Расчет сложной резистивной цепи

Резистивные электрические цепи

Как правило, резистивные цепи составляются из резисторов. Особенность таких цепей заключается в отсутствии накопителей энергии - емкостей и индуктивностей. Процесс анализа резистивных цепей представляет собой относительно простую задачу, потому что колебания в них описываются линейными алгебраическими уравнениями. Резистивные цепи делятся на:

1. Простые.
2. Сложные.

В простых резистивных цепях элементы соединяются или только параллельно или только последовательно, или только последовательно и параллельно. Последовательное или параллельное соединение однотипных составляющих цепи может быть заменено одним элементов. Таким образом простую цепь с единственным источником посредством объединения элементов, которые включены только параллельно или только последовательно, можно свести к цепи с одним элементом. Расчет простых резистивных цепей с одним источником осуществляется с использованием закона Ома. Если в цепи несколько источников, то применяется метод наложения.

Расчет сложных резистивных цепей

Сложные резистивные цепи могут рассчитываться следующими методами:

1. Использование законов Кирхгофа.
2. Метод узловых напряжений.

Рассмотрим сложную резистивную цепь, представленную на рисунке ниже.

Рисунок 1. Сложная резистивная цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При использовании законов Кирхгофа сначала задается направление токов в каждом элементе цепи. Для рассматриваемой схемы, по первому закону Кирхгофа, для узлов 1,2,3 составляются следующие независимые уравнения.

$i0-i1-i5=0$

$i1-i2-i3=0$

$i3-i4+i5=0$

Согласно второму закону Кирхгофа можно составить три независимых уравнения, потому что:

$Nну = Nэ-Nу +1= 6-4+1 = 3$

где Nэ - количество элементов; Nу - количество узлов.

Теперь выбираются контуры и по второму закону Кирхгофа получается:

$е-u1-u2=0$

$u2-u3-u4=0$

$u1-u5-u3=0$

Так как напряжение на любом резисторе рассчитывается по формуле:

$uk = Rkik$

Переносим известные величины в правую сторону и получаем:

$R1i1+R2i2=e$

$R2i2-R3i3-R4i4=0$

$R1i1+R3i3-R5i5=0$

В результате получилось шесть независимых уравнений, что равно количеству неизвестных токов в рассматриваемой цепи, следовательно, у системы уравнения есть решение, в результате которого получится рассчитать все токи, а по ним все напряжения на резисторах.

Когда в цепи присутствует источник напряжения, то в системе уравнений неизвестным будет напряжение на зажимах источника, не электрический ток, потому что он будет равен задающему току источника, но количество неизвестных останется прежним.

При использовании метода узловых напряжений неизвестными являются узловые напряжения - напряжения, представляющие собой разность потенциалов рассматриваемого узла и узла, который принимается базисным. Данный метод может быть использован для расчета цепей с источниками напряжения. В самом простом случае, в цепи с одним источником напряжения, в качестве базисного узла принимается узел, к которому одним из зажимов подключен источник. В этом случае узловое напряжение узла, к которому подключен второй зажим источника оказывается известным и будет равняться напряжению источника или отличаться от него знаком. Таким образом, при наличии источника напряжения количество неизвестных и необходимых уравнений становится меньше. Рассмотрим схему сложно резистивной цепи, представленную на рисунке ниже.

Рисунок 2. Схема сложной резистивной цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В качестве базисного узла выбираем узел 0, к которому подключен источник напряжения. Затем, как показано на схеме, вводим напряжения u1, u2, u3. Теперь необходимо составить уравнения для узлов. Для третьего узла уравнения не требуется, так как:

$u3=-e$

Для узлов 1 и 2 система уравнений будет иметь следующий вид:

$((1/R1)+(1/R2)+(1/R5))*u1 - ((1/R2)*u2) - ((1/R5)*U3)) = i0$

$(-(1/R2)*u1)+((1/R2)+(1/R3)+(1/R4))*u2)-((1/R4)*u3) = 0$

Теперь подставляет известное значение u3 и переносим известные величины в правую сторону уравнений, в результате чего получаем:

$((1/R1)+(1/R2)1/R5)*u1)-((1/R2)*u2)=i0-((1/R5)*e)$

$(-(1/R2)*u1)+((1/R2)+(1/R3)+(1/R4))*u2) = -((1/R4)*e)$

В том случае, когда в цепи несколько источников напряжения базисный узел выбирается таким образом, чтобы все источники напряжения хотя бы одним зажимом были подключены нему, а количество необходимых узловых уравнений сокращается на количество источников:

$Nур = Nуз-1-Nис$

где Nур - количество уравнений; Nуз - количество узлов в рассматриваемой цепи; Nис - количество источников напряжений в цепи.