Законы Ома и Кирхгофа

Закон Ома

В своей работе Георг Ом в 1827 году вывел формулу:

$X = a / (b + l)$

где, Х - показания гальванометра; а - величина, которая характеризует свойства источника напряжения, являющаяся постоянной в широком диапазоне, а также никак не зависящая от величины тока; l - величина, которая определяется длиной соединяющих проводов; b - параметр, который характеризует свойства электрической установки.

В современной интерпретации данная формула выглядит следующим образом:

$I = E / (R + r)$

где, Е - электродвижущая сила, измеряется в вольтах; I - сила тока в цепи, измеряется в амперах; R - сопротивление всех внешних элементов электрической цепи, измеряется в омах; r - внутреннее сопротивление источника напряжения, измеряется в омах.

Из закона Ома вытекают следующие следствия:

1. Если внутреннее сопротивление источника напряжения намного меньше, чем сопротивление всех внешних элементов электрической сети, то сила тока обратно пропорциональна ее сопротивлению.
2. Если внутреннее сопротивление источника во много раз больше, чем сопротивление всех внешних элементов электрической сети, то сила тока никак не зависит от величины нагрузки (свойства внешней сети).

Еще одно выражение, которое относят к закону Ома:

$U = I • R$

где, U - напряжение (или падения напряжений или разность потенциалов между началом и концом участка проводника).

Следовательно, электродвижущая сила электрической цепи, в которой протекает ток, можно выразить следующей формулой:

$E = Ir + IR = U(r) + U(R)$

Таким образом, сумма падений напряжений на внешней цепи и внутреннем сопротивлении источника электрического тока равна электродвижущей силе источника. Формулу для расчета напряжения можно записать следующим образом:

$I = U / R$

То есть сила тока в электрической цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению участка электрической цепи. Это же выражение можно записать:

$I = U • G$

где G - электропроводность (проводимость).

Закон Ома не фундаментальный, поэтому он может не соблюдаться в следующих случаях:

1. В контактах металл-диэлектрик.
2. При высокой скорости изменения электрического поля, когда пренебречь инерциональностю носителя заряда нельзя.
3. В гетерогенных полупроводниках.
4. В полупроводниковых приборах, у которых имеет p-n переход (транзисторы, диоды).
5. При условии низкой температуры веществ, которые обладают сверхпроводимостью.
6. При приложении к проводнику высокого напряжения, которое может стать причиной электрического пробоя.
7. В электронных лампах, в том числе люминесцентных.
8. При сильном нагреве проводника электрическим током.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит, что сумма токов в любом узле любой электрической цепи равна нулю.

Ток, который входит в узел электрической цепи обозначается стрелкой, направленной к узлу, а вытекающий, имеет напряжение от узла. Пример изображения узла цепи и токов входящих и выходящих из него изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Узел цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Согласно закону Кирхгофа верно следующее выражение:

$I_1 + I_2 – I_3 – I_4 – I_5 = 0$

Откуда

$I_1 + I_2 = I_3 + I_4+ I_5$

Второй закон Кирхгофа

Согласно второму закону Кирхгофа, алгебраическая сумма электродвижущих сил равняется сумме напряжений на всех пассивных составляющих, в любом замкнутом контуре. Сумма электродвижущих сил, согласно второму закону Кирхгофа, можно записать следующим образом:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Или

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим простую электрическую цепь, которая изображена на рисунке ниже.

Рисунок 4. Электрическаяь цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так как в данной цепи всего один резистор, то падение напряжений на его выводах будет равняться электродвижущей силе источника питания, то есть 1,5 вольта. Если мы рассмотрим более сложную цепь, добавив к резистору еще один, у которого такое же сопротивление, то напряжение на резисторах будет 0,75 вольта. Тоже самое произойдет, если в электрическую цепь включить третий резистор с таким же сопротивлением, как на схеме представленной ниже.

Рисунок 5. Электрическая цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

И формула обретает следующий вид:

$Е = I • R_1 + I • R_2 + I • R_3$

В электрической цепи может быть несколько источников питания, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 6. Электрическая цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В данной схеме электрической цепи оба источника питания подключены последовательно встречно, в таком случае к резисторам будет прилагаться разность электродвижущих сил и формула обрете следующий вид:

$E_2 – E_1 = I • R_1 + I • R_2 + I • R_3$

Подставляем численные значения и получаем:

4,5 - 1,5 = 1 + 1 + 1;

3 = 3

Второй закон Кирхгофа работает в электрических цепях, вне зависимости от количества источников электродвижущей силы и нагрузок и принципиальной разницы, где они будут находиться.