Математические методы теории сетей связи и передачи данных — это методы помехоустойчивого кодирования, которое обеспечивает обнаружение и исправление ошибок, появляющихся при трансляции информации по каналам связи.
Введение
Двадцать первый век вполне заслуженно считается веком информатизации. Системы информационной передачи считаются самой динамично развивающейся отраслью мировой экономики. В этих системах, как правило, цифровых, воплощаются фактически все последние научные и технологические достижения, используемые и в других радиотехнических устройствах.
В теории систем передачи информации повсеместно применяются разные математические методики. Причём следует заметить, что число базовых идей не такое значительное. То есть необходимо видеть за любым математическим выражением определённую идею. Практически все лучшие современные методы обработки сигналов изначально были предложены практическими специалистами на базе интуитивных инженерных предположений, и только потом они получили строгое математическое обоснование своей оптимальности.
Математические методы теории сетей связи и передачи данных
Не представляется возможным сформировать чёткое и полное описание какого-либо природного объекта или явления без реализации его полной математической модели. Математическая модель является упрощённым количественным описанием объекта или явления, предназначенным для разрешения конкретной проблемы или задачи. Очевидно, что разные задачи могут потребовать абсолютно различные модели одного и того же объекта или явления.
Информацией являются знания, сообщения, идеи, новости и тому подобное, вне зависимости от формата их отображения. Информация не считается энергией, поскольку она не способна превратится в работу, а также она не материальна, так как её присутствие нельзя определить органами чувств человека или приборами.
Сигналом считается материальный информационный носитель, а информация, которая в нём находится, преобразуется в коррекцию определённых свойств данного материального объекта. То есть, определение законов информационной передачи часто может быть заменено определением свойств сигналов при осуществлении процесса их трансляции от передатчика сигнала к его приёмнику.
Очевидно, что информационная передача неосуществима без трансляции сигналов. Обратный посыл может быть справедливым далеко не в каждом случае. Когда данные, которые содержатся в сигнале, уже досконально изучены получателем, то такой сигнал не несёт информацию. Но, если другой получатель будет менее осведомлён, то этот же сигнал уже содержит для него информацию.
Таким образом можно сделать вывод, что информация является адресным понятием, и всегда возможно выделить пару конечных объектов в цепи сигнальной трансформации. То есть, определить информационный источник и приёмник. Источником информации является объект, в определении текущего состояния X которого заинтересован получатель.
Транслируемое сообщение X, подвергаясь преобразованию при передаче из точки расположения источника в точку расположения получателя, трансформируется в конечном итоге в получаемый сигнал Y. Принимающая сторона, имея фактическое состояние y, осуществляет попытку определения конкретного значения сообщения x.
Отсюда следует, что на принимающей стороне всегда должна присутствовать какая-либо неопределённость в текущем состоянии источника Х. Когда данной неопределённости нет, то есть источник определённо находится только в состоянии хо, и получатель это достоверно знает, то затрачивать ресурсы на получение сигналаy нет необходимости. Следовательно, и исследовать в таком варианте нечего.
Отличный математический аппарат для представления объектов, предполагаемое состояние которых считается неопределённым, имеется в теории вероятностей. То есть при исследовании систем передачи информации каждый сигнал в линии, соединяющей источник X и приёмник Y, рассматривается как взаимозависимый случайный объект.
Опытом является набор операций, осуществляемых по предварительным договорённостям или общеизвестным правилам.
Событие А является случайным событием, когда при осуществлении опыта это событие может случиться, а может и не случиться, то есть исход не может быть известен заранее.
Вероятность p(A) события A является числом, которое характеризует возможность возникновения данного события.
Событие считается детерминированным, то есть неслучайным, когда p(A) = 0, то есть событие невозможно, или p(A) = 1, то есть событие достоверно. Если событие является случайным, то его вероятность p(A) расположена между нулём и единицей.
Вероятность некоторых определённых событий может быть указана сразу на базе теоретических обоснований. К примеру, вероятность выпадения одной стороны монеты равняется 0,5. Вероятность множества иных событий может быть оценена экспериментальными методами оценки. То есть:
p(AJ) « m/n,
где nявляется общим числом выполненных опытов, а m является числом опытов, где случилось событие А.
Естественно, что оценочная точность растёт с увеличением числа опытов n.
Сигнал Х, у которого возможно нахождение только в одном из mдопустимых состояний, именуется m-ичным символом. Список всех вероятных величин символа $x_1, x_2,...,x_m$, составляющих полный перечень несовместимых событий, именуется алфавитом, а число m является основанием кода (системы счисления).
Полное представление символа с позиций его вероятности определяет его ряд распределения:
$x_j$ $x_1 x_2 . . . x_m$
$P$ $P_1 P_2 ... P_m$
Причём сумма вероятностей второй строки всегда будет равняться единице.
Естественно, в принципе можно задать символ, у которого m = 1, но, как указывалось выше, выполнять приём такого сигнала бессмысленно. А вот бит является сигналом самого простого типа, и именно это свойство двоичного сигнала предопределило его обширнейшее использование в разном оборудовании, предназначенном для передачи, сохранения и обработки сигналов. Для алфавитных символов можно применять практически любые, естественно, разные, обозначения, поскольку это не влияет никак на существо сигнала.
