Расчет установившихся режимов в линейной цепи синусоидального тока

Цели, задачи и методы расчета установившихся режимов в линейных цепях постоянного тока

К основным задачам и целям расчета установившегося режима электрической цепи относятся:

1. Определение степени экономичности режима по величине потерь электрической энергии и мощности в рассматриваемой цепи.
2. Проверка допустимости параметров режима для составляющих сети: проверка допустимости величин напряжений согласно условиям работы изоляции; проверка допустимости токов согласно условиям нагрева проводов; проверка допустимости величины мощности элементов цепи согласно условиям функционирования источников реактивной и активной мощностей.
3. Оценка качества электрической энергии посредством сравнения отклонений напряжений в сети с допустимыми отклонениями напряжений от номинальных значений.

При расчете параметров установившегося режима электрической цепи, исходными данными, как правило являются:

1. Значение напряжения в одном из узлов электрической цепи, который называется базисным.
2. Принципиальная схема электрической цепи, которая характеризует взаимную связь между отдельными ее составляющими.
3. Значение реактивных и активных мощностей источников питания, за исключением балансирующего по мощности, который покрывает небаланс между потребляемой и вырабатываемой мощностями.
4. Расчетная схема замещения электрической цепи, которая состоит из схем замещения отдельных составляющих - сопротивлений, коэффициентов трансформации, проводимостей и т.п.
5. Значение реактивных и активных мощностей в узлах нагрузки.

При расчете параметров установившегося режима, очень часто принимается ряд допущений, таких, как: линии электропередач представляются сосредоточенными параметрами; частота цепи неизменна; воздействия внешних факторов не учитываются; высшие гармонические составляющие отсутствуют; параметры установившегося режима электрической цепи никак не зависят от времени; взаимная индукция между элементам цепи не учитывается; нагрузка по фазам симметрична. Самыми распространенными методами расчета установившегося режима цепи являются метод последовательных приближений метод итерации, метод наложения и другие методы.

Расчет параметров режимов линейной цепи синусоидального тока методом наложения

Метод наложения основан на линейности электрических цепей и справедлив только для расчета их параметров установившегося режима. При использовании данного метода расчета токи в ветвях цепи рассматриваются отдельно, а токи называются частичными. Набор данных токов определяется посредством решения составных задач, в которых действует только один источник энергии. Электрический ток в каждой ветви цепи представляет собой сумму частичных токов. Сначала электрическая цепь заменяется набором цепей, в которых присутствует только один источник энергии. В каждой составной схеме, исключаемый источник энергии замещается перемычкой или разрывом цепи. После этого производится расчет составных токов и напряжений в каждой получившейся цепи, любым из известных способов расчета электрической цепи. Токи исходной цепи определяются как алгебраическая сумма частичных токов для каждой ветви, при этом токи, совпадающие с условными положительными направлениями (указанными в исходной цепи), берутся со знаком плюс, а несовпадающие со знаком минус.

Рассмотрим электрическую цепь, которая представлена на рисунке ниже

Рисунок 1. Схема цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В данной цепи содержатся два источника энергии, поэтому для каждого из них изображаются составные схемы

Рисунок 2. Составные схемы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

а - для источника напряжения; б - для источника электрического тока.

В схеме с источником напряжения электрические токи правой и левой части определяются величиной электродвижущей силы и не зависят друг от друга то есть:

$I’1 = E / r1$

$I’2 = I’3 = I’4 = E / (r2 + r3 + r4)$

$I’E = I’1 + I’2$

В схеме с источником электрического тока ток в источнике устанавливается в правой и левой частях согласно правилу деления тока на части. В данном случае короткозамкнутая перемычка, которая замещает источник напряжения, шунтирует напряжение r1, а также частичный ток , обусловленный действием источника тока, который не протекает через него. Таким образом:

$I’’1 = 0$

$I’’2 = I’’3 = I’’E = J * (r4 / (r2 + (r3 + r4))$

$I’’4 = J * ((r2 + r3) / r2 + (r3 + r4))$

После этого алгебраически суммируем частичные токи и сравниваем их направления с условными напряжениями токов в исходной цепи. Получается:

$I1 = I’1 + I’’1 $

$I2 = I’2 – I’’2$

$I3 = I’3 – I’’3$

$I4 = I’4 + I’’4$

$IE = I’E – I’’E$