конфликте у сторон отсутствует почва, для того чтобы согласовать свои действия. Исход антагонистической игры может оцениваться вещественным числом, которое одна из сторон пытается сделать максимальным, а другая сторона сделать минимальным. Следовательно, выигрыш (в самом общем смысле) одной из сторон в антагонистическом конфликте является проигрышем (потерей) противоборствующей стороны и выступает как один из разделов программ теории конечных антагонистических игр.
Бескоалиционные игры служат для описания конфликтов, где интересы игроков могут не являться диаметрально противоположными, и даже иногда они могут совпадать. В таких играх игроки должны стремиться к равновесным ситуациям, то есть, к таким ситуациям, в которых отклонение от равновесной ситуации отдельного игрока, если другие игроки не меняют своей стратегии, способно привести только к проигрышу этого игрока.
Конфликты, в которых могут принимать участие значительное количество участников, способны моделироваться играми, имеющими бесконечное количество игроков. Антагонистические и бескоалиционные игры представляют собой главное содержание теории стратегических игр. Причем участники антагонистической игры не имеют никаких выгод, как при отклонении от своих оптимальных стратегий, так и при договоре до начала игры о выборе общего плана действий. В бескоалиционной игре игрок, который отклоняется от ситуации равновесия, способен только проиграть при условии, что другие игроки будут стремиться ее сохранить.
