Разработка фильтра нижних частот

Фильтр нижних частот и его применение. Классификация фильтров

В схемах аналоговых пассивных фильтров используются реактивные элементы, например, конденсаторы или катушки индуктивности. Сопротивление таких элементов зависит от частоты сигнала, поэтому при помощи их комбинации можно добиться ослабления или усиления гармоники с необходимыми частотами.

В идеальном фильтре нижних частот полностью подавляются все частоты входного сигнала, которые выше чем частота среза, и пропускает все частоты, не изменяя их, которые ниже данного среза. Идеальный фильтр нижних частот может быть реализован только теоретически посредством преобразования Фурье. Его нельзя реализовать на практике.

Различают аналоговые и цифровые фильтры. В аналоговых фильтрах сигнал, который обрабатывается прибором имеют аналоговую форму, а цифровые фильтры используются для обработки цифровых сигналов. Фильтры принято классифицировать по следующим признакам:

1. По типам составляющих (элементов), использующихся для реализации. По данному признаку фильтры делятся на фильтры на переключаемых конденсаторах, LC-фильтры, RC-фильтры и т.п.
2. По виду амплитудно-частотной характеристики. По данному признаку фильтры делятся на полосно-задерживающие, фильтры нижних частот, полосовые (полосно-пропускающие) и фильтры верхних частот.

Фильтры нижних частот применяются с целью подавления пульсаций напряжения, возникающих на выходе выпрямителя переменного электрического тока, а также для разделения частотных полос в акустических системах и для подавления высокочастотных помех в системах передачи. В радиопередатчиках фильтр нижних частот предназначен для блокировки гармонических излучений, взаимодействующих с низкочастотным полезным сигналом, что становится причиной создания помех для других устройств. Механические фильтры применяются в современных вычислительных машинах в качестве корректирующего звена. Фильтры нижних частот нашли применения и в обработке изображений, где они применяются для очистки картинки от шума и создания спецэффектов.

Основные параметры фильтра нижних частот

К основным параметрам фильтра нижних частот относятся: добротность, резонансная частота, полоса пропускания, постоянная времени, частота среза, передаточная функция, амплитудно-частотная характеристика, фазочастотная характеристика.

Передаточная функция представляется собой отношение изображения по Лапласу выходной величины изображения по Лапласу к входной величине фильтра, формула выглядит следующим образом:

К(р) = (L{Uвых(t)}) / (L{Uвх(t)})

Если рассматривать фильтр нижних частот как четырехполюсник с передаточной функцией, то:

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, U1 и U2 - входное и выходное напряжение в операторной форме; а и b - вещественные постоянные; m, n = 1,2,3…; n - определяет порядок фильтра.

Выше представленную формулу, для установившейся частот (р=jw) можно привести к следующему виду:

К(р) = А (w) + B (w)

Отсюда фаз-частотная характеристика может быть представлена следующим образом:

$ф(w) = arctg(B(w) / A(w)$

Резонансная частота является частотой, на которой коэффициент передачи максимален для полосового фильтра или минимален для заграждающего фильтра. Добротность определяется отношением резонансной частоты к полосе пропускания.

Расчет активного фильтра нижних частот

Рассмотрим расчет параметров фильтра нижних частот на примере схемы, которая представлена ниже.

Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Коэффициент усиления напряжения рассчитывается по следующей формуле:

J = (1 + R1 / R2)

Усиление для фильтра нижних частот, представленного на рисунке выше, рассчитывается по следующей формуле:

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, Af - усиление в полосе пропускания (1 + R1 / R2); f - частота входного сигнала; fc - частота среза.

Коэффициент усиления будет изменяться в зависимости от частоты, которая подается на фильтр следующим образом:

1. Если f ∠ fc (очень низкие частоты), то

   Аv = Af

2. Если f = fc (частота равна частоте среза), то

   
   
   Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

3. Если f > fc (очень высокие частоты), то

   Av ∠ Af

Из данных выражений становится понятно, что у активного фильтра нижних частот коэффициент усиления находится в пределах от 0 Гц до частоты среза. А дальше, при повышении частоты, коэффициент усиления будет уменьшаться с постоянной скоростью.

Допустим, что нам необходимо рассчитать активный фильтр нижних частот, у которого коэффициент усиления равен 10, частота среза равняется 159 Гц, а входное сопротивление 10 кОм. Коэффициент усиления можно рассчитать по формуле:

Af = 1 + R1 / R2 = 10

Если предположить, что R1 = 1 кОм, то значение R2 будет равняться:

R2 = (10 - 1) • R1 = 9

Коэффициент усиления в децибелах рассчитывается следующим образом:

DB = 20 log Af = 20 log 10 = 20

Формула для расчета частоты среза выглядит следующим образом:

Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Зная, что fc = 159, а R = 10, можно вычислить емкость конденсатора:

C = 1 / (2п • fc • R) = 100

где, п = 3,14