Введение. Сигналы с полиномиальным законом фазовой модуляции часто встречаются в системах радиосвязи, гидро- и радиолокации, акустики, технической диагностики. Оценивание полиномиальных коэффициентов фазы является актуальной задачей в теории сигналов. В настоящее время предложено большое количество алгоритмов оценивания. Оптимальным способом является метод максимального правдоподобия. Однако его реализация связана с проведением многомерного поиска, что делает метод малопригодным для практической реализации. Существуют близкие к оптимальным способы оценивания, среди которых можно выделить HAF-алгоритм, который основан на вычислении функции неопределенности сигнала высокого порядка (High order Ambiguity Function), и CPF алгоритм, который использует вычисление кубической фазовой функции (Cubic Phase Function) и дает близкие к оптимальным оценки для сигнала с квадратическим законом частотной модуляции. Недостатком первого из названных методов является большое количество комбинаторных шу...
Многие задачи гармонического анализа, аналитической теории чисел и математической физики связаны с тригонометрическими (осцилляторными) интегралами с полиномиальной фазой. Заметим, что форма осциллирующих интегралов не меняется при линейных преобразованиях переменных. В. П. Паламодов предположил гипотезу о поведении тригонометрических интегралов, когда вектор коэффициентов его фазовой функции состоит из инвариантных функций в зависимости от коэффициентов. В этой статье рассмотрено решение задачи Паламодова, когда фазовая функция является однородным полиномом третьей степени. Получены инвариантные оценки осцилляторных интегралов и эти оценки улучшают результаты работ автора Д. А. Попова. Показана точность полученных оценок.