Скорость сближения самолетов

Об одной нелинейной задаче оптимальной встречи

Рассмотрена задача оптимальной встречи в горизонтальной плоскости двух материальных точек в нелинейной постановке. Скорости игроков в указанной задаче постоянны по модулю. Цель управления процесса встречи игроков минимизация конечного расстояния между игроками при заданных начальных условиях. Задача рассматривается на фиксированном отрезке времени. В качестве управления принят угол между линией визирования и вектором скорости первого игрока; второй игрок использует метод пропорционального наведения. Такая задача может быть актуальна при планировании траекторий сближения самолета-заправщика с беспилотным летательным аппаратом. Применение принципа максимума позволяет свести задачу оптимального управления к анализу фазового портрета системы двух нелинейных дифференциальных уравнений. Проведен качественный анализ системы, исследованы характерные свойства траекторий игроков в горизонтальной плоскости, приведены результаты численного решения краевой задачи.The paper analyzes a nonlinear p...