Критерий Дарбина – Уотсона
Критерий Дарбина – Уотсона – это статистическая величина, применяемая в эконометрике для сопоставления данных первого порядка и общей совокупности исследуемых данных.
Статистика является одним из математическим методов, широко применяемых в разных научных направлениях. В рамках эконометрики она позволяет обрабатывать большие массивы данных, либо определять закономерности при помощи ограниченной выборки. Под статистическим критерием понимается некоторое правило, по которому выдвигается основная гипотеза исследования. Она обладает определенным уровнем значимости. Выделяют три группы критериев:
- Значимости.
- Согласия.
- Проверки на однородность.
Критерий применяется для тестирования автокорреляции. Автокорреляция представляет собой последовательность параметров, которые берутся со сдвигом. Если это случайный процесс, то в нем сдвигается время. Автокорреляция широко применяется в эконометрике. Ее появление свидетельствует о наличии большого числа ошибок, что может негативным образом повлиять на параметры регрессии.
Критерий Дарбина – Уотсона чаще всего применяется для анализа временных рядов, а также для регрессионных моделей. Под временными рядами понимаются данные о каком-либо процессе, ограниченном во времени. Они состоят из двух элементов – периода времени и числовых значений, могут классифицироваться на абсолютные, относительные показатели и средние величины. Регрессионная модель – это модель статистики, описывающая одну или несколько независимых переменных и одну зависимую.
Таким образом, критерий Дарбина-Уотсона является одним из методов оценки авторегрессии на предмет ошибок. Это необходимо для выявления отклонений с целью повышения точности выборки. Он применяется для тестирования нулевой гипотезы.
Сущность критерия
Критерий был разработан Джеймсом Дарбиным и Джеффри Уотсоном. Он опирается на данные первого порядка. Считается, что в формуле расчета ошибки имеют специфическую природу, и часто распределяются по принципу «белого шума». Этот термин применяется к автокорелляционной функции, при этом белый шум не автокоррелирован по времени. Под дискретным белым шумом понимается последовательность независимых статистически не связанных чисел. Если автокорреляция отсутствует, то коэффициент стремится равен 2. Если она положительная, то коэффициент равен нулю. а если отрицательная, то - 4. В практических расчетах критерий сопоставляет величины с теоретическим значениям.
Критерий Дарбина-Уотсона позволяет выявить коинтеграцию между временными рядами. Коинтеграция – это свойство временных рядов, которое выражается в стационарной линейной комбинации. Она часто проявляется при экономических расчетах, показывая, что случайных характер изменения величин выражает долгосрочную зависимость между ними. В этом случае проверяют гипотезу, при которой критерий равен нулю. Если критерий покажет значение выше нуля, то коинтеграция не работает. Так же для уточнения может применяться метод Монте-Карло, который позволяет вычислить критические значения для заданных уровней значимости.
Метод Монте-Карло предназначен для изучения случайных процессов, которые описываются математической моделью с применением генератора случайных величин. Эта модель обсчитывается большое число раз, а далее вычисляются вероятностные характеристики изучаемого процесса. Этот метод широко применяется не только в экономике, но и в точных науках, а также в иных общественных научных знаниях.
Среди недостатков критерия отмечают его неприменимость к моделям авторегрессии, неспособность выявлять автокорреляцию. Критерий не дает достоверных результатов для маленьких выборок, является рабочим только для больших выборок. Так же он не подходит для моделей без свободного члена. При этом дисперсия полученных коэффициентов растет в случае, если распределение отличается от нормального.
Практическое применения критерия
Критерий не применяется для авторегресий. Это происходит потому, что коэффициент принимает значение равное двум, несмотря на автокорреляцию в остатках. Чтобы этого избежать используется h-критерий Дарбина. Остатки выявляются при условии, что рассматривается несколько временных промежутков. В этом случае автокорреляция проявляется через распределение лагов. Если увеличить объем выборки, то распределение будет стремится к нормальному. Тогда гипотеза об отсутствии автокорреляции может быть отвергнута. То есть, при фактическом значении критерия больше, чем критерий нормального распределения.
На практике тест с использованием критерия строится на трех калькуляторах:
- Парная регрессия выражается в проверке значимости коэффициента корреляции. Так же позволяет определить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
- Множественная регрессия создается для того, чтобы учесть большое число факторов. При этом определяется вектор влияния каждого из них по отдельности. Совокупное воздействие на исследуемую модель так же учитывается.
- Линейная и нелинейная функция или расчет параметров тренда. Этот сервис применяется для расчета временного ряда с использованием метода наименьших квадратов, а также через условное приравнивание к нулю.
Эконометрика использует различные инструменты исследования больших массивов данных. Чаще всего, это методы статистического анализа. Отличительной особенностью экономики считается динамичность ее параметров, а также многофакторное воздействие на изменчивые процессы. Поэтому методы статистического анализа часто являются оптимальными для выявления определенных закономерностей и трендов. Критерий Дарбина-Уотсона позволяет выявлять ошибки и отклонения в изучаемых массивах данных. Расчет критерий свидетельствует о величине отклонения и неточности полученных данных. То есть, они используется для уточнения текущих исследований в рамках экономического анализа.
