Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Цепь с идеальным конденсатором

Идеальный конденсатор

Определение 1

Идеальный конденсатор – это элемент электрической цепи, электрический ток в котором пропорционален скорости изменения напряжения; коэффициент пропорциональности называется емкостью конденсатора.

В состав идеального конденсатора входят две проводящие пластины, которые разделены диэлектриком. 3аряд собирается на пластинах, однако, не может перетекать между ними, потому что диэлектрик обладает изолирующими свойствами - таким образом конденсатор накапливает заряд.

Определение 2

Диэлектрик – это материал/вещество относительно плохо проводящее электрический ток, свойства которого определяются его способностью к процессу поляризации во внешнем электрическом поле.

Цепь с идеальным конденсатором

Рассмотрим электрическую цепь с идеальным конденсатором, которая представлена на рисунке ниже.

Цепь с идеальным конденсатором. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Цепь с идеальным конденсатором. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В данном случае сопротивление равняется нулю, конденсатор подключен к источнику синусоидального напряжения:

u=Umsinwt

В случае переменного напряжения конденсатор периодически заряжается и разряжается, а электрической цепи протекает электрический ток, который равен скорости изменения заряда, то есть:

i=dq/dt=dCu/dt=C(d(dUsinwt/dt))=CwUmcoswt=CwUmsin(wt+90)=Imsin(wt+90)

Где:

Im=CwUm

Если представленное выше выражение разделить на √2, то получится следующее:

Im/2=Cw(Um/2)

«Цепь с идеальным конденсатором» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

I=CwU

Из данного выражения следует, что есть возможность получить математическое выражение известного закона Ома для действующей цепи с емкость, выглядящее следующим образом:

I=U/xc

Где:

xc=1/wC=1/пfC

В рассматриваемом случае xc называется реактивным емкостным сопротивлением, которое измеряется в омах.

С точки зрения физики отличие емкостного сопротивления от активного заключается в следующем: емкостное сопротивление отражает противодействие электрического тока цепи относительно собственного электрического поля идеального конденсатора. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте, то есть в случае уменьшения частоты она возрастает. При постоянном электрическом токе, когда i=0 емкостное сопротивление также равняется нулю, что свидетельствует об обрыве сети. Вследствие этого постоянный электрический ток не проходит через конденсатор. Если сопоставить между собой уравнения для электрического тока и напряжения, то ток опережает напряжение на 90 градусов по фазе, что отражено на диаграмме для рассматриваемой цепи.

Диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим графики тока, напряжения и мгновенной мощности электрической цепи, в состав которой входит идеальный конденсатор, которые представлены на рисунке ниже.

Графики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Графики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В рассматриваемом случае мгновенное значение мощности может быть рассчитано следующим образом:

р=ui=UmsinwtImsin(wt+90)=((UmIm)/2)sin2wt

В рассматриваемом случае мгновенная мощность изменяется согласно синусоидальному закону с двойной частотой - меняет свой знак четыре раза в период. В первой и третьей четвертях напряжение на конденсаторе возрастает от нуля до Um, пропорционально возрастает также заряд конденсатора - q = Cu. Конденсатор заряжается - энергия накапливается в его электрическом поле благодаря источнику, а сам конденсатор является приемником энергии. Во второй и четвертой четвертях периода напряжение снижается до нуля, а заряд пропорционально уменьшается. Энергия возвращается в сеть - конденсатор разряжается, и он является источником энергии. Таким образом за рассматриваемый период идеальный конденсатор является два раза источником и два рама приемником энергии, средняя активная мощность за период в данной цепи равняется нулю. Скорость обмена энергией между конденсатором и генератором характеризует реактивная мощность:

Qc=UI=I2xc=U2/xc

Максимальная энергия, которая может быть накоплена в электрическом поле идеального конденсатора рассчитывается по следующей формуле:

Wcm=CUm/2=CU

Допустим, что к идеальному конденсатору, емкость которого составляет 800 микрофарад прилагается напряжение равное 170 sin (314+60). Необходимо рассчитать реактивную мощность. Решение выглядит следующим образом:

xc=1/2пfC=106/23.1450800=4.5 ом

I=Um/2xc=170/24.5=31 ампер

Qc=I2xc=314.5=4.32 квар

Допустим, что емкость конденсатора составляет 160 микрофарад, и он включен в электрическую цепь частотой 50 герц и напряжением 220 вольт. Необходимо рассчитать емкостное сопротивление цепи, действующее значение электрического тока, реактивную мощность и энергии электрического поля идеального конденсатора. Алгоритм решения поставленной задачи выглядит следующим образом:

xc=1/2пfC=106/23.1450160=20 ом

I=U/xc=220/20=11 ампер

Qc=I2xc=12120=2.4 квар

Wcm=CU2=160106220=7.7 джоулей

Дата последнего обновления статьи: 06.05.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Цепь с идеальным конденсатором"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant