Известно, что в математических моделях геодезических построений истинные значения параметров сети не известны. Мы располагаем лишь их оценками, полученными на основе результатов измерений, которые сопровождаются неизбежными случайными ошибками наблюдений. В такой ситуации хорошее качество оценок параметров модели, полученных с использованием того или иного метода, является одним из важнейших условий построения «удачной» математической модели геодезической сети. Теория статистического оценивания определяет качество оценок по свойствам несмещенности и эффективности. Напомним, что оценка является несмещенной, если истинное значение параметра можно рассматривать как ее математическое ожидание или, иначе, математическое ожидание ошибки оценки должно быть равно нулю. Оценка рассматривается как эффективная, если она характеризуется наименьшей дисперсией (дисперсия ошибки оценки минимальна) среди всех других аналогичных оценок, полученных различными методами. В статье дано теоретическое обо...
В геодезической практике существует много задач, для решения которых нет необходимости в привязке сети к исходным твердым пунктам, например, при создании геодезического обоснования с целью выноса проекта инженерных сооружений, при наблюдениях за деформациями инженерных сооружений и др. Более того, при уравнивании геодезических сетей (особенно обширных) коэффициенты условных уравнений вычисляются приближенно, что может привести к плохой обусловленности или даже вырожденности системы нормальных уравнений. При вырожденности системы нормальных уравнений задача уравнивания методом наименьших квадратов не имеет решения. А при плохой обусловленности матрицы коэффициентов нормальных уравнений результаты уравнивания по методу наименьших квадратов, вероятно будут иметь большие искажения. Поэтому в статье предлагается новый подход, основанный на методе псевдонормальной оптимизации, который успешно решает выше поставленные задачи в отличие от метода наименьших квадратов.
