Анализ электрических фильтров
Теория электрических цепей – это совокупность закономерностей, которые описывают процессы, происходящие в электрических цепях.
В зависимости от исходных данных и выбранного метода, анализ электрического фильтра может состоять из следующих этапов:
- Разложение периодического сигнала на гармоники.
- Расчет фильтра для полосы частот с согласованием его на выходе с сопротивлением.
- Расчет передаточной функции по напряжению.
- Построение графиков фазо-частотных и амплитудно-частотных характеристик.
- Расчет и построение выходного напряжения электрического фильтра.
- Расчет переходной характеристики электрического фильтра.
- Построение графика отклика на воздействие.
Синтез электрических фильтров
Существует два метода синтеза электрических цепей: оптимизационный и генерационный. Оптимизационный метод основан на создании разработчиком параметров и структуры фильтра. После их расчета и анализа, в случае если они отличаются от требуемых, они изменяются. Генерационный метод основан на создании работоспособной модели.
Процесс синтеза электрического фильтра считается неоднозначным мероприятием, так как заданным параметрам могут соответствовать несколько структур. Поэтому, с целью предупреждения возникновения ошибок для синтеза выбирают такой фильтр, который имеет минимальное количество элементов.
На первом этапе синтеза выбирают идеальную функцию, которая с высокой степенью точности описывает частотный коэффициент передачи по мощности, как правило электрический фильтр соответствующий идеальной функции нереализуем физически. Поэтому на первом этапе также проводится аппроксимацию выбранной подобранной идеальной частотной характеристики, принадлежащей функции, которая может принадлежать реальному электрическому фильтру. Аппроксимация заключается в замене в замене одних элементов объекта (в данном случае электрического фильтра) на другие, которые более простые и близки к заданным. Подбор аппроксимирующих функций осуществляется при помощи использования многочленов Чебышева и Баттерворта.
Основой для проведения второго этапа служит передаточная функция. Данная функция отображает результаты переноса комплексного частотного коэффициента передачи с мнимой оси на всю область комплексных частот, а уравнение такой функции может выглядеть следующим образом:
Рисунок 1. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Ко - const; Zi...Zm - нули передаточной функции; Pi....Pv - полюсы передаточной функции; m и n - порядки полиномов сопротивления и мощности.
При изучении теории синтеза электрических фильтров, как правило, рассматриваются четырехполюсники, у передаточных функций которых количество полюсов и нулей ограничено. Это говорит о том, что данные электрические фильтры имеют конечное число емкостей, сопротивлений и индуктивностей. Для облегчения процесса расчета вводятся два условия:
- Полюсы должны находиться в левой полуплоскости.
- Число нулей передаточной функции должно быть меньше, чем количество полюсов.
Структурный синтез используется при условии, что полюса и нули передаточной функции заданы. В этом случае электрический фильтр реализуется в виде каскадного включения определенного числа звеньев с передаточными функциями, которые разделены усилителями (К1(р)...KN(p)), тогда передаточная функция может быть выражена следующей формулой:
Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рассмотрим пример синтеза электрического фильтра, частотный коэффициент передачи которого выражен уравнением:
Рисунок 3. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
где, Tx - постоянная времени.
Схема синтезируемого электрического фильтра изображена ниже
Рисунок 4. Схема синтезируемого электрического фильтра. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Для решения уравнения заменяем частотный коэффициент на p и получаем следующее уравнение:
Рисунок 5. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Решая уравнения, получаем р1=-1/Тр и р2=-1/Т2, таким образом становится понятно, что полюсы передаточной функции находятся на вещественной оси а в левой полуплоскости:
Рисунок 6. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Теперь записываем передаточную функцию электрического вида как произведения передаточных функций двух звеньев:
Рисунок 7. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Переходя от передаточных функций к частотным коэффициентам передачи получаем:
Рисунок 8. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Получившиеся выражения являются коэффициентами передачи интегрирующей и дифференцирующей цепей.
Синтезировать более сложные электрические фильтры можно на основе колебательных цепей (звенья второго порядка), в состав которых входят реактивные составляющие, имеющие элементы с сопротивлениями противоположного знака, а также комплексно-сопряженные полюса. Самым простым примером колебательной цепи является колебательный контур, который показан на рисунке ниже.
Рисунок 9. Колебательный контур. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Синтез электрических цепей, несмотря на свои некоторые недостатки, гораздо чаще используется в расчетах. Благодаря современным технологиям процесс синтеза упрощен. Он выполняется на электронно-вычислительных машинах, работающих по заданному алгоритму, что существенно сокращает вовлечение человека в данный процесс.
