Иоганн Кеплер, немецкий астроном, математик и механик родился в Вейль-дер-Штадте (г. Вюртемберг). Имя этого ученого известно любому минимально образованному человеку.
Однако знания о его работах часто ограничены открытыми им фундаментальными законами движения планет, названных законами Кеплера. Эти законы стали вкладом ученого в сражение за торжество идей, выдвинутых Коперником.
Открытие законов движения планет стало результатом математической обработки данных, полученных в ходе наблюдений в астрономии.
Работы Кеплера по оптике включали исследование законов преломления света. На этой основе он разработал:
- теорию видения;
- теорию оптических систем.
Кеплер не только использовал математику, как инструмент для решения задач по астрономии и оптики. Он сделал большой вклад в математику
- переменных величин;
- анализа бесконечно малых, в особенности в раздел, который в настоящее время называют интегральным исчислением;
Статья: Иоганн Кеплер, немецкий механик, физик и оптик
В его работе «Новая стереометрия» представлены новые методы вычисления объемов тел вращения.
Кеплер занимался разработкой теории логарифмов.
Работы Кеплера по астрономии
В детстве Иоганн Кеплер воспитывался у деда. Его родители не пустили его учиться в школу, заставив прислуживать в трактире. Только когда семья распалась, он стал учиться в монастырской школе, затем в духовной семинарии, потом окончил Тюбингенский университет в 1593 году.
Учась в университете Кеплер познакомился с работами Коперника, которое полностью захватило его.
По окончании университета И. Кеплер преподавал математику, но не оставил занятий астрономией. В это время, чтобы заработать, он составлял гороскопы на заказ, что помогало ему содержать семью и проводить научные исследования.
Первая книга «Космографическая тайна» была издана в 1597 году. Данная книга включала геометрическую схему, которая позволяла определять расстояния от Солнца до планет.
Известный в то время датский астроном Тихо Браге, прочитав работу Кеплера, пригласил молодого ученого в свою астрономическую обсерваторию в Прагу. После смерти Т. Браге Кеплер становится наследником его должности пражского императорского математика и астронома. Но что самое важное, – в его распоряжении оказываются журналы Т. Браге, в которые астроном 30 лет записывал результаты наблюдений за небесными телами.
Восемь лет Кеплер обрабатывал результаты исследований Браге. В 1609 году была издана книга ученого «Новая Астрономия», в которой он сформулировал два закона движения планет, которые позднее были именованы в его честь:
- Все планеты перемещаются по орбитам в форме эллипсов. У этих эллипсов в одном фокусе находится Солнце.
Радиус-вектор, который проводится от Солнца к рассматриваемой планете, спустя равные отрезки времени описывает одинаковые площади:
$\Delta t_1=\Delta t_2$, $S_1=S_2(1)$.
Через десять лет (в 1619 году) Кеплер издает новый труд «Гармония мира», где формулирует третий закон механики планет:
Квадраты периодов ($T$) обращения планет относятся, как кубы больших полуосей ($a$) их орбит:
$\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{a_1^3}{a_2^3}(2).$
Кеплер – математик и физик
Самыми значимыми работами Кеплера считаются «Рудольфовы (рудольфинские) таблицы».
До него таблицы, которые помогали бы в расчетах положения Солнца Луны и планет создавались много раз. Начиная с 1252 года наиболее часто пользовались альфонсинскими таблицами, в 1551 году эти таблицы заменили таблицами, которые немецкий астроном Э. Рейнгольд составил на основе данных Коперника. В 1563 году проводя наблюдения за соединением Юпитера и Сатурна, Т. Браге установил, что в альфонсинсике и немецкие таблицы содержат ошибку в установлении времени этого момента. Необходимость разработки более точных таблиц стало стимулом для астрономических наблюдений многих лет, которые проводились очень скрупулёзно. После смерти Браге император Рудольф II вменил в обязанность Кеплеру составление этих таблиц, как императорскому математику.
Данная работа была кропотливой, громоздкой и скучной. Кеплер не обладал вычислительными инструментами или штатом сотрудников. Только после знакомства ученого с логарифмами Непера, он создал новые правила составления искомых таблиц, при этом работа ускорилась. Таблицы, подготовленные Кеплером стали первыми таблицами в астрономии, при разработке которых успешно пользовались логарифмическими вычислениями.
Зависимость между неперовыми и натуральными логарифмами можно выразить как:
$log_{Ne}N\approx 10^7(16,11809565-ln x)$.
К лету 1624 года работа над созданием таблиц была в основном закончена. Кеплер писал: «Рудольфинские таблицы, зачатые во мне Тихо как отцом, я вынашивал в себе 22 года подобно тому, как постепенно развивается плод в материнском чреве. И вот мучают меня родовые схватки».
Главной сложностью по окончании работ стала нехватка средств для печати этого труда. Ученый смог добыть денег только на бумагу, тогда Кеплер, попав в трудное материальное положение, решил издавать работу за свой счет.
Используя данные таблицы более 200 лет, астрономы проводили наблюдения за светилами, астрологи составляли гороскопы и точные календари, моряки использовали их в навигации.
Начиная с 1602 года, ученый занимался развитием методов математики переменных величин, связывая их вначале с задачами астрономии, далее рассматривая геометрические задачи.
В своей работе 1615 года «Новая стереометрия винных бочек» Кеплер сформулировал метод суммирования бесконечно большого числа бесконечно малых величин. Ученый вычислил объемы некоторых тел вращения, например, тора, «яблока». Не избегал он и решения практических проблем, так в этой работе Кеплер дал рекомендации по измерению объема бочек.
В работе «Гармония мира» исследователь построил теорию выпуклых и звездчатых многоугольников.
Кеплер занимался развитием техники вычислений. Он предложил оригинальную систему логарифмов и составил таблицы логарифмов.
В своей работе «Дополнения к Вителлию» И. Кеплер:
- опубликовал теорию зрения;
- сформулировал теорию камеры обскуры;
- предложил один из законов фотометрии – закон, устанавливающий обратную пропорциональность освещенности и квадрата расстояния до источника света;
- ввел понятие фокуса, оптической оси;
- дал формулу линзы: $\frac{1}{f}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}$, где $f$- фокусное расстояние, $a_1; a_2$ - расстояния от предмета до линзы и расстояние изображение – линза.
