Идеальный конденсатор
Идеальный конденсатор – это элемент электрической цепи, электрический ток в котором пропорционален скорости изменения напряжения; коэффициент пропорциональности называется емкостью конденсатора.
В состав идеального конденсатора входят две проводящие пластины, которые разделены диэлектриком. 3аряд собирается на пластинах, однако, не может перетекать между ними, потому что диэлектрик обладает изолирующими свойствами - таким образом конденсатор накапливает заряд.
Диэлектрик – это материал/вещество относительно плохо проводящее электрический ток, свойства которого определяются его способностью к процессу поляризации во внешнем электрическом поле.
Цепь с идеальным конденсатором
Рассмотрим электрическую цепь с идеальным конденсатором, которая представлена на рисунке ниже.
Рисунок 1. Цепь с идеальным конденсатором. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В данном случае сопротивление равняется нулю, конденсатор подключен к источнику синусоидального напряжения:
u=Umsinwt
В случае переменного напряжения конденсатор периодически заряжается и разряжается, а электрической цепи протекает электрический ток, который равен скорости изменения заряда, то есть:
i=dq/dt=dCu/dt=C∗(d∗(dUsinwt/dt))=CwUmcoswt=CwUmsin(wt+90)=Imsin(wt+90)
Где:
Im=CwUm
Если представленное выше выражение разделить на √2, то получится следующее:
Im/√2=Cw(Um/√2)
I=CwU
Из данного выражения следует, что есть возможность получить математическое выражение известного закона Ома для действующей цепи с емкость, выглядящее следующим образом:
I=U/xc
Где:
xc=1/wC=1/пfC
В рассматриваемом случае xc называется реактивным емкостным сопротивлением, которое измеряется в омах.
С точки зрения физики отличие емкостного сопротивления от активного заключается в следующем: емкостное сопротивление отражает противодействие электрического тока цепи относительно собственного электрического поля идеального конденсатора. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте, то есть в случае уменьшения частоты она возрастает. При постоянном электрическом токе, когда i=0 емкостное сопротивление также равняется нулю, что свидетельствует об обрыве сети. Вследствие этого постоянный электрический ток не проходит через конденсатор. Если сопоставить между собой уравнения для электрического тока и напряжения, то ток опережает напряжение на 90 градусов по фазе, что отражено на диаграмме для рассматриваемой цепи.
Рисунок 2. Диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рассмотрим графики тока, напряжения и мгновенной мощности электрической цепи, в состав которой входит идеальный конденсатор, которые представлены на рисунке ниже.
Рисунок 3. Графики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В рассматриваемом случае мгновенное значение мощности может быть рассчитано следующим образом:
р=u∗i=UmsinwtImsin(wt+90)=((Um∗Im)/2)∗sin2wt
В рассматриваемом случае мгновенная мощность изменяется согласно синусоидальному закону с двойной частотой - меняет свой знак четыре раза в период. В первой и третьей четвертях напряжение на конденсаторе возрастает от нуля до Um, пропорционально возрастает также заряд конденсатора - q = Cu. Конденсатор заряжается - энергия накапливается в его электрическом поле благодаря источнику, а сам конденсатор является приемником энергии. Во второй и четвертой четвертях периода напряжение снижается до нуля, а заряд пропорционально уменьшается. Энергия возвращается в сеть - конденсатор разряжается, и он является источником энергии. Таким образом за рассматриваемый период идеальный конденсатор является два раза источником и два рама приемником энергии, средняя активная мощность за период в данной цепи равняется нулю. Скорость обмена энергией между конденсатором и генератором характеризует реактивная мощность:
Qc=U∗I=I2xc=U2/xc
Максимальная энергия, которая может быть накоплена в электрическом поле идеального конденсатора рассчитывается по следующей формуле:
Wcm=C∗Um/2=CU
Допустим, что к идеальному конденсатору, емкость которого составляет 800 микрофарад прилагается напряжение равное 170 sin (314+60). Необходимо рассчитать реактивную мощность. Решение выглядит следующим образом:
xc=1/2пfC=106/2∗3.14∗50∗800=4.5 ом
I=Um/√2xc=170/√2∗4.5=31 ампер
Qc=I2xc=31∗4.5=4.32 квар
Допустим, что емкость конденсатора составляет 160 микрофарад, и он включен в электрическую цепь частотой 50 герц и напряжением 220 вольт. Необходимо рассчитать емкостное сопротивление цепи, действующее значение электрического тока, реактивную мощность и энергии электрического поля идеального конденсатора. Алгоритм решения поставленной задачи выглядит следующим образом:
xc=1/2пfC=106/2∗3.14∗50∗160=20 ом
I=U/xc=220/20=11 ампер
Qc=I2xc=121∗20=2.4 квар
Wcm=CU2=160∗10−6∗220=7.7 джоулей