Теоретические основы электротехники. Закон Гаусса, постулаты Максвелла, закон Кулона

Постулаты Максвелла

Постулаты Максвелла звучат следующим образом:

1. В пространстве, где происходит изменение магнитного поля, независимо от присутствия какого-либо вещества обязательно появляется электрическое поле с замкнутыми линиями напряженности, при этом, линии напряженности и магнитной индуктивности перпендикулярны друг другу.
2. В любой точке пространства вектор магнитной индукции магнитного поля перпендикулярен вектору напряженности электрического поля, созданного им.

Закон Гаусса

Такой же закон существует для магнитного поля, к тому же закон Гаусса верен для любых поле, где одновременно верны закон Кулона (или его аналог, например, для ньютоновской гравитации) и принцип суперпозиции. Закон Гаусса считается более фундаментальным, чем закон Кулона. Закон Гаусса для напряженности электрического поля выглядит следующим образом:

$Фе = 4*п*Q$

где Фе - поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность; п=3,14; Q - полный заряд, который содержится в объеме, ограничивающем поверхность.

В дифференциальной форме закон Гаусса имеет следующий вид:

$divE= Δ *E=4*п*р$

где р - объемная плотность заряда (если присутствует среда - суммарная плотность связанных и свободных зарядов.

Для поля в диэлектрической среде закон Гаусса записывается по-другому - через поток вектора электрической индукции или электрического смещения и выглядит следующим образом:

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для магнитной индукции закон Гаусса выглядит следующим образом:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таким образом, не существует монополей, способных создавать магнитное поле, подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле, то есть согласно закону Гаусса для магнитной индукции, магнитное поле не является полностью вихревым. Для напряженности поля ньютоновской гравитации закон Гаусса почти аналогичен ему для электростатики и выглядит следующим образом:

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где g - ускорение свободного падения; М - гравитационный заряд внутри замкнутой поверхности; р - плотность массы; G - ньютоновская константа.

Следствием закона Гаусса является теорема Ирншоу (теорема об электрическом поле). Еще одно следствие из закона Гаусса - факт, заключающийся в том, что в статическом случае плотность нескомпенсированных зарядов внутри проводника всегда равно нулю. Нескомпенсированные заряды могут появляться только в тонком слое на поверхности проводника, длина которого составляет максимум два межатомных расстояния.

Рассмотрим поле, которое создается бесконечной однородной заряженной плоскостью, где везде одинаковая поверхностная плоскость заряда. Пример такой плоскости изображен на рисунке ниже.

Рисунок 4. Плоскость. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где S - площадь; Е1, Е2 - векторы напряженности поля.

Все векторы напряженности рассматриваемого поля перпендикулярны заряженной плоскости. Из-за вращательной симметрии вектор напряженности вектор напряженности при любом повороте относительно оси, которая перпендикулярна плоскости, должен переходить в себя, что возможно только не для ненулевого вектора, при условии, что он перпендикулярен плоскости. Таким образом поток напряженности рассматриваемого поля через боковую поверхность цилиндра равняется нулю. Также из условий симметрии: Е1 = Е2 = Е.

Используя закон Гаусса получаем:

$2*Е*S = (q*S)/e0$

где q - плотность заряда

Откуда:

$ Е = q / (2*e0)$

Закон Кулона. Условия применимости. Закон Кулона в квантовой механике

Закон был открыт в 1785 году французским военным инженером Шарлем Кулоном, которые провел большое количество опытов с металлическими шариками. Его современная формулировка (несколько отличающаяся от оригинала) звучит следующим образом: “Сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами в вакууме направлена вдоль прямой, которая соединяет данные заряды, а также пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Данная сила представляет собой силу притяжения, в том случае, если знаки рассматриваемых зарядов разные или силу отталкивания, когда знаки одинаковы. В векторном виде закон Кулона выглядит следующим образом:

$F12 = k*((q1*q2)/r12) * (r12/r12)$

где F12 - сила, с которой один заряд действует на второй; q1, q2 - величина зарядов; r12 - вектор, который направлен от первого заряда к второму, а по модулю равен расстоянию между ними; к - коэффициент пропорциональности.

Закон Кулона применим при следующих условиях:

1. Точечность зарядов - расстояние между зарядами должно быть значительно больше их собственных размеров. Данное условие справедливо с некоторыми оговорками: существование закона Кулона на случай тел конечных размеров; имеется возможность доказать, что сила взаимодействия объемно распределенных зарядов с непересекающимися сферическими пространственными распределениями равняется силе взаимодействия двух эквивалентных зарядов, которые размещаются в центрах сферической симметрии.
2. Неподвижность зарядов. Если заряды подвижны, то вступают в силу некоторые эффекты: магнитное поле движущегося заряда, а также сила Лоренца, действующая на второй заряд, которая соответствует ему.
3. Нахождение зарядов в вакууме.

В некоторых ситуациях (с корректировками) закон Кулона может быть использован для описания взаимодействия зарядов в среде и для движущихся зарядов. Однако, в общем случае в случае наличия неоднородных диэлектриков использование закона Кулона невозможно, потому что, крове зарядов q1 и q2 действуют связанные заряды, которые возникают в результате поляризации.

Постулаты Максвелла, законы Кулона и Гаусса представляют собой основу электротехники как науки. Данные законы сыграли одну из важнейших ролей в развитии научных исследований, разработке различных технологий, создании всевозможных технических устройств и т. д.