Модель оптимизации – это математическая модель, состоящая из одного или нескольких уравнений и (или) неравенств, выражающих отношения зависимости между изучаемыми явлениями и процессами, и направленная на определение тех значений переменных, при которых искомый показатель приобретет максимальное или минимальное значение.
Основы оптимизации в экономике
Проведение экономического анализа базируется на изучении экономических параметров и связей, которые записываются в виде функций, т.е. математического выражения зависимостей одних экономических явлений от других. Зачастую данное изучение основывается на использовании методов дифференциального исчисления, которые предполагают нахождение оптимальных величин (экстремумов).
Определение оптимальных (максимальных или минимальных) величин является одной из самых распространенных задач в экономике. Это касается нахождения минимальных издержек производства, максимального выпуска продукции, наибольшей прибыли предприятия, наивысшей производительности труда. Причем каждый из перечисленных показателей представляет собой функцию одного или нескольких аргументов (например, выпуск продукции чаще всего рассматривают как функцию затрат труда и капитала).
В связи с тем, что экономические показатели, как правило, находятся в зависимости от множества факторов, нахождение оптимального значения показателя сводится к нахождению экстремума (максимума или минимума) функции одной или нескольких переменных.
Симплекс-метод решения экономических задач оптимизации
Эконометрика предлагает экономистам большой набор вариантов решения задач на оптимизацию. Однако подавляющее большинство экономических задач, которые предполагают нахождение оптимальных величин, решается через построение и применение моделей линейного программирования, а именно – симплекс-метода. Симплекс-метод – это алгебраический метод, который начинается с выбора начальной точки с учетом заранее определенных ограничений.
Основные этапы решения экономической задачи на оптимизацию с помощью симплекс-метода заключаются в следующем:
- введение вспомогательных переменных для преобразования исходных ограничений неравенства;
- нахождение допустимого базисного решения (т.е. вершины допустимого множества; как правило, в качестве допустимого базисного решения используется начало координат, если оно лежит в допустимом множестве);
- выражение ограничения и целевой функции посредством использования небазисных переменных (т.е. переменных, которые в точке решения равны нулю).
Если все коэффициенты целевой функции окажутся отрицательными, это означает, что допустимое базисное решение является решением оптимизационной задачи и представляет собой вершину, в которой достигается оптимум.
Если же не все коэффициенты целевой функции окажутся отрицательными, то тогда необходимо определить наибольшее возможное увеличение каждой из небазисных переменных, а затем увеличить переменную, которая дает наибольшее приращение целевой функции. В результате будет найдено новое допустимое базисное решение (новая вершина). Следовательно, далее необходимо снова вернуться к третьему этапу и продолжить так делать до того момента, пока не будет достигнут оптимум (см. предыдущий абзац).
Экономические сферы использования моделей оптимизации
Основными проблемами экономической оптимизации в микроэкономике являются проблема максимизации полезности и ее противоположность по смыслу – проблема минимизации расходов:
- проблема максимизации полезности потребителей и прибыли производителей заключаются в достижении их наибольших значений при условии сохранения расхода ресурсов (финансовых, материальных, трудовых) на том же уровне;
- проблема минимизации расходов заключается в достижении их наименьших значений при условии сохранения объема получаемой полезности (прибыли) на том же уровне.
В большинстве случаев моделирования экономические агенты воспринимаются как несклонные к риску. Тем самым, предпочтение отдается стратегии избегания риска.
Также с использованием теории оптимизации в экономике моделируется стоимость активов. Однако стоит отметить, что в этом случае математические операции проводятся на основе оптимизации случайных процессов, а не на основе статистической оптимизации.
Модели оптимизации еще одно применение нашли в рамках теории международной торговли. Оптимизационные модели позволяют объяснить стратегии торговых взаимоотношений, которые устанавливаются между странами.
Используя теоретические основы менеджмента, экономисты в последнее время начали создавать и изучать оптимизационные модели динамических решений, в которых предусмотрено течение времени. В частности, модели динамического поиска сейчас активно используются для изучения поведения на рынке труда индивидов, ориентированных на поиск работы с оптимальными условиями трудовой деятельности.
В экономике также проводится многоцелевая оптимизация. Она используется для оптимизации портфелей ценных бумаг, когда каждый из финансовых инструментов отличается собственными условиями оптимизации, а их комбинации многократно усложняет процесс подбора оптимального варианта приобретения ценных бумаг.
Популярной экономической задачей на оптимизацию является транспортная задача. Она заключается на определении такого варианта транспортировок грузов или пассажиров, на которые бы уходило минимальное время и по возможности минимальный набор иных ресурсов (топлива и т.п.), выражаемых в стоимостной (денежной) форме. Решение транспортной задачи играет большое значение в рамках реализации сбытовой политики предприятия, а также составляет стержень хозяйственной деятельности логистических компаний.
