Расчет линейных резистивных цепей

Резистивный элемент

Резистивные элементы могут классифицироваться по:

1. Типу резистивного материала.
2. Назначению сопротивления.
3. Количеству контактов.

Резистивные элементы цепи могут быть проволочными, непроводочными или металлофольговыми. В проволочном элементе присутствует высокоомная проволока, для ее изготовления применяются никелин, константан, нихром или другие сплавы. В непроволочных элементах основой являются пленки, которые обладают повышенным удельным сопротивлением, а в металлофольговых - специальная пленка. Непроволочные элементы делятся на композиционные и тонкослойные. Толщина композиционных элементов измеряется в миллиметрах, а тонкослойных в нанометрах. Тонкослойные элементы делятся на:

1. Углеродистые.
2. Металоокисные.
3. Металлодиэлектрические.
4. Металлизированные.
5. Бороуглеродистые.

Композиционные делятся на пленочные и объемные. В пленочных элементах могут присутствовать неорганические или органические диэлектрики.

По назначению сопротивления резистивные элементы делятся на прецизионные, высокочастотные, высокоомегаомные, высоковольтные. В зависимости от назначения резистивного элемента у него может иметься от одного до нескольких контактов. Контакты элементов могут отличаться друг от друга. Например, у SMD-резистора контакт выполнен в виде контактной площадки, а у проволочных из проволоки специального состава.

Отличаться резисторы могут также типом и формой сопротивления, а также характером зависимости сопротивления от напряжения. Описание такой зависимости может быть линейным и нелинейным. Резистивные элементы могут обладать и не обладать защитой от влаги. Корпус элемента может быть лакированным, герметичным, вакуумным, компаундированным или впрессованным в пластик. Нелинейные резистивные элементы делятся на термические резисторы, варисторы, тензорезисторы, магнитные резисторы, позисторы и фоторезисторы. Все перечисленные элементы выполняют определенную функцию. Некоторые из них изменяют сопротивление от температуры, другие лучистой энергии или напряжения.

Расчет линейных резистивных цепей

Набор методов расчета резистивных цепей почти не отличается от набора методов расчета, которые используются при расчете других видов электрических цепей. Самыми распространенными из них являются: метод узловых напряжений, метод токов ветвей, использование законов Ома, метод наложения, применение законов Кирхгофа. Рассмотрим резистивную цепь, которая представлена на рисунке ниже.

Рисунок 1. Резистивная цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что имеются следующие исходные данные: R1 = 12 Ом; R2 = 18 Ом; R3 = 35 Ом; J = 0,9 А; Е = 8 В.

Сначала выбираем направления токов и напряжения, как показано на рисунке выше. В данном случае направления токов и напряжений резистивных элементов совпадают, таким образом достаточно показать только направления токов. Составляем системы уравнения согласно законам Кирхгофа для верхнего угла и контуров 1,2.

$I_2 – I_3 – J = 0$

$R_1J + R_2I_2 + Uj = 0$

$R_2I_2 + R_3I_3 = E$

Отсюда:

$I_2 – I_3 - 0.9 = 0$

$9 + 15 * I_2 + Uj = 0$

$15 * I_2 + 35 * I_3 = 18$

Решая данную систему уравнений мы получим значения I2, I3, Uj

Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рисунке ниже.

Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Необходимо рассчитать токи в ветвях цепи, а также напряжение цепи, при условии, что нам известны задающий ток источника и сопротивления резистивных элементов. Если учитывать заданное направление тока - i0 и выбранное i1 и i2. то можно составить систему уравнения:

$i_0 - i_1 - i_2 = 0$

Откуда

$i_1 + i_2 = i_0$

Для резисторов рассматриваемой электрической цепи была выбрана согласная система отсчета, следовательно:

$i_1 = u / R_1$

$i_2 = u / R_2$

Отсюда

$u / R_1 + u / R_2 = u * (1 / R_1 + 1 / R_2) = u * (1 / Ry) = i_0$

Поэтому эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов может быть рассчитано по следующему выражению:

$1 / Rэ = 1 / R_1 + 1 / R_2$

Напряжение рассматриваемой цепи находится по следующей формуле:

$u = Ry * i_0$

где, Ry - эквивалентное сопротивление.

Ток цепи рассчитывается по закону Ома:

$i_1 = u / R_1 = (Ry * i_0) / R_1 = i_0 * (R_2 / (R_1 + R_2)$

$i_2 = i_0 = R_1 / (R_1 + R_2)$

Если использовать проводимость ветвей цепи, то согласно правилу деления токов, получаем:

$i_1 = i_0 * (G_1 / (G_1 + G_2))$

$i_2 = i_0 * (G_2 / (G_1 + G_2))$

где, G - проводимость ветвей цепи.

В данном случае ток ветви пропорционален отношению проводимости данной к сумме проводимости всех ветвей, а последнее соотношение можно выразить следующим образом:

$ik = i_0 * (Gk / Gэ)$

где, Gэ - эквивалентная проводимость цепи.

Для n параллельно соединенных резистивных элементов эквивалентная проводимость рассчитывается следующим образом:

$Gэ = G_1 + G_2 + ... + Gn$