Модель обслуживания потока заявок с очередями

Введение

Большой класс систем, которые сложно поддаются изучению аналитическими методами, но которые можно хорошо изучать методиками статистического моделирования, сводится к системам массового обслуживания. В системах массового обслуживания предполагается, что существуют стандартные пути (каналы обслуживания), через которые в процессе обработки пересылаются заявки. Предполагается, что заявки должны обслуживаться каналами. Каналы могут быть различными по своему предназначению, характеристикам, они могут использоваться в различных комбинациях; заявки могут располагаться в очередях в ожидании обслуживания.

Отдельные заявки могут быть обслужены каналами, а другим может быть отказано в этом. Необходимо отметить, что заявки, с точки зрения системы, являются абстрактными. То есть это то, что требует обслуживания, а именно, прохождения определенного пути в системе. Каналы также могут считаться абстракцией, то есть, это то, что предназначено для обслуживания заявок.

Модель обслуживания потока заявок с очередями

Заявки могут поступать неравномерно, каналы способны выполнять обслуживание разных заявок за различное время, а число заявок всегда достаточно велико. Все это может сделать такие системы сложными в плане их освоения и управления, и отследить в них все причинно-следственные связи не является возможным. По этой причине считается, что обслуживание в сложных системах может носить случайный характер. В качестве примеров систем массового обслуживания можно привести следующие системы:

1. Система автобусных маршрутов для перевозки пассажиров.
2. Система производственного конвейера по обработке деталей.
3. Система влетающих на чужую территорию эскадрильи самолетов, которая встречается, то есть, «обслуживается», зенитками противовоздушной обороны (ПВО).
4. Система, состоящая из ствола и рожка автомата, которые призваны «обслуживать» патроны.
5. Система электрических зарядов, которые перемещаются в каком-либо устройстве и так далее.

Тем не менее все перечисленные системы могут быть объединены в единый класс систем массового обслуживания, так как подход к их изучению является единым. Он заключается в том, что при помощи генератора случайных чисел могут разыгрываться случайные числа, которые способны имитировать СЛУЧАЙНЫЕ моменты возникновения заявок и время их обслуживания в каналах. Но при общем подходе эти случайные числа, естественно, подчиняются статистическим закономерностям.

Например, имеется утверждение, что заявки в среднем приходят в количестве пяти штук в течение часа. Это может означать, что время между поступлением двух соседних заявок является случайным интервалом. К примеру, это может быть 0.1; 0.3; 0.1; 0.4; 0.2, как это изображено на рисунке ниже.

Рисунок 1. Время между заявками. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Но суммарное среднее значение равняется одному часу. Следует обратить внимание, что в примере это не точно один час, а 1.1 часа. Но при этом в другой час данная сумма, к примеру, может равняться 0.9 часа, а за достаточно большой интервал времени среднее значение этих чисел будет близко к одному часу.

Итоговый результат (к примеру, величина пропускной способности системы), естественно, тоже является случайной величиной на отдельных временных интервалах. Но измеренная на большом временном интервале, эта величина должна уже в усредненном варианте прийти в соответствие с точным решением. То есть, для того что определить характеристики системы массового обслуживания, следует использовать ответы в статистическом виде, т. е., систему следует испытывать набором случайных входных сигналов, которые подчинены необходимому статистическому закону. А в качестве итогового результата необходимо принимать статистические показатели, которые являются усредненными по времени рассмотрения или по числу опытов.

Каждая модель системы массового обслуживания собирается стандартным образом из определенной совокупности компонентов, а именно:

1. Каналы.
2. Источники заявок.
3. Сформированная очередь.
4. Совокупность заявок.
5. Наличие дисциплины обслуживания.
6. Наличие стека.
7. Наличие кольца и так далее.

Это предоставляет возможность имитации этих задач стандартным образом. Для этого модель системы следует собрать из конструктора подобных компонентов. Не имеет значения, какая именно система подлежит изучению, важным является тот факт, что схема системы должна быть собрана из одних и тех же компонентов. Естественно, что при этом структура схемы может быть всегда разной.

Каналами являются компоненты, которые осуществляют обслуживание. Каналы могут быть горячими, то есть, такими, которые способны начинать обслуживание заявки в момент ее поступления в канал, и холодными, то есть, когда каналу для начала обслуживания необходимо время на подготовку.

Источниками заявок являются компоненты, которые способны породить заявки в случайные моменты времени, но согласно заданному пользователем статистическому закону. Заявки, они же могут именоваться клиентами, должны входить в систему после порождения источником заявок, пройти через ее компоненты, то есть, получить обслуживание, покинуть ее как обслуженные или как неудовлетворенные. Существуют также нетерпеливые заявки, то есть такие, которые не могут ждать или находиться в системе и которые способны покинуть по собственной воле систему массового обслуживания.

Заявки способны образовать потоки, а именно:

1. Потоки заявок, которые поступают на вход системы.
2. Потоки заявок, уже прошедших обслуживание.
3. Потоки заявок, которые не прошли обслуживание и являются отказными.

Потоки могут характеризоваться количеством заявок заданного сорта, которые наблюдаются в определенном месте системы массового обслуживания за единицу времени (час, сутки, месяц), то есть, поток является величиной статистической.