Цепь с идеальным конденсатором

Идеальный конденсатор

В состав идеального конденсатора входят две проводящие пластины, которые разделены диэлектриком. 3аряд собирается на пластинах, однако, не может перетекать между ними, потому что диэлектрик обладает изолирующими свойствами - таким образом конденсатор накапливает заряд.

Цепь с идеальным конденсатором

Рассмотрим электрическую цепь с идеальным конденсатором, которая представлена на рисунке ниже.

Рисунок 1. Цепь с идеальным конденсатором. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В данном случае сопротивление равняется нулю, конденсатор подключен к источнику синусоидального напряжения:

$u = Umsinwt$

В случае переменного напряжения конденсатор периодически заряжается и разряжается, а электрической цепи протекает электрический ток, который равен скорости изменения заряда, то есть:

$i = dq/dt = dCu / dt = C* (d*(dUsinwt/dt)) = CwUmcoswt = CwUmsin(wt+90) = Imsin(wt+90)$

Где:

$Im = CwUm$

Если представленное выше выражение разделить на √2, то получится следующее:

$Im/ √2 = Cw(Um/ √2)$

$I=CwU$

Из данного выражения следует, что есть возможность получить математическое выражение известного закона Ома для действующей цепи с емкость, выглядящее следующим образом:

$I = U/xc$

Где:

$xc = 1/wC = 1 / пfC$

В рассматриваемом случае xc называется реактивным емкостным сопротивлением, которое измеряется в омах.

С точки зрения физики отличие емкостного сопротивления от активного заключается в следующем: емкостное сопротивление отражает противодействие электрического тока цепи относительно собственного электрического поля идеального конденсатора. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте, то есть в случае уменьшения частоты она возрастает. При постоянном электрическом токе, когда i=0 емкостное сопротивление также равняется нулю, что свидетельствует об обрыве сети. Вследствие этого постоянный электрический ток не проходит через конденсатор. Если сопоставить между собой уравнения для электрического тока и напряжения, то ток опережает напряжение на 90 градусов по фазе, что отражено на диаграмме для рассматриваемой цепи.

Рисунок 2. Диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим графики тока, напряжения и мгновенной мощности электрической цепи, в состав которой входит идеальный конденсатор, которые представлены на рисунке ниже.

Рисунок 3. Графики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В рассматриваемом случае мгновенное значение мощности может быть рассчитано следующим образом:

$р = u*i = UmsinwtImsin(wt+90) = ((Um*Im)/2)*sin2wt$

В рассматриваемом случае мгновенная мощность изменяется согласно синусоидальному закону с двойной частотой - меняет свой знак четыре раза в период. В первой и третьей четвертях напряжение на конденсаторе возрастает от нуля до Um, пропорционально возрастает также заряд конденсатора - q = Cu. Конденсатор заряжается - энергия накапливается в его электрическом поле благодаря источнику, а сам конденсатор является приемником энергии. Во второй и четвертой четвертях периода напряжение снижается до нуля, а заряд пропорционально уменьшается. Энергия возвращается в сеть - конденсатор разряжается, и он является источником энергии. Таким образом за рассматриваемый период идеальный конденсатор является два раза источником и два рама приемником энергии, средняя активная мощность за период в данной цепи равняется нулю. Скорость обмена энергией между конденсатором и генератором характеризует реактивная мощность:

$Qc = U*I = I^2xc = U^2/xc$

Максимальная энергия, которая может быть накоплена в электрическом поле идеального конденсатора рассчитывается по следующей формуле:

$Wcm=C*Um/2 = CU$

Допустим, что к идеальному конденсатору, емкость которого составляет 800 микрофарад прилагается напряжение равное 170 sin (314+60). Необходимо рассчитать реактивную мощность. Решение выглядит следующим образом:

$xc = 1 / 2пfC = 10^6 / 2*3.14*50*800 = 4.5$ ом

$I = Um/ √2xc = 170/ √2*4.5 = 31$ ампер

$Qc = I^2xc = 31^*4.5 = 4.32$ квар

Допустим, что емкость конденсатора составляет 160 микрофарад, и он включен в электрическую цепь частотой 50 герц и напряжением 220 вольт. Необходимо рассчитать емкостное сопротивление цепи, действующее значение электрического тока, реактивную мощность и энергии электрического поля идеального конденсатора. Алгоритм решения поставленной задачи выглядит следующим образом:

$xc = 1 / 2пfC = 10^6 / 2*3.14*50*160 = 20$ ом

$I = U/xc = 220/20 = 11$ ампер

$Qc = I^2xc = 121*20 = 2.4$ квар

$Wcm = CU^2 = 160*10^-6*220 = 7.7$ джоулей