Расчет размерных цепей

Виды и звенья размерных цепей

Размерная цепь состоит из следующих звеньев:

1. Замыкающее звено. Данное звено является исходным при постановке задачи или получается последним в результате решения.
2. Составляющее звено. Данное звено размерной цепи функционально связано с замыкающим звеном.
3. Увеличивающее звено. Данное звено является видом составляющего звена, с увеличением которого увеличивается замыкающее звено.
4. Уменьшающее звено. Данное звено является видом составляющего звена, с увеличением которого уменьшается замыкающее звено.
5. Компенсирующее звено. С изменением данного звена размерной цепи достигается необходимая точность замыкающего звена.
6. Общее звено. Данное звено одновременно принадлежит нескольким размерным цепям.

Существуют следующие виды размерных цепей: основная, производная, конструкторская, технологическая, измерительная, линейная, угловая, плоская, пространственная, параллельно связанные, последовательно связанные и с комбинированной связью. У основной размерной цепи замыкающим звеном является размер, который обеспечивается в соответствии с решением основной задачи. У производной размерной цепи замыкающим звеном является одно из составляющих звеньев основной размерной цепи. Конструкторская цепь определяет расстояние или относительный поворот между поверхностями или осями поверхности деталей изделия. Технологическая размерная цепь обеспечивает необходимое расстояние или относительный поворот между поверхностями изготавливаемого изделия в случае выполнения операций сборки, обработки, настройки и т. п. Измерительная размерная цепь возникает в случае определения расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями. Все звенья линейной размерной цепи являются линейными, в угловых цепях звеньями являются угловые размеры. Звенья плоской цепи располагаются в одной или нескольких параллельных плоскостях, а звенья пространственной цепи располагаются в непараллельных плоскостях. У параллельно связанных цепей одно или несколько общих звеньев. В последовательных цепях каждая последующая имеет общую базу с предыдущей. В цепях с комбинированной связью имеются последовательные и параллельные связи.

Основные соотношения и порядок расчета размерной цепи

На основании свойств замкнутости размерной цепи существует зависимость, связывающая номинальные размеры цепи. Например, для плоской размерной цепи с номинальными звеньями, она имеет следующий вид:

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где n, m - количество увеличивающихся и уменьшающихся звеньев размерной цепи.

Чтобы определить зависимости, которые связывают допуски звеньев в размерной цепи, определяются наибольшие и наименьшие значения замыкающего звена:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

После этого из второго уравнения вычитается первое:

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Окончательно уравнение может быть записано следующим образом:

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где к - число звеньев размерной цепи, в том числе и замыкающее.

Из вышеприведенной формулы следует, что допуск размера замыкающего звена представляет собой сумму допусков размеров составляющих звеньев. Таким образом для обеспечения максимальной точности замыкающего звена размерная цепь должна состоять из минимального количества звеньев. Аналогично можно определить верхние и нижние отклонения замыкающего звена.

Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Координаты середины поля допуска замыкающего звена определяются выражением.

Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таким образом, если известны размеры и поля допуска составляющих звеньев, то по вышеприведенным формулам могут быть определены все параметры замыкающего звена. Расчет размерной цепи, в случае решения прямой задачи, состоит из следующих этапов:

1. Выявление замыкающего звена и определение его номинального размера, допуска и координат середины поля допуска.
2. Выявление составляющих звеньев и определение по рабочим чертежам деталей их номинальных размеров. Проверка правильности установления номинальных размеров.
3. В том случае, если в рассматриваемом изделии несколько размерных цепей, которые связаны между собой, то необходимо составить таблицу, в которой указываются среднее значение номинальных размеров и среднее значение допуска для составляющих звеньев для каждой размерной цепи.
4. По среднему значению допуска на составляющие звенья, а также по величине допуска на замыкающее звено выбирается способ достижения точности замыкающего звена и устанавливается очередность расчета размерных цепей.

Дальнейший расчет зависит от выбранного способа достижения точности замыкающего звена.