Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Выполнение арифметических операций с нормализованными числами

Перед выполнением арифметических действий операнды операции помещаются в соответствующие регистры арифметико-логического устройства.

Сложение и вычитание

Перед выполнением сложения и вычитания необходимо выполнение выравнивания порядков:

Мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в своем регистре вправо на такое количество разрядов, которое равно разности порядков операндов. После каждого сдвига порядок увеличивается на 1.

После выравнивания порядков чисел одноименные разряды располагаются в соответствующих разрядах обоих регистров, что позволяет выполнить дальнейшее сложение или вычитание мантисс. Если в результате выполнения операций получен не нормализованный результат, то его необходимо нормализовать сдвигом мантиссы результата влево и одновременным уменьшением порядка результата.

Алгоритм выполнения сложения (вычитания) вещественных чисел A и B:

  1. Выровнять порядки:

    а) найти разность порядков P=PAPB;

    б) если P>0, то сдвинуть мантиссу числа B на P разрядов вправо; если $\triangle P

  2. Выполнить сложение (вычитание) мантисс и произвести округление по n+1-му разряду.

  3. Присвоить результату порядок большего числа.

  4. Нормализовать (если есть необходимость) мантиссу суммы (разности) с одновременным изменением порядка.

Пример 1

Сложить нормализованные числа 0,11011228 и 0,100012210.

  1. Выровняем порядки:

    а) разность порядков P=810=2;

    б) $\triangle P



    Рисунок 1.

В результате получили нормализованное число с порядком большего числа.

Пример 2

Выполнить вычитание нормализованных чисел 0,100012210 и 0,11011228.

  1. Выровняем порядки:

    а) разность порядков P=108=2;

    б) P>0, поэтому мантиссу второго числа сдвинем вправо на 2 разряда:



    Рисунок 2.

В результате получили не нормализованное число, поэтому его мантиссу сдвигаем влево на 1 разряд и уменьшаем порядок на 1: 0,101001229.

«Выполнение арифметических операций с нормализованными числами» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Пример 3

Найти сумму чисел 32,875 и 4,5 в двоичной системе счисления.

Переведем данные числа в двоичный код:

32,87510=0010 0000,1112=0,10000011122110;
4,510=0000 0100,12=0,10012211.

Порядок 110 в двоичной системе счисления больше, чем 11, поэтому найдем разность между порядками: 1102112=112=310. Сдвигаем мантиссу второго числа (с меньшим порядком) вправо на 3 разряда:

0,10012211=0,000100122110.

Т.к. порядки обоих чисел теперь одинаковых, можно выполнить операцию суммирования, добавив ко второму числу необходимое количество нулей справа:



Рисунок 3.

В результате получили нормализованное число, т.е. никаких преобразований не требуется.

Умножение

При умножении двух нормализованных чисел их мантиссы умножаются и порядки складываются.

Алгоритм выполнения умножения нормализованных вещественных чисел A и B:

  1. Перемножить мантиссы чисел.

  2. Вычислить порядок произведения PC=PA+PB.

  3. Нормализовать (если есть необходимость) мантиссу произведения (возможен сдвиг на 1 разряд влево с одновременным уменьшением порядка результата на 1).

Пример 4

Выполнить умножение нормализованных чисел:

(0,1110122101)(0,10012211)=(0,111010,1001)22101+11=
=0,100000101221000.
Пример 5

Выполнить умножение чисел 3,5 и 8,25 в двоичной системе счисления.

Переведем данные числа в двоичный код:

3,510=0000 0011,12=0,1112210.
8,2510=0000 1000,012=0,10000122100;

Получили нормализованный результат 0.11100111 2110.

Деление

При выполнении деления двух нормализованных чисел мантисса делимого делится на мантиссу делителя и из порядка делимого вычитается порядок делителя. Если результат получают не нормализованный, то его необходимо нормализовать.

При делении (если необходимо) меньшую мантиссу добавляют нулями.

Алгоритм выполнения деления нормализованных вещественных чисел A и B:

  1. Мантиссу делимого разделить на мантиссу делителя.

  2. Вычислить порядок частного PC=PAPB.

  3. Нормализовать мантиссу полученного числа (возможен сдвиг на 1 разряд вправо с одновременным увеличением порядка результата на 1).

Пример 6

Выполнить деление нормализованных чисел:

(0,111122100):(0,1012211)=(0,1111:0,101)2210011=
=1,1221=0,112210.
Пример 7

Выполнить деление чисел 28,875 и 3,5 в двоичной системе счисления.

Переведем данные числа в двоичный код:

28,87510=0001 1100,1112=0,1110011122101;
3,510=0000 0011,12=0,1112210.

При делении меньшую мантиссу добавим нулями:

В результате получили не нормализованное число, поэтому его мантиссу сдвигаем вправо на 1 разряд и увеличиваем порядок на 1: 1,000012211=0,10000122100.

Дата написания статьи: 18.04.2016
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Выполнение арифметических операций с нормализованными числами"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant