Задача Бока состоит в изучении орбит под совместным действием приливных галактических сил и притяжения скопления, движущегося но круговой орбите. Известная задача Хилла получается как частный случай задачи Бока, когда и галактика, и скопление рассматриваются как точечные массы. Найдено уравнение для нахождения точек либрации этой задачи. Очевидно, одной из них является центр скопления. Получено условие ее устойчивости. Другие точки либрации могут лежать только на прямой, соединяющей центры скопления и галактики, и располагаются симметрично относительно центра скопления. Определены условия их устойчивости. B качестве примера рассмотрена модель скопления Шустера-Пламмера. Получено условие устойчивости ее центра. Найдено, что для этой модели существует только одна пара симметричных точек либрации, являющихся неустойчивыми. Другим рассмотренным примером является сферическая модель Идлиса, имеющая конечный радиус. Получены условие устойчивости ее центра и условие существования симметричн...
Обсуждаются вопросы сходства и различия силовых полей классического "вещественного" диполя и диполя "комплексного", представляющего собой пару точек, "разнесенных" на одинаковые расстояния в комплексную область и оснащенных комплексно-сопряженными массами. Результаты применяются в задаче о движении материальной точки в поле притяжения треугольника, совершающего равномерное вращение в своей плоскости вокруг центра масс. Предполагается, что каждой вершине треугольника ставится в соответствие комплексный диполь. Изучается вопрос о существовании и устойчивости точек либрации. В частности, показывается, что существуют точки либрации, расположенные вне плоскости треугольника.