Катушка индуктивности
Катушка индуктивности – это спиральная, винтовая или винтоспиральная катушка из изолированного свернутого проводника, которая обладает существенной индуктивностью при малых емкости и активном сопротивлении.
Индуктивность – это коэффициент пропорциональности между электрическим током, который протекает в замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым данным током.
Катушки индуктивности делятся на два класса:
- Катушка индуктивности с магнитным сердечником.
- Катушка индуктивности с немагнитным сердечником.
В большинстве случаев используются сердечники из железных пластин и феррита. Сердечник способствует увеличению индуктивности в несколько раз. Для катушек средней индуктивности используются сердечники из феррита. Катушки большой индуктивности делаются, как трансформаторы с железным сердечником, но с одной обмоткой. К основным свойствам катушки индуктивности относятся:
- Возрастание сопротивления с увеличением частоты электрического тока, который течет через катушку.
- Скорость изменения электрического тока, протекающего через катушку, ограничена и определяется ее индуктивностью.
- При протекании электрического тока катушка индуктивности запасает энергию в собственном магнитном поле.
Электрическая цепь с реальной катушкой индуктивности
Примером реальной катушки индуктивности являются линии электропередач, обмотки трансформатора и электрических машин. Отличие между идеальной и реальной катушками заключается в том, что переменный ток в реальной катушке индуктивности становится причиной не только изменения энергии в магнитном поле, но и преобразования электроэнергии в другой вид энергии. Переменный ток, протекая по катушке создает на активном и индуктивном сопротивлениях падение напряжения. Активная составляющая напряжения может быть определена при помощи включения катушки на постоянное напряжение, потому что при нулевой частоте сети составляющие напряжения также равняются нулю, рассмотрим цепь с реальной катушкой индуктивности, активным и реактивным сопротивлениями.
Рисунок 1. Цепь с реальной катушкой индуктивности, активным и реактивным сопротивлениями. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Так как активная составляющая напряжения совпадает с током по фазе, то можно записать:
$ua = Uamsinwt$
Реактивная составляющая опережает электрический ток по фазе на 90 градусов:
$uL = ULmsin(wt+90)$
В соответствии со вторым законом Кирхгофа мгновенное значение напряжения на зажимах рассматриваемой цепи является алгебраической суммой составляющих:
$u = ua+uL$
На рисунке ниже - а представлен график общего напряжения, который построен посредством слоения синусоид ua и uL
Рисунок 2. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Из графика понятно, что напряжение, что напряжение опережает ток на угол ф по фазе. Мгновенное значение напряжения, которое прилагается к реальной катушке соответствует следующему выражению:
$u = Umsin(wt+ф)$
Действующее значение данного напряжения определяется, как геометрическая сумма действующих значений составляющих:
$U = Ua + UL$
Данное уравнение является основой для построения векторной диаграммы - рисунок б выше. Из прямоугольного треугольника следует:
Рисунок 3. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Из представленного выше уравнения можно получить математическое выражение закона Ома в действующих значения для цепи с реальной катушкой индуктивности:
$I = U/z$
где z - полное сопротивление электрической цепи, измеряемое в омах.
Если треугольник напряжений уменьшить в I раз, то получится треугольник сопротивлений, который изображен на рисунке ниже.
Рисунок 4. Треугольник сопротивлений. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Стоит помнить, что сопротивления не являются векторными величинами. Из треугольников сопротивлений и напряжений можно определить угол сдвига фаз между током и напряжением:
Рисунок 5. Угол сдвига. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В данном случае активная мощность катушки может быть рассчитана по следующей формуле:
Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Реактивная мощность рассчитывается по формуле:
Рисунок 7. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Чтобы рассчитать полную мощность используется формула:
$S = U*I$
Если треугольник напряжений увеличить в I раз, то получится треугольник мощностей.
Рисунок 8. Треугольник мощностей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Нужно учитывать, что стороны треугольника мощностей не являются векторными величинами, потому что реактивная, активная и полная мощности являются произведением действующих значений, а не функциями времени. Из выше представленного треугольника мощностей очевидны следующие зависимости:
Рисунок 9. Зависимости. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Но если в цепи потребляется только некоторая часть полной мощности, а именно активная, то она преобразуется в другой вид энергии:
$cosф = Р/S$
Предположим, что в сеть, напряжение которой составляет 120 вольт, частота 50 герц, включена катушка индуктивностью 50 миллигенри и активным сопротивлением в 12 Ом. Необходимо определить полное и реактивное сопротивление цепи, ток цепи, реактивную и активную составляющую напряжения, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощность и максимальную энергию магнитного поля катушки. Алгоритм решения выглядит следующим образом:
Рисунок 10. Алгоритм решения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 11. Алгоритм решения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
